1、对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象复复 习习 引引 入入abN logaNb.1.指数与对数的相互转化指数与对数的相互转化a10a1图图象象性性质质 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1定义域定义域 R；值域；值域(0，)3.某种细胞分裂时，得到的细胞的某种细胞分裂时，得到的细胞的个数个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数的函数
2、，这个函数可以用指数函数可以用指数函数y2x表示表示.分裂次数分裂次数x就是细胞个数就是细胞个数y的函的函数这个函数写成对数的形式是数这个函数写成对数的形式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.1.对数函数的定义：对数函数的定义：一般的，我们把函数一般的，我们把函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数，其中对数函数，其中x是自变量，是自变量，讲讲 授授 新新 课课函数的定义域为函数的定义域为
3、(0,)，一般的，我们把函数 log0,1ayx aa且log,arithmic functdion对数函叫数做x其中 是0 自变量，函数的定义域是，。注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形 式定义，注意辨别如:5log5xy(1)2(log2xy(2)2 对数函数对底数的限制：0(a)1a且对数函数的定义：对数函数的定义：X1/4 1/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114图象图象xy2logxy21log画出画出 和和列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1
4、 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 图象特征代数表述探索发现探索发现:认真观察函数认真观察函数 y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x32114图象特征函数性质图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log 探索发现探索发现:认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表211421-1-21240yx3对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜:21-1-21240yx
5、32114xy2log xy21log xy3log xy31log a1 0a1a1时，底数时，底数a a越大，图像越靠近越大，图像越靠近x x轴轴 0a1 0a1，所以它在（0，+）上是增函数，于是 5.8log4.3log22考查对数函数 xy3.0log因为它的底数00.31时,以为函数y=logax在(0,)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9 当0a1时,因为函数y=logax在(0,)上是减函数,且5.1loga5.9)3(1.5loga比较和9.5loga的大小小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；（a1时为时为增增函数函数0a1 0a1定义域：值域：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1),1(x),1(x0 y（0，+）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增减图 像性 质 3对数函数的图象和性质小小 结结
