1、第一部分第一部分 基本知识与写作基本知识与写作1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.3 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤1.4 怎样学习数学建模怎样学习数学建模1.5 建模论文写作建模论文写作第一讲第一讲 基本知识与写作基本知识与写作玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提
2、炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型我们常见的模型你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”75050)(75030)(yxyx用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：NoImage答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时，问船的
3、速度是多少小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解求解航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20千米千米/小时）。小时）。数学模型数学模型(Mathematical Mode
4、l)和和数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗
5、透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的具体应用数学建模的具体应用 分析与设计分析与设计 预报与决策预报与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼 数学建模的基本方
6、法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据的通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。来学习。以下建模主要指机理分析。二者结合二者结合用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数1.3 数学建模的方法和步骤数
7、学建模的方法和步骤 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数
8、学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)
9、表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践1.4 怎样学习数学建模怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力想像力洞察力洞
10、察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目1.5 建模论文写作建模论文写作1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性数模答卷，是唯一依据。数模答卷，是唯一依据。2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3.写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。二、答卷的基本内容，需要重视的问题二、答卷的基本内容，需要重视的问题(1).评阅原则
11、：评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。表述的清晰程度。(2).答卷的文章结构：答卷的文章结构：0.摘要摘要1.问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略2.模型的假设，符号说明（表）模型的假设，符号说明（表）3.模型的建立模型的建立(问题分析，公式推导，基本模型，问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等最终或简化模型等)4.模型的求解模型的求解:计算方法设计或选择；算法设计或选择，计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；算法思想依据，步骤及实现，
12、计算框图；所采用的软件名称；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程；求解方案及流程；(2).答卷的文章结构：答卷的文章结构：5.结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验6.模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广7.参考文献参考文献8.附录附录(2).答卷的文章结构：答卷的文章结构：计算框图、程序、详细图表计算框图、程序、详细图表(3).要重视的问题要重视的问题 1.摘要部分摘要部分包括内容：包括内容：a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；模型的数学归类（
13、在数学上属于什么类型）；b.建模的思想（思路）；建模的思想（思路）；c.算法思想（求解思路）；算法思想（求解思路）；d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验结果检验，灵敏度分析，模型检验.）e.主要结果主要结果(数值结果，结论数值结果，结论)(回答题目所问的全部回答题目所问的全部“问题问题”)表述要求：准确、简明、条理清晰、务必认真校对。表述要求：准确、简明、条理清晰、务必认真校对。(3).要重视的问题要重视的问题 2.模型假设部分模型假设部分基本假设的合理性很重要。基本假设的合理性很重要。a.根据题目中条件
14、做出假设根据题目中条件做出假设b.根据题目中要求做出假设根据题目中要求做出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意关键性假设不能缺；假设要切合题意3.模型的建立部分模型的建立部分数学建模面临的、要解决的是实际问题，就不用高级方法数学建模面临的、要解决的是实际问题，就不用高级方法,能用简单方法解决的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂能用简单方法解决的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂(3).要重视的问题要重视的问题、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。4.
15、模型的求解部分模型的求解部分a.需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。规范，尽可能论证严密。b.需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。c.计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。d.设法算出合理的数值结果。设法算出合理的数值结果。(3).要重视的问题要重视的问题 4.结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示结果分析、
16、检验；模型检验及模型修正；结果表示a.最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；b.对数值结果或模拟结果进行必要的检验。对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；计算方法、或模型进行修正、改进；c.题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出;d.列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数 据进行比较、分析，为各种方案的
17、提出提供依据；据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；e.结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。(3).要重视的问题要重视的问题 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式.f.必要时对问题解答必要时对问题解答,作定性或规律性的讨论。最后结论要明确作定性或规律性的讨论。最后结论要明确.5.模型评价模型评价优点突出，缺点不回避。优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
