1、2018级华师一附中高二下数学独立作业（一） 考试时间：90分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题：本大题共 12小题，每小题 5 分. 1设随机变量 X的分布列为 P(Xi)a( 1 3 )i， （i1，2，3） ，则 a 的值为( ) A1 B 9 13 C 11 13 D 27 13 2在 6 2 2 x x 的二项展开式中， 2 x的系数为（ ） A 15 4 B 15 4 C 3 8 D 3 8 3某学校安排A、B、C、D、E五位老师去三个地区支教，每个地区至少去1人，则 不同的安排方法有（ ）种
2、A25 B150 C480 D540 4如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当 K正常工作且 A1、A2至少有 一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8， 且各元件能否正常工作相互独立，则系统正常工作的概率为（ ） A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 5用 1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，要求三个奇数 1，3，5有且只有两个 相邻，则不同的排法种数为（ ） A18 B36 C72 D432 6杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数 学家杨辉所著的详解九章算
3、法 （1261 年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方 展开式的系数规律现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1， 1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记作数列 n a，若数列 n a的前 n 项和为 n S，则 47 S（ ） A265 B521 C1034 D2059 7 525 0125 21111xaaxaxax则 3 a ( ) A40 B40 C80 D80 8. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成数字不重复且大于3000 ，小于5421的四位 数有（ ）个 A175 B174 C180 D185 9如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）
4、在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图， 现在提供 4 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不 相同，则不同的涂色方案共有（ ） A48种 B72种 C280种 D420种 10已知随机变量满足(0) 1Pp ，(1)Pp，其中01p.令随机变量 |( )|E，则（ ） A( ) ( )EE B( )( )EE C( ) ( )DD D( )( )DD 11若离散型随机变量X的分布列为 1 2 ()(15,) (21)(21) k kk m P XkkkZ ，则 35 () 22 Px的值为（ ） A 6 31 B 61 62 C 25 31 D 62 63
5、12已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点和右焦点，过 2 F的直线l 与双曲线的右支交于A，B两点， 12 AFF的内切圆半径为 1 r， 12 BFF的内切圆半径为 2 r， 若 12 2rr，则直线l的斜率为（ ） A1 B 2 C2 D2 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分. 13抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是 . 14设随机变量X2,9N，且 4P XmP Xm，则m的值为 . 15在 5 2 2xxy的展开式中， 52 x y的系数是 . 16甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比
6、赛中获胜 的概率均为 3 4 ，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概 率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分 15 分）一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个 (1) 若从袋中一次性摸出2个球，求至少有1个白球的概率. (2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球 的概率 18 （本小题满分 15 分）若 2 012 1 1 2 n n n xaa xa xa x ，且 2 7a . （1）求 1 1 2 n x 的展开式中二项式系数最大的项； （2）求 231 1234 22
7、22n n aaaaa 的值. 19 （本小题满分 20 分）设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 3 (1, ) 2 M，且离心率 1 2 e ， O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l与椭圆C交于 ,A B两点，且原点O到直线l的距离为 1，求AB的取值范围. 20、 （本小题满分 20 分）某省 2021 年高考将实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由 语、数、外 3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始 成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共 8 个等级参照正态分布原 则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%
8、、16%、24%、24%、16%、7%、 3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转 换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、 31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共 2000人，为给高 一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正 态分布(60,169)N （1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3人，记X表示这 3 人中等级成绩在区 间61,80的人数，求X的分布列和数学期望 （附：若随机变量 2 ,N ，则()0.682P， (22 )0.954P，(33 )0.997P）
