1、几何性质高二年级 数学问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？借助椭圆的标准方程.问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？范围、对称性、顶点、离心率等.问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1问题3双曲线的标准方程是什么？焦点在y轴上222210 0yxabab，222210 0 xyabab，人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT122221 0 0 xyabab，22221xyab1、如何从方程得到双曲线的范围？人教A版（2
2、019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1 2222222211 1xyxyabab xaxa 或 1、如何从方程得到双曲线的范围？人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1两直线 和 所夹平面区域的外侧2222222211 1xyxyabab xaxa 或 xa xa1、如何从方程得到双曲线的范围？人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT12、如何从方程得到对称性？22221 xyab方程的解 双曲线上点的坐标方程的解的特征 双曲线的性质.xy，xy，人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（20
3、19）双曲线教用PPT1 若点 是双曲线上任意一点，那么点 ，也在双曲线上.,x y,xy,xy,yx22221 xyab,P x y1,P xy3,Pxy2,Pyx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1 和 关于x轴对称，和 关于y轴对称，和 关于原点O 对称，,P x y1,P xy3,Pxy2,Pyx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT13、如何从方程得到顶点？22221 xyab人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT13、如何从方程得到顶点？0y 0 x xa xa1,0,0
4、AaA a2，1,0,0AaA a2，22221 xyab人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1线段A1A2称为双曲线的实轴.yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1xyxy22222222222222211yxbaxybabyxaabyxaa 22221 xyabA1A2第一象限：当 时，所以 ，双曲线在直线 的下方，不会穿过直线而且，当x越来越大时:双曲线上的点会越来越接近直线 .22 byxaxaaxa222=xaxx22 bxaa
5、abxbyxa22 bxaabxabyxabyxa第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 byxa byxabyxa byxa双曲线的渐近线byxa 双曲线在四个象限，四个方向上，无限接近两条直线 ，但又始终不相交byxa 从几何直观来看：从代数角度来看：0byxbxaya22222222222222bbxaxab xxab xxabxayadbabababa第一象限：22 0byxaxa ya，22222222222222222b xxadbab xxabababaxxxaxaxax 22222badbaxxa无限接近，但又始终不相交4、渐近线方程：byxa xy5、离心率定义：双曲线的半焦
6、距与半实轴长之比为离心率，即：ceae 的范围1,e 0cecaae 的大小与双曲线形状2213yx 22145xy221xy32e 232e 12e 2222221bkebcaaaae 的大小与双曲线形状xy焦点在y轴上双曲线的标准方程：22221 0 0abaxby，ya ya10,Aa20,Aa1,0Bb2,0BbO bybaayxx ceaO例 求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.（1）（2）229161xy229xy 解：由方程可知，焦点在x轴上，且 ，所以 且 ，即 所以，实轴长 ，焦点坐标为：离心率渐近线方程为：53cea43yx 29a 216b 22
7、29 1625cab5c 26a 5,05,0、229161xy（1）3 4ab，解：将双曲线方程化成标准方程形式：可知焦点在y轴上，且 ，所以 ，且 ，即 所以，实轴长 ，焦点坐标为：22199yx229ab22218cab=3 2c03 2，26a 离心率 ，渐近线方程为：2ceayx（2）229xy 3ab1、利用双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质，再次体会用代数方程研究曲线性质的思想和方法；2、双曲线的几何性质和椭圆类似，注意它们的不同，尤其要重视对渐近线的认识，要从几何和代数两个角度加以理解；3、在具体表示几何性质时，要区分焦点在x轴或y轴.课本P148，练习A第1题，练习B第1题.A1：写出 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.B1：求双曲线 实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率 及渐近线方程.22241yx 22981xy谢谢
