1、向量的加法运算向量的加法运算复习回顾复习回顾1 1.向量的定义：向量的定义：向量的表示：向量的表示：向量可用有向线段来表示向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.2.2.零向量零向量：单位向量单位向量：3.3.共线共线(平行平行）向量：）向量：方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.4.4.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.长度为零的向量长度为零的向量.长度等于长度等于1个单位的向量个单位的向量.1.向量加法的定义向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法.新新知知 向量加法的三角形法则
2、：向量加法的三角形法则：已知非零向量已知非零向量 、，ab则向量则向量 叫做叫做 与与 的和的和，ACab记作记作 ，baabbaaBbC首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连两个向量的和仍是一个向量两个向量的和仍是一个向量在平面内任取一点在平面内任取一点A，aAB，bBC，ACBCABba即即.A作作2.（向量的三角形法则可以扩展到求（向量的三角形法则可以扩展到求多个向量的和向量（封闭三角多个向量的和向量（封闭三角形）。形）。3.向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：以以同一点同一点O为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量 、为邻边作为邻边作ab和和.OACB，则，则以以O为起点的
3、对角线为起点的对角线 就是就是 与与 的的OCabbBCA起点相同连对角起点相同连对角两种加法法则在本质上是一致的两种加法法则在本质上是一致的aabOba b应应用用例例1.1.如图，已知向量如图，已知向量 、，求作向量，求作向量 .abbaabABACB作法作法1 1：作法作法2 2：在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作 ，.则则 .aOA bABbaOB在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作 ，.以以OA、OB为邻边为邻边aOAbOB作作 OACB，连接，连接OC，则，则 .baOBOAOCObaOba练习练习1.如图，已知如图，已知 、，用向量加法的三角形法则，用向量加法的三角
4、形法则ab作出作出 .ba (1)(2)(3)ababababa abba BCbBCabBCba AAA练习练习2.如图，已知如图，已知 、，用向量加法的平行四边形，用向量加法的平行四边形ab法则作出法则作出 .baabbaOaAbBC 用三角形法则和平行四边形法则求作两个向用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点：量的和向量，其作图特点：三角形法则：首尾相接连端点；三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角.1 1：零向量零向量0 0与任一向量与任一向量a可以相加吗？可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质探究二：向量加法
5、的代数运算性质规定：规定：a0=00=0a=a，2 2：若向量若向量a与与b为相反向量，则为相反向量，则ab等于等于什么？反之成立吗？什么？反之成立吗？3 3：若向量若向量a与与b同向，则向量同向，则向量ab的方向的方向如何？若向量如何？若向量a与与b反向，则向量反向，则向量ab的的方向如何？方向如何？a与与b 为相反向量为相反向量 ab=04 4：考察下列各图，考察下列各图，|ab|与与|a|b|的的大小关系如何？大小关系如何？|ab|与与|a|b|的大小的大小关系如何？关系如何？ABCabaaabaab|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取等号；同向时取等号；|ab|a|b|
6、，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取等号反向时取等号.探探究究实数的加法满足交换律与结合律实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量那么，向量的加法是否也有类似的运算律呢？的加法是否也有类似的运算律呢？类比猜想：类比猜想：1.向量加法的交换律：向量加法的交换律：2.向量加法的结合律：向量加法的结合律：bacba)(ABCDaabbbabacABCDcbABCDabcab)(cba应应用用例例2.化简：化简：ABBC（1）BCCDDB（2）FABCCDDFAB（3）AC00BCABCDBCDBFADFCDBCABA AB BC C实际应用实际应用例例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行
7、运输长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如如图所示，一艘船从长江南岸图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度大小与方向求船实际航行的速度大小与方向.解解：（：（1）如图所示）如图所示.表示水速，表示水速，表示船速，表示船速，ADAB以以AD、AB为邻边作为邻边作 ABCD，则，则 表示船实际航行的速度表示船实际航行的速度.ACAB
8、CD(2)(2)在在RtRtABCABC中，中，,5,2BCAB所以所以 29522222BCABACtanCAB=2.5答：船实际航行的速度大小为答：船实际航行的速度大小为 km/h，方向与水的流速，方向与水的流速间的夹角约为间的夹角约为68.29A由计算器得：由计算器得：CAB68练习练习3.设向量设向量 表示表示“向东走向东走6km”，表示表示“向北向北abkm26走走6km”，则，则 =_;的方向的方向ba ba是是_东偏北东偏北45abOABC巩固练习巩固练习1.向量向量_)()(OMBCBOMBAB.2.在矩形在矩形ABCD中，中，等于（等于（）ACBABCA.DAAB B.CDA
9、DC.DCADD.3.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为1 1，cACbBCaAB则则 的模为（的模为（）cbaA.0 B.3 C.D.222ACDC4.下列说法：下列说法：在在ABCABC中，必有中，必有 ；0CABCAB若若 ，则，则A A、B B、C C为一个三角形的为一个三角形的0CABCAB三个顶点；三个顶点；若若 、均为非零向量，则均为非零向量，则 与与 一定一定abbaba 相等相等.其中正确的个数为（其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3B自主小结自主小结1.向量加法的定义及运算法则；向量加法的定义及运算法则；2.向量模的不等式；向量模的不等式；3.向量加法的交换律、结合律向量加法的交换律、结合律.
