1、第二篇第二篇 热热 学学第七章第七章 气体气体(分子分子)动理论动理论第八章第八章 热力学基础热力学基础不同的研究方法：不同的研究方法：牛顿力学牛顿力学：研究质点或质点系的机械运动，研究质点或质点系的机械运动，第一性原理，微观或个体跟踪法第一性原理，微观或个体跟踪法；热物理学热物理学：运用统计方法来研究大量分子的热运动运用统计方法来研究大量分子的热运动 的宏观规律；的宏观规律；根据观察和实验，总结出基本定律根据观察和实验，总结出基本定律。概概 述述2 2、研究方法、研究方法 热力学热力学 是研究物质热运动的宏观理论，主要以是研究物质热运动的宏观理论，主要以 第一定律、第二定律和第三定律来表述。
2、第一定律、第二定律和第三定律来表述。统计热力学统计热力学 是研究物质热运动的微观理论，它从是研究物质热运动的微观理论，它从“宏观物质系统是由大量微观粒子组成的宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基这一基本事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子本事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，运动的集体表现，宏观量是微观量的统计平均值宏观量是微观量的统计平均值。1、研究对象：研究对象：分子热运动分子热运动 大量微观粒子不停的无规则运动，称为热运动。大量微观粒子不停的无规则运动，称为热运动。第七章第七章 气体动理论气体动理论 研究气体分子热运动形态及热运动与气体研究气体分子热运动
3、形态及热运动与气体分子的其他基本运动形态之间关系的微观理论。分子的其他基本运动形态之间关系的微观理论。应用统计学方法，总结和概括微观粒子的应用统计学方法，总结和概括微观粒子的热运动与物质宏观性质之间的关系。热运动与物质宏观性质之间的关系。气体分子气体分子热运动热运动 的一般概念：的一般概念：分子的密度分子的密度 3 1019 个分子个分子/cm3；分子之间有很大的间隙，有一定的作用力；分子之间有很大的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 v=500 m/s；分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z=1010次次/s。布朗运动布朗运动是随机运动的流体分子碰撞悬浮
4、在是随机运动的流体分子碰撞悬浮在其中的微粒引起的。其中的微粒引起的。7-17-1分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律分子热运动：分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。大量分子做永不停息的无规则运动。请看布朗运动及分子运动演示1.分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征特征：特征：永恒的运动与频繁的相互碰撞。永恒的运动与频繁的相互碰撞。无序性无序性 不可能对单独分子作跟踪观测；不可能对单独分子作跟踪观测；(2)(2)统计性统计性 微观个体与宏观整体具有确定关系；微观个体与宏观整体具有确定关系；(3)(3)统计方法统计方法 应用统计方法对同时具有无序性与应用统计方法对同时具有无序性与 统
5、计性的分子热运动导出有效结论。统计性的分子热运动导出有效结论。微观量：微观量：表征个别分子特征的物理量；表征个别分子特征的物理量；宏观量：宏观量：可实测的大量分子整体特征的物理量。可实测的大量分子整体特征的物理量。两者关系两者关系:气体动理论中，求出大量分子的某些微观量气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中观测的宏观量；的统计平均值，用它来解释实验中观测的宏观量；从实测的宏观量来了解分子个体的真实性质。从实测的宏观量来了解分子个体的真实性质。统计方法同时伴随着起伏现象。统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内如对气体中某体积内压强压强的多次测量，各次测量的多
6、次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。对平均值都有微小的偏差。2.2.分子间相互作用与分子力曲线分子间相互作用与分子力曲线1.气体状态参量气体状态参量 (物物态参量、态函数态参量、态函数)n温度温度T反映物体冷热程度的物理量，表示气体反映物体冷热程度的物理量，表示气体分子热运动剧烈程度的一个物理量。分子热运动剧烈程度的一个物理量。热力学温标热力学温标(T:K)与摄氏温标与摄氏温标(t:)：t=T-273.15n体积体积 Vn压强压强 P （将详细讨论将详细讨论）7-2 状态状态 过程过程 理想气体理想气体 任选任选体积、压强和温度体积、压强和温度3个物理量中个物理量中2个可以确定气体的个可以
7、确定气体的宏观状态宏观状态(2 2个独立变量个独立变量),),其它宏观量都是它们的函数。其它宏观量都是它们的函数。2.平衡态和非平衡过程平衡态和非平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化。或称匀一致、不随时间变化。或称热动平衡热动平衡态。态。气体状态参数气体状态参数(P,V,T)确定了确定了,就指气体处在平衡态。就指气体处在平衡态。平衡态平衡态1非平衡态非平衡态平衡态平衡态P0V2T1T3T1P1V等温线等温线状态图：状态图：常用常用P-V 图来表示；其中每一条曲线表示图来表示；其中每一条曲
8、线表示系统的某个系统的某个准静态过程准静态过程，曲线上的每一点表示系统，曲线上的每一点表示系统的某个的某个平衡态平衡态。理想气体状态方程理想气体状态方程状态图状态图(P-V 图图)3.3.(物态方程物态方程)玻马定律PV=constant盖吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=RT PV/T=R R：普适气体常数摩尔数=1 mol7-3 理想气体的压强公式和温度的理想气体的压强公式和温度的意义意义力学假设（克劳修斯模型）力学假设（克劳修斯模型）(1)分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(
9、2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；可以忽略重力。碰撞为弹性碰撞；可以忽略重力。1.理想气体微观模型理想气体微观模型气体系统的统计假设：气体系统的统计假设：体积元体积元(宏观小，微观大宏观小，微观大)（3 3）平衡态时分子速度的各方向分布是各向均匀的。）平衡态时分子速度的各方向分布是各向均匀的。（1 1）分子速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着）分子速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2 2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，）平衡态时分子按位置的分布是均匀
10、的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；即分子数密度到处一样，不受重力影响；d,dNNnVV=Vd0zyxvvv32222vvvvzyxiiiixixnvnviiiixxnnvv22理想气体微观模型理想气体微观模型 器壁所受的气体压器壁所受的气体压强等于大量分子在单强等于大量分子在单位时间内对器壁单位位时间内对器壁单位面积所施加的冲量。面积所施加的冲量。2l3lOXYZA1lBiv2.压强公式的简单推导压强公式的简单推导理想气体微观模型理想气体微观模型气体压强的定义：气体压强的定义：在在 时间内第时间内第 个分子个分子施加在施加在A面的冲量面的冲量it 第第i 个分子连续两次与个分子连续两次与
11、A面碰撞的时间间隔为：面碰撞的时间间隔为：ixvl12(1)12/()ixixixlIItv NiixNiixxtlmvII1121 容器内容器内 个分子在个分子在 时间内施加于时间内施加于A面的冲量面的冲量t N2l3lOXYZA1lBiv21122ixixixvtmvmvtll 压强公式的简单推导压强公式的简单推导根据压强定义根据压强定义,A面的压强为：面的压强为：NvmlllNvlllmtllIPNiixNiixx123211232132321lllNn 2xPnmv 压强公式的简单推导压强公式的简单推导2_21 NixixvvN 2231vvx2xvnmP 231vnmP 212kmv
12、 统计规律导出统计规律导出压强公式的简单推导压强公式的简单推导knP 32 把它们代入理想气体状态方程：把它们代入理想气体状态方程：l0molmo,()NMvMPVRTvRTMNM 得到得到nkTTNRVNP 0其中其中:0NRkVNn molmol00 1Mo l MNmMmNNN mMM 设某理想气体的总质量为、分子质量为、分子数为，则有；该理想气体的质量若为、分子数为阿氏常数，则有。3.理想气体的温度公式理想气体的温度公式温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义12301038.1KJNRkPnkT 23kPn 32kkT 热力学温标或热力学温标或理想气体温标。理想气体温标。单位：单位：
13、K理想气体的温度公式。理想气体的温度公式。PnkT 温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义温度的统计意义温度的统计意义:反映大量分子热运动的剧烈程度反映大量分子热运动的剧烈程度kTk23宏观量温度宏观量温度微观量：平动动能微观量：平动动能统计平均值统计平均值热运动剧烈程度热运动剧烈程度反映大量分子反映大量分子温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义请看温度演示 例题例题7.1 一容器内装有一定量气体，其温度为一容器内装有一定量气体，其温度为 270C，问问:(1)压强为压强为 P=1.013 105 Pa时，在时，在1 m3中有多少个分子；中有多少个分子；(2)在高真空时，在高真空时，P=1
14、.33 10-5 Pa，在在1 m3中有多少个分子中有多少个分子?3253235m1045.2m3001038.110013.1)1(kTpn3153235m1021.3m3001038.11033.1)2(kTpn可以看到，两者相差可以看到，两者相差1010 倍！倍！解解:按公式按公式 p=nkT 可知可知理想气体的温度公式理想气体的温度公式7-4 能均分定理能均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 1.自由度自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用常用i 表示。表示。单原子分子自由度为单原子分子自由度为3(i=3)，称为平动自由度，称为平
15、动自由度，如如 He、Ne 等。等。xOyz),(zyx)He(1)单原子分子单原子分子:质点质点1.自由度自由度(2)刚性哑铃型双原子分子：刚性哑铃型双原子分子：首先确定某质点的位置需首先确定某质点的位置需三个独立坐标；三个独立坐标；再确定两原子连线的方位再确定两原子连线的方位:xOyz),(zyx)O(2 所以方位角需两个坐标来确定，称为转动自由度。所以方位角需两个坐标来确定，称为转动自由度。可用其与三个坐标轴的夹角可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但其中来确定，但其中 只有两个变量是独立的。只有两个变量是独立的。),(刚性哑铃型双原子分子自由度为刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。
16、）。自由度自由度(3)刚性自由多原子分子：刚性自由多原子分子：确定一个质点的位置需三个确定一个质点的位置需三个独立坐标；独立坐标；两原子连线的方位需两个两原子连线的方位需两个独立坐标；独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。）。xOyz),(zyxO)(H2 绕两原子连线的转动的角绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；坐标，需一个独立坐标；自由度自由度推广：推广：任意刚体的自由度为任意刚体的自由度为6（i=6）!2.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 椐理想气体温度公式，分子平均椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为平动动能与温度关系为
17、21322tmvkT 32222vvvvzyx 2222 xyzvvvv 22212111222xyzm vm vm vkT 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动分子在每一个自由度上具有相等的平均平动 动能动能。其大小等于其大小等于 。kT21222223,()xyzkTvvvvvm 2kikT 对有对有i 个自由度的气体，每个分子的平均总动能：个自由度的气体，每个分子的平均总动能：能量均分定理能量均分定理推广到振动和转动，得到推广到振动和转动，得到能均分定理能均分定理：在温度为在温度为T 的平衡态下，物质的平衡态下，物质(气体、液体、气体、液体、固体固体)分子的每一个自由度都具有相等的平均
18、分子的每一个自由度都具有相等的平均 动能，其大小等于动能，其大小等于12kT3.理想气体的内能理想气体的内能内能：内能：一般指热力学系统的全部微观粒子具有能量一般指热力学系统的全部微观粒子具有能量 总和，包括大量分子热运动的动能、分子间总和，包括大量分子热运动的动能、分子间 的势能、分子内的势能、分子内(包括原子内及核内包括原子内及核内)的能量。的能量。这里特指前两种，用这里特指前两种，用E表示。表示。0molol0m22 ()22MiMiENkTRTMMiiERTPRVkN 对于刚性分子，若不计分子间势能，内能仅对于刚性分子，若不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。包括所有分子的
19、平均动能之和。例题例题7-2 7-2 试求氮气分子在如下三个温度下的平均平动动能和试求氮气分子在如下三个温度下的平均平动动能和方均根速率。方均根速率。设（设（1 1）当温度）当温度 t=10000 C 时，时，（2 2）当温度）当温度 t=00 C 时，时，（3 3）当温度）当温度 t=-1500 C 时时?233338.311273 m/s1.0610 m/s2810molRTvM-创创=2320331.38 1012732.63 10J22tkTJ 解解:（1）当温度）当温度 t=10000 C 时时温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义20013;,22motlmvkTmNRkNM （
20、3）当温度）当温度t=-1500 C 时时m/s 331m/s102812331.83332 molMRTv2321331.38 101232.55 10J22tkTJ 温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义（2）同理，当温度同理，当温度 t=00 C 时时2321331.38 102735.65 10J22tkTJ 2333 8.31 273m/s493 m/s28 10molRTvM (参考参考P129,例例7.1：O2的的Mmol=32g)7-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 槽槽K充分小，通过改变充分小，通过改变 ，测检测器，测检测器D上上的沉积厚度，就可测气体速率分布。的沉
21、积厚度，就可测气体速率分布。给定给定,l1.分子速率的实验测定分子速率的实验测定 ltvvl =改变改变 或或l，会改变检测器，会改变检测器D上的沉积厚度的分布，上的沉积厚度的分布，但不会改变气体的速率分布。但不会改变气体的速率分布。蒸汽源蒸汽源检测器检测器KDov相对粒子数相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示粒子速率分布实验曲线如下所示分子速率的实验测定分子速率的实验测定1d)(0 vvfvNNvfdd)(满足满足 归一化条件归一化条件:速率分布函数速率分布函数 速率在速率在v 附近单位速率区间内的分子数占附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。
22、总分子数的比例。2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律vvekTmNNkTmvd24d22322 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数:23222()42mvkTmf vkTv e 麦克斯韦麦克斯韦其中其中 T：热力学温度，热力学温度，m：单个分子的质量，单个分子的质量，k：波尔兹曼常量。波尔兹曼常量。麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线pv)(vfvO)(vfv麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律请看加尔顿板加尔顿板试验演示麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线1v2v)(vfvO)(vf面积d()df vvNN 面积21()dvvf vvNN v vdv速率在速率在 区间内的分
23、子数占总分子数的比例；或区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于分子速率位于 区间内的几率。区间内的几率。),(21vv),(21vv速率在速率在 区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位占总分子数的比例；或分子速率位于于 区间内的几率。区间内的几率。),(vvvd),(vvvd麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律(1)()d (2)()dnf vvNf vv()(1)(2FAQ:)f vn若为速率分布函数，其中 为分子数密度，说明以下、式的物理意义?麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律表示单位体积内分布在表示单位体积内分布在速率区间速率区间 vv+dv 内内的分子数。
24、的分子数。d(),dd()dNNf vnN vVNnf vvV表示分布在速率区间表示分布在速率区间 v v+dv 内的分子数。内的分子数。d()d()ddNf vN vNf vvN 32222()42m vkTmfvevkT 代 入：3.气体的三种统计速率气体的三种统计速率速率分布函数速率分布函数 中的极大值对应中的极大值对应的分子速率的分子速率 。pv)(vfd()0df vv 极值条件：极值条件：(1)最概然速率最概然速率:221.414kTRTRMpTmMv 气体分子速率的算术平均值。气体分子速率的算术平均值。NNvvN0dvNNvfdd)(80816kTRTRT.vmMM (2)平均速
25、率：平均速率：0d)(vvvf2232224)(vekTmvfkTmv气体的三种统计速率气体的三种统计速率气体分子速率平方的平均值的平方根。气体分子速率平方的平均值的平方根。2331 73kTRTmMRTMv.NNvvN022d02dv)v(fvmkT3(3)方均根速率：方均根速率：d()dNf vN v 2232224vekTmf(v)kTmv 气体的三种统计速率气体的三种统计速率2v)(vfvpvvO2vvvp三种速率比较：三种速率比较：2vvvp三种速率均与三种速率均与 成正成正比比,而与而与 成反比；三成反比；三者均有一个确定的比例者均有一个确定的比例关系关系;三种速率使用于三种速率使
26、用于不同的场合。不同的场合。mT气体的三种统计速率气体的三种统计速率)(vfvO3pv1pv2pv)(1pvf)(2pvf)(3pvf3T2T1T312TTT 温度越温度越高高，速率大，速率大的分子数就的分子数就越越多多！同一气体不同温度下速率分布比较同一气体不同温度下速率分布比较气体的三种统计速率气体的三种统计速率312mmm )(vfvO3m2m1m同一温度下不同种气体速率分布比较同一温度下不同种气体速率分布比较分子质量越分子质量越大大，速率，速率大的分子数越大的分子数越少少！气体的三种统计速率气体的三种统计速率7-6气体分子碰撞分子碰撞1.分子碰撞分子碰撞分子相互作用的过程及其重要功能分
27、子相互作用的过程及其重要功能(5(5点点):):b.碰撞使得气体分子能量按自由度均分；碰撞使得气体分子能量按自由度均分；c.在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用；在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用；d.使得气体速度按一定规律达到稳定分布。使得气体速度按一定规律达到稳定分布。e.利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。a.分子间总是频繁地相互碰撞，它们的实际分子间总是频繁地相互碰撞，它们的实际 运动路径是曲折而无规则的运动路径是曲折而无规则的;2.平均自由程平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程平均自由程：在一定的宏观条件下，一个
28、气体分子：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自在连续两次碰撞间可能经过的各段自 由路程的平均值，用由路程的平均值，用 表示。表示。平均碰撞频率平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分：在一定的宏观条件下，一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次子在单位时间内受到的平均碰撞次 数，用数，用 表示。表示。Z若若 运动过程中，分子运动平均速度为运动过程中，分子运动平均速度为t v则分子运动的则分子运动的平均自由程为：平均自由程为：ZvtZtv 2221,2 uvvvd nuZd n 说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。积内的分子数成反比，与平均速率无关。212vZdn nkTP 22kTpd p 问：很小会怎样？平均自由程与压强成反比，当压强很小平均自由程与压强成反比，当压强很小,有可有可能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，而能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，而是不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。是不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。平均自由程平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率作业：作业：7-17-27-3第七次气体动理论作业第七次气体动理论作业(1、2)作业：作业：7-57-67-77-10
