1、市政工程测量放线与观测工详细教学市政工程测量放线与观测工详细教学主要主要内容内容1、国家法律、法令、规范、规程、国家法律、法令、规范、规程2、基本知识3、仪器构造、原理、使用及检验4、控制测量5、大比例尺地形图的应用及测绘6、基本计算7、基本操作的方法8、误差理论基础9、竣工测量及变形观测一、国家法律、法令、规范和规程一、国家法律、法令、规范和规程1.测量放线工技师职业技能标准测量放线工技师职业技能标准（2002.01.08）2.中华人民共和国测绘法中华人民共和国测绘法 （2002.12.01）4.北京市建设工程规划监督若干规定北京市建设工程规划监督若干规定（2002.01.01）5.建筑施工
2、测量技术规程建筑施工测量技术规程 DB11/T399-20066工程测量规范工程测量规范GB 50026-93（1993.08.01）3.中华人民共和国计量法中华人民共和国计量法 （1986.07.01）规划行政主管部门对建设工程实施规划验收的内容包括：主体建筑的总平面位置、层数、高度、立面 建筑规模和使用性质等。7 7城市测量规范城市测量规范 CJJ 8-99 CJJ 8-99 （1999.07.011999.07.01）8地下铁道、轻轨交通工程测量规范地下铁道、轻轨交通工程测量规范 GB 50308-1999 9北京市桥梁工程施工技术规程北京市桥梁工程施工技术规程 10建设工程监理规程建设
3、工程监理规程DBJ 01-41-2002 11中华人民共和国计量检定规程中华人民共和国计量检定规程钢卷尺钢卷尺12中华人民共和国计量检定规程中华人民共和国计量检定规程水准仪水准仪1313、中华人民共和国计量检定规程中华人民共和国计量检定规程光学经纬仪光学经纬仪 14中华人民共和国计量检定规程中华人民共和国计量检定规程全站型电子全站型电子 一、一、中华人民共和国计量法中华人民共和国计量法 （1986.07.01）1、法定计量单位国家以法律命令形式公布的强制 使用或允许使用的计量单位。2、法定计量单位的实质为了计量单位的统一和 量值的准确可靠。3、常用法定计量单位：名称长度时间压强热功能力质量电压
4、电量基本单位米秒 帕 焦耳牛顿千克伏特千瓦小时符号msPaJNkgVkWh名称平方米公顷平方公里符号m2hm2km2适用范围建筑、装饰、宅院面积农田、森林果园面积疆域面积4、数字字头符号：10910610310210110010-110-210-310-610-9吉兆千百十个分厘毫微那GMkhdadcmn5、计量法实施细则第廿五条、计量法实施细则第廿五条 任何单位和个人不准在工作岗位上使用无任何单位和个人不准在工作岗位上使用无 检定合格印、证，经检定不合格以及超过检检定合格印、证，经检定不合格以及超过检定周期的计量器具。定周期的计量器具。级钢尺标准级钢尺标准l=（0.1+0.1L)级钢尺标准级
5、钢尺标准l=(0.3+0.2L)尺长级钢尺级钢尺30m3.1mm6.3mm50m5.1mm10.3mm二、二、建筑施工测量技术规程建筑施工测量技术规程 DB11/T399-2006五大限差：1、平面控制网限差：A、导线测量技术要求：等级导线长度（km）平均边长（m）测角中误差（）边长相对中误差全长相对中误差方位角闭合差（）一级2.020051/400001/2000010 二级1.0100101/200001/1000020nnB、场地控制网（建筑方格网）技术要求：等级边长（m）测角中误差（）边长相对中误差一级10030051/40000二级100300101/20000三级50100201/
6、10000等级等级适适 用用 范范 围围测角中误差测角中误差（）边长相对中误差边长相对中误差一级一级钢结构、超高层、连续程度高钢结构、超高层、连续程度高的建筑的建筑8 81/240001/24000二级二级框架、高层连续程度一般的建框架、高层连续程度一般的建筑筑12121/150001/15000三级三级一般建筑一般建筑24241/80001/8000建筑物矩形控制网精度2 2、高程控制网、高程控制网A A、主要技术要求、主要技术要求n等级每千米高 差中误差（mm）仪器型号水准标尺观测次数测段闭合差、附合或环线闭合差（mm）检测已测测段高差之差（）偶然中误差M全中误差MW与已知点联测环线或附合
7、平地山地二等12DS02DS1因瓦往、返往、返416 三等36DS1DS3因瓦双面往、返往、返往往、返 124 20四等510DS3双面往、返往206 30单面两次仪器高测往返变仪器高测两次等外715DS3单面往、返往810 LLinnnLLLnLinLiB B、观测技术要求、观测技术要求等级仪器型号视线长度（m）视线高度（m）前后视距差（m）前后视距累积差（m）基、辅分划读数较差（mm）基、辅分划测高差之差（mm）二等DS0560051.03.00.40.6DS150三等DS11000.33.06.01.01.5DS3752.03.0四等DS31000.25.010.03.05.0等外DS3
8、100中丝能读数大致相等三、放线定位及验线精度要求三、放线定位及验线精度要求建筑物长度L或宽度B（m）允许误差（mm）L(B)3030L(B)6060L(B)9090L(B)120120L(B)150150L(B)51015202530四、高程传递精度要求四、高程传递精度要求建筑物高度H（m）允许误差（mm）每层H3030H6060H9090H120120H150H150351015202530五、轴线投测精度要求五、轴线投测精度要求建筑物高度H（m）允许误差(mm)每层H3030H6060H9090H120120H150 H150351015202530六、六、测量人员应有的准则测量人员应有
9、的准则1、遵守国家法律、法令和测量的有关规程与规范，为、遵守国家法律、法令和测量的有关规程与规范，为工程服务，保证质量，照图施工，按时完成任务的工工程服务，保证质量，照图施工，按时完成任务的工作目的；作目的；2、防止误差积累，保证建筑物整体与局部的正确性，、防止误差积累，保证建筑物整体与局部的正确性，确保测图精度，测量工作应先整体，后局部，高精度确保测图精度，测量工作应先整体，后局部，高精度控制低精度，先进行控制测量，后进行定位放线或测控制低精度，先进行控制测量，后进行定位放线或测图的工作程序；图的工作程序；3、在测量之前先审核起始数据（起始点的高程、坐标、在测量之前先审核起始数据（起始点的高
10、程、坐标及设计图纸等），外业观测及内业计算步步有校核的及设计图纸等），外业观测及内业计算步步有校核的工作方法；工作方法；4、测量方法要简捷、精度要合理相称的工作原则，、测量方法要简捷、精度要合理相称的工作原则，合理利用资源，仪器设备的配备要适当；合理利用资源，仪器设备的配备要适当；5、建筑物定位放线及重要的测量工作必须经自检互、建筑物定位放线及重要的测量工作必须经自检互检合格后由有关单位（监理、规划部门检合格后由有关单位（监理、规划部门 或上级测绘或上级测绘部门）验线的工作制度；部门）验线的工作制度；6、要发扬艰苦奋斗、不怕苦、不怕累、一丝不苟，、要发扬艰苦奋斗、不怕苦、不怕累、一丝不苟，认真
11、负责的工作作风；认真负责的工作作风；7、及时总结经验，具有开拓进取、与时俱进、努力、及时总结经验，具有开拓进取、与时俱进、努力学习先进技术，不断改进的工作精神。学习先进技术，不断改进的工作精神。七、验线工作的基本要求1.验线工作应认真负责积极主动2.验线的依据要正确原始 3.验线所使用的仪器、钢尺要检定4.验线的精度要符合规范和设计的规定5.验线与放线要不相关6.验线的部位是最弱点和关键部位7.验线成果与原放线成果之间的误差处理当验线成果与放线成果之间的误差小于限差的 倍为合格；等于或略小于限差的1/倍为优良；大于限差的 倍为不合格，应进行重测。222八、预防测量事故的措施1、进行全员“质量第
12、一”的教育，不断增强质量意识；2、认真做好技术交底，充分做好图纸的学习和审核，学习有关国家法律、法规、规程和规范做好仪器的检验与校正工作；3、制定作业方案，采取相应的质量保证措施；4、进行工作质量中间检查和严格的工序管理。中华人民共和国安全生产法基本国策安全第一，预防为主。安全第一，预防为主。二、基本知识一、建筑施工测量的分类1、测定（设计测量）2、测设（施工测量）二、测量工作的实质 用水准测量、角度观测和距离丈量求得地面点的平面位置（x、y）和高程（H）。三、建筑施工测量的任务1、控制测量与平差；2、大比例尺地形图的测绘3、规划与设计；4、定位与放线；5、竣工测量和沉降变形观测。四、测量直角
13、坐标系与数学直角坐标系的异同测量坐标系测量坐标系数学坐标系数学坐标系X=0Y=0 xyXy为一对大数为一对大数xy一切数学公式一切数学公式,特别是三角函数公式则完全一致特别是三角函数公式则完全一致象限排列逆时针象限排列逆时针象限排列顺时针象限排列顺时针1、基准线铅垂线 基准面大地水准面（平均的静止的海水面 构成的闭合曲面。）2、参考椭球体 a=6378.1371m =(a-b)/b1/298.257 R=6371km3、地面点的坐标系A、天文地理坐标系，为世界公用的坐标系B、大地地理坐标系我国建立的这一坐标系称为“1980国家大地坐标系”简称C80五、地面点的确定C、地心坐标系赤道平面与本初子
14、午面的交线为x轴，与之垂直的为y轴，地球自转轴为z轴。D、高斯直角坐标系利用圆柱投影再展开，中央子午线为纵轴（x），赤道为横轴（y）。L L0 0=6N-3=6N-3第N带的中央子午线L L0 0为为求经度L在第几带N1)(6商取整LNE、独立坐标系（以北京为例）北京市的平面直角坐标北京市的平面直角坐标采用地方系。以复兴门采用地方系。以复兴门三角点正北为纵轴，其三角点正北为纵轴，其经度经度E=1162100.9065向南向南4412.12米为横轴。米为横轴。500000m300000m.4412.12mxyF、1985国家高程基准 我们国家1987年规定，以1952年至1979年观测的黄海平均
15、海水面作为全国高程的统一起算面，称为“1985国家高程基准”以此为基准，测得珠穆朗玛峰珠的高程为8844.43m8844.43m（1975年测得的高程为8848.13m，已废止）北京高程采用地方高程系。北京高程采用地方高程系。如国家高程系某点高程为如国家高程系某点高程为50.000m,则则北京地方高程系某点高程为北京地方高程系某点高程为50.426m。6、用平面代替曲面的限度对距离的影响223)(3131RDDDRDDRDDD32对角度的影响2RP 对高程的影响RSh22结论：在半径10km范围内，地球曲率对角度的距离的影响可乎略不计，但对于高程测量距离再短，也要考虑地球的曲率对测量结果的影响
16、。大气折光与地球曲率的共同影响RDh243.07、记录的要求：记录原始、内容完整、数字准确、字迹工整。8、计算要求：依据正确、方法科学、计算有序、步步校核、结果可靠9、计算校核方法：A、重复计算B、变换方法计算C、总和校核D、构成一定几何图形校核10、观测校核方法：A、重复观测B、变换方法观测C、构成一定几何图形校核11、3S技术A、全球卫星导航定位系统（GPS）由空间部分、地面控制部分和用户三部分构成。用途：测量，航空、航海、航天、交通的导航，火箭、的测姿、导航等。B、地理信息系统（GIS）采集、存储、管理、分析研究和描述地球表面（包括大气层）与空间地理分布有关数据的空间信息系统。C、遥感技
17、术（RS）包括航空遥感和卫星遥感主要用途是测图D、数字化一体测图三、仪器构造、原理、使用及检校三、仪器构造、原理、使用及检校A、构造：望远镜、水准器、基座三部分构成CC望远镜十字丝交点与物镜光心的连线。LL水准管零点（最高点）圆弧的纵向切线。LL圆水准器零点（最高点）球面的法线（或与球心的连线）。B、水准测量原理（一）、水准仪h hABAB =a-b=a-bH HB B=H=HA A+h+hABAB=H=HA A+a-b+a-bH Hi i=H=HA A+a+aH HB B=H=Hi i-b-bC、水准仪应满足的条件LLVV LLCCD、LLCC的给校方法h hABAB=a=a1 1-b-b1
18、 1为正确高差为正确高差a a2 2=b=b2 2+h+hABABABDhih=ah=a2 2-a-a2 2转动微倾螺旋使中丝对准A点尺上正确读数a2，此时视准轴处于水平位置，但管水准气泡必然偏离中心。为了使水准管轴也处于水平位置，达到视准轴平行于水准管轴的目的应校正水准管一端的校正螺丝。自动安平水准仪则是校正十字丝。E、自动安平水准仪的补偿装置由 补偿元件、灵敏元件和阻尼元件构成。F、精密水准仪特点：望远镜放大倍数大，灵敏性高；稳固的结构，CC与LL变化小；高精度的水准管=510/2mm楔形丝和测微器G、精密水准尺特点刻划在因钢带上双排基本分划与辅助分划基、辅差一般为3.01550m有圆水准
19、器,便于尺子竖立垂直H、精密水准仪的检验与校正)()()()2()2()(22112211babababahAB 21122baba0152062620620 iI、电子水准仪原理 通过望远镜中的照相机，摄取水准仪中的图像信息，并传输给数据处理系统，自动按编码转换成水准尺读数、水平距离和其它所需要的数据。A、构造：照准部、度盘、基座B、测角原理：a、水平角地面两条相交直线 在水平面内投影的夹角。b、垂直角在垂直面内视线与水平线的夹角。-（二）经纬仪C、使用对中：使仪器中心在测站点的铅垂线上。整平：使经纬仪竖轴铅垂、度盘水平。D、仪器应满足的条件LLVV、CCHH、HHVVE、校正 CCHH测水
20、平角（测回法、全圆方向盘法）、垂直角、延长直线、竖向投测等将十字丝由B2向B1方向校正B2至B1的1/4处。HH不垂直于VV是送车间修理竖盘指标差是校正竖盘指标水准管，有补偿功能的是校正补偿装置。光学对点器的校正三、平板仪由图板、照准器、脚架与附件三部分构成。使用时要对中、整平和定向四、各种测量误差性质及对应的措施测量内容 误差名称 误差性质减小或削弱的措施距 离丈 量 定线不直拉力不准读数不准 温度变化 系统误差 偶然误偶然误差偶然误差 仔细定向用拉力计仔细读数用温度计测至0.5角 度观 测 对中不准瞄准不准有视差存在LLVV CCHH 偶然误差偶然误差偶然误差 系统误差系统误差 仔细对中仔
21、细瞄准注意物镜目镜调焦，消除视差校正、等偏定平法校正、盘左盘右取中值 水 准测 量 LLCC水准尺弯曲仪器下沉尺垫下沉尺子有零点差 系统误差系统误差系统误差系统误差系统误差 校正、前后视距相等换尺奇数站后-前-前-后,偶数站往返观测 每测段为偶数站 五、电子经纬仪的测角方式1、编码度盘测角系统2、光栅测角系统3、动态测角系统六、全站仪1、组成：电源、测角、测距、中央处理器输入和输出。2、使用时注意事项：A、阅读说明书B、主机与棱镜配套，作业时应躲开强电磁场；C、大太阳时应遮阳，望远镜不能对准太阳；D、仰俯角大或空气扰动大时要选择作业时间，增加观测次数；E、迁站或搬运要装箱并防止碰撞；F、长时间
22、不使用的全站仪至少每1至2个月充电一次。四、控制测量四、控制测量一、附合（闭全）导线计算方法步骤1、求角度闭合差f右左终始180)(nf闭合180nf2、将闭合差平均分配在各观测角上右左nfv3、利用改正后的角度求各边方位角4、利用边长和方位角进行坐标正算求坐标增量x、y5、计算坐标增量闭合差和全长闭合差f终始终始yyyfxxxfyxyfxfyx（闭合）DfyxKfff226、合格后按与边长成比例反号分配坐标增量闭合差iDfiyiDfxiDvDvyx7、按改正后的坐标增量遂点计算各点坐标。二、三角锁计算1、第一次角度改正1803iiiiwcbacbawvvviiii2、第二次角度改正iidii
23、bawbavvcotcot1其目的是不破坏三角形的图形条件五、地形图的基本知识，测绘和应用一、基本知识1、比例尺及比例尺精度数字比例尺、线型比例尺1 200 1 5000为大比例尺的地形图比例尺图上一个单位代表地面的实际长度。比例尺精度图上0.1mm所代表地面的实际长度比例尺越大，比例尺精度越高，反之越低。2、地形图符号A、不依比例尺的 如测量控制点、独立树、古井 特殊在物点等；测图精度是指图上0.5mm所代表地面的实际长度。B、依比例尺 如农田、果园、森林、房屋、湖泊等；C、半依比例尺的（线状符号）如栅桓、小路、小溪疆界等；D、文字注记 村镇、居民点、河流名称，控制点的坐标高程，山峰高程等。
24、2、等高线及其特性A、等高线地面高程相等且相邻的点构成的闭合曲线。B、等高距 相邻两根等高线之间的高差。C、等高平距相邻两根等高线之间的水平距离。等高线的特性等高性闭合性不相交性正交性稀缓密陡性二、地形图的应用1、求坐标2、求一条直线的长度和方位角3、求高程4、求坡度5、平整场地6、按一定坡度选择线路7、绘制断面图8、求面积A、几何法：按一定几何图形计算，平行线法，方格网法，求积仪法等。B、解析法：将图上多边形的点按顺时针排列，如下图，用公式进行计算。3142431324212131424313242121yyxyyxyyxyyxSxxyxxyxxyxxyS或为转换为一般的公式，即为：转换为一
25、般的公式，即为：112121112121iiiniiinyyxSxxyS或为用解析法进行面积计算将多边形各顶点按顺时针排列，其面积S为：设有一四边形各点的坐标如下表，求其面积设有一四边形各点的坐标如下表，求其面积S S。四边形的面积四边形的面积 S S 为为747468.351m747468.351m2 2三、地形图的测绘1、传统法大平板仪、小平板仪或小平板仪配合经纬仪等方法。2、现代法遥感（包括卫星遥感和航空摄影）数字测图（内外业一体化测图）六、基本计算（一）三角函数及反三角函数三角函数的值是唯一的，而反三角函数的值只能是主值。主值范围为：sin1 x =主值在主值在 90+90cos1 x
26、 =主值在主值在0+180tan1 x =主值在主值在90+90（二）、坐标正反算1、坐标正算、坐标正算已知边长已知边长 D 和方位角和方位角 求求坐标增量坐标增量x、yA、用公式：、用公式：x=Dcos y=Dsin B、用程序计算、用程序计算注意：注意：1、必须是、必须是DEG的角度模式；的角度模式；2、先输入、先输入D，后输入，后输入；3、先输出、先输出x，y。4、有些键在第二功能键上，所以在使用、有些键在第二功能键上，所以在使用 这些键这些键时，需按第二功给键。时，需按第二功给键。2、坐标反算（将直角坐标换算为极坐标）、坐标反算（将直角坐标换算为极坐标）已知坐标增量，计算边长已知坐标增
27、量，计算边长D D和方位角和方位角A A、用、用公式公式计算计算xyyxD122tan注意：计算方位角注意：计算方位角时，必须根据时，必须根据x x和和y y的正负来判断的正负来判断 所在的象限。所在的象限。B B、用程序计算、用程序计算1、必须是、必须是DEG的角度模式；的角度模式；2、先输入、先输入x，后输入，后输入y，先输出，先输出D，后输出，后输出。3、当、当为负值时，加为负值时，加360，然后再化为，然后再化为60进制。进制。统计计算必须在统计计算必须在SD或或STAT的模式下进行。的模式下进行。共有七个键：共有七个键：nxx2DATA xnn-1S在在SHARP中为中为在在SHAR
28、P中为中为清除键为清除键为DEL或或CDnm1nvvm用真误差求中误差：用改正数求中误差：xnxn-1（三）数理统计计算1、尺长改正DDLLDttDt0DhhD22htDDDDDDD02、温度改正3、倾斜改正4、改正数总和5、水平距离（四）、三差改正计算实测高差=应有高差=实测闭合差=允许闭合差=34+0.193h=+0.193H终-H始=43.436-43.646=0.210测值-应有值=0.193-0.210=-0.017)(17353466合格允mmmmmmnmmfh每站改正数mmvnfh5.03417站+6+4+5+2+17+3.268-2.173-1.357+0.472+0.2104
29、6.70444.53143.174（五）、水准测量闭合差调整S1X=x0+=最或是值中误差M=3.002.001.006.000+13-80+26-8+18128.298304125.298304618+3-10+11+9-20+11272001210348mm2.1313348mm4.562.13（六）、加权平均值计算（七）红线桩坐标反算1 1、使用前要检测；、使用前要检测；2 2、施工过程中要加强保护防止毁坏；、施工过程中要加强保护防止毁坏；3 3、沿红线的建（构）筑物定位放线后、沿红线的建（构）筑物定位放线后必须经规划部门验线合格后方可破土动工；必须经规划部门验线合格后方可破土动工；4
30、4、沿红线的建（构）筑物不许压红线和超红线。、沿红线的建（构）筑物不许压红线和超红线。左=下一边方位角-上一边方位角1801、圆的标准方程y2+X2=R22、圆的四条边界线:1:2:3:41234x=Rx=-Ry=Ry=-R这时圆的中心在坐标原点O（y=0，x=0）O（七）、复杂建筑物计算1、圆3、一个二元二次方程（x2、y2的系数相等，且不含xy项）都可以化为圆的方程，如：x2+6x+y28y75=0可化为:(y-4)2+(x+3)2=102此圆的四条边界线：:11x=R-32:2x=-R-33:3y+=R+44:4y=-R+4这时圆以后位置O在y=+4，x=-31、椭圆是到两个定点的距离等
31、于定长的点的集合椭圆的标准方程：12222bxaya0 b0 c0 ab222cbabcaaKFKF221如果在椭圆上一点M，知道其中的y或x，就可求得x或y。.Mxy2222yaxxbyabbaO 2、椭圆2、椭圆也有四个顶点，在这些点上可作四条边界线1:1x=b2:2x=-b3:3y=a4:4y=-a3、直角坐标测设椭圆如上图中a=70.000m，b=50.000m，计算在y轴上每10 m一点的纵坐标x。点号点号A AB BC CD DE EF FG GH Hy(m)y(m)0.0000.00010.0010.000 020,0020,000 030.0030.000 040.0040.0
32、00 050.0050.000 060.0060.000 070.0070.000 0 x(m)x(m)50.0050.000 049.4849.487 747.9147.916 645.1745.175 541.0341.033 334.9934.993 325.7525.754 40.0000.000用公式计算结果见下表xy4、可以在椭圆的四个顶点E、W、|S、N的任意一点作为坐标原点用极坐标测设椭圆上的点位。如用S点，MJ S 建立新坐标系y、xbxxyy最后用坐标反算，求出d和。用此方法将上题进行计算5、在椭圆中心用极坐标测设椭圆，其公式为：2sin2cos1abD椭圆的a=70.00
33、0m b=50.000ma=70.000m b=50.000m从x轴起，顺时针每10一点，其结果见下表（）0 0101020203030404050506060707080809090D D（m m）50.050.0000050.350.3737351.451.4979753.353.3747455.955.9858559.259.2323262.862.8626266.366.3727269.069.0080870.070.00000双曲线是到两个定点的距离之差为定长的点的集合。双曲线的标准方程是12222bxaya0 b0 0c2=a+b2222ayxbxyabba如果在双曲线上一点M，知
34、道其中的y或x，就可求得x或y。yx 3、双曲线抛物线是到一固定点F和一条直线L的距离相等的点的集合。1、抛物线的方程在抛物线上有一点K，K点至直线L的距离和至F 的距离相等。x2=2py 2、抛物线的开口方向 4、抛物线方程方程焦点焦点F准线准线L图形图形y2=2pxp0F（0，）x=-x2=2pyp0F（，0 ）y=-y2=-2pxp0F（0-）x=x2=-2pyp0F（-，0 ）y=2p2p2p2p2p2p2p2p3、计算示例yx抛物线方程是x2=2py，当 y=7 0.0 0 0 my=7 0.0 0 0 m 时，x=50.000mx=50.000m,可计算出p p：857.17000
35、.702000.50222yxp故，抛物线的方程为：x x2 2=2=217.857y17.857y抛物线坐标计算抛物线坐标计算点号点号O O1 12 23 34 45 56 67 7y(m)y(m)0.0000.00010.00010.00020.00020.00030.00030.00040.00040.00050.00050.00060.00060.00070.00070.000 x(m)x(m)0.0000.00018.89818.89826.72626.72632.73332.73337.79637.79642.25842.25846.29146.29150.00050.000因场馆
36、的图形仍为上下左右对称，所以只计算四分之一（每10米一点），x x值也只给出正值。某会议厅外轮廓如右图所示，两侧为双曲线，两顶端为圆（或抛物线），计算y轴上0m，5m，10m，15m，21m，在x轴上0m，6m，12m，18m，24m的坐标值。1、圆弧弧形计算RMR2=212+（R-4）2R=57.125m圆的方程为:y2+(x+23.125)2=57.1252125.23125.5722yx 5、综合计算示例、椭圆y(m)0.0005.00010.00015.00021.000 x(m)34.00033.78133.11831.99530.000圆弧形计算结果表2、双曲线计算由图可知，a=1
37、4.000当x=30.000m时，y=21.000m，解得：B=26.833m双曲线方程为:12222833.2614xy已知x求y的公式为:22833.26000.14833.26xy双曲线计算表x(m)0.0006.00012.000 18.000 24.000 30.000y(m)14.000 13.346 15.336 16.858 18.783 21.000y3、如果两端点是抛物线，可以建立VK 图的坐标系，则抛物线方程为：（y）2=-2pxx当y=21.000时,x=-4.000解得p=55.125m，抛物线方程为：（y）2=-110.250 x1、正弦定理、正弦定理在三角形在三角
38、形ABCK中，中，A、B和和C所对的边为所对的边为a、b、c，外，外接圆半径为接圆半径为R。RCcBbAa2sinsinsin2、余弦定理、余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222 6、解三角形000.34000.34250.1102yxx抛物线计算结果见下表y(m)0.0005.00015.000 21.000 x(m)34.00033.77331.959 30.000cos)(sin)(sin)(cos)(0000yyxxByyxxA施工坐标系的原点O在测量坐标系中的值为 x x0 0、y y0 0，施工坐标系的纵轴顺时针旋转了一个角度，P P点在施
39、工坐标系中的值为 A A、B B，在测量坐标系中的值为 x x、y y，则有：7、坐标变换 右图为一右图为一MNPQRSMNPQRS的建筑物，的建筑物，因其与测量坐标不平行，现在因其与测量坐标不平行，现在场区西南角有一固定点场区西南角有一固定点K K，以，以K K点为施工坐标原点，以与点为施工坐标原点，以与MNMN平平行的方向为行的方向为B B轴，与之垂直的方轴，与之垂直的方向为向为A A轴，计算轴，计算MNPQRSMNPQRS各点的施各点的施工坐标（工坐标（A A、B B）计算示例 1 1、首先求出与首先求出与B B轴平行的轴平行的MNMN边边方位角方位角MNMN，再计算出，再计算出它们之间
40、的差值它们之间的差值234576tantan650.22401.9711 MNMNxYmnMN MN 与与9090相差：相差：9090-76-765432=135432=13052805282 2、以、以K K点为起点，计算出点为起点，计算出K K点至点至M M、N N、P P、Q Q、R R、S S各各点的边长和方位角。点的边长和方位角。3 3、将各点的方位角都加上、将各点的方位角都加上131305280528，即得到新的，即得到新的方位角方位角。4 4、用新方位角及原来的边长用坐标正算求出、用新方位角及原来的边长用坐标正算求出A A、B B。1、闭合导线计算 8、导线计算099.0)096
41、.0()025.0(2222yxfff93001012.925099.0DfK2、附合导线计算219、圆曲线计算项 目计 算 过 程结 果转角间距b48.003间距a52.444切线长T8193.812曲线长L8369.792外矢距E836.249切曲差D8D8=2T8-L817.832A点桩号K12+110.240已知JD8桩号JD8桩号=A点桩号+bK12+158.243ZY8桩号ZY8桩号=JD8桩号-T8K11+964.437YZ8桩号YZ8桩号=ZY8桩号+L8K12+334.223QZ桩号QZ桩号=ZY8桩号+L8/2K12+149.327JD8桩号JD8桩号=QZ8桩号+D8/2
42、K12+158.24302212001012221 sin/2sinABsin/1sinAB28tanRT 180/88RL)1(sec28RE圆曲线里程桩号计算ZY点里程桩号=JD里程桩号-TQZ点里程桩号=ZY里程桩号+L/2YZ点里程桩号=QZ点里程桩号+L/2 =ZY点里程桩号+L校核QZ点里程桩号=JD里程桩号-Q/2YZ点里程桩号=JD里程桩号+T-Q圆曲线的主点的汉语拼音（英语）交点JD（IP）、直圆点ZY（BC）、曲中点QZ（MC）圆直点YZ（EC）该曲线有缓和曲线LS=50m，圆曲线半径R=1500m。计算曲线要素及ZH、HY、QZ、YH和HZ点的里程桩号。10、缓和曲线计算
43、缓和曲线里程桩号的计算ZH点的里程桩号=JD点的里程桩号-切线长THY点的里程桩号=ZH点的里程桩号+缓和曲线长LSQZ点的里程桩号=ZH点的里程桩号+曲线总长L的1/2YH点的里程桩号=QZ点的里程桩号+L圆曲线长L0的1/2HZ点的里程桩号=YH点的里程桩号+缓和曲线长LS校核QZ点的里程桩号=JD点的里程桩号-切曲差Q的1/2HZ点的里程桩号=JD点的里程桩号+切线长T-切曲差Q1=1801563842=2321182=1801723044=729163=180（232118+72916）=1490926AJD3=sin2=33.673 =180（1563842+1723044）=305
44、034BJD3=sin1=102.4373sinAB3sinABZH桩号桩号=(K25+026.642)438.790=K24+587.852HY桩号桩号=(K24+587.852)+50.000=K24+637.852QZ桩号桩号=(K24+637.852)+(857.462100)/2=K25+016.583YH桩号桩号=(K25+016.583)+(857.462100)/2=K25+395.314HZ桩号桩号=(K25+395.314)+50.000=K25+445.314校核：校核：HZ桩桩=(K25+026.642)+438.79020.118=K25+445.314 缓和曲线终点
45、（HY）处的切线与曲线切线的夹角，或是缓和曲线（HY）处半径R的方向与曲线切线垂线的夹角，如右图所示。计算公式为：1802RLS缓和曲线上切线支距法计算用下列公式：5113734925422403366345640CCCCCyxdYdxCC020222sincos在坐标换算中，曲线左转，y用负值；曲线右转，y用正值。缓和曲线角缓和曲线要素计算232240224RllRlhhhqptTqpRTqpRThh)tan(tantan)(222切线长主曲线长180)2(hyRL曲线全长hhhhyhlLlRLlLL1802外矢距eEpRRERpREhh222sec)sec(sec)(切曲差dDDLTDhh
46、hh 2有的教科书上缓和曲线要素用下列公式计算缓和曲线常数SSRLARLC或232240224RllRlhhhmp切线长mpRT2tan)(曲线长LLR2180)2(外矢距RpRE2sec)(切曲差Q=2T-L缓和曲线角RLRLSS901802缓和曲线总偏角RLS3037 7误差理论的基本知识误差理论的基本知识1、误差的来源：仪器误差；观测者的误差；外界条件影响2、误差分类：系统误差；偶然误差3、偶然误差的特性：小误差的集中性；大误差的有界性；正负误差的对称性；全部误差的抵消性。4、求中误差的公式：用真误差求：nmnxn用改正数求：1nvvmn-1xn-1S5、极限误差m允=2mm允=3m5、
47、误差传播定律A、和与差z=xy 222yxzmmmz=x1x2xn222212nzmmmmB、倍数 mz=kmx z=kx C、线性函数z=k1x1+k2x2+knxn22222221212nnzmkmkmkmD、一般函数（1）首先列出函数式，但函数式必须是观测值的最简和独立的形式；z=f（x1,x2,xn）（2）将函数式对每个观测值逐个求偏导数，在对某一量求导数时，将其它量视为常数；（3）利用线性函数中误差的方法求观测值的中误差，遇有角度误差必须化为弧度形式，且在公式中单位应一致。nxfxfxfdxdxdxdzn2121 22222212221nxfxfxfzmmmmn6、加权平均值 ppx
48、pppxpxpxpnnnX212211单位权中误差的公式 1npvv加权平均值的中误差M为 PM8、学习测量平差的目的有三：7、权与中误差相比有如下特点：A、权和中误差都是衡量精度的标准，权大，误差 小，精度高；权小，误差大，精度低。B、误差有正有负，而权永远为正。C、误差的值是绝对的不变的，而权则是相对的，可变的，但在同一组问题中权之间的比例不变。A、求最或是值：B、进行精度评定；C、按事先要求选择仪器精度等级和观测方法。计算例题例1 一圆形花园，其半径R为28.360m,测量半径的误差为mR=0.025m，求周长D、面积S以及中误差mD、ms。解：列出关系式并求结果D=2R=2R=178.
49、191(m)S=R2=2526.750(m2)因只有一个观测值,求导数,将微小量换为中误差2RDRRS2求观测值函数中误差mD=2 mR=2（0.025)=0.157mmS=2R （0.025)=4.455(m2)例题2 一长方形场地,宽b=45m，长a=60m，距离丈量误差均为1/3000，求矩形面积及其中误差。解：先列出关系式：S=ab对关系式求全微分：baSabSS=ab=4560=2700（m2）ma=60m 1/3000=0.020mmb=45m 1/3000=0.015m求面积中误差2222222273.1)015.060()020.045()()(mmambmmmbaaaSbbS
50、S例题3 用极坐标法测设点位，距离D=137.245m,误差mD=0.015m;角度=1334415，m=20,试求测设的点位误差是多少?解：首先列出关系式对关系式求全微分x=Dcos y=Dsin cosDxsinDxsinDycosDy求纵、横坐标中误差求点位中误差015.0)5144113sin245.137()015.05144113(cos)sin()(cos)()(22062652022222 mDyDDyxDmmmm014.0)5144113cos245.137()015.05144113(sin)()(220626520222 mmmxDDxy)(021.0)015.0()01
