1、对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质xyo人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件二二.创境引入创境引入 细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为y =2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式应为如果把这个指数式转换成对数式应为但习惯上用但习惯上用x表示自变量，表示自变量，y表示它的函数，表示它的函数，应该表示为：应该表示为：x=log2yy=log2x分裂次数分裂次数8=23二、形成概念，获得新知二、形
2、成概念，获得新知（一）对数函数的概念（一）对数函数的概念 一般地，我们把一般地，我们把 函数函数 y=log a x(a0,且且a1)叫叫做对数函数做对数函数.其中其中x是自变量。是自变量。思考思考函数的定义域是什么函数的定义域是什么?21224421(1)log1(2)2log(3)log1(4)log1(5)log,12ayxyxyxyxyxaa 其其中中且且(0,)练习1：判断下列函数是否为对数函数。判断下列函数是否为对数函数。的值，求：已知对数函数练习)27(log)1()(2)1(2fxmmxfm3)27(log)(211011132fxxfmmmmm且解：三、探究归纳，总结性质三、
3、探究归纳，总结性质1、用描点法作、用描点法作y=log2x和和y=log0.5x的图象。的图象。-2-1012y=log0.5x1224.-11/201-2y=log2x1/4x列表列表类比指数函数的作图过程。类比指数函数的作图过程。描点法作图的步骤描点法作图的步骤 列表列表 描点描点 连线连线人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件列表列表描点描点 y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114xy2log124xxy2log41NoImage21-2-1012人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的
4、图像与性质课件x1/4 1/2124.y=log2x-2-1012y=log0.5x210-1-2列表列表描点描点 y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114xy5.0logxy2log人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件2 2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和试一试试一试 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A
5、版数学必修一对数函数的图像与性质课件2 2、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函、请同学们在同一个平面直角坐标系中画出对数函数数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和试一试试一试 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 3、你能否猜测、你能否猜测 与与 分别与哪分别与哪个图象相似个图象相似.xy4logxy41log人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 思考思考1、底数互为倒数的两底数
6、互为倒数的两个对数函数的图象关于个对数函数的图象关于x轴对称。轴对称。2、底数底数a1时时,底数越大底数越大,其图象越接近其图象越接近x轴。轴。底数底数0a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0,即即x0.所以函数所以函数y=ax2的定义域是的定义域是xx0.解解:(2)因为因为4-x0,即即x4.所以函数所以函数y=a(4-x)的定义域是的定义域是x x 1,y=log 2 x在（在（0，+）上是增函数；上是增函数；38.5 log23 log28.5 log23 log28.5 例题讲解例题讲解v例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中
7、，两个值的大小：v（1）log23与与 log28.5（2）log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.7 x ,a=0.7 1,y=log 0.7 x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.6 log 0.7 1.8 （3）loga5.1与与 loga5.9(a0,且且a1)且且5.11 则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；所以所以loga5.1 loga5.9若若0a loga5.9则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；且且5.15.9分析：
8、分析：比较同底数的对数值大小的方法比较同底数的对数值大小的方法:单调性法单调性法 注注：当底数不确定时要对底数分：当底数不确定时要对底数分类讨论，分类讨论，分0a 1。人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n人教A版数学
9、必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件探究：你能比较探究：你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件五、对比总结、深化认识五、对比总结、深化认识知识总结知识总结 （1）对数函数的定义；（）对数函数的定义；（2）对数函数的图象和性质）对数函数的图象和性质思想方法总结思想方法总结 （1）类比思想）类比思想(2)分类讨论思想（分类讨论思想（3）数形结合思想）数形结合思想 六、课后作业、巩固提高六、课后作业、巩固提高 书面作业书面作业：P74 7，8 P75 2 在同一平面直角坐标系中分别画在同一平面直角坐标系中分别画 的图象，观察图象的区别与联的图象，观察图象的区别与联系。系。xyxy313与 2、xyxy313loglog 和和人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件人教A版数学必修一对数函数的图像与性质课件
