1、L I=如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。L自感系数自感系数 7-4 7-4 自感和互感自感和互感 自感现象自感现象由于回路自身电流的变化，在回路中 产生感应电动势的现象。I实验指出：实验指出：单位：单位：亨利亨利（H）一、自感应一、自感应N=对于对于N 匝线圈：匝线圈：IL=磁通链数磁通链数L 的意义：若的意义：若，则，则=I1自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。过自身回路所包围面积的磁通链数。=L。自感电动势：自感电动势：Ld=dtI()=Ldd
2、tLI=ddtL0若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性自感电动势自感电动势=ddt()=NddtNd=dtLddtLIddtL=I物质，则：物质，则：=LddtLI 3.3.自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率围介质的磁导率.ddtI 0则：则：ddtI0 若：若：L0则则：L与与 I 方向相反方向相反，L与与I方向相同方向相同，2.2.L L 的存在总是阻碍电流的变化，的存在总是阻碍电流的变化，L L 是电磁惯性的是电磁惯性的一种表现。一种表现。已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长
3、度l,磁导率磁导率自感的计算步骤自感的计算步骤：例例1 试计算直长螺线管的自感。试计算直长螺线管的自感。HB=Bd.BS=sN=IL=LSldlH.=HLIB=HN=n=HI=BS=NlIl=INl=INS=lINS2=lNS22lV=n2HBLLI=lS.B dS=sd.B dS=r2H=Ir2B=Il dr=r2I()=2IllnR1R2L=()2lnR1R20lL=单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例2 求一无限长同轴传输线单位长度的求一无限长同轴传输线单位长度的自感。已知自感。已知：R1,R2。R=2Il1R2drrB dS=.sL=()2llnR1R2I=IIlrdrRR21d.
4、B dS=Hr2.I=NHr2IN=2BrIN=drr2INhhdrrR1R2dS 练习练习 求一环形螺线管的自感。求一环形螺线管的自感。已知：已知：R1R2。Nh、R1R2IdlH.=NL解：解：()=lnR1R22IN hN=2IN h2()lnR1R2L=I2N h2()lnR1R2=d.B dS=drr2INh=dR=1R2r2IN hdr=M12M21实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：N112=M I2=12N221=M I1=21若两线圈的匝数分别为若两线圈的匝数分别为 NN12，则有：则有：I2I11221二、互感应二、互感应 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围
5、无铁若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：磁性物质。实验指出：I122I211=IM12212=IM21121=ddt1212=ddtMI2=ddtddtMI21211互感电动势：互感电动势：讨论：讨论：1.互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。对位置，以及周围介质的磁导率有关。2.互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。度。互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路
6、所产生的互感电动势为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。的大小。则有：=M12即：在式=ddtMI122中，若ddtI2=13.互感系数的物理意义：互感系数的物理意义：2H=n2I2=lN2I2=2B02H0=lN2I2=2B S0=lNI2S=0n1n2V=N10NS2l2llN2NS0=M12I212212B2H 例例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个有两个直长螺线管，它们绕在同一个、N圆柱面上圆柱面上10NS2l已知：已知：。求：互感系数求：互感系数12N=12N1=0N I2S2l.B dS=s12=M0n1n2V=L0n2V22K=ML1L2K 10=L0n1V12
7、.=ML1L2.称称K 为耦合系数为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于于1。在此例中，线圈在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为，称为无磁漏无磁漏。在一般情况下：在一般情况下：练习、如图，（）、求系统的互感系数练习、如图，（）、求系统的互感系数（）、（）、tIicos0，求，求1中的中的iabci12解：设中通有电流解：设中通有电流，则中的磁通量为：，则中的磁通量为：abaCIm ln2102 abaCIMm ln2
8、012 dtdiMi abatcI ln2sin00dtdiabaCI ln210 abci12 考察在开关合上后的一段时间内，电路考察在开关合上后的一段时间内，电路由欧姆定律由欧姆定律:电池BATTERYRL7-5 7-5 磁场的能量磁场的能量L+dtdI=I R中的电流滋长过程：中的电流滋长过程：上式左右乘以上式左右乘以dtI再积分得：再积分得：L12I02磁场的能量磁场的能量L+dtdI=I RI R dt02电阻上的热损耗电阻上的热损耗=Idt0I R dt02L12I02+Idt0电源所作的功电源所作的功=LdtdIdtI0I0Idt0I R dtI0+L12I2Wm=磁场的能量：磁场的能量：螺线管特例：螺线管特例：HIn=LV=2nB=nIWm=L12I212=V2n()H2n磁场能量密度：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量wm=12H2Vwm=12H2=12BHWm=wmdVV=r2IHB=r2Il ddVr2r=4I2()lnR1R2l例例 求同轴传输线之磁能求同轴传输线之磁能=()R1R221r2I2l dr2rWm=wmdVV2=1H2VdVdrrl1R2RII
