1、知识回顾知识回顾-反比例函数反比例函数反比例函数的定义反比例函数的定义一般的，形如一般的，形如 （k为常数，为常数，k0）的函数叫做）的函数叫做反比例函数。其中反比例函数。其中k叫做比例系数，叫做比例系数，x是自变量，是自变量，y是因变量，自变量是因变量，自变量x的取值范围是不等于的取值范围是不等于0的一切的一切实数。比如：实数。比如：xky xy1是反比例函数，是反比例函数，1 1是比例系数，是比例系数，x x是自是自变量，变量，y y是因变量。是因变量。例例1313：若函数若函数y=(k-2)xy=(k-2)xk2-5k2-5(k(k为常数为常数)是反比是反比例函数，则例函数，则k k的值
2、为的值为 ，反比例函数解，反比例函数解析式为析式为 。-2-2xy4例例1414：若函数：若函数 为反比例函数，为反比例函数，则则m=m=。mxmy1-1-1例例1515：已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2,而而y y1 1与与x+1x+1成反比例，成反比例，y y2 2与与x x2 2成正比例，并且成正比例，并且x=1x=1时，时，y=2y=2；x=0 x=0时，时，y=2y=2，求，求y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。解：由题意可知，解：由题意可知，y=y y=y1 1+y+y2 2，而，而y y1 1与与x+1x+1成反比例，成反比例，y y2 2与与x x2 2成正成正
3、比例比例 可设可设y y1 1=，y y2 2=k=k2 2x x2 2 又又x=1x=1时，时，y=2y=2；x=0 x=0时，时，y=2y=2 2=2=，2=k2=k1 1 解得：解得：k k2 2=1=1 y=y=11xk2111kk212xx例例1616：a a取哪些值时，取哪些值时，是反比例函是反比例函数？求函数解析式？数？求函数解析式？147222132aaxaay解：由题意可知，解：由题意可知，是反比例函数是反比例函数 2a 2a2 2-7a-14=1-7a-14=1且且2a2a2 2+3a+3a0 解得解得a=5,y=y=147222132aaxaayx5反比例函数的图像反比例
4、函数的图像反比例函数 (k为常数，k0)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图像叫做双曲线。xky yx0当当k k0 0时时，函数图像的两个分支分别位于第一、三一、三象限内，他们关于原点对称关于原点对称，在每一象限内，y随x的增大而减小。当当k k0 0时时，函数图像的两个分支分别位于第二、四二、四象限内，他们关于原点对称关于原点对称，在每一象限内，y随x的增大而增大。yx0对称性：对称性：1、图像关于直线、图像关于直线y=x与直线与直线y=-x对称对称2、图象关于原点中心对称、图象关于原点中心对称例例1818：已知：已知b b=3=3，且反
5、比例函数，且反比例函数 的图的图像在每个象限内，像在每个象限内，y y随随x x的增大而增大，如果点的增大而增大，如果点（a a，3 3）在双曲线上，则）在双曲线上，则a=a=。xby132例例1919：已知点：已知点P P（1 1，a a）在反比例函数）在反比例函数 （k k0）的图像上，其中）的图像上，其中a=ma=m2 2+2m+3(m+2m+3(m为实数为实数)则则这个函数的图像在第这个函数的图像在第 象限。象限。xky 一、三一、三例例2020：在反比例函数：在反比例函数 的图像上有两点的图像上有两点（x x1 1,y,y1 1），），(x(x2 2，y y2 2),),若若x x1
6、 10 0 x x2 2而而y y1 1y y2 2，则，则k k的取的取值范围是值范围是 。xky3k k-3-3知识讲解知识讲解-反比例函数图形及比例系反比例函数图形及比例系数的几何意义数的几何意义反比例函数图形及比例系数的几何意义反比例函数图形及比例系数的几何意义反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）图像上的任）图像上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数意一点的横纵坐标之积等于比例系数k。xky P1P2P3A1A2A3B1B2B3yxP1P2P3A1A2A3yx2332211KSSSOApOApOApKSSSOPBAOPBAOPBA333222111OOyxABOMNS SA
7、OMAOM=S=SBONBONS SAOBAOB=S=S四边形四边形AONBAONB-S-SBONBON =S=S四边形四边形-S-SAOMAOM所以，所以，S SAOBAOB=S=S梯形梯形ABNMABNMyxOABCD点点A A与点与点C C，点，点B B与与D D分别关于分别关于原点对称，所以四边形原点对称，所以四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形从而从而S S四边形四边形ABCDABCD=4S=4SAOBAOByxOPNMBAS1S2KSSSOPBAOPBAOPBA333222111（1 1）S S1 1=S=S2 2（2 2）S S四边形四边形MONPMONP的值为定值的值
8、为定值（3 3）当）当N N为为APAP中点，则中点，则N N是是PBPB中点中点（4 4）当）当MM为为APAP的的n n等分点时，等分点时，N N必为必为PBPB的的n n等分点等分点【例【例1 1】已知点】已知点A A是反比例函数是反比例函数 图像上的一图像上的一点，若点，若ABAB垂直于垂直于y y轴，垂足为轴，垂足为B B，则，则AOBAOB的面积的面积是是 。xy3【例【例2 2】（】（1 1）如图，一个正方形的一个顶点）如图，一个正方形的一个顶点P P1 1在函在函数数 （x x0 0）的图像上，则点）的图像上，则点P P1 1的坐标是的坐标是 。xy1yxOP1A1yxOP1【
9、例【例2 2】（】（2 2）如图，若有两个正方形的）如图，若有两个正方形的 顶点顶点P P1 1,P,P2 2都在函数都在函数 （x x0 0）的图像上，则点）的图像上，则点P P2 2的坐标的坐标是是 。xy1A1A2P2【例【例2 2】（】（3 3）如图，若将两个正方形改为两个等腰）如图，若将两个正方形改为两个等腰直角三角形，直角顶点直角三角形，直角顶点P P1 1，P P2 2在函数在函数 （x x0 0）的图像上，斜边的图像上，斜边OAOA1 1，A A1 1A A2 2都在都在x x轴上。求轴上。求a.a.点点A A1 1的坐标，的坐标，b.b.求点求点P P2 2的坐标的坐标xy4
10、yxOP1A1A2P2【例【例3 3】在平面直角坐标系中，函数】在平面直角坐标系中，函数 （x x0 0，常数常数k k0 0）的图像经过点）的图像经过点A A（1 1，2 2），），B B（mm，n n），），（mm1 1），过点），过点B B作作y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D D，若，若ABDABD的面积为的面积为2 2，求，求B B点的坐标。点的坐标。xky yxOABCPD【例【例4 4】如图，点】如图，点A A、B B在反比例函数在反比例函数 （k k0 0）的图像上，且点的图像上，且点A A、B B的横坐标分别为的横坐标分别为a a和和2a2a（a a0 0）ACACxx
11、轴，垂足为轴，垂足为C C，AOCAOC的面积为的面积为2.2.（1 1）求反比例函数的解析式）求反比例函数的解析式（2 2）若点（）若点（-a-a，y y1 1），（），（-2a-2a，y y2 2）也在反比例）也在反比例函数的图像上，试比较函数的图像上，试比较y y1 1与与y y2 2的大小的大小（3 3）求）求AOBAOB的面积的面积xky yxOCAB【例【例5 5】如图，已知点】如图，已知点A A在双曲线上在双曲线上 上，且上，且OA=4,OA=4,过过A A作作ACACxx轴于轴于C C，OAOA的垂直平分线交的垂直平分线交OCOC于于B B。（1 1）求）求AOCAOC的面积？的面积？（2 2）求）求ABCABC的周长？的周长？xy6yxOACB【例【例6 6】如图所示，直线】如图所示，直线ABAB与反比例函数图像相交与反比例函数图像相交于于A A、B B两点，已知两点，已知A A（1 1，4 4）。）。（1 1）求反比例函数的解析式）求反比例函数的解析式（2 2）连接）连接OAOA，OBOB，当，当AOBAOB的面积为的面积为 时，时，求直线求直线ABAB的解析式的解析式215yxOA A（1 1，4 4）CB1 1、课堂演练、课堂演练2 2、家庭作业、家庭作业
