1、第二讲第二讲命题及其关系命题及其关系 充分条件与必要条充分条件与必要条件件走进高考第一关走进高考第一关 基础关基础关教教 材材 回回 归归1.命题命题(1)一般地一般地,我们把用我们把用_ _或或_表达的表达的,可以判断真假的可以判断真假的_叫命题叫命题,其中判断为其中判断为_的语句叫的语句叫_,判断为判断为_的语句叫的语句叫_.(2)“若若p则则q”是数学中常见的命题形式是数学中常见的命题形式,其中其中p叫做命题的叫做命题的_,q叫做命题的叫做命题的_.语言语言符号符号式子式子语句语句真真真命题真命题假假假命题假命题条件条件结论结论(3)若原命题为若原命题为“若若p则则q”,则它的逆命题为则
2、它的逆命题为_,它的否命题为它的否命题为_,它的逆否命题为它的逆否命题为_.(4)互为逆否的命题是互为逆否的命题是_,它们同真同假它们同真同假,在同一个命题的四种命题中在同一个命题的四种命题中,真命题真命题的个数可能为的个数可能为_个个.若若q则则p若若p则则q若若q则则p等价的等价的0 2 4(5)否命题与命题的否定的区别否命题与命题的否定的区别:首先首先,只有只有“若若p则则q”形式的命题才有否命题形式的命题才有否命题,其形式为其形式为“若若p则则q.”其他形式的命题只有其他形式的命题只有“否定否定”,而没有否命题而没有否命题,其次其次,命题的否定与原命题一真一假命题的否定与原命题一真一假
3、,而而“若若p则则q”形式的命题的否形式的命题的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反命题与原命题的真假可能相同也可能相反.2.充要条件充要条件(1)“若若p则则q”为真命题是指为真命题是指_,这时我们就说由这时我们就说由p可以推出可以推出q,记作记作_,并说并说p是是q的的_条件条件,q是是p的的_条件条件.(2)若既有若既有pq又由又由qp,则则p是是q的的_条件条件,记作记作_.由由p通过推理可以得出通过推理可以得出qpq充分充分必要必要充分必要充分必要pq(3)从集合的角度认识充分条件从集合的角度认识充分条件 必要条件必要条件.设设A B为两个集合为两个集合,A=x|p(x),B=x|
4、q(x)则则若若AB,则则p是是q的充分条件的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件;若若BA,则则p是是q的必要条件的必要条件;若若A=B,则则p是是q的充要条件的充要条件.(4)“qp”“pq”;“pq”“qp”.3.反证法证明命题的一般步骤反证法证明命题的一般步骤(1)_,(2)_,(3)_.反证法属于间接证法反证法属于间接证法,当证明一个结论成立当证明一个结论成立,已知条已知条件较少件较少,或结论的情况较多或结论的情况较多,或结论是以否定形式出或结论是以否定形式出现现,如某些结论中含有如某些结论中含有“至多至多”“至少至少”“惟惟一一”“不可能不可能”“不都不都”等指示性词语时往往等指
5、示性词语时往往考虑采用反证法证明结论成立考虑采用反证法证明结论成立.否定结论否定结论从假设出发从假设出发,经过推理论证得出矛盾经过推理论证得出矛盾断定假设错误断定假设错误,肯定结论成立肯定结论成立考考 点点 陪陪 练练1.(2010新创题新创题,易易)在命题在命题“若抛物线若抛物线y=a +bx+c的开口向上的开口向上,则则x|ax2+bx+c0 ”的逆命题的逆命题,否命题否命题,逆否命题中以逆否命题中以下结论成立的是下结论成立的是()A.都真都真 B.都假都假C.否命题真否命题真 D.逆否命题真逆否命题真答案答案:D2x解析解析:当抛物线当抛物线y=ax2+bx+c的开口向上时的开口向上时,
6、函数图象一定在函数图象一定在x轴上方有一部分轴上方有一部分(或全部或全部),因此不等式因此不等式ax2+bx+c0一定有解一定有解,即即x|ax2+bx+c0 ,所以原命题正确所以原命题正确,逆否命题为真逆否命题为真,但当但当x|ax2+bx+c0 时时,抛物线的开口却不一定向上抛物线的开口却不一定向上,故逆命题故逆命题为假为假,否命题也为假否命题也为假,故选故选D.2.(基础题基础题,易易)已知已知0ab,设结论甲设结论甲:|x+a|b,则下列结论中则下列结论中,甲的充分不必要条件是甲的充分不必要条件是()A.|x+b|a B.|x-a|bC.|x-a|b D.|x+b|a解析解析:首先求出
7、不等式首先求出不等式|x+a|b的解集为的解集为(-a-b,b-a),其次分别其次分别求出四个选项中不等式的解集分别为求出四个选项中不等式的解集分别为(-a-b,a-b),(a-b,a+b),.由于由于0ab,所以在上述四个不所以在上述四个不等式的解集中等式的解集中,仅有仅有(-a-b,a-b)(-a-b,b-a),故故|x+b|a可推出可推出|x+a|0且且b0”是是“a+b0且且ab0”的的()A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充分必要条件充分必要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:当当a0且且b0,a+b0且且ab0成立
8、成立.当当a+b0且且ab0时时,得得a,b同号同号,又又a+b0,a0且且b0.答案答案:C5.已知已知,表示两个不同的平面表示两个不同的平面,m为平面为平面内的一条直线内的一条直线,则则“”是是“m”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:由平面与平面垂直的判定定理知由平面与平面垂直的判定定理知,如果如果m为平面为平面内的一条内的一条直线直线,m,则则.反过来则不一定反过来则不一定.所以所以“”是是“m”的的必要不充分条件必要不充分条件.答案答案:B解读高考第二关解读高考第二关 热
9、点关热点关类型一类型一:判断命题及其真假判断命题及其真假解题准备解题准备:1.判断一个语句是否是命题的依据是命题的概念判断一个语句是否是命题的依据是命题的概念.2.判断命题的真假判断命题的真假,首先分清命题的条件和结论首先分清命题的条件和结论,直接判断直接判断.如如果不易直接判断果不易直接判断,可根据互为逆否命题的等价关系来判断可根据互为逆否命题的等价关系来判断.典例典例1(反例法反例法)有下列四个命题有下列四个命题:(1)“若若x+y=0,则则x,y互为相反数互为相反数”的逆命题的逆命题;(2)“若若ab,则则a2b2”的逆否命题的逆否命题;(3)“若若x-3,则则x2+x-60”的否命题的
10、否命题;(4)“若若ab是无理数是无理数,则则a b是无理数是无理数”的逆命题的逆命题.其中真命题其中真命题的个数是的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解：解：(1)逆命题为逆命题为“若若x y互为相反数互为相反数,则则x+y=0”是真命题是真命题.(2)原命题为假原命题为假,其逆否命题为假其逆否命题为假.(3)否命题为否命题为“若若x-3,则则x2+x-60”,假如假如x=4-3,但但x2+x-6=140,故为假故为假.(4)逆命题逆命题“若若a b是无理数是无理数,则则a b也是无理数也是无理数”,假如假如a=(,b=,则则ab=2是有理数是有理数.故为假故为假.答案：答案：B评析：
11、判断一个命题为假命题评析：判断一个命题为假命题,只需举出一个反例只需举出一个反例,无需证明无需证明.)222典例典例2(数形结合数形结合)判断命题判断命题“已知已知a x为实数为实数,如果关于如果关于x的不等式的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空的解集非空,则则a1”的逆否命题的真假的逆否命题的真假.解：原命题解：原命题:已知已知a,x为实数为实数,如果关于如果关于x的不等式的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空的解集非空,则则a1.逆否命题逆否命题:已知已知a,x为为实数实数,如果如果a1,则关于则关于x的不等式的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集的解集为
12、空集为空集.判断如下判断如下:抛物线抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的开口向上的开口向上,判判别式别式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.因为因为a1,所以所以4a-70,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命题的真假的逆否命题的真假.分析：可以直接进行逻辑推理判断分析：可以直接进行逻辑推理判断,可以从逆否命题直接判断可以从逆否命题直接判断,也可以先判断原命题的真假也可以先判断原命题的真假,然后利用原命题与逆否命题的等然后利用原命题与逆否命题的等价关系使问题获解价关系使问题获解.解法解法1:m0,4m0,4m+10.方程方程x2+x-m=0的判别式的判别式=4m+10.
13、方程方程x2+x-m=0有实数根有实数根.原命题原命题“若若m0,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”为真为真.又因原命题与它的逆否命题等价又因原命题与它的逆否命题等价,所以所以“若若m0,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命题也为真的逆否命题也为真.解法解法2:原命题原命题“若若m0,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命题的逆否命题为为“若若x2+x-m=0无实数根无实数根,则则m0”.x2+x-m=0无实数根无实数根,=4m+10,m0,q:x2+x-m=0有实根有实根,p:m0,q:x2+x-m=0无无实数根实数根.p:A=m|m0,q:B=m|方程方程x2+x-m
14、=0无实数根无实数根=.BA,“若若q,则则p”为真为真,即即“若方程若方程x2+x-m=0无实数根无实数根,则则m0”为真为真.14m m 评析：解法评析：解法1:本解法是直接进行逻辑推理判断的本解法是直接进行逻辑推理判断的.解法解法2:本解法从逆否命题入手直接判断本解法从逆否命题入手直接判断.解法解法3:本解法是利用原命题与逆否命题的等价关系判断的本解法是利用原命题与逆否命题的等价关系判断的.类型二类型二:四种命题及其关系四种命题及其关系解题准备解题准备:互为逆否关系的命题是等价命题互为逆否关系的命题是等价命题:原命题与逆否命原命题与逆否命题同真同假题同真同假,逆命题与否命题同真同假逆命题
15、与否命题同真同假.所以所以:当判断一个命当判断一个命题的真假有困难时题的真假有困难时,可以判断它的逆否命题的真假可以判断它的逆否命题的真假;原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题这四个命题中真命题的个数可逆否命题这四个命题中真命题的个数可能是能是0个个 2个个 4个个.典例典例3分别写出下列命题的逆命题分别写出下列命题的逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 命命题的否定题的否定,并判断它们的真假并判断它们的真假:(1)若若q1,则方程则方程x2+2x+q=0有实根有实根;(2)若若x,y都是奇数都是奇数,则则x+y是偶数是偶数;(3)若若xy=0,则则x=0或或y=0;(4)若若
16、x2+y2=0,则则x,y全为全为0.(1)原命题是真命题原命题是真命题;逆命题逆命题:若方程若方程x2+2x+q=0有实根有实根,则则q1,为真命题为真命题;否命题否命题:若若q1,则方程则方程x2+2x+q=0无实根无实根,为真命题为真命题;逆否命题逆否命题:若方程若方程x2+2x+q=0无实根无实根,则则q1,为真命题为真命题;命题的否定命题的否定:若若q1,则方程则方程x2+2x+q=0无实根无实根,为假命题为假命题.(2)原命题是真命题原命题是真命题;逆命题逆命题:若若x+y是偶数是偶数,则则x,y都是奇数都是奇数,是假命题是假命题;否命题否命题:若若x,y不都是奇数不都是奇数,则则
17、x+y不是偶数不是偶数,是假命题是假命题;逆否命题逆否命题:若若x+y不是偶数不是偶数,则则x,y不都是奇数不都是奇数,是真命题是真命题;命题的否定命题的否定:x,y都是奇数都是奇数,则则x+y不是偶数不是偶数,是假命题是假命题.(3)原命题为真命题原命题为真命题;逆命题逆命题:若若x=0或或y=0,则则xy=0,是真命题是真命题;否命题否命题:若若xy0,则则x0且且y0,是真命题是真命题;逆否命题逆否命题:若若x0且且y0,则则xy0,是真命题是真命题;命题的否定命题的否定:若若xy=0,则则x0且且y0,是假命题是假命题.(4)原命题为真命题原命题为真命题.逆命题逆命题:若若x,y全为全
18、为0,则则x2+y2=0,为真命题为真命题;否命题否命题:若若x2+y20,则则x,y不全为不全为0,为真命题为真命题;逆否命题逆否命题:若若x,y不全为不全为0,则则x2+y20,为真命题为真命题;命题的否定命题的否定:若若x2+y2=0,则则x,y不全为不全为0,是假命题是假命题.(1)注意注意:“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”,而不是而不是“都不是都不是”,因为因为“x,y不都是奇数不都是奇数”包含包含“x是奇数是奇数y不是奇数不是奇数”“x不不是奇数是奇数y是奇数是奇数”“x,y都不是奇数都不是奇数”三种情况三种情况;“x=0或或y=0”的否定是的否定是“x0且且y0”,而
19、不是而不是“x0或或y0”,因为因为“x=0或或y=0”包含包含“x=0且且y0”,“x0且且y=0”“x=0且且y=0”三种三种情况情况.(2)要注意区别要注意区别“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”:否命题要对命否命题要对命题的条件和结论都否定题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定而命题的否定仅对命题的结论否定.(3)互为逆否关系的命题是等价命题互为逆否关系的命题是等价命题:原命题与逆否命题同真原命题与逆否命题同真同假同假,逆命题与否命题同真同假逆命题与否命题同真同假.所以所以当判断一个命题的真当判断一个命题的真假有困难时假有困难时,可以判断它的逆否命题的真假可以判断
20、它的逆否命题的真假;原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题这四个命题真命题的逆否命题这四个命题真命题的个数可能是个数可能是0个个 2个个 4个个.类型三类型三:充分必要条件的判定与证明充分必要条件的判定与证明解题准备解题准备:1.判断一个命题是另一个命题的什么条件判断一个命题是另一个命题的什么条件,关键是关键是利用定义利用定义:如果如果pq,则则p叫做叫做q的充分条件的充分条件,原命题原命题(或逆否命或逆否命题题)成立成立,命题中的条件是充分的命题中的条件是充分的,也可称也可称q是是p的必要条件的必要条件;如如果果qp,则则p叫做叫做q的必要条件的必要条件,逆命题逆命题(或否命题或
21、否命题)成立成立,命题中命题中的条件为必要的的条件为必要的,也可称也可称q是是p的充分条件的充分条件;如果既有如果既有pq,又又有有qp,记作记作pq,则则p叫做叫做q的充分必要条件的充分必要条件,简称充要条件简称充要条件,原命题和逆命题原命题和逆命题(或逆否命题和否命题或逆否命题和否命题)都成立都成立,命题中的条件命题中的条件是充要的是充要的.2.有关充要条件的证明问题有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件要分清哪个是条件,哪个是结论哪个是结论,由由“条件条件”“结论结论”是证明充分性是证明充分性,由由“结论结论”“条件条件”是是证明必要性证明必要性.证明分两个环节证明分两个环节:一是充分
22、性一是充分性;二是必要性二是必要性.2.有关充要条件的证明问题有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件要分清哪个是条件,哪个是结论哪个是结论,由由“条件条件”“结论结论”是证明充分性是证明充分性,由由“结论结论”“条件条件”是是证明必要性证明必要性.证明分两个环节证明分两个环节:一是充分性一是充分性;二是必要性二是必要性.典例典例4(探究问题探究问题)方程方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要至少有一个负实根的充要条件是什么条件是什么?探究探究2：是否存在实数：是否存在实数p,使使“4x+p0”的充分的充分条件条件?如果存在如果存在,求出求出p的取值范围的取值范围.分析：分析：“4x+
23、p0”是结论是结论,先解出这两个先解出这两个不等式不等式,再探求符合条件的再探求符合条件的p的范围的范围.评析评析 本题用集合的包含关系去理解更容易解答，注本题用集合的包含关系去理解更容易解答，注意结合数轴确定的范围意结合数轴确定的范围笑对高考第三关笑对高考第三关 成熟关成熟关名名 师师 纠纠 错错误区一误区一:四种命题的结构不明致误四种命题的结构不明致误典例典例1写出命题写出命题“若若a,b都是偶数都是偶数,则则a+b是偶数是偶数”的逆命题的逆命题,否否命题命题,逆否命题逆否命题,并判断它们的真假并判断它们的真假.剖析：解本题易出现的错误有两个剖析：解本题易出现的错误有两个:一是对一个命题的
24、逆命一是对一个命题的逆命题题 否命题否命题 逆否命题的结构认识模糊出错逆否命题的结构认识模糊出错;二是在否定一二是在否定一个结论时出错个结论时出错,如对如对“a,b都是偶数都是偶数”的否定应该是的否定应该是“a,b不都不都是偶数是偶数”,而不应该是而不应该是“a,b都是奇数都是奇数”.正解：逆命题正解：逆命题:“若若a+b是偶数是偶数,则则a,b都是偶数都是偶数.”它是假命题它是假命题;否命题否命题:“若若a,b不都是偶数不都是偶数,则则a+b不是偶数不是偶数.”它是假命题它是假命题;逆否命题逆否命题:“若若a+b不是偶数不是偶数,则则a,b不都是偶数不都是偶数.”它是真命题它是真命题.评析：
25、四种命题的结构与等价关系评析：四种命题的结构与等价关系如果原命题是如果原命题是“若若A,则则B”,则这个命题的逆命题是则这个命题的逆命题是“若若B,则则A”,否命题是否命题是“若若 A,则则 B”,逆否命题是逆否命题是“若若 B,则则 A”.这这里面有两组等价的命题里面有两组等价的命题,即即“原命题和它的逆否命题等价原命题和它的逆否命题等价,否否命题与逆命题等价命题与逆命题等价”.在解答由一个命题写出该命题的其他形在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系关系.变式变式1:命题命题“若函数若函
26、数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减在其定义域内是减函数函数,则则loga20”的逆否命题是的逆否命题是()A.若若loga20,a1)在其定义域内不是在其定义域内不是减函数减函数B.若若loga20,则函数则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是在其定义域内不是减函数减函数C.若若loga20,a1)在其定义域内是减在其定义域内是减函数函数D.若若loga20,则函数则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减在其定义域内是减函数函数解析解析:先写其逆命题先写其逆命题“若若loga20,a1)在其定义域内是减函数在其定义域内是减函数”,再同时否定这
27、个命题的条件和结论再同时否定这个命题的条件和结论,即即“若若loga20,则函数则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不在其定义域内不是减函数是减函数”.答案答案:B典例典例2若若p:aR,|a|1,q:关于关于x的二次方程的二次方程x2+(a+1)x+a-2=的的一个根大于零一个根大于零,另一个根小于零另一个根小于零,则则p是是q的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件剖析：解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件剖析：解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件,把把充分条
28、件当成必要条件而致误充分条件当成必要条件而致误.正解：正解：p:aR,|a|1-1a1a-20,可知方程的两根异号可知方程的两根异号,条件充分条件充分;条件不必要条件不必要,如如a=1时时,方程的一个根大于零方程的一个根大于零,另一个另一个根小于零根小于零.也可以把命题也可以把命题q中所有的中所有的a值求出来值求出来,再进行分析判再进行分析判断断,实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0,本题就是本题就是a-20,即即a0,设命题甲设命题甲:两个实数两个实数a,b满足满足|a-b|2h;命题乙命题乙:两个实数两个实数a,b满足满足|
29、a-1|h且且|b-1|2,q:0,则则 p是是 q的什么条件的什么条件?21xx2评析：若评析：若AB,则则A是是B的充分不必要条件的充分不必要条件,即即“小范围小范围”是是“大范围大范围”的充分不必要条件的充分不必要条件.3.利用传递关系利用传递关系对于较复杂的对于较复杂的(如连锁式如连锁式)关系关系,常利用常利用,等符号进行等符号进行传递传递,根据这些符号所组成的图示就可以得出结论根据这些符号所组成的图示就可以得出结论.典例典例3 若若p是是r的充分不必要条件的充分不必要条件,s是是r的必要条件的必要条件,q是是s的必的必要条件要条件,q是是s的必要条件的必要条件,那么那么p是是q成立的
30、成立的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：p q r s的关系可表示为的关系可表示为pr,s r,q s,即即pr,rs,sq.又又r p,所以所以q p.故故p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.答案：答案：A4.利用等价关系利用等价关系由于原命题与逆否命题是等价的由于原命题与逆否命题是等价的,当正面对命题进行判断较为当正面对命题进行判断较为复杂复杂,而判断其逆否命题又较为简便时而判断其逆否命题又较为简便时,可将其等价转化为判可将其等价转化为判断逆否命题断逆否命题.典例典例4
31、对于实数对于实数x y,判断判断“x+y8”是是“x2,或或y6”的什的什么条件么条件.设设p:“x+y8”,q:“x2,或或y6”,判断判断p是是q的什么条件的什么条件,也就是判也就是判断断pq与与qp哪一个成立哪一个成立.解：因为解：因为“pq”与与“qp”,“qp”与与“pq”等价等价,所以从所以从“x=2,且且y=6”“x+y=8”及及“x+y=8”“x=2,且且y=6”的判断入手的判断入手,易知易知“qp”“pq”,所以所以“pq”“qp”,即即“x+y8”是是“x2,或或y6”的充分不必要条件的充分不必要条件.课时作业二课时作业二 命题及其关系命题及其关系 充分条件与必要条充分条件
32、与必要条件件一一 选择题选择题1.(2010新创题新创题,易易)在命题在命题“若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c的开口的开口向上向上,则则x|ax2+bx+c0”的逆命题的逆命题,否命题否命题,逆否命题中以逆否命题中以下结论成立的是下结论成立的是()A.都真都真 B.都假都假C.否命题真否命题真 D.逆否命题真逆否命题真解析解析:当抛物线当抛物线y=ax2+bx+c的开口向上时的开口向上时,函数图象一定在函数图象一定在x轴轴上方有一部分上方有一部分(或全部或全部),因此不等式因此不等式ax2+bx+c0一定有解一定有解,即即x|ax2+bx+c0 ,所以原命题正确所以原命题正确,逆否命题为真
33、逆否命题为真,但当但当x|ax2+bx+c0 时时,抛物线的开口却不一定向上抛物线的开口却不一定向上,故逆命题为故逆命题为假假,否命题也为假否命题也为假,故选故选D.答案答案:D2.(2010南京模拟南京模拟)(基础题基础题,易易)若若p:x2-x-20,则则p是是q的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件11xx解析解析:p:-1x-1且且x1,故选故选D.答案答案:D3.(2010山东济南一模山东济南一模)(基础题基础题,易易)设集合设集合I是全集是全集,A I,B I,则则“AB=I”是是
34、“B=IA”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:当当AB 时时,B IA,故由故由“AB=I”不能推出不能推出“B=IA”.答案答案:B4.(2010惠州调研惠州调研)(基础题基础题,易易)原命题原命题:“设设a,b,cR,若若ac2bc2,则则ab”的逆命题的逆命题 否命题否命题 逆否命题中真命题共有逆否命题中真命题共有()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个解析解析:由题意可知由题意可知,原命题正确原命题正确,逆命题错误逆命题错误,所以否命题错误所以否命题错误,而逆否
35、命题正确而逆否命题正确,故选故选B.答案答案:B5.(2010山东潍坊山东潍坊)(基础题基础题,易易)下列判断错误的是下列判断错误的是()A.命题命题“若若q则则p”与命题与命题“若若 p则则 q”互为逆否命题互为逆否命题B.“am2bm2”是是“ab”的充要条件的充要条件C.“矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等”的否命题为假的否命题为假D.命题命题“1,2或或41,2”为真为真解析解析:m=0时时,“ab”不能推出不能推出“am2bm2”,故故“am2bm2”不是不是“a0,则则a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角.以下以下结论正确的是结论正确的是()A.p或或q为真为真,p且且q为真为真
36、 B.p或或q为真为真,p且且q为假为假C.p或或q为假为假,p且且q为真为真 D.p或或q为假为假,p且且q为假为假答案答案:B解析解析:命题命题q:若向量若向量a b满足满足ab0,则则a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角,显显然为假然为假,因为当因为当a=b时时,ab0,但是但是a与与b的夹角是的夹角是0;点点M(sin,cos)在单位圆上在单位圆上,在直线在直线x+y-2=0的左下侧的左下侧,因为因为x=|a+1|,y=2-|a+1|a-2|20,若对任意若对任意xR,P(x)是真命题是真命题,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_.综上所述综上所述,实数实数a .98答案答案:a98解
37、析解析:对任意对任意xR,P(x)是真命题是真命题,就是不等式就是不等式ax2+3x+20对对一切一切xR恒成立恒成立.(1)若若a=0,不等式仅为不等式仅为3x+20不能恒成立不能恒成立.(3)若若a0,不等式显然不能恒成立不等式显然不能恒成立.a092a.9 8a0,8 若解得9.(2010厦门市适应性练习厦门市适应性练习)(基础题基础题,易易)已已p:0.若若p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.21xx 解析解析:p:-1x3时时,q:-1xm.符合题意符合题意;当当m=3时时,q:x-1且且x3.符合题意符合题意;当当-1m3时时,q:-
38、1x3,若若pq,则则m1,当当m-1时时,不符合题意不符合题意.综上分析综上分析m的取值范围是的取值范围是m1.答案答案:m1三三 解答题解答题10.(应用题应用题,中中)主人邀请张三主人邀请张三 李四李四 王五三个人吃饭聊天王五三个人吃饭聊天,时间到了时间到了,只有张三只有张三 李四准时赴约李四准时赴约,王五打电话说王五打电话说:“临时有临时有急事急事,不能来了不能来了.”主人听了随口说了句主人听了随口说了句:“你看看你看看,该来的没有该来的没有来来.”张三听了张三听了,脸色一沉脸色一沉,起来一声不吭地走了起来一声不吭地走了,主人愣了片刻主人愣了片刻,又道了句又道了句:“哎哟哎哟,不该走的
39、又走了不该走的又走了.”李四听了大怒李四听了大怒,拂袖而去拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.解解:张三走的原因是张三走的原因是:“该来的没有来该来的没有来”的的逆否命题是逆否命题是“来了不该来的来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是李四走的原因是:“不该走的又走了不该走的又走了”的的逆否命题是逆否命题是“没走的应该走没走的应该走”,李四觉得自己是应该走的李四觉得自己是应该走的.评析评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意要注意用心体会用心体会!11.(易错题
40、易错题,中中)已知已知p:2,q:x2-2x+1-m20(m0).若若 p是是 q的充分不必要条件的充分不必要条件,求实数求实数m的范围的范围.113x 解解:由由 2,得得-2x10.“p”:A=x|x10或或x0).“q”:B=x|x1+m或或x0.p是是q的充分而不必要条件的充分而不必要条件,AB.113x 0m，结合数轴有 ，解得评析评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键目的关键.12.(能力题能力题,中中)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,已知圆心在第二象已知圆心在第二象限限,半径为半径为22的圆的圆C与直
41、线与直线y=x相切于坐标原点相切于坐标原点O.椭圆椭圆 1与圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.2229xya(1)求圆求圆C的方程的方程;(2)试探究圆试探究圆C上是否存在异于原点的点上是否存在异于原点的点Q,使使Q到椭圆右焦点到椭圆右焦点F的距离等于线段的距离等于线段OF的长的长.若存在若存在,请求出点请求出点Q的坐标的坐标;若不存若不存在在,请说明理由请说明理由.评析评析:本题是一个解析几何综合题目本题是一个解析几何综合题目,但第但第(2)问的解答问的解答,用到的用到的方法却是方法却是“反证法反证法”,假设存在假设存在Q点点,这就是典型的命题转化这就是典型的命题转化法法.
