1、1、我们知道、我们知道和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是的点的轨迹是 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的椭圆1F2F 0,c 0,cXYO yxM,上面 两条曲线合起来叫做双曲线F 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（2a|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹x xy yo设设P（x,y）
2、,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|PF1-PF2|=2a4.4.化简化简.如何求双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：22222222caxa yaca由双曲线定义知：由双曲线定义知：22ca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：
3、代入上式整理得：222210,0 xyababF1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程:0,0222babac焦点在x轴上焦点在y轴上F(c,0)12222 byaxyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)x x2 2与与y y2 2的的系数符号系数符号，决定焦点所在的坐标轴，决定焦点所在的坐标轴，x x2 2,y,y2 2哪个系数为哪个系数为正正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小所在
4、位置与分母的大小无关无关。F(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)焦点在x轴上焦点在y轴上1916.122yx1916.222xyF(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)0,0222babac例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.116922 yx)0,0(12222 babyax解解:106 点P的轨迹为双曲线课堂练习
5、 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1)a=4 ，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.15解：双曲线的标准方程为191622yx115115115162222222xyyxacb或标准方程为解 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B
6、 B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方
7、程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2例例2 2.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：例3、如果方程 表示双曲线，求m的范围 解（m-1)(2-m)2或m1x2y2m-1+2-m=1222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）
