1、 陕西省汉中市重点中学 2020 届高三 4 月开学第一次联考 数学（文科） 考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容；高考全部内容 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1设集合214Axxx ，2Bx x ，则AB （ ） A1x x B2x x C5x x D21xx 2若1 22 3zii，则（ ） Az 的实部大于3 8i 的实部 Bz 的实部等于3 8i 的实部 Cz 的虚部大于3 8i 的
2、虚部 Dz 的虚部小于3 8i 的虚部 3设双曲线 22 20 27 xy m mm 的焦距为 12，则m（ ） A1 B3 C2 D4 4若向量1,2AC ，1,4ABBC ，则AB （ ） A1,1 B0,6 C2,2 D0,3 5已知tan2， 3 2 a ，则 sincos（ ） A 3 5 5 B 5 5 C5 D 5 5 6如图所示的曲线图是 2020 年 1 月 25 日至 2020 年 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲 线图，则下列判断错误的是（ ） A1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 1 3 B1 月 25 日至 2 月 12
3、 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例 D2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的增长率 7若 24 loglog1xy，则（ ） A 2 2x y B 2 4x y C 2 2xy D 2 4xy 8哥德巴赫在 1742 年 6 月 7 日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数的和 这 就是著名的“哥德巴赫猜想” ，可简记为“1 1” 1966 年，我国数学家陈景润证明了“12” ，获得了 该研究的世界最优成
4、果若从大于 10 且不超过 30 的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两数之和 超过 30 的概率是（ ） A 8 15 B 3 5 C 11 15 D 4 5 9已知函数 f x的图象关于点1,0对称，当1x 时， 2 5f xxmx，且 f x在,0上单调 递增，则 m 的取值范围为（ ） A4, B2, C,4 D,2 10已知函数 sin2sin 2 3 f xxx ，则（ ） A f x的最小正周期为 2 B曲线 yf x关于,0 3 对称 C f x的最大值为 2 D曲线 yf x关于 6 x 对称 11如图，在正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 2ABAA，E，F
5、 分别为 AB，BC 的中点，异面直线 1 AB 与 1 C F所成角的余弦值为 m，则（ ） A直线 1 AE与直线 1 C F异面，且 2 3 m B直线 1 AE与直线 1 C F共面，且 2 3 m C直线 1 AE与直线 1 C F异面，且 3 3 m D直线 1 AE与直线 1 C F共面，且 3 3 m 12已知直线1yk x与抛物线 2 :4C yx交于 A，B 两点，直线22yk x与抛物线 2 :8D yx 交于 M，N 两点，设2ABMN，则（ ） A16 B16 C120 D12 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位
6、置 13a，b，c 分别为ABC内角 A，B，C 的对边已知5 sinabA则sinB_ 14若 x，y 满足约束条件 2 1 2 xy xy y ，则 y z x 的取值范围为_ 15 四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的球面上， AB， AC， AD 两两垂直， 且1AB ，2AC ，3AD， 则四面体 ABCD 的体积为_，球 O 的表面积为_ （本题第一空 2 分第二空 3 分） 16函数 43 xx f xe的最小值为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721 题为 必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考
7、题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 某公司 A 产品生产的投入成本 x（单位：万元）与产品销售收入 y（单位：十万元）存在较好的线性关系， 下表记录了该公司最近 8 次该产品的相关数据，且根据这 8 组数据计算得到 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7604ybx x（万元） 6 7 8 11 12 14 17 21 y（十万元） 1.2 1.5 1.7 2 2.2 2.4 2.6 2.9 （1）求b的值（结果精确到 0.0001） ，并估计公司 A 产品投入成本 30 万元后产品的销售收入（单位：元） （2）该公司 B 产品生产的投入成本 u（单位：万元）
8、与产品销售收入 v（单位：十万元）也存在较好的线 性关系，且 v 关于 u 的线性回归方程为0.150.5vu （）估计该公司 B 产品投入成本 30 万元后的毛利率（毛利率100% 收入成本 收入 ） ； （）判断该公司 A，B 两个产品都投入成本 30 万元后，哪个产品的毛利率更大 18 （12 分） 设等差数列 nn ab的公差为 2，等比数列 nn ab的公比为 2，且 1 2a ， 1 1b （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列22n n a 的前 n 项和 n S 19 （12 分） 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，E 为 AB 的中点，PDCE，1AE ，3PD，
9、13PC （1）证明：AD 平面 PCD （2） ）求三棱锥B CEP的侧面积 20 （12 分） 已知函数 3 f xxax （1）讨论 f x在, a 上的单调性； （2）若3a，求不等式 22 2432fxxf x的解集 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点 3 1, 2 ，过坐标原点 O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 M，N 两点. （1）证明：当 22 9ab取得最小值时，椭圆 C 的离心率为 2 2 （2）若椭圆 C 的焦距为 2，是否存在定圆 O 与直线 MN 总相切？若存在，求定圆 O 的方程；若不存在，请 说明理由 （二）选考题
10、：共 10 分请考生在第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 25cos 15sin x y （为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）若点 P 的极坐标为1,，过 P 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，求 11 PAPB 的最大值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 221f xxx （1）求不等式 3f x 的解集； （2）记函数 f x的最小值为 m，若 a，b，c 均为正实数，且 1 2 abcm，求 222 abc的最小值
