1、第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算优选第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算矩形截面T字形截面常见梁、板构件的截面形式工字形截面矩形截面板空心板中和轴受压区受拉筋受拉筋受压筋中和轴受压区受拉筋受拉筋受压筋受拉筋受压区受拉筋受压区受拉筋4.1 4.1 梁板构造梁板构造一、板的构造要求1.板的分类根据板的受力特点可以把板分成单向板和双向板。设板的短边尺寸l1，长边尺寸l2，（1）当长边与短边之比大于2，荷载主要沿短边方向传递，长边传递的荷载较小可以忽略不计，此类板称之单向板。（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。2.板的厚度板的跨厚比：是指板的短边尺寸
2、与板厚的比值。混凝土规范规定板的跨厚比要求：单向板双向板有梁支撑、有柱帽无梁支撑、无柱帽30 40 35 303.板的受力钢筋分布钢筋mmd128hh0c15mm d70mmh150mm时，200mmh150mm时，250mm 1.5h4.板的分布钢筋分布钢筋的作用：（1）将荷载均匀地传递给受力钢筋；（2）承担因混凝土收缩及温度变化在板长边方向产生的拉应力；（3）在施工中起到固定钢筋位置的作用。常用钢筋级别：HPB300，直径：6mm，8mm选用原则：（1）单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；（2）分布钢筋的间距不宜大
3、于250mm；当有集中荷载较大时，其间距不宜大于200mm5.板的混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度：指外层钢筋外边缘至板（梁、柱）边混凝土表面的距离，用c表示。二、梁的构造要求1.梁的构造要求（1）截面尺寸1）梁的截面尺寸主要与梁的跨度和荷载有关，从刚度角度出发，根据设计经验，梁的截面尺寸可以按下表来参考：梁的种类截面高度多跨连续主梁h=l/10l/14多跨连续次梁h=l/14l/18单跨简支梁h=l/10l/16悬臂梁h=l/5l/82）梁的截面宽度b与截面高度h的比值(b/h)，对于矩形截面为1/21/2.5，对于T形截面梁一般取1/2.51/3。为了方便施工，应取统一规格按下列情况采用：
4、梁宽b=120、150、180、200、220、250，大于250mm以50mm为模数增加梁高h=250、300、350、750、800，大于800mm以100mm为模数增加2.梁内钢筋的布置和作用弯起钢筋纵向受力钢筋箍筋架立钢筋侧向构造钢筋3.梁的纵向受力钢筋（1）常用钢筋级别：纵向受力钢筋：HRB335，HRB400（2）钢筋直径梁高h300，直径不小于10mm梁高h300，直径不小于8mm常用钢筋直径为：1225mm净距25mm 钢筋直径dbhh0净距30mm 1.5钢筋直径d净距25mm 钢筋直径d纵向受力钢筋的净距要求4.构造钢筋（1）架立钢筋梁内架立钢筋直径的选用：1）当梁的跨度小
5、于4m，不宜小于8mm；2）当梁的跨度为46m时，不宜小于10mm；3）当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。（2）侧向构造钢筋当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度方向配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积 bhw 的0.1%，且其间距不宜大于200mm。5.梁的混凝土保护层厚度要求：混凝土保护层厚度不应小于钢筋直径，且符合有关规范规定。6.截面有效高度梁的截面有效高度h0是指纵向受力钢筋合力重心到截面受压区外边缘的 距离。ashbAsh0sahh0当受拉钢筋为单排布置时：)2(0ddchahhvs当采用双排钢筋时：)2/,2/25max(0ddc
6、hh截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免按梁（肋）净距S0考虑=250mm500mm，T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同有时因为构造需要，受压钢筋为已知，仅需计算受拉钢筋。T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同3 受弯构件正截面承载力计算原则1）梁的截面尺寸主要与梁的跨度和荷载有关，从刚度角度出发，根据设计经验，梁的截面尺寸可以按下表来参考：情况一，已知：弯矩设计值，混凝土强度等级为C30，板的混凝土保护层厚度按bfh的矩形截面计算构件的承载力，混凝土的
7、强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同h=l/5l/8截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免4.2 4.2 受弯构件正截面受力性能分析受弯构件正截面受力性能分析P荷 载 分配梁L数 据 采 集系统外加荷载L/3L/3试 验梁位 移计应 变计hAsbh0一、当配筋适中时-适筋梁的破坏过程M图V图当配筋适中时-适筋梁的破坏过程应变图应力图MssA11cssA2Mcr2ctfMssA33cMysyAf4csyAfM5csyAfMucf1aaa1s1c2
8、ctu3c3s4cy5cyycu二、配筋率对正截面破坏形态的影响1.配筋率纵向受力钢筋的配筋率是指纵向受力钢筋总截面面积与截面有效面积的比值。%1000bhAs2.破坏形式及特点（1）适筋梁破坏破坏特点：纵向受拉钢筋首先达到屈服强度，然后是受压区的混凝土被压碎，破坏前有明显的预兆，属于塑形破坏；是设计的依据。（2）超筋梁破坏当截面纵向受拉钢筋的配筋率过大时发生超筋梁破坏。LPL/3L/3MIc1tsAstbftMcrc2tsAstb=ft(tb=tu)MIIc3tsAssys ysAsct(ct=cu)Mu当配筋过多时-超筋梁的破坏过程破坏特点：受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达
9、到屈服，属于脆性破坏；超筋梁正截面承载力取决于混凝土抗压强度，设计中应避免。（3）少筋梁破坏当配筋很少时-少筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcbsAstbftMcr=MycbsAstb=ft(t b=tu)破坏特点：截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免4.3 4.3 受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件在正截面承载力计算时，有以下四项基本假设：（1）平截面假设 受弯构件正截面在弯曲变形以后仍保持平面；（3）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度
10、设计值。（2）不考虑混凝土的抗拉强度，即认为拉力全部由纵向受拉钢筋来承担。sss=Essysufy一、基本假定截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免按bfh单筋矩形截面进行设计2）当梁的跨度为46m时，不宜小于10mm；当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。求受压钢筋和受拉钢筋截面面积h=l/10l/14（2）下限条件防止结构发生少筋破坏，应满足试求该梁所能承担的
11、最大弯矩设计值已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；验算上限条件，计算承载力当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：求：所需的受拉钢筋截面面积梁高h=250、300、350、750、800，大于800mm以100mm为模数增加当配筋适中时-适筋梁的破坏过程求：所需的受拉钢筋截面面积（2）承担因混凝土收缩及温度变化在板长边方向产生的拉应力；（4）混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfccncccf011002.0002.010505.0002.00050时，取cuf0033.00033.010500033
12、.05uucuuf时，取22),50(6012nnfncu时，取当cccccEf时，可取当应力较小时，如3.0二、受压区混凝土等效矩形应力图形fsAsMu fcCycxc1 fcMuCycxcfsAsx=1xc（1）等效矩形应力图形的面积与理论图形的面积相等，即压应力的合力大小不变（2）等效矩形应力图形的形心位置与理论应力图形的总形心位置相同，即力的合力作用点不变。等效矩形应力图形代替压区混凝土应力图形的条件：三、适筋和超筋破坏的界限条件（1）相对受压区高度（2）界限破坏（3）相对界限受压区高度当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的应变值 ，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应
13、变 。scu是指截面换算后受压区高度 与截面有效高度 的比值，用 表示，即x0h0hx0hxbb是指截面发生界限破坏时的相对受压区高度，用 表示，b1.相对界限受压区高度ycucucbhx0cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏（4）b的基本公式b适筋梁b平衡配筋梁b超筋梁cusycuybycucubEfhx1111012.最大配筋率最大配筋率是适筋梁的上限值，用 表示；maxmax0bhAsycsffbhA10当b时在承载力计算中，应满足：ycbff1max混凝土规范中规定按下式计算混凝土的最小配筋率minytff45.0%2.0maxmin对于矩形截面，截面所配纵向受力钢筋的截面积应满足
14、：bhAAsminmin四、适筋和少筋破坏的界限条件最小配筋率是适筋梁和少筋梁的界限。4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件承载力单筋矩形截面受弯构件承载力M1fcx/2CfsAsxh01.基本公式一、基本公式计算公式与适应条件)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc2.适用条件（1）上限条件防止发生超筋破坏，应满足或0hxbbcyscsyffbhfAfhx1010（2）下限条件防止结构发生少筋破坏，应满足将0hxb代入公式，可得单筋矩形截面适筋梁的最大承载力max,uM)5.01(201max,bbcubhfMbhAAsminmin、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋
15、求：所需的受拉钢筋截面面积h=l/10l/14求：所需的受拉钢筋截面面积2 受弯构件正截面受力性能分析二、T形截面的分类及判别条件求：所需的受拉钢筋截面面积二、配筋率对正截面破坏形态的影响，混凝土强度等级选用C25，梁高h300，直径不小于10mm受压区混凝土首先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋没有达到屈服，属于脆性破坏；试求该梁所能承担的最大弯矩设计值T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同求：所需的受拉钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值当受拉钢筋为单排布置时：T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的
16、应变值 ，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应变 。（1）当构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，以致二、T形截面的分类及判别条件四、适筋和少筋破坏的界限条件二、计算方法00201201)5.01()5.01(hfAhAfbhfbhfMsyssycscu截面弹塑性抵抗矩系数截面内力臂系数将将、s、s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个)5.01(s5.01s当已知s时，s2112211ss三、基本公式的应用1.截面设计在单筋矩形截面受弯构件承载力计算时，一般会遇到以下两种情况：（1）情况一，已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸0hb
17、求：所需的受拉钢筋截面面积sA2.承载力校核已知：构件截面尺寸0hb，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积sA求：截面所能承受的最大弯矩设计值uM1.解决截面设计的问题已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级、钢筋级别及构件的截面尺寸0hb求：所需的受拉钢筋截面面积sA求解过程：201bhfMcs 计算ss211 验算上限条件b 计算是否满足 计算钢筋面积ycsfhbfA01 验算下限条件bhAAssminmin是否满足 选配钢筋，确定钢筋直径、根数。2.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸0hb，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积求：截面所能承受的最大弯矩设计值uM 计算 求解过程cy
18、sffbhA10 验算下限条件bhAAssminmin当b时，201bhfMcsu验算上限条件，计算承载力uM)5.01(201bbcubhfM当b时，取b习题1.已知矩形截面梁hb=250mm500mm，mms35由荷载设计值产生的弯矩mkNM170，混凝土强度等级为C30，钢筋选用HRB400级，试求所需的受拉钢筋截面面积sA2.已知钢筋混凝土梁，mmmmhb450200，混凝土强度等级C60，mms35，钢筋用HRB400级钢4试求该梁所能承受的极限弯矩值设计值Muc16。4.5 4.5 双筋矩形截面受弯构件承载力双筋矩形截面受弯构件承载力一.双筋矩形截面梁一般用于以下情况：（2）当构件
19、在同一截面内受变号弯矩作用时，在截面上下两侧均应配置受力 钢筋；（3）由于构造上需要，在截面受压区已配置有受力钢筋。（1）当构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，以致用单筋梁已无法满足设计要求时，可采用双筋矩形截面梁计算；b的情况二、试验研究1.不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏2.和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段（1）弹性阶段Ascc1sbhh0MctxcAssAs（2）带裂缝工作阶段sAssxnbhh0Asc2cbMxcct1sAsCsAsMxcct2fyAsCsAs（3）破坏阶段（标志ct=cu）xnbhh0AsAsctcbscsMuct
20、=cuct=cufyAsCycc0 xc=h0sAscuscscxax)1(cscusxa)1(1xscus002.0)1(1xscu代入将0033.0cu2sax 代入将002.0s当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：)1(0033.0csssxaE以Es=2105Mpa，取as=0.5 x代入上式，则有：s=-396Mpa结论结论：当 时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服2sax 二.基本计算公式fyAsMufcCycxcfyAsMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M2fyAsbAs21
21、sssAAAysyscfAfAbxf1)()2(001ssycuahAfxhbxfMM21MMMMu2.公式适用条件（1）上限条件保证受拉钢筋在构件破坏时达到屈服，防止发生超筋破坏应满足：b（2）下限条件：一般不必进行验算1.计算公式（3）为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度，应满足：2sax 三、基本公式的应用1.截面设计在设计双筋截面梁时，其截面尺寸一般均为已知，需要计算受压和受拉钢筋；有时因为构造需要，受压钢筋为已知，仅需计算受拉钢筋。M 情况一，已知：弯矩设计值 ，混凝土强度等级求受压钢筋和受拉钢筋截面面积sAsAhb和钢筋级别，截面尺寸2.承载力校核已知：构件截面尺寸hb、混凝土
22、强度等级、钢筋级别、受压钢筋和受拉钢筋的截面面积和sAsA求：梁所能承受的弯矩设计值情况二，已知在受压区配置了受压钢筋sA，求受拉钢筋sA3.解决截面设计的问题M 情况一，已知：弯矩设计值 ，混凝土强度等级求受压钢筋和受拉钢筋截面面积sAsAhb和钢筋级别，截面尺寸求解过程)()5.01(0201ssybbcuahAfbhfMM)()5.01(0201sybbcsahfbhfMAysybcsfAfbhfA01经济角度：考虑节约钢材，充分发挥混凝土的抗弯承载力情况二，已知在受压区配置了受压钢筋sA，求受拉钢筋sA求解过程)(01ssyahAfM12MMM2010)(bhfhAfMcssyss21
23、1ysysfAfA1yssfhMA0222211ss21sssAAA0hx计算过程中应注意的问题：x02hxabsyyscsffAbxfA12sax)(0sysahfMAb按sA未知的情况进行计算4.解决承载力校核的问题已知：构件截面尺寸hb、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋和受拉钢筋的截面面积和sAsA求：梁所能承受的弯矩设计值求解过程（1）求受压区高度bfAfAfxcsysy1（2）讨论x，计算uM02hxabs)()2(001ssycuahAfxhbxfM2sax)(0ssyuahAfM0hxb)()5.01(0201ssybbcuahAfbhfM习题受压区配置钢筋 3B20)942(
24、2mmAs试求受拉钢筋截面面积sA2.已知梁的截面尺寸mmmmhb500200，混凝土的强度等级采用C25受压钢筋为2B16)402(2mmAs，受拉钢筋4B18)1017(2mmAs试求该梁所能承担的最大弯矩设计值uM1.已知某梁截面尺寸mmmmhb450200，混凝土强度等级选用C25，钢筋用HRB335级，若梁承受的弯矩设计值mkNM174试求该梁截面配筋4.5 T4.5 T形截面受弯构件承载力形截面受弯构件承载力1fcbf一、翼缘的计算宽度见教材表4-6情况T形、工形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度 l0 考虑按梁（肋）净距S0考虑按翼缘高度hf考虑031lnSb
25、05.0/0hhf031lb061lnSb2112fhbT T形、工字形及倒形、工字形及倒L L形截面受弯构件翼缘计算宽度取值形截面受弯构件翼缘计算宽度取值fb二、T形截面的分类及判别条件)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或两类T形截面判别Asbfbhfhh0asfyAsMu1fcx/2Cxh0I类类中和轴位于翼缘否则否则II类类中和轴位于腹板三、T形正截面的承载力计算公式及适用条件I类T形截面按bfh的矩形截面计算xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusycfbminbhAsT形截面开裂弯矩同截面为腹板的
26、矩形截面的开裂弯矩几乎相同上限条件：下限条件：xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfas21sssAAAfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fcII类T形截面-和双筋矩形截面类似混凝土规范规定板的跨厚比要求：纵向受力钢筋的净距要求双筋矩形截面梁一般用于以下情况：h=l/14l/18梁的截面有效高度h0是指纵向受力钢筋合力重心到截面受压区外边缘的T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同求：所需的受拉钢筋截面面积，混凝土的强度等级，钢筋级别及钢筋截面面积混凝土保护层厚度：指外层钢筋外边缘至板
27、（梁、柱）边混凝土表面的距离，用c表示。（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。为了方便施工，应取统一规格按下列情况采用：梁高h300，直径不小于10mmh=l/10l/16II类T形截面-和双筋矩形截面类似钢筋直径d最大配筋率是适筋梁的上限值，用 表示；II类T形截面-和双筋矩形截面类似和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段计算过程中应注意的问题：二、配筋率对正截面破坏形态的影响II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2(
28、)(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf要验算一般可自动满足，但需,minycbsssbffbhAhx1max0110,或上限条件：fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc下限条件：四、计算公式的应用1.基于承载力的截面设计)2(01fffchhhbfMI类T形截面按bfh单筋矩形截面进行设计minbhAsbxfyAsM1fch0Asbfbhfh0asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/
29、2hfMufh01fc)2(01fffchhhbfMII类T形截面与As已知的bh双筋矩形截面类似进行设计基于承载力的截面设计常用钢筋直径为：1225mm三、适筋和超筋破坏的界限条件试求该梁所能承担的最大弯矩设计值截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破坏，设计应避免当受拉钢筋为单排布置时：求：所需的受拉钢筋截面面积和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段、混凝土强度等级、钢筋级别、受压钢筋既有构件正截面抗弯承载力II类T形截面-和双筋矩形截面类似3 受弯构件正截面承载力计算原则5 T形截面受弯构件承载力二、T
30、形截面的分类及判别条件3 受弯构件正截面承载力计算原则设板的短边尺寸l1，长边尺寸l2，纵向受力钢筋的净距要求当构件达到极限承载力时，正截面内受拉钢筋达到屈服强度时的应变值 ，同时受压区边缘混凝土也达到极限压应变 。混凝土规范中规定按下式计算混凝土的最小配筋率对于矩形截面，截面所配纵向受力钢筋的截面积应满足：h150mm时，200mm双筋矩形截面梁一般用于以下情况：在设计双筋截面梁时，其截面尺寸一般均为已知，需要计算受压和受拉钢筋；纵向受力钢筋：HRB335，HRB400截面产生裂缝后，受拉区混凝土退出工作后，由于钢筋配置过少，钢筋很快达到屈服，甚至拉断，梁的变形和裂缝宽度急剧增大，属于脆性破
31、坏，设计应避免四、适筋和少筋破坏的界限条件验算上限条件，计算承载力求：所需的受拉钢筋截面面积3）当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。纵向受力钢筋的净距要求根据板的受力特点可以把板分成单向板和双向板。二、受压区混凝土等效矩形应力图形（2）当长边与短边之比小于等于2，荷载主要沿两个方向传递，此类板称之双向板。求：截面所能承受的最大弯矩设计值当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段2）当梁的跨度为46m时，不宜小于10mm；（3）由于构造上需要，在截面受压区已配置有受力钢筋。钢筋用HRB335级，若梁承受的弯矩设计值按bfh单筋矩形截面进行设计求受压钢筋和受拉钢筋截面面积2.截面复核既有构件正截面抗弯承载力xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as1ffcsyhbfAfI类T形截面按bfh的矩形截面计算构件的承载力bhAsmin若按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力
