1、2023-2-4DUT 余 虹1 7.4 静电场中的电介质静电场中的电介质UoQ-QQ-Q oU r实验发现实验发现rUU o1 r 称电介质的称电介质的相对介电常数相对介电常数只与电介质自身的性质有关只与电介质自身的性质有关。(1)UoU 电介质降低了电势电介质降低了电势。(2)电介质减弱了场强电介质减弱了场强。U=EdUo=EodEoEooUQC UQC CoC(3)电介质增大了电容电介质增大了电容。一、一、电介质的对电场的影响电介质的对电场的影响2023-2-4DUT 余 虹2E+分离后撤去电场，呈电中分离后撤去电场，呈电中性。性。介质上的极化电荷介质上的极化电荷导体上的感应电荷导体上的
2、感应电荷分离后撤去电场，一般分离后撤去电场，一般都带电。都带电。少。少。多。多。内部一小体积可含净电荷。内部一小体积可含净电荷。电荷只分布在表面。电荷只分布在表面。q+二、二、电介质的极化电介质的极化 1、宏观特点宏观特点 2023-2-4DUT 余 虹32、极化机理极化机理+-无无极极性性E+-+-l qpe有有极极性性分分 子子E材材 料料极化强度极化强度VpPe（C/m2）极化了！极化了！极化了！极化了！EEl qpeQQ极化电荷极化电荷QQ极化电荷极化电荷2023-2-4DUT 余 虹4 QSPES do 介质中的介质中的静电场静电场E自由电荷自由电荷Q束缚电荷束缚电荷Q共同作用产生。
3、共同作用产生。Q -Q-Q Q 规律规律 LrE0d SQSEod o QQ QSPS dQSDS d高斯定理高斯定理PED o 二、二、介质中的电场介质中的电场 高斯定理高斯定理 可以证明可以证明2023-2-4DUT 余 虹5QSDS d高斯定理高斯定理D电位移矢量电位移矢量自由电荷自由电荷电位移线电位移线起于正起于正自由电自由电荷荷，止于于负，止于于负自由电荷自由电荷。在均匀、各向在均匀、各向同性的介质中同性的介质中EDr 0 特别特别 当这些介质充满空当这些介质充满空间或界面与等势面重合，间或界面与等势面重合，所有的计算变得简单。所有的计算变得简单。orE24rQE Q2023-2-4
4、DUT 余 虹6 r+Q r+QE 线线D 线线电力线与电位移线电力线与电位移线2023-2-4DUT 余 虹7例题例题如图金属球半径为如图金属球半径为R1、带电量、带电量+Q；均匀、各；均匀、各向同性介质层外半径向同性介质层外半径R2、相对介电常数、相对介电常数 r ；R2R1 rQUED、求：求：分布分布解解（1）对称性分析确定对称性分析确定E、D沿矢径方向沿矢径方向C B A 2oB4rQEr 2oC4rQE 0A E0A D（2）大小）大小2B4 rQED CD 1oA4RQU rQUr oB4 rQUoC4 0r2023-2-4DUT 余 虹8 7.5 电容电容 电容器电容器一、孤立
5、导体的电容一、孤立导体的电容+QRQUo4 定义定义 电容电容U+QRCo4 球形导体球形导体单位单位 法拉（法拉（F）微法（微法（F）UQC 二、电器容二、电器容21UUQC2023-2-4DUT 余 虹9三、典型电容器电容的计算三、典型电容器电容的计算基本步骤基本步骤1、设电容器两极板分别带、设电容器两极板分别带 Q 电荷；电荷；2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差 U；3、根据定义求出电容、根据定义求出电容C。例题例题 求平板电容器的电容求平板电容器的电容 （极板面积（极板面积S、间距、间距d、充电介质介电常数充电介质介电常数 ）。）。QSdSQE QSQdEdU dSUQC 解解
6、 设两极板分别带设两极板分别带 Q 电荷电荷2023-2-4DUT 余 虹10例题例题 求圆柱形电容器的电容求圆柱形电容器的电容 （筒长（筒长L、内外半径分、内外半径分别为别为R1、R2，充电介质介电常数，充电介质介电常数 ）。）。LR1R2解解 设两极板分别带设两极板分别带 Q 电荷电荷LrQrE 22两极板间距离中轴两极板间距离中轴r处电场强度为处电场强度为QQrEURRd21 212dRRLrrQ 12ln2RRLQ 12ln2RRLC 2023-2-4DUT 余 虹11 UA UB U C四、电容器的串联与并联四、电容器的串联与并联1、串联、串联C1 C2+Q -Q +Q -Q1CQU
7、UBA2CQUUCB2111CCQUUCA UA UCCCQUUCA+Q -Q 21111CCCniiCC11一般一般n 个电容器串个电容器串联的等效电容为联的等效电容为+）等效电容等效电容2023-2-4DUT 余 虹122、并联、并联BA1UUQC BA11UUCQ BA22UUCQ +）BA2121UUCCQQQ BAUUQC BAUUCQ 21CCC一般一般n 个电容器并个电容器并 联的等效电容为联的等效电容为niiCC UA UB C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 UA UB 等效电容等效电容2023-2-4DUT 余 虹13平板电容器平板电容器电荷面密度为电荷面密度为
8、面积为面积为S 极板相距极板相距d。问：不接电源将介电常数为。问：不接电源将介电常数为 的的 均匀电介均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？什么变化？例题例题解：解：o1 EVEW21o12 VWWW o212112 2EVEW2222 Vo22 V 22Sd能量减少了能量减少了电场力作功！电场力作功！22UQC1UQro12 CC 1Cr 电容增大了电容增大了可容纳更多的电荷！可容纳更多的电荷！21UUr Sd2023-2-4DUT 余 虹14例题例题Q -Qdd1 平板电容器，两极板间距平板电容器，两极板间距d、带电量、带电量Q，中间
9、充，中间充一层厚度为一层厚度为d1、介电常数为、介电常数为 的均匀介质，的均匀介质，求：求：电场分布、极间电势差和电容；画出电场分布、极间电势差和电容；画出E 线与线与D 线。线。解解A BoA E BE 1B1AdEddEU Q -Q-Q Q E 线线Q -Q-Q Q D 线线UQC 1o1odddSr US 2023-2-4DUT 余 虹15 7.6 静电场的能量静电场的能量一、电容器中的静电能一、电容器中的静电能+-Ed dq+q-qU1U2电容器充电电容器充电=外力不断地把电外力不断地把电荷元荷元dq从负极板迁移到正极板。从负极板迁移到正极板。qUUAdd21 qCqd 极板上电荷从极
10、板上电荷从0 Q，外力作功，外力作功 QqCqA0dCQ22根据能量守恒定律，外力作功根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的电容器中储存的静电能静电能WCQWe22QCU 2QU21UUU22CU2023-2-4DUT 余 虹16静电能静电能把电荷系的各电荷分散把电荷系的各电荷分散到无限远，电场力作的功。到无限远，电场力作的功。Q1Q2r选选 U=0U12U21Q1不动，不动，Q2 A2=W2-W=Q2 U21Q2不动，不动，Q1 A 1=W1-W=Q1 U12实际实际A 1=A2=We2 22 21 11 12 21 1UQUQWe推广到推广到 n 个个电荷的系统电荷的系统iniieU
11、QW2 21 1（分立）（分立）dQUWe2 21 1（连续）（连续）A=？两电荷系统两电荷系统二、电荷系的静电能二、电荷系的静电能2023-2-4DUT 余 虹1722Ewe 能量密度能量密度2DEweoo r真空中真空中22ooEwe oeeww 电场强度相同电场强度相同介质极化过程也吸收并储存了能量。介质极化过程也吸收并储存了能量。二、电场能量和能量密度二、电场能量和能量密度2QUWeEdU SQ EVEWe22 VSd 各向同性介质各向同性介质1、电容器中的能量与电场、电容器中的能量与电场2023-2-4DUT 余 虹18 均匀带电均匀带电Q，半径为，半径为 r 的弹性球的弹性球 缓缓
12、慢膨胀，讨论静电场能量变化。慢膨胀，讨论静电场能量变化。当半径为当半径为r 时静电能时静电能WrQWeo28 2o28ddrrQWe 球半径增大球半径增大dr 能量减少能量减少dW2 22 24 44 4rr dVEdWe220 原来储存在原来储存在dr 厚的厚的壳层空间的电场能量。壳层空间的电场能量。2、任意带电体的能量与电场、任意带电体的能量与电场EVrrdd42 ErQ24 22Ewe VeVEWd22 2023-2-4DUT 余 虹191、求电偶极子的静电能。、求电偶极子的静电能。lQpe+-QQ 解：设解：设 U=0 QUQUWe21lQUo4 lQUo4 lQWeo24 例题例题2、求电量为、求电量为Q o、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面的静电能。的静电能。解：设解：设 U=0QUWed21 每一个每一个dQ 所在处的所在处的电势电势 ooo4d21QRQQ RQo2o8 已知偶极矩已知偶极矩lR
