1、图像的投影与重建图像的投影与重建Medical Imaging Processing2 问题的提出：可以把图像处理成数问题的提出：可以把图像处理成数据，如果有一组与图像相关的数据，据，如果有一组与图像相关的数据，能否反过来建立图像？能否反过来建立图像？图像重建一般方法：根据物体的一图像重建一般方法：根据物体的一些横截面部分的投影而进行的。些横截面部分的投影而进行的。3n图像重建是图像处理中的一个重要分支，广泛的应用于物体图像重建是图像处理中的一个重要分支，广泛的应用于物体内部结构图像的检测和观察中，它是一种内部结构图像的检测和观察中，它是一种技术技术。n应用领域广泛，主要有：医疗、工业无损检测
2、、核医学、电应用领域广泛，主要有：医疗、工业无损检测、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微、全息成像学以及理论子显微、无线和雷达天文学、光显微、全息成像学以及理论视觉等等视觉等等。n重重建算法：代数法、迭代法、傅立叶反投影法、卷积反投影建算法：代数法、迭代法、傅立叶反投影法、卷积反投影法（运用最广泛，运算量小、速度快等优点）。法（运用最广泛，运算量小、速度快等优点）。41 1、从维数上分为：、从维数上分为：二维图像重建、三维图像重建二维图像重建、三维图像重建2 2、从成像方式上分为：、从成像方式上分为：发射断层成像发射断层成像 反射断层成像反射断层成像 透射断层成像透射断层成像 图像重建
3、分类图像重建分类5从采用的射线波长分为：从采用的射线波长分为：X X射线成像射线成像 超声成像超声成像 微波成像微波成像 核磁共振成像核磁共振成像(MRI)(MRI)激光共焦成像激光共焦成像6X X线的本质：电磁辐射线的本质：电磁辐射常用常用X X线诊断设备：线诊断设备：X X线机、数字线机、数字X X线摄影设备（线摄影设备（DSADSA、CRCR、DRDR）和）和X X线计算机断层扫描设备（线计算机断层扫描设备（X X线线CTCT）等）等。78X X射线在电磁辐射中的特点属于射线在电磁辐射中的特点属于高频率、波长短高频率、波长短的射线的射线X X射线的频率约在射线的频率约在3 3101016
4、163 310102020 Hz Hz之间，波之间，波长约在长约在10101010-3-3nmnm之间之间 X X线诊断常用的线诊断常用的X X线波长范围为线波长范围为0.0080.0080.031nm 0.031nm 92.X2.X射线与物质间的相互作用射线与物质间的相互作用（1）X射线的穿透作用。射线的穿透作用。其贯穿本领的强弱与物质的性质有关其贯穿本领的强弱与物质的性质有关 102.X2.X射线与物质间的相互作用射线与物质间的相互作用（2）X射线的荧光作用。射线的荧光作用。X X射线是肉眼看不见的，但当它照射某些物质时，如磷、铂氰射线是肉眼看不见的，但当它照射某些物质时，如磷、铂氰化钡、
5、硫化锌、钨酸钙等，能够化钡、硫化锌、钨酸钙等，能够使这些物质的原子处于激发态，当它使这些物质的原子处于激发态，当它们回到基态时就能够发出荧光们回到基态时就能够发出荧光，这类物质称荧光物质。，这类物质称荧光物质。医学中透视用的荧光屏、医学中透视用的荧光屏、X X射线摄影用的增感屏、影像增强器射线摄影用的增感屏、影像增强器中的输入屏和输出屏都是利用荧光特性做成的。中的输入屏和输出屏都是利用荧光特性做成的。（3）X射线的电离作用。射线的电离作用。X X射线虽然不带电，但具有足够能量的射线虽然不带电，但具有足够能量的X X光子能够撞击原子中光子能够撞击原子中轨道电子，使之脱离原子产生一次电离。轨道电子
6、，使之脱离原子产生一次电离。电离作用也是电离作用也是X X射线损伤和治疗的基础。射线损伤和治疗的基础。112.X2.X射线与物质间的相互作用射线与物质间的相互作用（4）X射线的热作用。射线的热作用。X X射线被物质吸收，绝大部分最终都将变为热能，使物体温升射线被物质吸收，绝大部分最终都将变为热能，使物体温升。（5）X射线的化学效应射线的化学效应(感光作用和着色作用感光作用和着色作用)。X X射线能使多种物质发生光化学反应。例如，射线能使多种物质发生光化学反应。例如，X X射线能使照相底射线能使照相底片感光。片感光。（6）X射线的生物效应。射线的生物效应。生物组织经一定量的生物组织经一定量的X
7、X射线照射，会产生电离和激发，使细胞受射线照射，会产生电离和激发，使细胞受到损伤、抑制、死亡或通过遗传变异影响下一代，这种现象称为到损伤、抑制、死亡或通过遗传变异影响下一代，这种现象称为X X射射线的生物效应。这个特性可充分应用在肿瘤放射治疗中。线的生物效应。这个特性可充分应用在肿瘤放射治疗中。12当高速带电粒子撞击物质受阻而突然减速时，能够产生当高速带电粒子撞击物质受阻而突然减速时，能够产生X X 射线。医学影像诊断所用的射线。医学影像诊断所用的X X线产生设备是线产生设备是X X线管（线管（X-ray X-ray tubetube，球管）。，球管）。1 1X X射线的产生射线的产生X X射
8、线的产生需要的基本条件射线的产生需要的基本条件是：是：（1 1）有高速运动的电子流有高速运动的电子流；（2 2）有阻碍带电粒子流运动的障碍物有阻碍带电粒子流运动的障碍物（靶），用来阻止（靶），用来阻止电子的运动，可以将电子的动能转变为电子的运动，可以将电子的动能转变为X X射线光子的能量射线光子的能量。13X X射线的产生装置射线的产生装置主要包括三部分：主要包括三部分：X X射线管射线管、高压电源高压电源及及低压电源低压电源，如图所示。，如图所示。142.X2.X射线人体成像射线人体成像使用使用X X射线对人体进行照射，并对透过人体的射线对人体进行照射，并对透过人体的X X射线信息进射线信息
9、进行采集、转换，并使之成为可见的影像，即为行采集、转换，并使之成为可见的影像，即为X X射线人体射线人体成像。成像。（1 1）X X射线影像的形成射线影像的形成 当一束强度大致均匀的当一束强度大致均匀的X X射线投照到人体上时，射线投照到人体上时，X X 射线一射线一部分被吸收和散射部分被吸收和散射，另一部分透过人体沿原方向传播另一部分透过人体沿原方向传播。由。由于人体各种组织、器官在密度、厚度等方面存在差异，对于人体各种组织、器官在密度、厚度等方面存在差异，对投照在其上的投照在其上的X X射线的吸收量各不相同，从而使透过人体射线的吸收量各不相同，从而使透过人体的的X X射线强度分布发生变化并
10、携带人体信息，最终形成射线强度分布发生变化并携带人体信息，最终形成X X射射线信息影像。线信息影像。X X射线信息影像不能为人眼识别，须通过一射线信息影像不能为人眼识别，须通过一定的采集、转换、显示系统将定的采集、转换、显示系统将X X射线强度分布转换成可见射线强度分布转换成可见光的强度分布，形成人眼可见的光的强度分布，形成人眼可见的X X 射线影像。射线影像。15 人体不同密度组织与人体不同密度组织与X线成像的关系线成像的关系 16 人体不同厚度组织与人体不同厚度组织与X线成像的关系线成像的关系 密度和厚度的差别是产生影像对比的基础，是密度和厚度的差别是产生影像对比的基础，是X线成像的基本条
11、件线成像的基本条件17发射断层成像系统发射断层成像系统透射断层成像系统透射断层成像系统反射断层成像系统反射断层成像系统 三种基本的图像重建系统三种基本的图像重建系统18n发射源在物体内部，将具有放射性的离子发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部，在物体外部（放射元素）注入物体内部，在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量检测其经过物体吸收之后放射量。n有正电子发射成像有正电子发射成像PET和单正电子发射断和单正电子发射断层成像层成像SPECT19正电子发射成像（正电子发射成像（PETPET：Positron Emission Positron Emission Tomogr
12、aphyTomography）采用在衰减时放出正电子的放射）采用在衰减时放出正电子的放射性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮灭性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮灭而产生一对相背运动的光子。而产生一对相背运动的光子。相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可以确定一条射线，检测器围绕物体呈环形分布，以确定一条射线，检测器围绕物体呈环形分布，相对的两个检测器构成一组检测器对，检测由相对的两个检测器构成一组检测器对，检测由一对正负电子产生的光子。一对正负电子产生的光子。20正电子正电子负电子负电子光子光子光子光子PET成像系统示意图成像系统示意图检测器检测
13、器检测器检测器21透射投影成像透射投影成像射线穿过物体时在检测器上得到的值就射线穿过物体时在检测器上得到的值就是射线的投影。是射线的投影。投影重建是利用人体投影重建是利用人体(物体物体)对射线的能量对射线的能量吸收衰减作用吸收衰减作用,不同密度的组织具有不同不同密度的组织具有不同的吸收能力。的吸收能力。22入射线入射线6222入射线入射线6141入射线入射线少透射少透射高密度体高密度体多透射多透射入射线入射线低密度体低密度体等强度射线穿透不同组织的情况等强度射线穿透不同组织的情况23n图为等强度的射线透过不同密度分布时的情况，图为等强度的射线透过不同密度分布时的情况，每块上的数字表示每块的密度
14、或衰减，每块上的数字表示每块的密度或衰减，n总的衰减是叠加的，其中一条射线束通过均匀密总的衰减是叠加的，其中一条射线束通过均匀密度物质的厚块，另一射线通过不等密度的厚块组度物质的厚块，另一射线通过不等密度的厚块组合，但检测器的记录相同，合，但检测器的记录相同，n因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。图像。24n将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，n通过检测经物体散射（反射）后的信号强度来重建。25nRCTRCT（reflection CTreflection CT）n雷达系统获取的雷达图是由物体反射的回雷达系统获取的雷达图是由物体反射
15、的回波所产生的波所产生的n雷达接收器在特定角度所接收到的回波强雷达接收器在特定角度所接收到的回波强度是地面反射量在一个扫描段的积分度是地面反射量在一个扫描段的积分n（对比（对比CTCT）投影重建就是要从这个积分获）投影重建就是要从这个积分获得地面（反射强度）的图象得地面（反射强度）的图象26射线投影成像的基本原理：射线投影成像的基本原理：人体组织对人体组织对X X射线吸收和散射，造成衰减，人体内的射线吸收和散射，造成衰减，人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对X X射线吸收能力有射线吸收能力有所不同。所不同。密度高的物质对射线的衰减高于疏松物质引起的衰减。密度高的
16、物质对射线的衰减高于疏松物质引起的衰减。入射线入射线 组织对射线的吸收组织对射线的吸收散射线散射线散射线散射线27n当当X X射线照射到人体组织时，通过探测、射线照射到人体组织时，通过探测、接收透射线或射线，可以生成生物组织接收透射线或射线，可以生成生物组织的平面切片图像，并进行处理，从而判的平面切片图像，并进行处理，从而判断体内的密度分布情况。断体内的密度分布情况。28n概念：投影重建一般指利用物体的多个概念：投影重建一般指利用物体的多个（轴向）投影图像重建目标图像的过程。（轴向）投影图像重建目标图像的过程。它是一类特殊的图像处理方法，它它是一类特殊的图像处理方法，它。n通过投影重建就可以直
17、接看到原来被投影通过投影重建就可以直接看到原来被投影物体某种特性的空间分布，比直接观察投物体某种特性的空间分布，比直接观察投影图要直观的多。影图要直观的多。29n应用实例：应用实例：n1 1、投射断层成像（投射断层成像（transmission computed tomographytransmission computed tomography，TCTTCT，简称，简称CTCT）n原理：从发射源射出的射线穿透物体到达接受器。原理：从发射源射出的射线穿透物体到达接受器。n其中其中 I I0 0射线源的强度；射线源的强度；n K K（x x）沿射线方向物体点沿射线方向物体点s s的线性衰减系数的
18、线性衰减系数n LL辐射的射线辐射的射线n II穿透物体的射线强度穿透物体的射线强度0exp()LIIk s ds30n如果物体是均匀的，则：如果物体是均匀的，则：n其中，其中，I I代表穿透物体后的射线强度，代表穿透物体后的射线强度，I I0 0代代表没有物体时射线强度，表没有物体时射线强度，L L是射线在物体内是射线在物体内部的长度，部的长度，k k代表物体的线性衰减系数。代表物体的线性衰减系数。0expIIkL31n2 2、发射断层成像（、发射断层成像（emission computed emission computed tomographytomography，ECTECT）n原理：
19、发射源在物体内部。一般是将具有放射性的原理：发射源在物体内部。一般是将具有放射性的离子注入物体内部，从物体外检测其放射出来的量。离子注入物体内部，从物体外检测其放射出来的量。n通过这种方法可以了解离子在物体内的运动情况和通过这种方法可以了解离子在物体内的运动情况和分布，从而可以检测到与生理有关的状况。分布，从而可以检测到与生理有关的状况。n实例：实例：PET(positron emission tomography)PET(positron emission tomography)、SPET(single positron emission CT)SPET(single positron em
20、ission CT)。32n3 3、反射断层成像（、反射断层成像（reflection CTreflection CT，RCTRCT）n原理：利用能量的反射来原理：利用能量的反射来测定物体的表面特性。测定物体的表面特性。n实例：雷达系统，雷达发实例：雷达系统，雷达发射器从空中向地面发射无线射器从空中向地面发射无线电波。雷达接收器在特定的电波。雷达接收器在特定的角度所接受到的回波强度是角度所接受到的回波强度是地面反射量在一个扫描阶段地面反射量在一个扫描阶段的积分。的积分。33图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图34nX-CT与与X射线摄影相比较有很大区
21、别，射线摄影相比较有很大区别，X射线摄影产生的射线摄影产生的是多器官重叠的平片图像是多器官重叠的平片图像nCT是用是用X射线对人体层面进行扫描，取得信息，经计算机射线对人体层面进行扫描，取得信息，经计算机处理而获得重建图像，显示的是断面解剖图像，其密度分辨处理而获得重建图像，显示的是断面解剖图像，其密度分辨力明显优于力明显优于X线图像，可以显著的扩大人体的检查范围，提线图像，可以显著的扩大人体的检查范围，提高病变的检出率和诊断的准确率高病变的检出率和诊断的准确率X射线平片与射线平片与CT断层对比图断层对比图 35nX-CT（X-ray computed tomography,X-CT）是运用扫
22、描并）是运用扫描并采集投影的物理技术，以测定采集投影的物理技术，以测定 X 射线在人体内的衰减系数射线在人体内的衰减系数为基础，为基础，n采用一定算法，经计算机运算处理，采用一定算法，经计算机运算处理，求解出人体组织的衰减求解出人体组织的衰减系数值在某剖面上的二维分布矩阵，系数值在某剖面上的二维分布矩阵，n再将其转为图像上的灰度分布再将其转为图像上的灰度分布，从而实现建立断层解剖图像，从而实现建立断层解剖图像的现代医学成像技术，的现代医学成像技术，nX-CT成像的本质是衰减系数成像。成像的本质是衰减系数成像。361.X-CT成像装置与流程成像装置与流程X-CT成像装置主要由成像装置主要由X线管
23、线管、准直器准直器、检测器检测器、扫扫描机构描机构，测量电路测量电路、电子计算机电子计算机、监视器监视器等部分所等部分所组成的。组成的。X-CT成像流程是：成像流程是：X线线-准直器（准直器（可以大幅度地减少可以大幅度地减少散射线的干扰散射线的干扰,并可决定扫描层的厚度并可决定扫描层的厚度）-检测器检测器-转转变电信号变电信号-放大电信号放大电信号-转变为数字信号转变为数字信号-计算计算机系统机系统-存入计算机的存贮器存入计算机的存贮器-编码编码-显示图像显示图像372.X-CT2.X-CT成像的数据采集与处理成像的数据采集与处理X-CT成像的数据采集是利用成像的数据采集是利用X线管和检测器等
24、的同步扫描来线管和检测器等的同步扫描来完成的。检测器是一种完成的。检测器是一种X线光子转换为电流信号的换能器。线光子转换为电流信号的换能器。X-CT成像的数据采集根据成像的数据采集根据X-CT成像的物理原理进行的。成像的物理原理进行的。X线管发出直线波束线管发出直线波束 38n CT的各种扫描方式：的各种扫描方式：n单束平移单束平移-旋转方式；旋转方式；n窄扇形束扫描平移窄扇形束扫描平移-旋转方式；旋转方式；n旋转旋转-旋转方式；旋转方式；n静止静止-旋转方式；旋转方式；n共同点是都需要共同点是都需要X射线管和检测器之间进行射线管和检测器之间进行同步扫描机械运动。同步扫描机械运动。39单个探测
25、器单个探测器平移旋转并行光光束平移旋转并行光光束 计算机断层扫描技术计算机断层扫描技术401.单束平移单束平移-旋转（旋转（T/R）方式）方式单束扫描是由一个单束扫描是由一个X射线管和一个检测器组成射线管和一个检测器组成，X射线束被准直成笔直单射线束形式射线束被准直成笔直单射线束形式，X射射线管和检测器围绕受检体作同步平移线管和检测器围绕受检体作同步平移-旋转扫旋转扫描运动。描运动。首先进行同步平移直线扫描；平移扫完一个首先进行同步平移直线扫描；平移扫完一个指定断层；指定断层；扫描系统转过一个角度（一般为扫描系统转过一个角度（一般为1）；）；再对同一指定断层进行平移同步扫描；再对同一指定断层进
26、行平移同步扫描；如此进行下去，直到扫描系统旋转到与初始如此进行下去，直到扫描系统旋转到与初始值位置成值位置成 180角为止，这就是平移旋转扫描角为止，这就是平移旋转扫描方式方式 单束平移单束平移-旋转方式旋转方式 411.单束平移单束平移-旋转（旋转（T/R）方式）方式这种扫描方式的缺点这种扫描方式的缺点:射线利用率极低，扫描速度很慢射线利用率极低，扫描速度很慢，对一个断层扫描约需对一个断层扫描约需 5 5分钟时分钟时 间间；只适用于物体或动物器官的扫描。只适用于物体或动物器官的扫描。单束平移单束平移-旋转方式旋转方式 422.窄扇形束扫描平移窄扇形束扫描平移-旋转旋转（T/R）方式方式 窄扇
27、形束扫描称为第二代窄扇形束扫描称为第二代CT扫描。扫描。扫描装置由一个扫描装置由一个X射线管和射线管和630个的检个的检测器组构成同步扫描系统。测器组构成同步扫描系统。扫描时，扫描时，X射线管发出角度为射线管发出角度为320的窄扇形射线束，的窄扇形射线束，630个检测器同时采样，并采用平移个检测器同时采样，并采用平移-旋转扫描方式旋转扫描方式 。窄扇形束扫描平移窄扇形束扫描平移-旋转方式旋转方式 432.窄扇形束扫描平移窄扇形束扫描平移-旋转（旋转（T/R）方式方式这种扫描的主要缺点是：这种扫描的主要缺点是：由于检测器排列成直线，对于由于检测器排列成直线，对于X X射线管射线管发出的扇形束来说
28、，发出的扇形束来说，扇形束的中心射束扇形束的中心射束和边缘射束的测量值不相等，需校正和边缘射束的测量值不相等，需校正，否则扫描会因这种运动而否则扫描会因这种运动而出现运动伪影出现运动伪影，影响，影响CTCT图像的质量。图像的质量。窄扇形束扫描平移窄扇形束扫描平移-旋转方式旋转方式 44多个探测器多个探测器平移旋转小扇形光束平移旋转小扇形光束(From G.Wang)45多个探测器多个探测器旋转旋转大扇形光束旋转旋转大扇形光束46旋转旋转-旋转（旋转（R/RR/R）方式）方式 这种扫描称为第三代这种扫描称为第三代CT扫描，扫描装置由一个扫描，扫描装置由一个X射线管和由射线管和由250700个检测
29、器（或用检测器阵列）排列成一个可在扫描个检测器（或用检测器阵列）排列成一个可在扫描架内滑动的紧密圆弧形。架内滑动的紧密圆弧形。X射线管发出张角为射线管发出张角为3045，能覆盖整个受检体的宽扇形射线束。能覆盖整个受检体的宽扇形射线束。由于这种宽扇束扫描一次由于这种宽扇束扫描一次即能覆盖整个受检体，故即能覆盖整个受检体，故只需只需X射线管和检测器作射线管和检测器作同步旋转运动。同步旋转运动。X线管线管旋转采样点旋转采样点检测器轨道检测器轨道检测器检测器扇形扇形X线束线束摄影区域摄影区域旋转旋转-旋转扫描方式旋转扫描方式 47旋转旋转-旋转（旋转（R/RR/R）方式）方式 这种扫描的缺点是：这种扫
30、描的缺点是：要要对每个相邻检测器的接收灵对每个相邻检测器的接收灵敏度差异进行校正敏度差异进行校正，否则由于同步旋转扫描运动会，否则由于同步旋转扫描运动会产生环形伪像。产生环形伪像。X线管线管旋转采样点旋转采样点检测器轨道检测器轨道检测器检测器扇形扇形X线束线束摄影区域摄影区域旋转旋转-旋转扫描方式旋转扫描方式 第三代第三代CT48环形探测器环形探测器发射源旋转大扇形光束发射源旋转大扇形光束49静止静止-旋转（旋转（S/RS/R）方式）方式这种扫描称为第四代这种扫描称为第四代CT扫描方式，扫描装置由一个扫描方式，扫描装置由一个 X射线管射线管和和 6002000个检测器所组成。在静止个检测器所组
31、成。在静止-旋转扫描方式中，每个旋转扫描方式中，每个检测器得到的投影值，相当于以该检测器为焦点，由检测器得到的投影值，相当于以该检测器为焦点，由 X射线射线管旋转扫描一个扇形面而获得。管旋转扫描一个扇形面而获得。检测器检测器X线管轨迹线管轨迹X线管线管静止静止-旋转扫描方式旋转扫描方式 50n静止静止-旋转扫描方式的优点是：旋转扫描方式的优点是：n每一个检测器上获得多个方向的投影数据，每一个检测器上获得多个方向的投影数据，n能很好地克服宽扇形束的旋转能很好地克服宽扇形束的旋转-旋转扫描方式旋转扫描方式中由于检测器之间差异所带来的环形伪影，中由于检测器之间差异所带来的环形伪影，n扫描速度与静止扫
32、描速度与静止-旋转方式相比也有所提高。旋转方式相比也有所提高。51 螺旋扫描螺旋扫描是指在扫描期间，是指在扫描期间，X线管连续旋转并产生线管连续旋转并产生X线束，线束，同时扫描床在纵轴方向连续移动同时扫描床在纵轴方向连续移动，这样，扫描区域，这样，扫描区域X线束进线束进行的轨迹相对被检查者而言呈螺旋运动，扫描轨迹为螺旋形行的轨迹相对被检查者而言呈螺旋运动，扫描轨迹为螺旋形曲线，这样可以一次收集到扫描范围内全部容积的数据，所曲线，这样可以一次收集到扫描范围内全部容积的数据，所以也称为螺旋容积扫描。以也称为螺旋容积扫描。螺旋螺旋CT扫描装置包括探测器、扫描装置包括探测器、X线管滑环、机架与检查床、
33、线管滑环、机架与检查床、控制台与计算机。其中控制台与计算机。其中滑环技术是螺旋扫描的基础滑环技术是螺旋扫描的基础，螺旋扫，螺旋扫描是通过滑环技术与扫描床的连续移动相结合而实现的。描是通过滑环技术与扫描床的连续移动相结合而实现的。52多层螺旋多层螺旋CTCT，又称多层，又称多层CTCT。它的结构特点是具备多排检测器它的结构特点是具备多排检测器和多个数据采集系统。和多个数据采集系统。螺旋扫描及层面投影螺旋扫描及层面投影 53多层螺旋多层螺旋CT扫描特点扫描特点 ：（1）降低）降低X射线球管损耗。射线球管损耗。（2）扫描覆盖范围更长。）扫描覆盖范围更长。（3）扫描时间更短。）扫描时间更短。（4）扫描
34、层厚更薄。）扫描层厚更薄。54扫描速度扫描速度:50,100 ms扫描厚度扫描厚度:1.5,3,6,10 mm(From Imatron)5556投影重建原理投影重建原理p基本模型基本模型p拉东变换拉东变换p傅里叶反变换重建傅里叶反变换重建p逆投影重建逆投影重建p代数重建技术代数重建技术p综合重建方法综合重建方法575859拉东变换拉东变换60616263,(,)fpf x ydlR上述线积分可写为：上述线积分可写为：如果借助如果借助Delta函数，上述线积分还可写为：函数，上述线积分还可写为：(,)(,)(cossin)fpf x yp xydxdyR Radon变换定义变换定义64对对f(
35、x,y)的的2-D傅里叶变换与对傅里叶变换与对f(x,y)先进行先进行Radon变换后再进行变换后再进行1-D傅里叶变换得到的结果相等。傅里叶变换得到的结果相等。证明：证明：利用利用Delta函数，可将函数，可将2-D傅里叶变换写为：傅里叶变换写为：Radon变换定义变换定义傅里叶反变换重建傅里叶反变换重建66n傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维或二维)物体，物体，它的二维它的二维(或一维或一维)投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等换的主体部分相等,而傅里叶变换重建方法也正是以此为基而傅里叶变
36、换重建方法也正是以此为基础的。础的。n通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以首先构造整个的通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以首先构造整个的傅里叶变换的平面，然后只须再通过傅里叶反变换就可以得傅里叶变换的平面，然后只须再通过傅里叶反变换就可以得到重建后的物体。到重建后的物体。67n中心切片定理中心切片定理 核心就是将核心就是将 和和 联系在一起。联系在一起。n定义：定义：n密度函数密度函数f(x,y)f(x,y)在某一方向上的投影函数在某一方向上的投影函数 的一维傅立叶变换函数的一维傅立叶变换函数 是原密度函数是原密度函数f(x,y)f(x,y)的二维傅立叶变换函数的二维傅立叶变换函数 在在
37、 平面上沿同一方向且过原点的直线上的值。平面上沿同一方向且过原点的直线上的值。,F G Rg G,F,68n在二维频率域中过原点的与在二维频率域中过原点的与轴夹角为轴夹角为的直线上的值的直线上的值 就是投影函数就是投影函数 的一维傅立叶变换的函数值。的一维傅立叶变换的函数值。,F Rg69n 证明证明n举例：如图所示，对于二维密度函数沿举例：如图所示，对于二维密度函数沿x x方方向取其投影函数，向取其投影函数，n dxyxfygRg,dxdyyxfFyxfFeyxi2,70n中沿中沿=0=0直线上的值是：直线上的值是：n此种方式证明了此种方式证明了=90=90时，中心切片定理时，中心切片定理是
38、成立的。是成立的。ygFdyygdydxyxfdxdyyxfFeeeyiyiyi 222,071n当当9090时，如上图所示。在时，如上图所示。在(x,y)(x,y)平面中，平面中，投影线投影线L L的方程为。的方程为。n若以极坐标方式表示直线若以极坐标方式表示直线L L的方程可表示为的方程可表示为n由于投影函数的值是密度函数沿投影线的线积由于投影函数的值是密度函数沿投影线的线积分值，即：分值，即：RyxsincosRrcosXYst发射源接受器QTS072n即：即：n n上式中，上式中，函数称为函数称为线函数，线函数，函数的函数的筛选性质筛选性质 rdrdRrrfdxdyRyxyxfRgco
39、s,sincos,02073n密度函数与此密度函数与此线函数相乘后积分，就是线函数相乘后积分，就是把二维密度函数在此直线上的值筛选出来把二维密度函数在此直线上的值筛选出来，所以上式实际上可看作为沿投影线的一，所以上式实际上可看作为沿投影线的一维积分。对维积分。对F(u,v)F(u,v)用极坐标表示。用极坐标表示。n其中其中 2cossin,ixyFfx ydxdye cossin74n上式中的指数部分可改写为（由上式中的指数部分可改写为（由函数的筛函数的筛选性质得出）：选性质得出）：n则：则：2cossin2cossinixyi RxyR dRee RFdRRdxdyRyxyxfdRdxdyd
40、RRyxyxfFgegeeRiRiRi222sincos,sincos,75n上式说明：沿上式说明：沿角方向的投影函数角方向的投影函数 的一维傅立叶变换的结果，就是密度函数的一维傅立叶变换的结果，就是密度函数f(x,y)f(x,y)的二维傅立叶变换函数在相同角度的二维傅立叶变换函数在相同角度下过原点的直线上的值。下过原点的直线上的值。n这就是中心切片定理的证明。这就是中心切片定理的证明。Rg761、基本步骤和定义、基本步骤和定义(1)建立数学模型，其中已知量和未知量都是连续建立数学模型，其中已知量和未知量都是连续实数的函数实数的函数(2)利用反变换公式（可有多个等价的）解未知量利用反变换公式（
41、可有多个等价的）解未知量(3)调节反变换公式以适应离散、有噪声应用的需求调节反变换公式以适应离散、有噪声应用的需求重建算法：设图象区被重建算法：设图象区被1个直角网格所覆盖，个直角网格所覆盖，K为为X方向方向上的点数，上的点数，L为为Y方向上的点数方向上的点数 要通过要通过M N个测量值个测量值g(m s,n )估计出在估计出在K L个采样点的个采样点的 f(k x,l y)771、基本步骤和定义、基本步骤和定义考虑在考虑在s和和 上都均匀采样的情况上都均匀采样的情况M个间距为个间距为 s的射线，的射线，N个相差个相差 的角度的角度类似定义类似定义 K+和和K L+和和L 一系列射线一系列射线
42、 覆盖圆覆盖圆 选取选取和和 为偶数为奇数 2/1)2/(2/)1(2/)1(MMMMMMMMMM1,:),(NnMmMnsmNMs1782、傅里叶变换投影定理、傅里叶变换投影定理 投影定理：投影定理：f(x,y)以以 角进行投影的傅里叶变换等于角进行投影的傅里叶变换等于f(x,y)的的傅里叶变换在傅里叶空间傅里叶变换在傅里叶空间(R,)处的值处的值 f(x,y)在与在与X轴成轴成 角的直线上投影的傅里叶变换角的直线上投影的傅里叶变换是是 f(x,y)的傅里叶变换在朝向角的傅里叶变换在朝向角 上的上的1个截面个截面 sRssgRGsd j2exp),(),(),(QyxyYxXyxfYXFdd
43、 )(j2exp),(),()sin,cos(),(RRFRG792、傅里叶变换投影定理、傅里叶变换投影定理 投影定理：投影定理：对投影（对投影（Radon变换）的变换）的1-D傅里叶变换可傅里叶变换可得到定义在傅里叶空间的极坐标网格得到定义在傅里叶空间的极坐标网格)sin,cos(),(RRFRGn 80n如果我们在不同角度下取得足够多的投影函数数据，如果我们在不同角度下取得足够多的投影函数数据，并作它们的傅立叶变换，那么变换后的数据将充满整并作它们的傅立叶变换，那么变换后的数据将充满整个（个（u,v)u,v)平面。平面。n一旦频域函数一旦频域函数F(u,v)F(u,v)或或 的全部值都得到
44、的全部值都得到后将其作一次傅立叶反变换，就能得到原始的密度函后将其作一次傅立叶反变换，就能得到原始的密度函数数f(x,y)f(x,y)。这就是所需要重建的图像。这就是所需要重建的图像。,F81n f(x,y)f(x,y)Rg,F GgRF,F82n求图像的密度函数求图像的密度函数f(x,y)f(x,y)n获取密度函数投影函数获取密度函数投影函数n对投影函数进行一维傅里叶变换对投影函数进行一维傅里叶变换n在频域空间插值处理在频域空间插值处理n得到二维空间密度图像函数的傅里叶变换得到二维空间密度图像函数的傅里叶变换n进行傅里叶反变换进行傅里叶反变换n得到密度函数图像得到密度函数图像83 如图所示。
45、图中（如图所示。图中（a a）是投影）是投影数据，数据，(b)(b)是傅里叶变换的组是傅里叶变换的组合。若已知无数的投影，从极合。若已知无数的投影，从极坐标坐标 中计算得到的投中计算得到的投影变换推出在矩形平面影变换推出在矩形平面 中的傅里叶变换并不困难。中的傅里叶变换并不困难。),(RF),(vuF傅里叶变换的几何原理傅里叶变换的几何原理848586n但是，若只有有限个投影是有效的，则可能需要在变但是，若只有有限个投影是有效的，则可能需要在变换中插入一些数据。另外需要注意的是，虽然只须一换中插入一些数据。另外需要注意的是，虽然只须一维傅里叶变换的投影数据就可构成变换空间，但图像维傅里叶变换的
46、投影数据就可构成变换空间，但图像重建则需要二维反变换。由此，我们得出一个推论，重建则需要二维反变换。由此，我们得出一个推论，即：即：三维图像不能在得到部分投影数据过程中三维图像不能在得到部分投影数据过程中局部地重建，而必须延迟到所有投影数据都获局部地重建，而必须延迟到所有投影数据都获得之后才能重建。得之后才能重建。逆投影重建逆投影重建888990n代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一个初始估值，然后利用这些假设数据去计算各射线个初始估值，然后利用这些假设数据去计算各射线穿过对象时可能得到的投影值（射影和），再用它穿过对象时可能得到的投影值（射
47、影和），再用它们和实测投影值进行比较，根据差异获得一个修正们和实测投影值进行比较，根据差异获得一个修正值，利用这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像值，利用这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值。如此反复迭代，直到计算值和实测值接近到素值。如此反复迭代，直到计算值和实测值接近到要求的精确度为止。要求的精确度为止。91具体实施步骤：具体实施步骤：（l l）对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得）对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一组初始计算图像；到一组初始计算图像；n（2 2）根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的各个）根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的
48、各个相应投影值相应投影值Z Z1 1*,Z,Z2 2 *,Z,Zn n *；n（3 3）将计算值）将计算值Z Z1 1*,Z,Z2 2 *,Z,Zn n *和对应的实测值和对应的实测值Z Z1 1,Z,Z2 2,Z Zn n 进行比较，然后取对应差值进行比较，然后取对应差值 Z Zi i Z Zi i *作为修正值；作为修正值；n （4 4）用每条射线的修正值修正和该射线相交的诸像素值；）用每条射线的修正值修正和该射线相交的诸像素值；n （5 5）用修正后的象素值重复）用修正后的象素值重复l l4 4各步，直到计算值和实测值各步，直到计算值和实测值之差，即修正值小到所期望的值为止。之差，即修正值小到所期望的值为止。929394
