1、锐角三角函数(2)解疑1、一个直角三角形的两边分别为 3和4，求较大锐角的正弦值。7BC3A4分类思想AB543C探究一、如图，在RtABC中，C=90。B斜边cA角对边aAA角邻边bC当A确定时，A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？邻边与斜边探究二、如图，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么ACA?C?与有什么关系？/B?ABABBAC/A/C探究二、如图，在RtABC中，C=90。B斜边cA角对边aAA角邻边bC当A确定时，对边与邻边的比是否确定呢？如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角我们把锐角A的的邻边与斜边邻边与斜边的比叫做的比
2、叫做A的的余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即即?A的邻边bcos A?斜边c斜边cA角邻边bA角对边a我们把锐角我们把锐角A的的对边与邻边对边与邻边的比叫做的比叫做A的的正切正切（tangent），记作），记作tanA，即即?A的对边atan A?A的邻边b?A的对边asin A?斜边c?A的邻边bcos A?斜边c?A的对边atan A?A的邻边bA角对于锐角对于锐角A的每一的每一对边a个确定的值，个确定的值，sinA有唯有唯一确定的值与其对应，一确定的值与其对应，A角邻边b所以所以sinA是是A的函数的函数.同样地，同样地，cosA，tanA也是也是A的函数的函数.斜边c锐
3、角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.检测1：在在RtRtABC中中,C9090,AC=2,2,BC=3.=3.3313213sinA=_,cosA=_,tanA=_,131322313213sinB=_,cosB=_,tanB=_.1313313Rt三边中知二求一运算结果化为最简二次根式(1)(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？互余两角的正弦与余弦有何关系？sinA=cosB=cos（90-A）cosA=sinB=sin（90-A）相相 等等巩固3如果如果是锐角，且是锐角，且cos=5，那么sin(90-)的值等于()9A.B.253C.D.5451625遇比设元例例 如图，在如图，
4、在RtABC中，中，C90，3，求，求cosA和和tanB的值的值BC=6，sinA?BCBC3解：?sin AA?解：?sinABAB5BC5设BC5k?AB?3k,则?6AB?10.sin A322222225B6AC又ACAB?BC?(5106(3?AC?ABBCk)?k)8.?4k.AC4 4k4AC AC4AC4?coscosA A?，tan?B?.?.?B,tanAB5 5k5BC BC3AB32检测2：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，tanA34，求求sinA,cosB 的值的值BC8A范例学习如图如图,在在ABC中中,AB=AC=4,BC=6.求求cosB 及及tan
5、B 的值的值.解:过点A作ADBC于D.又ABACBD=CD=3BD3?cosB?AB4在RtABD中D作垂线是构造直角222三角形常用方法2.等AD?AB?BD?4?3?7腰三角形常作底边上AD7的高线。?tanB=BD3检测3：如图，在如图，在8 84 4的矩形网格中，每格小正方的矩形网格中，每格小正方形的边长都是形的边长都是1 1，若，若ABC的三个顶点在图的三个顶点在图中相应的格点上，则中相应的格点上，则tantanACB的值为（的值为（A）1（A）31（B）（C）222（D）3 3D检测4：已知点已知点P(3,4)是是?边边OA上的一点，求上的一点，求?角的三个三角函数值。yAP(3
6、,4)p(a，b)o?Bx概念概念的认识的认识1、正弦、余弦、正切是在、正弦、余弦、正切是在直角三角形直角三角形中中定义的，要注意定义的，要注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形2、正弦、余弦、正切是一个、正弦、余弦、正切是一个比值比值（数值数值）3、正弦、余弦、正切的大小只与、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的锐角的大小大小有关，而与有关，而与直角三角形的大小直角三角形的大小无关无关例：例：如图，如图，ACB=90，CDAB，垂足为，垂足为D，请填，请填写图中线段在括号内写图中线段在括号内.DB(1)cos A=(2)tan B=AD()AC6A83CAC=AB()CD=()BD
7、()ACBC10（3）若AD=6,CD=8.求cos A，tanB的值tanB=tan 3=AD63?CD84利用等角转化求三角函数值检测5：1如图，在如图，在ABC中，以中，以AB为直径作为直径作O，O恰好经过点恰好经过点C，已知，已知AB5，AC4则则cos B=35A方法感悟：方法感悟：当题中条件没有当题中条件没有直角或所求角不在直角三角直角或所求角不在直角三角形中时，我们常形中时，我们常构造直角构造直角或或利用利用等角转化等角转化到直角三角形到直角三角形中来解决问题中来解决问题ODBC变式题变式题1：若点若点D为为O上另一上另一4点，如图则点，如图则tan D=_.32（2011年安顺
8、市年安顺市）如图，点）如图，点E（0,4），），O0,0），），C（5,0）在）在A上，上，tan B=.45BE是是A上的一条弦，上的一条弦，则则（3.13如图，如图，tan A=_y321O1BA23x概念概念的认识的认识1、正弦、余弦、正切是在、正弦、余弦、正切是在直角三角形直角三角形中中定义的，要注意定义的，要注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形2、正弦、余弦、正切是一个、正弦、余弦、正切是一个比值比值（数值数值）3、正弦、余弦、正切的大小只与、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的锐角的大小大小有关，而与有关，而与直角三角形的大小直角三角形的大小无关无关我解决过的每一个问题
9、都成为日后用以解决其他问题的法则。笛卡尔巩固7、如图，在四边形ABCD中，BAD=BDC=90，且AD=3，sinABD123=，sinDBC=，求AB、BC、135CD的长。DCAB巩固8、如图，在RtABC中，C=90，3AC=8，tanA=，求sinA、cosB的值。4BCA巩固9、如图，为测河两岸相对两电线杆 A、B的距离，在距A点17米的C处(ACAB)测得ACB=50，则A、B间的距离为()A.17sin50米BAB.17cos50米C.17tan50米D.34sin50米C小结?A的邻边1.余弦的定义：cosA?斜边b?c?A的对边2.正切的定义：tanA?A的邻边b?a3.三角函数的定义
