1、3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换例例1.2tan,2cos,2sincos222表示试用解解2是的二倍角2cos212sin,2,2 在公式中以 代替以代替2cos1 2sin 2 2cos12sin2得cos1cos12tan2.2,cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin:所在象限决定由符号称为半角公式可表示为2cos22cos1,2,2在公式中以 代替以代替2cos2cos122cos12cos2例例2求证求证 .2cos2sin2sinsin2;sinsin21cossin1解解(1)sin(+)sin cos+co
2、s sin sin(-)sin cos-cos sin 两式相加两式相加,得得sin(+)+sin(-)2sin cos 1sincossinsin2(2)由由(1)可得可得 sin(+)+sin(-)2sin cos 设设 +=,-=,22把把,的值代入的值代入,即得即得sinsin2sincos22例证明中用到换元思想，例证明中用到换元思想，式是积化和差的形式，式是积化和差的形式，式是和差化积的形式；式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式差、和差化积的公式.sin3 cosyxx例3 求函数的周期，最大值和最小值分析：利用
3、三角恒等变换，先把函数式分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值化简，再求相应的值.例例4.?ABCD,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析分析:要求当角要求当角 取何值时取何值时,矩形矩形ABCD的面积的面积S最大最大,可分二步进行可分二步进行.找出找出S与与 之间的函数关系之间的函数关系;由得出的函数关系由得出的函数关系,求求S的最大值的最大值.解解在在RtOBC中中,OB=cos,BC=sin 在在RtOAD中中,tan603DAOAo333sin333OADABC3co
4、ssin3ABOBOA设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则BCABS3cossinsin323sincossin313sin21 cos2261313sin2cos2226313sin 26630,2,636,2 由于所以当即时133S-663最大通过三角变换把通过三角变换把形如形如y=asinx+bcosx的的函数转化为形如函数转化为形如y=Asin(+)的的函数函数,从而使问题从而使问题得到简化得到简化4422sincossincos()2sin2xxxxf xx1.函数的最小正周期为_最大值_最小值_分析：分析：欲求最小正周期主最大最小值，首欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函
5、数式化为单一函数先要将函数式化为单一函数 练习练习3414422422sin2sincoscossincos()22sin cosxxxxxxf xxx221 sin1(1 sin cos)2(1 sin cos)2xcox xxxxx212sin41 x的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为 ，最小值为，最小值为 。)x(f4341A0D1B23C210000cos40cos60cos80cos160()的值是 13.(0,),(,),cos,2237sin()sin()9 设且则 271A2723D31C275B2.36 D 334 A34 B34C22sin124.(),()()122sincos22f xf若则 215.tan(),tan(),544tan()4已知则3226化简：化简：23cos21cos2sin2121sin对变换过程中体现的换元、逆向使用公式对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结小结谢谢同学们的聆听！
