1、6.2.1 电场线电场线 定义：定义：为了形象地描述电场中场强的分为了形象地描述电场中场强的分布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，称为电场线，并且规定：电场线上每一点的称为电场线，并且规定：电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向平行，电场切线方向与该点的电场强度方向平行，电场线的疏密程度表示该点场强的大小线的疏密程度表示该点场强的大小 几种常见电场的电场线几种常见电场的电场线 正电荷正电荷 负电荷负电荷 均匀电场均匀电场 平行板平行板 dsdEe 电场线电场线 dsE 通过面元通过面元 的电场线的电场线数数 与该点场强与该点场强 的大小的大小关系关
2、系ed E ds 电场中某点处电场强度的大小等于该点处垂电场中某点处电场强度的大小等于该点处垂直电场方向的单位面积上通过的电场线条数，即直电场方向的单位面积上通过的电场线条数，即等于该点处的电场线数密度等于该点处的电场线数密度 电场线的疏密分布把电场中场强大小的分布电场线的疏密分布把电场中场强大小的分布形象地反映出来，即电场线稀疏处场强较小，稠形象地反映出来，即电场线稀疏处场强较小，稠密处场强大密处场强大 （2）在没有电荷的空间，任何两条电场线）在没有电荷的空间，任何两条电场线不会相交；不会相交；（3）静电场的电场线不形成闭合曲线）静电场的电场线不形成闭合曲线 （1）电场线总是始于正电荷，终止
3、于负电）电场线总是始于正电荷，终止于负电荷，在无电荷处不中断；荷，在无电荷处不中断；静电场的电场线性质：静电场的电场线性质：定义：通过电场中任意给定面积的电场线定义：通过电场中任意给定面积的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量量 6.2.2 电场强度通量电场强度通量 sEe 1.1.均匀电场均匀电场，为为平面平面sneEs（1 1）当平面）当平面 与场强与场强 的方向垂直时，的方向垂直时，sE即即 与与 平行平行 neEsEsE 00cos sEe sdEdsEde cossEsE cos SSeesdEd ne Es（2 2）当平面）当平面
4、 与场强与场强 的方向不垂直时，的方向不垂直时，sE即即 与与 不平行不平行 neE2.2.非均匀电场非均匀电场，为任意为任意曲面曲面sneE ssd SesdE 规定：从闭合曲面内规定：从闭合曲面内侧指向外侧为法向单位矢侧指向外侧为法向单位矢量量 的正方向的正方向 ne 电场线穿出闭合曲面时，电场线穿出闭合曲面时，；有电场；有电场线穿入闭合曲面时，线穿入闭合曲面时，；如果穿出和穿入；如果穿出和穿入闭合曲面的电场线数目相等，则闭合曲面的电场线数目相等，则 0 e 0 e 0 e 3.3.任意任意电场电场，为为封闭曲面封闭曲面sE nesd NiiSqsdE101 6.2.3 高斯定理高斯定理
5、1.1.定理定理 （1 1）高斯定理中的电场强度）高斯定理中的电场强度 是指曲面是指曲面上各点的电场强度，它是由全部电荷（既包上各点的电场强度，它是由全部电荷（既包括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电荷所产生；荷所产生；E说明说明:（2 2）通过闭合曲面的总电通量只决定于）通过闭合曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷对总电通量无贡献荷对总电通
6、量无贡献2.证明证明 （1 1）包围点电荷）包围点电荷 的的任意闭合曲面任意闭合曲面 的电通量的电通量为为 qs 0 qs sdsrq2041 sdEde 通过球面通过球面 的电通量的电通量s SSSeedsrqsdEd2041 Sdsrq20410220441 qrrq 由于电场线不会在没有电荷的地方中断，由于电场线不会在没有电荷的地方中断，因此，通过包围点电荷因此，通过包围点电荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的的电通量也等于电通量也等于 qs 0 q （2 2）通过不包围点电）通过不包围点电荷荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的的电通量必为零电通量必为零 qss 因为穿入曲面因为穿入曲面
7、 的电场线数与穿出该曲面的电场线数与穿出该曲面的电场线数相等因此，通过整个闭合曲面的的电场线数相等因此，通过整个闭合曲面的电通量为零电通量为零 s（3 3）当闭合曲面）当闭合曲面 内包围有多个点电荷时内包围有多个点电荷时 sNEEEE 21 SNSesdEEEsdE21 SNSSsdEsdEsdE21 Niiq101 00201 Nqqq 6.2.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 利用高斯定理求场强，只有场强分布应具利用高斯定理求场强，只有场强分布应具有特殊的对称性时才可求场强一般的情况下，有特殊的对称性时才可求场强一般的情况下，所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方所建高斯面的法线方向应垂
8、直或平行于场强方向向例例1 求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电量为量为 （），半径为），半径为 Q0 QRP 取高斯面为通过空间任意一点取高斯面为通过空间任意一点 和球壳同和球壳同心的球面，由高斯面定理可得心的球面，由高斯面定理可得P（1）时时 Rr 解解，点在球壳外时点在球壳外时 P SSdsEsdE cos2041rQE 24 rEdsES 场强的方向沿着矢径场强的方向沿着矢径 的方向用矢量的的方向用矢量的形式表示形式表示 点的场强有点的场强有rPrrrQE2041 oRrP0 QsdES 042 rEsdES 0 EoRrP例例2 求无限长均匀带正电
9、的直细棒的场强设求无限长均匀带正电的直细棒的场强设细棒上线电荷密度为细棒上线电荷密度为 取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高斯面定理可得斯面定理可得 解解0 lsdES （2）时时 Rr ，点在球壳内时点在球壳内时 PErol 侧面侧面下底面下底面上底面上底面sdEsdEsdEsdES 侧面侧面侧面侧面dsEdsErE02 场强的方向垂直于细棒场强的方向垂直于细棒向外辐射向外辐射 lrE 2 例例3 求无限大均匀带正电平面的场强分求无限大均匀带正电平面的场强分布已知带电平面上的电荷面密度为布已知带电平面上的电荷面密度为 取一穿过平取一穿过平面且关于平面对面且关于平面对称的圆柱面为高称的圆柱面为高斯面斯面 解解 左底面左底面右底面右底面侧面侧面EE 侧侧面面右右底底面面左左底底面面sdEsdEsdEsdES0 ssdES 02 EsEdsEdsE222 侧面侧面底面底面特例：特例：设两无限大平面设两无限大平面1和和2的电荷面密度分别的电荷面密度分别为为 和和 12取正方向向右取正方向向右
