1、 20202020 年年高二下期中复习试题高二下期中复习试题（解析（解析版版） 1、已知随机变量 X8，若 XB(10,0.6)，则随机变量 的均值 E()及方差 D()分别是( ) A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.6 答案 B 解析 设随机变量 X 的均值及方差分别为 E(X)，D(X)， 因为 XB(10,0.6)，所以 E(X)100.66， D(X)100.6(10.6)2.4， 故 E()E(8X)8E(X)2， D()D(8X)D(X)2.4. 2、设 aZ 且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a 等于( ) A0 B1 C
2、11 D12 答案 D 解析 512 012a(521)2 012aC02 012 522 012C12 012 522 011C2 011 2 01252 (1) 2 011C2 012 2 012 (1) 2 012 a， C02 012 522 012C12 012 522 011C2 011 2 01252 (1) 2 011能被 13 整除且 512 012a 能被 13 整除， C2 012 2 012 (1) 2 012a1a 也能被 13 整除，因此 a 的值为 12. 3、已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要 一只卡
3、口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次 抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A. 3 10 B. 2 9 C. 7 8 D. 7 9 答案 D 解析 设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”， 事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”， 则P(A) 3 10， P(AB) 3 10 7 9 7 30，则所求概率为 P(B|A) PAB PA 7 30 3 10 7 9. 4、甲、乙两类水果的质量（单位： kg）分别服从正态分布 22 1 122 ,NN ，其正态分布的密度曲 线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲类水果的平均质量 1=0.4kg
4、 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 2 1.99 【答案】D 【解析】由图象可知甲图象关于直线 x=0.4 对称，乙图象关于直线 x=0.8对称， 1=0.4,2=0.8，故 A正确，C 正确， 甲图象比乙图象更“高瘦”， 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故 B正确； 乙图象的最大值为 1.99,即 2 1 1.99 2 ， 21.99，故 D错误。 本题选择 D选项. 5、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学，若每所大学至少保送
5、1 人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有( ) A150 种 B114 种 C100 种 D72 种 答案 C 6、已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：xp 2，若抛物线 C：y 22px(p0)上的点到直线 l 1和 l2的距离 之和的最小值为 2，则抛物线 C 的方程为( ) Ay28x By24x Cy2x 2 Dy 2x 3 【答案】B 7、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 n a： 1, 1 n n a n 第 次摸取红球 ，第 次摸取白球 ，如果 n S为数列 n a的前n项和，那么 7 3S 的概率为（ ） A. 25 5
6、7 12 33 C B. 25 2 7 21 33 C C. 25 5 7 11 33 C D. 25 3 7 12 33 C 【答案】B 8、已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 E （ ） A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 【答案】B 【 解 析 】 由 题 意 知 ， 的 可 能 取 值 为2,3,4, 其 概 率 分 别 为 2 2 2 5 1 2 10 A P A ， 2113 2323 3 5 +3 3 10 A C CA P A ， 321311 332332 4 5 +6 4 10 A C CA C C P A
7、 ， 所以 1367 2+3+4= 1010102 E，故选 B 9、 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、 “青春风街舞社”、 “羽乒协会”、 “演讲团”、 “吉他协会”五个社团， 若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加， 则这 6 个人中至多有 1 人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200 【答案】C 【解析】若有1人参加“演讲团”，则从6 人选1人参加该社团，其余5 人去剩下4 个社团，人数安排有2 种 情 况 ： 1,1,1,2 和1,2,2 ， 故1人 参 加 “ 演 讲 团
8、” 的 不 同 参 加 方 法 数 为 22111 134 53543 644 23 23 3600 C CC C C CAA AA ，若无人参加“演讲团”，则6 人参加剩下4 个社团，人数安排安 排 有2 种 情 况 ： 1,1,2,2 和2,2,2 ， 故 无 人 参 加 “ 演 讲 团 ” 的 不 同 参 加 方 法 数 为 221 4322 642 4464 22 22 +C1440 C C C AC C A A ，故满足条件的方法数为3600 14405040 ，故选 C. 10、 6 2xyxyz的展开式中， 232 x y z的系数为（ ） A. 30 B. 120 C. 240
9、 D. 420 【答案】B 【解析】试题分析： 2 2xyz 展开式中含 2 z项为 44 22 6 2,2Cxyzxy展开式中 3 xy项的系 数为 3322 4 2 ,Cx y项的系数为 6 22 4 2 ,2Cxyxyz展开式中 232 x y z的系数为 233222 6464 22480360120C CC C，故选 B. 11、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随 机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中 随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的
10、事件，则下列结论中正确的是( ) AP(B)2 5 B事件 B 与事件 A1相互独立 CP(B|A1) 5 11 DP(B)的值不能确定，它与 A1，A2，A3中哪一个发生都有关 答案 C 解析 由题意 A1，A2，A3是两两互斥的事件， P(A1) 5 10 1 2，P(A2) 2 10 1 5，P(A3) 3 10， P(B|A1) 1 2 5 11 1 2 5 11，由此知，C 正确； P(B|A2) 4 11，P(B|A3) 4 11， 而 P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B) P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3) P(B|A3) 1 2 5 11 1 5
11、 4 11 3 10 4 11 9 22. 由此知 A，D 不正确故选 C. 12、若,0F c是双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线 交于,A B两点， O为坐标原点， OAB的面积为 2 12 7 a ，则该双曲线的离心率e（ ） A. 5 4 B. 4 3 C. 5 3 D. 8 5 【答案】A 【解析】因为0ab，所以01 b a ，设AOF，则tan0,1 b a ， 所以 0,02 42 ，设过点,0F c作渐近线 b yx a 的垂线， 分别交, bb yx yx aa 于点,A B，则,FAb AOa， 所以 32
12、2 22 1112 tan2 227 AOB a ba SAOABa ab ，即 3 4 b a ， 则该双曲线的离心率为 222 22 5 1 4 abb e aa ；故选 A. 13、设事件 A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件 A 至少发生一次的概率为 63 64，则事件 A 恰好发生一次的概率为_ 答案 9 64 解析 设事件 A 发生的概率为 p，由题意知(1p)3163 64 1 64，解得 p 3 4，则事件 A 恰好发生一次的概 率为 C133 4( 1 4) 29 64. 14、如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_ 答案 26 解析
13、 该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为 4,1,2，挖 去半圆柱的底面半径为1， 高为1， 所以表面积为SS长方体表2S半圆柱底S圆柱轴截面S半圆柱侧241212 24212211 22126. 15、已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点F到其准线的距离为 2，过点4,0E的直线l与抛物线C交 于,A B两点，则2AFBF的最小值为_ 【答案】3 8 2 【解析】抛物线 2 :20C ypx p的焦点F到其准线的距离为 2， 2p ，故抛物线方程为 2 4yx 设直线l的方程为4xmy，将此方程代入 2 4yx消去 x整理得 2 4160ymy，
14、设 22 12 12 , 44 yy AyBy ，则 12 16y y 22 12 2121 44 yy AFBF 22 12 3 42 yy 22 12 23 8 y y 8 23， 当且仅当 22 12 42 yy ，即 22 12 2yy时等号成立 16、 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为0,4B， 离心率 5 5 e ， 直线l交椭圆于,M N两点， 如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，直线l方程为_ 【答案】65280xy 【解析】 由题意得4b， 又 222 2 222 161 1 5 cab e aaa ，解得 2 20a 。 椭圆的方程为 22
15、1 2016 xy 。 椭圆右焦点F的坐标为2,0， 设线段MN的中点为 00 ,Q x y， 由三角形重心的性质知2BFFQ，从而 00 2, 422,xy， 解得 00 3,2xy ， 所以点 Q 的坐标为3, 2。 设 1122 ,M x yN x y，则 1212 6,4xxyy ，且 2222 1122 1,1 20162016 xyxy ， 以上两式相减得 12121212 0 2016 xxxxyyyy ， 1212 1212 4466 5545 MN yyxx k xxyy ， 故直线的方程为 6 23 5 yx，即65280xy 答案： 65280xy 17、在(2x3y)1
16、0的展开式中，求： (1)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (2)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和 解 设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*) 各项系数的和为 a0a1a10， 奇数项系数和为 a0a2a10， 偶数项系数和为 a1a3a5a9， x 的奇次项系数和为 a1a3a5a9，x 的偶次项系数和为 a0a2a4a10. 由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和 二项式系数的和为 C010C110C10 102 10. 令 xy1，各项系数和为(23)10(1)101. (1)奇数项的二项式系数和为 C010C210C10
17、 102 9， 偶数项的二项式系数和为 C110C310C91029. (2)令 xy1，得到 a0a1a2a101， 令 x1，y1(或 x1，y1)， 得 a0a1a2a3a10510， 得 2(a0a2a10)1510， x 的偶次项系数和为 a0a2a4a1015 10 2 . 得 2(a1a3a9)1510， x 的奇次项系数和为 a1a3a5a915 10 2 ； 18、为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 个零件作为样 本，测量其直径后，整理得到下表： 直 径/ m m 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69
18、 70 71 72 合 计 个 数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值 65，标准差 2.2，以频率作为概率的估计值 (1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一个，记其直径为 X，并根据以下不等式 进行评判(P 表示相应事件的频率)： P()0)，已知点 P(2，2)在抛物线 C 上，且抛物线 C 上 的点到直线 l 的距离的最小值为 3 2 4 . (1)求直线 l 及抛物线 C 的方程； (2)过点 Q(2,1)的任一直线(不经过点 P)与抛物线 C 交于 A，B 两点，直线 AB 与直线 l 相交于点 M，记直线 P
19、A，PB，PM 的斜率分别为 k1，k2，k3.问：是否存在实数 ，使得 k1k2k3？若存在，试求出 的值；若 不存在，请说明理由 试题解析：试题解析：(1)点 P(2,2)在抛物线 C 上，p1. 设与直线 l 平行且与抛物线 C 相切的直线 l的方程为 yxm， 由 得 x2(2m2)xm20，(2m2)24m248m， 由 0，得 m ， 则直线 l的方程为 yx . 两直线 l，l间的距离即为抛物线 C 上的点到直线 l 的最短距离， 有， 解得 b2 或 b1(舍去) 直线 l 的方程为 yx2，抛物线 C 的方程为 y22x. (2)直线 AB 的斜率存在，且 k0， 设直线 A
20、B 的方程为 y1k(x2)(k0)， 即 ykx2k1. 联立 得 ky22y4k20(k0)， 设点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1y2 (k0)，y1y2 (k0) k1，k2， k1k2 (k0) 联立 得 xM，yM， k3， k1k22k3. 存在实数 ，使得 k1k2k3成立，且 2. 22、如图，点 P(0，1)是椭圆 C1：x 2 a2 y2 b21(ab0)的一个顶点，C1 的长轴是圆 C2： x2y24 的直径 l1， l2是过点 P 且互相垂直的两条直线， 其中 l1交圆 C2于 A， B 两点，l2交椭圆 C1于另一点 D. (1
21、)求椭圆 C1的方程； (2)求ABD 面积取最大值时直线 l1的方程 解 (1)由题意得 b1， a2. 所以椭圆 C1的方程为x 2 4y 21. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0) 由题意知直线 l1的斜率存在，不妨设其为 k， 则直线 l1的方程为 ykx1. 又圆 C2：x2y24， 故点 O 到直线 l1的距离 d 1 k21， 所以|AB|2 4d22 4k23 k21 . 又 l2l1，故直线 l2的方程为 xkyk0. 由 xkyk0， x24y24. 消去 y，整理得(4k2)x28kx0， 故 x0 8k 4k2. 所以|PD|8 k 21 4k2 . 设ABD 的面积为 S， 则 S1 2 |AB| |PD| 8 4k23 4k2 ， 所以 S 32 4k23 13 4k23 32 24k23 13 4k23 16 13 13 ， 当且仅当 k 10 2 时取等号 所以所求直线 l1的方程为 y 10 2 x1.
