1、第三章第三章 运动的描述运动的描述 复习提要：复习提要：一、描述运动的物理量一、描述运动的物理量 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量描述对象描述对象物理量物理量定义定义位置位置位矢位矢位置变化位置变化位移位移位置变化率位置变化率速度速度速度变化率速度变化率加速度加速度12rrrtrvdd)(,trr中心中心22ddddtrtva四、非惯性系中的力学定律四、非惯性系中的力学定律二、角量和线量的关系二、角量和线量的关系 222)(ddddddddRRRvaRtRtvaRtRtsvRsRsn三、相对运动（不同参考系中描述同一运动）三、相对运动（不同参考系中描述同一运动）伽利略速度变换伽
2、利略速度变换uvv参考解答：参考解答：3.3.3.3.2 2沿圆弧运动沿圆弧运动（圆周运动、单摆等）（圆周运动、单摆等）0dd)4(0dd)3(tvtv匀速率运动匀速率运动匀速直线运动匀速直线运动(静止静止)0dd)2(0dd)1(trtr静止静止静止静止1-scm4.31.48.181.25.38.181.25.20.1576.1252.94.1单位均为单位均为kvjivjivkjiv定性分析：正确答案：定性分析：正确答案：2 2PxyzOPvPr一刚体以每分钟一刚体以每分钟60转速率绕转速率绕 z 轴逆时针匀速转动，设轴逆时针匀速转动，设某时刻刚体上某点某时刻刚体上某点 P 的位矢为：的位
3、矢为：该时刻该时刻P P点的速度为：点的速度为：cm543kjirP3451srad2k该时刻该时刻P P点的速度为：点的速度为：rv)scm(8.181.25-1jiv正确答案：正确答案：2 2定量计算：定量计算：3 34 45 5xyzPoPvPr cm543kjirP2.2.找一个实例找一个实例平面曲线运动平面曲线运动jaj)t(iv1010155 例题例题.已知：已知：(SI)51552j)tt(i tr 1.1.质点做什么运动？质点做什么运动？合运动：斜抛运动合运动：斜抛运动jiv,r:t1550000 质点从原点出发，初速度为质点从原点出发，初速度为0v匀速直线运动匀速直线运动05
4、:xxa,vx为竖直上抛运动为竖直上抛运动gatvyyy 101015:3.3.求抛射角、轨道方程、射程、射高求抛射角、轨道方程、射程、射高27arctg3arctg00 xyvv 抛射角：抛射角：jiv1550 m150 Xy射程射程m25.11m5.7 Yx射高射高532xxy 25155ttytx 轨道方程：轨道方程：oXyxY2/X0v 4.4.求求?a?a:tn 时时s1 222210155tvvvyx 101243210dd2 tt)t(tva jaj)t(iv1010155 jirtjtti tr105:1)515(52 -11-21sm25sm1725:1 v,.at 1a1n
5、a1 ao15 my mx1051v2-1-11-21sm10sm25sm17251 av.a:t m1725sm17251211-221211.av.aaann 注意：注意：结果保留结果保留2 23 3位有效数字位有效数字1a1na1 ao15 my mx1051v解：解：首先建立首先建立 P 的运动方程的运动方程 x(t)22cosddcosddtghthtxvhx1-2sm8.6930cos6025003060v例题例题.距海岸（视为直线）距海岸（视为直线）h=500米处有一艘静止的船米处有一艘静止的船A，船上的探照灯以每分钟船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转，当光束与岸边转的转速旋转，
6、当光束与岸边成成 时，光点沿岸边移动速度多大？时，光点沿岸边移动速度多大？60 pvhA xoP讨论hvvhvp coscos错在哪里？错在哪里？p ox pvhAvArxopv1v2vhvP2120100limlimlimvvtrtrtrvtttp oAxrr r 1r 2r P hP1-2sm8.6930cos6025003060 v解2 2coscoscoshvvhvp p ox pvhAv已知：已知：x-t 曲线为如图所示抛物线曲线为如图所示抛物线求：求：a-t，v-t 图，运动方程图，运动方程?)2a解：解：1）质点作何种运动？）质点作何种运动？100tg:1145tg:0cctvv
7、avtvtbbx-t 曲线为抛物线（二次曲线）曲线为抛物线（二次曲线）常常数数22ddtxa匀变速直线运动匀变速直线运动 mx stocb451322.5?)3vtatvv1c -2sm a sto1 -1sm v sto11?;221022c0 xttattvxx由由625.005.20 xxt得得：时时 SI21852ttx4)4)运动方程运动方程 mx stocb45132 2.5质点：质点：质点系：质点系：外FtpvMppFtpvmpciiddddcv caMFamF外基本方法基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表，：用质心作为物体（质点系）的代表，描述质点系整体的平动。描述质点系整
8、体的平动。刚体或柔体刚体或柔体第四章第四章 动量动量 动量守恒定律复习提要：动量守恒定律复习提要：一、动量与动量的时间变化率一、动量与动量的时间变化率质点：质点：amtvmtpFdddd质点系：质点系：icicvMppaMtpF总总总总外外dd复习提要：复习提要：二、动量定理二、动量定理质点：质点：2121ddttxxxxtttFptFIptFI质点系：质点系：0d21内内总总外外外外IptFItt三、质心运动定理三、质心运动定理ctotalaMF外外例例.教材教材 8484页页 4.74.7已知：已知：质量均匀的绳在水平面内转动；质量均匀的绳在水平面内转动；,L,M求：求：张力张力 rToL
9、r M绳内部相邻两部绳内部相邻两部分相互作用力分相互作用力md1T2TamTTd12条条件件12TT 绳绳静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动不不计计绳绳质质量量00dam均不满足均不满足思考：思考：1.1.绳上张力是否处处相等？绳上张力是否处处相等？解：解：在绳上取微元在绳上取微元 mdoLr Mmdrd namrTrrTddrLMmdd水平面内法向运动方程：水平面内法向运动方程：思考：思考：2.2.如何求系统内力？如何求系统内力？设法将设法将 内力内力外力外力暴露暴露md rT rrTd rd受力分析：受力分析：oLr Mmd rT rrTd rrdna namrTrrTdd rLrMrT
10、2dd如何确定积分限？如何确定积分限？rTT 00minmaxTTLrTTr边界条件边界条件 LrrTLrrMrTdd20 LrLMrT2222第五章第五章 角动量角动量 角动量守恒定律复习提要：角动量守恒定律复习提要：一、转动惯量一、转动惯量 miiimrrmJd22二、角动量二、角动量 质点质点 质点系质点系定轴刚体定轴刚体 vmrLiiiiccvmrvmrLLL自旋轨道JLz三、力矩三、力矩 0;iizMFrMFrM内 质点质点21dddttLtMtLM质点系质点系定轴刚体定轴刚体21dddttLtMtLM外外JMz21dttzzLtM五、角动量守恒五、角动量守恒恒恒量量恒恒矢矢量量外外
11、zzLMLM00四、角动量定理四、角动量定理应用角动量定律求解问题时，需要注意：应用角动量定律求解问题时，需要注意：1）对于单一刚体，直接应用角动量定律）对于单一刚体，直接应用角动量定律2）对于系统，同一方程中涉及的量都必须针对于）对于系统，同一方程中涉及的量都必须针对于同一个定轴同一个定轴观测而得。观测而得。3）若系统中各角量不是对同一轴而言，需要分别）若系统中各角量不是对同一轴而言，需要分别对对各个部分各个部分用角动量定理列方程用角动量定理列方程例例.一半径为一半径为R、质量为、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动竖直轴转动,质量为质量为 m 的人站在转台
12、边缘，最初人和台的人站在转台边缘，最初人和台都静止。若人沿转台边缘相对转台跑一周都静止。若人沿转台边缘相对转台跑一周(不计阻力不计阻力)，相对于地面，人和台各转了多少角度？相对于地面，人和台各转了多少角度？思考：思考：1.1.台为什么转动？向什么方向台为什么转动？向什么方向转动？转动？2.2.人相对转台跑一周，相对于人相对转台跑一周，相对于地面是否也跑了一周？地面是否也跑了一周？3.3.人和台相对于地面转过的角人和台相对于地面转过的角度之间有什么关系？度之间有什么关系？RMm 选地面为参考系，设对转轴选地面为参考系，设对转轴人：人：J,;台：台：J ,解：解：系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒
13、。以向上为正：系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正：2221MRJmRJJJ0Mm2设人沿转台边缘跑一周的时间为设人沿转台边缘跑一周的时间为 ttttt00d2d?,JJRMm 2d2d00tttMmt2d2d00tttMmt人相对地面转过的角度：人相对地面转过的角度：MmMt22dt0台相对地面转过的角度：台相对地面转过的角度：Mmmtt24d0RMm 选地面为参考系，设对转轴选地面为参考系，设对转轴人：人：J,;台：台：J,解：解：系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正：系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正：22210MRmR设人沿转台边缘跑一周的时间为设人沿转
14、台边缘跑一周的时间为 t2RMm 人相对地面转过的角度：人相对地面转过的角度：tdt0台相对地面转过的角度：台相对地面转过的角度：ttd0联立可解联立可解例例1.1.已知：已知：两平行圆柱在水平面内转动，两平行圆柱在水平面内转动，求：求：接触且无相对滑动时接触且无相对滑动时202,2101,1,;,RmRm?21.o1m1R1.o2R2m210 20 o1.o2.1 2 请自行列式请自行列式解解1：因摩擦力为内力，外力过轴因摩擦力为内力，外力过轴，外力矩为零，则，外力矩为零，则J1+J2 系统角动量守恒系统角动量守恒 ，以顺时针方向旋转为正：，以顺时针方向旋转为正：12211202101 JJ
15、JJ 接触点无相对滑动：接触点无相对滑动：22211RR 又：又：3212111RmJ 4212222RmJ 联立联立1 1、2 2、3 3、4 4式求解，对不对？式求解，对不对？o1.o21 2 1R2R问题：问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？）式中各角量是否对同轴而言？（2）J1+J2 系统角动量是否守恒？系统角动量是否守恒？0 20 11221 FFMo)(Mo)(为轴为轴为轴为轴系统角动量不守恒！系统角动量不守恒！分别以分别以m1,m2 为研究对象，受力如图：为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f21R2R解解2：分别对分别对m1 ,m2 用角动量定理列方程用角动量定理列方
16、程设：设：f1=f2=f ，以顺时针方向为正以顺时针方向为正m1对对o1 轴：轴：211110111121dRmJ,JJtfR m2对对o2 轴：轴：222220222221dRmJ,JJtfR 接触点：接触点：2211RR o2F2o1.F1f1f21 2 1R2R联立各式解得：联立各式解得：221202210112121202210111RmmRmRmRmmRmRm 设某恒星绕自转轴每设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径天转一周，它的内核半径 约为约为 ，坍缩为半径仅为，坍缩为半径仅为6000m的中子星，的中子星，将星体内核当作质量不变的匀质圆球，计算中子星将星体内核当作质量不变的
17、匀质圆球，计算中子星的角速度。的角速度。0Rm1027 例例有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，会发生有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，会发生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质喷射到星际所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质喷射到星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍缩成体积很小、空间，同时该星的内核向内收缩，坍缩成体积很小、异常致密的中子星。由于中子星的致密性和极快的自异常致密的中子星。由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场并发射出很强转角速度，在星体周围形成极强的磁场并发射出很强的电磁波。当中子星的辐射束扫过地球时，地面上就的电磁波。当中子星的辐射束扫过地球
18、时，地面上就测得脉冲信号。因此，中子星又称为脉冲星。目前，测得脉冲信号。因此，中子星又称为脉冲星。目前，我们探测到的脉冲星已超过我们探测到的脉冲星已超过550个。个。解：解：内核坍缩过程不受外力矩作用，内核坍缩过程不受外力矩作用，对自转轴的角动量守恒对自转轴的角动量守恒20205252mRmR得坍缩后的角速度为：得坍缩后的角速度为：1-237020srad9.17360024452106102RR脉冲星（左边照片中间白脉冲星（左边照片中间白点为变亮的脉冲星，右边点为变亮的脉冲星，右边为脉冲星变暗后的照片）为脉冲星变暗后的照片）第六章第六章 能量能量 能量守恒定律复习提要：能量守恒定律复习提要：
19、一、功的计算一、功的计算二、质点、质点系、定轴刚体的动能二、质点、质点系、定轴刚体的动能三、保守力与其相关势能的关系三、保守力与其相关势能的关系四、动能定理及功能原理四、动能定理及功能原理内力的功可以改变质点系的总动能内力的功可以改变质点系的总动能五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律质量，长度的均匀细棒，其下端铰接质量，长度的均匀细棒，其下端铰接在水平地板上，如图所示。让它从竖直位置倒下，设在水平地板上，如图所示。让它从竖直位置倒下，设初速度为零，求其撞击地板时的角速度。初速度为零，求其撞击地板时的角速度。练习练习mlmgl C 解解1 1：由刚体定轴转动定律由刚体定轴转动定律和运动学关系求：
20、和运动学关系求：JM sin2331sin22lgmllmg dddddddddd ttlglg3dsin23d200 mgl C 解解2 2：由动能定理求由动能定理求kEA 222610212 mlJlmgA lg3 所以所以棒棒撞击地板时的角速度是撞击地板时的角速度是 ；过程中只有重力做功：过程中只有重力做功：质量，长度的均匀细棒，其下端铰接质量，长度的均匀细棒，其下端铰接在水平地板上，如图所示。让它从竖直位置倒下，设在水平地板上，如图所示。让它从竖直位置倒下，设初速度为零，用求其撞击地板时的角速度。初速度为零，用求其撞击地板时的角速度。练习练习mlmgl C 解解 ：由动能定理求由动能定
21、理求kEA 22310212mlJJlmglg3 所以所以棒棒撞击地板时的角速度是撞击地板时的角速度是 过程中只有重力做功：过程中只有重力做功：练习练习4.4.P134 （例（例5）如图所示：如图所示：已知：已知：光滑桌面，光滑桌面，m,M,k,l 0,l ，求：求：Bv0v思考：思考：分几个阶段处理？分几个阶段处理？各阶段分别遵循什么规律？各阶段分别遵循什么规律？0lk0vmMABM+mlOBv kM+m+弹簧弹簧只有弹力作功只有弹力作功0非非保保内内外外AA机械能守恒机械能守恒2021221221 llkvMmvMmBA过程过程研究对象研究对象条件条件原理原理Am与与M相撞相撞A BA B
22、M+m各力力矩各力力矩都为零都为零0外外M角动量守恒角动量守恒sin0lvMmlvMmBA由此可解出：由此可解出：BAvvM+mmg与与N平衡平衡弹簧为原长弹簧为原长动量守恒动量守恒AvMmmv00外外F自然界的每一种对称性都存在一个相应的守恒定律自然界的每一种对称性都存在一个相应的守恒定律动量守恒定律动量守恒定律 空间平移对称性空间平移对称性（空间的均匀性）（空间的均匀性）角动量守恒定律角动量守恒定律空间旋转对称性空间旋转对称性（空间各向同性）（空间各向同性）能量守恒定律能量守恒定律 时间平移对称性时间平移对称性（时间的均匀性）（时间的均匀性）第七章第七章 对称性与守恒定律复习提要：对称性与
23、守恒定律复习提要：1.狭义相对性原理：狭义相对性原理：物理定律物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2.光速不变原理：光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速都恒为在所有惯性系中，真空中的光速都恒为c。二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换xcuttzzyyutxx2)1()1(1 222cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx第八章第八章 狭义相对论复习提要：狭义相对论复习提要：一、基本假设一、基本假设 不同惯性系中观察者时空观念的关联不同惯性系中观察者时空观念的关联注意：注意：11122cus系系系系s事件事件),(),(2211txIItxI)
24、,(),(2211txIItxI事件空事件空间间隔间间隔事件时事件时间间隔间间隔)(tuxx)(tuxx)(2xcutt)(2xcutt变换变换xcutttuxx2xcuttutxx21.“1.“同时同时”的相对性的相对性一个惯性系中的一个惯性系中的同时、同地同时、同地事件，在其它惯性系中必为事件，在其它惯性系中必为同同时时事件；事件；一个惯性系中的一个惯性系中的同时、异地同时、异地事件，在其它惯性系中必为事件，在其它惯性系中必为不不同时同时事件。事件。2.2.时间量度的相对性时间量度的相对性原时：原时：在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个钟在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个钟测定的
25、两个测定的两个同地同地事件之间的时间间隔事件之间的时间间隔在一切时间测量中，在一切时间测量中，原时原时最最短短。从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长原时长(时间膨胀时间膨胀)。每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢自己的钟走得慢(动钟变慢动钟变慢)。三、狭义相对论时空观三、狭义相对论时空观3.3.空间量度的相对性空间量度的相对性空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的选空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的选择有关；择有关；在一切长度测量中在一切长度测量中
26、原长原长最最长长。在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结果小的结果 （动尺缩短动尺缩短）长度、时间：不仅是事物本身的属性，而且反映了观察长度、时间：不仅是事物本身的属性，而且反映了观察者与事物的相互关系。者与事物的相互关系。原长：原长：在相对于物体在相对于物体静止静止的惯性系中测量的物体长度，的惯性系中测量的物体长度，可以不同时测量可以不同时测量钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例)(2xcutt0原时原时非原时非原时)(2xcutt0原时原时非原时非原时在一切时间测量中，原时最短！在一切时间测量中，原时最短！在一切长度测量中，原长最长！在一切长度测量中，原长最长！)(tuxx原长原长0观测长度观测长度（非原长）（非原长）)(tuxx原长原长0观测长度观测长度（非原长）（非原长）02201)(mcumum质速关系：质速关系：能量与动量的关系：能量与动量的关系：420222cmcpE质能关系：质能关系：2020kcmmcEEE动能动能mcE2200cmE 总能总能静能静能2mcE 四、相对论动力学的三个主要关系四、相对论动力学的三个主要关系P27
