1、第八章 二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组一、创设情境 复习导入 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？二、尝试活动 探索新知判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确二、尝试活动 探索新知【设问1】如果选择方法二
2、，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？列方程组求解 主要思路：实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组二、尝试活动 探索新知解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg.找出相等关系列方程组94020426751530yxyx 解这个方程组，得520yx 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确二、尝试活动 探索新知【设问2】以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？结果一致2655126751530yxyx二、尝试活动 探索新知【小结提高】列方程解决实际问题的基
3、本思路（1）设未知数（2）找相等关系（3）列方程组（4）检验并作答三、巩固应用【例1】1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数三、巩固应用【例1】2.某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？三、巩固应用 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地
4、比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.三、巩固应用【举一反三】若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？三、巩固应用【例2】1.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
5、三、巩固应用【例2】2.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）销售方式直接销售粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元）100250450三、巩固应用【例2】（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）三、巩固应用【例2】（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？三、巩固应用【举一反三】一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公
6、司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？四、课堂小结：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？审题：找数量关系，确定未知量；设未知数；列方程组;检验：检验方程是否解正确以及是否满足实际；作答第八章 二元一次方程组8.3.2 实际问题与二元一次方程组一、知识预备 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？一、知识预备 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪
7、些折法？【归纳】按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。二、探索新知 解决问题【例1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4?【问题1】动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?二、探索新知 解决问题(1)有两种方法分割长方形ABCDEFABCDEF（2）分割线的位置要通过计算确定二、探索新知 解决问题【问题2】利用第一种分割方法，如何解这个应用题?【提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴？如何表示分割后两块地的
8、面积?】二、探索新知 解决问题 分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a，2a；若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100 xm2，100ym2。甲、乙两种作物的产量分别是100ax，100y2a,二、探索新知 解决问题 根据题意，列方程组为4:3=2a100y:100ax200=y x 解这个方程组得80=y120=x 于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物二、探索新知 解决问题【问题3】利用第二种分割方法
9、，如何解这个应用题?二、探索新知 解决问题解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE设DE=x m,AE=y m,根据题意得4:3=2a200y:200ax100=y x解得：60=y80=x 于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约80 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物三、巩固训练 熟练技能1.已知A、B互余，A比B大30。设A、B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是（）A.B.C.D.30180yxyx30180yxyx3090yxyx3090yxyx三、巩固训练 熟练技能2.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷某企
10、业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A.B.C.D.9000420004yxyx9000620004yxyx9000642000yxyx9000462000yxyx三、巩固训练 熟练技能3.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？三、巩固训练 熟练技能4.一个
11、长方形，它的长减少4 cm，宽增加2 cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。三、巩固训练 熟练技能5.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？四、课堂小结【问题1】本节课你学习了什么?【问题2】本节课你有哪些收获?【问题3】通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?四、课堂小结 1本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.2主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决四、
12、课堂小结 3注意的问题:（）认真审题，准确理解关键语句的含义.（）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度.（）从多角度寻求解决问题的途径.一、知识预备 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？一、知识预备 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？【归纳】按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。二、探索新知 解决问题【例1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4?【问题1】动手画一画，可能
13、有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?二、探索新知 解决问题(1)有两种方法分割长方形ABCDEFABCDEF（2）分割线的位置要通过计算确定二、探索新知 解决问题【问题2】利用第一种分割方法，如何解这个应用题?【提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴？如何表示分割后两块地的面积?】二、探索新知 解决问题 分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a，2a；若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100 xm2，100ym2。甲、乙两种作物的产量分别是100ax，100y2a,二、
14、探索新知 解决问题 根据题意，列方程组为4:3=2a100y:100ax200=y x 解这个方程组得80=y120=x 于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物二、探索新知 解决问题【问题3】利用第二种分割方法，如何解这个应用题?二、探索新知 解决问题解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE设DE=x m,AE=y m,根据题意得4:3=2a200y:200ax100=y x解得：60=y80=x 于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约80 m处，把这块地分为两个长方形较大一
15、块地种甲作物，较小一块地种乙作物三、巩固训练 熟练技能1.已知A、B互余，A比B大30。设A、B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是（）A.B.C.D.30180yxyx30180yxyx3090yxyx3090yxyx三、巩固训练 熟练技能2.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A.B.C.D.9000420004yxyx9000620004yxyx9000642000yxyx900046
16、2000yxyx三、巩固训练 熟练技能3.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？三、巩固训练 熟练技能4.一个长方形，它的长减少4 cm，宽增加2 cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。三、巩固训练 熟练技能5.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存
17、的纸板用完？四、课堂小结【问题1】本节课你学习了什么?【问题2】本节课你有哪些收获?【问题3】通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?四、课堂小结 1本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.2主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决四、课堂小结 3注意的问题:（）认真审题，准确理解关键语句的含义.（）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度.（）从多角度寻求解决问题的途径.第八章 二元一次方程组8.3.3 实际问题与二元一次方程组一、探究 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运
18、回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米）,铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？一、探究设问1：如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关 因此设产品重x吨，原料重y吨一、探究设问2：如何确定题中数量关系？列表分析：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）1.520 x1.510y150001.2110 x1.2120y97200一、探究设问2：如何确定题中数量关系？由上表可列方程组：
19、1.5(20 x+10y)=150001.2(110 x+120y)=97200解这个方程组，得x=300y=400毛利润=销售款原料费运输费 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元一、探究 设计意图：本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的激情。通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义。借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。一、探究设问3：小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程二、反馈检测 1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如
20、下表所示 甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？二、反馈检测 2.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？二、反馈检测 3.拓展延伸：某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精
21、加工后销售，每吨利润7000元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。二、反馈检测 3.为此，公司研制了三种方案：（1）将蔬菜全部进行粗加工；（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接销售；（3）将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。你认为选择哪种方案获利最多?为什么?二、反馈检测 4.一家商店进行装修若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用352
22、0元；若先请甲装修队单独做6天，再请乙装修队单独做12天可以完成，需付费3480元.（1）甲、乙两组各工作一天，商店各应付多少钱?（2）甲、乙两组单独完成，各需要多少天？（3）若装修完后，商店每天可以盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？三、课堂小结“二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些
23、答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同
24、质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
