1、第5章 被控过程的数学模型过程控制及自动化仪表过程控制及自动化仪表电气工程与自动化学院电气工程与自动化学院 田慧欣田慧欣 控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。和系统中各组成环节的特性。系统特性系统特性是指控制系统输入输出之间的关系。是指控制系统输入输出之间的关系。环节特性环节特性是指环节本身输入输出之间的关系。是指环节本身输入输出之间的关系。第第5 5章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型给定值给定值被控量被控量干扰干扰f 控制器控制器 变送器变送器执行器执行器被控对象被控对象+e实测值实测值给定值给定值被控量被控量
2、干扰干扰f 控制器控制器 变送器变送器执行器执行器被控对象被控对象+e实测值实测值变送器和执行器的特性是比例关系、控制器变送器和执行器的特性是比例关系、控制器的特性由控制规律决定。的特性由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。本章讨论被控对象的特性。被控对象被控对象X r i(s)X c i(s)被控过程：在过程控制中，被控过程是指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。加热炉、锅炉、换热器、储液罐等等。例如：被控过程的数学模型：是指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化的函数关系数学表达式。扰动通道的数学模型：被控量随扰动量变化的数学表达式。控制通道的数学模型：被
3、控量随控制量变化的数学表达式。5.1 概述5.1 概述单变量被控过程：单输入单输出的被控过程。.x1f2fnfy图3.1 单变量对象及其信号 通道示意图 控制通道：被控量 与输入量 之间的联系通道。yx扰动通道：被控量 与扰动 之间的联系通道。fy 在多个系统输入中，选择一个可控性好的变量作为控制量，其它的输入则视为被控过程的扰动。-单变量和多变量过程)()()()()()()(11sFsWsFsWsXsWsYnfnfo单变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：SISO-single input and single output 多变量被控过程：多输入多输出的被控过程。特点：具有耦合关
4、系。couple.1x1f2fmf1y2x.nx2yny.图3.2 多变量对象及其信号 通道示意图 耦合关系：系统中的被控量和控制作用间存在着相互关联，相互影响。5.1 概述-单变量和多变量过程)()()()()(sssssfoFWXWY多变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：MIMO-multi inputs and multi outputs)自衡过程：当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡状态时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程依靠自身的能力能够重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过程就被称为有自平衡能力的过程，也可以称其为自衡过程。-自衡和无自衡过程图3.3 自衡过程
5、的阶跃相应曲线 5.1 概述 无自衡过程：当输入量发生变化,破坏了被控过程的平衡状态时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程无法重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过程就被称为无自平衡能力的过程，也可以称其为无自衡过程。图3.4 无自衡过程的阶跃相应曲线-有自衡和无自衡过程5.1 概述建立过程数学模型的目的w 设计过程控制系统和整定调节器参数 建立被控过程的数学模型是过程控制系统的设计、调节 器参数整定的依据；是实现最优控制的前提。w 指导生产工艺设备的设计 通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真，可以对生 产设备的结构设计提出合理要求和建议。w 进行试验研究 根据过程的数学模型，通过
6、计算机进行仿真即可进行试 验研究。3.1 概述建立过程数学模型的方法：w 根据过程内在机理建模 通过过程静态与动态物料平衡和能量平衡关系，用数学 分析的方法求取过程的数学模型。w 根据过程输入、输出数据建模 通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模 型。w 过程机理与过程输入、输出数据相结合 利用过程数据估计模型的未知参数；部分机理已知时，利用过程数据建立未知部分。5.1 概述过程数学模型的表示方法 以单输入单输出的过程模型为例，最常用的有以下形式：5.1 概述w 线性时间连续模型 微分方程：传递函数：)()()()()()(01)(1)(tubtubtubtytyatyammnnsn
7、nmmoesasasbsbbsUsYsW1101)()()(w 线性时间离散模型)()1()()()1()1()(0111dkubdkubdmkubkykyankyankyamnn10111()()()1mdmonnbb zb zzY zW zU za za zDifferential equationTransfer function 被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都需要了解被控对象的特性。需要了解被控对象的特性。在经典控制理论中，被控对象的特性一般
8、用单输在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。被控对象被控对象x r(t)x c(t)X c(s)X r(s)W(s)=5.1 概述5.3.1机理法建模的基本原理机理法建模的基本原理通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。律、电路基本定律等，从而导出
9、对象的数学模型。5.3.2单容过程建模单容过程建模当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象。述时，称为单容过程或一阶特性对象。大部分工业大部分工业对象可以用一阶特性描述。对象可以用一阶特性描述。典型代表是水槽的水位特性。典型代表是水槽的水位特性。5.3 建立机理模型Mechanism model一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（一）单容过程的数学模型 单容过程：是指只有一个储蓄能量的过程。目的：建立液位h和进水流量q1之间的数学表达式dtdhAqq21dthhdAqqqq)()()(0220110或2010
10、qqdthdAqq21hh011qq1R22qq2R图3.5 单容水箱001q2qh、：分别表示偏离某一平衡 状态 、的增量。10q20q0hA：水箱的横截面积。1020qq液位平衡条件：Mechanism modelMathematical model一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（一）单容过程的数学模型 hh011qq1R22qq2R图3.5 单容水箱dthdAqq 2122Rhq或22qhR2R为流出阀门的阻力，称为液阻。微分方程形式的数学模型为：122qRhdthdAR传递函数形式的数学模型为：11)()()(00221sTKsARRsQsHsWo()H s1()Q
11、s、：水箱液位变化和进水流量变化的拉氏函数；0K0T、：被控过程的时间常数和放大系数；为分析方便，近似认为：Mechanism modelMathematical modelTime constantAmplification constant一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（一）单容过程的数学模型 hh011qq1R22qq2R图3.5 单容水箱11)()()(00221 sTKsARRsQsHsWo单容过程的传递函数形式数学模型为：单容自衡过程的数学模型为一阶惯性环节。上式中：A为单容水箱的横截面积，也称为过程的容量系数，或过程容量。过程容量的物理意义：是指引起被控量单位变
12、化时，被控过程储存能量的变化量。Mechanism modelFirst order inertia linkMathematical model一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（一）单容过程的数学模型 11)()()(00221 sTKsARRsQsHsWo目的：利用方框图法求取传递函数形式的数学模型22RhqdthdAqq21由前述有：将上述两式拉氏变换后，画出图3.6所示的方框图.As121R)(sH)(2sQ)(1sQ-图3.6 液位过程方框图 由图3.6所示的方框图，有：Mechanism modelMathematical model一、建立自衡过程的数学模型 5.
13、3 建立机理模型（一）单容过程的数学模型 hh011qq1R22qq2R图3.7 单容水箱目的：求取单容过程的单位阶跃响应 1)()()(00 sTKsXsYsWo已知单容过程数学模型为：由上式有：0001)()()(TsTKsXsYsWo 求取单容过程的单位阶跃响应,即：00()(1)tTy tKessX1)(则：00111)(TssKsY 对上式进行拉氏反变换后，求得单容过程的单位阶跃响应为：Mechanism modelMathematical model(Unit step response)一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（一）单容过程的数学模型 目的：画出单容过程的
14、单位阶跃响应曲线 00()(1)tTy tKe已知单容过程的单位阶跃响应为：初始响应速度为：000tKd ydtT被控量稳态值为：0()lim()tyy tK 图3.8 单容过程的单位阶跃响应曲线)(982.0)4()(95.0)3()(865.0)2()(632.0)(0000 yTyyTyyTyyTyMechanism modelMathematical model例：一被控过程的数学模型为：1200sT试求其单位阶跃响应特性。并在同一坐标系内画出10T20T和 时的单位阶跃响应曲线。040T s1一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（二）有纯滞后(time lag)单容过程的
15、数学模型 典型纯滞后过程示例：皮带运输机过程 对象输入：阀门开度对象输出：称重传感器称出的物料 重量 输入变化时，输出的变化有一段时间滞后。Mechanism modelMathematical model有纯滞后的单容水箱过程：进水阀门的位置距离水箱有一段传输距离l hh011qq1R22qq2RlA一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型Mechanism model（二）有纯滞后(time lag)单容过程的数学模型 Mathematical model有纯滞后单容水箱过程的微分方程为：hh011qq1R22qq2RlA图3.9 纯滞后单容过程0010()()()d h tTh
16、tKq tdt 有纯滞后单容水箱过程的传递函数为：soesTKsQsHsW01)()()(001 式中：0T过程时间常数0K过程放大系数0过程纯滞后时间)(100tqKhdthdT一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型无纯滞后单容水箱过程的微分方程为：Mechanism model（二）有纯滞后(time lag)单容过程的数学模型 Mathematical model(Time lag)纯滞后单容水箱过程的传递函数为：soesTKsQsHsW01)()()(001 tx00K0T100ty0图3.10 纯滞后单容过程单位阶跃响应曲线一、建立自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型M
17、echanism model（二）有纯滞后(time lag)单容过程的数学模型 Mathematical model（三）多容自衡过程的数学模型 多容过程：在生产过程中，被控过程往往由多个容积和 阻力构成，这种过程称为多容过程。例如：双容水箱过程其微分方程组为：2221112221111RhqRhqdthdAqqdthdAqqq1q1R1h2h2q2R1A2A图3.11 双容水箱过程一、建立自衡过程的数学模型5.3 建立机理模型目的：建立液位h2和进水流量q之间的数学表达式Mechanism modelMathematical model2221112221111RhqRhqdthdAqqd
18、thdAqqdthdAdthdARhq221122dthdARhRh222211dthdRRdthdRAdthd222212121qRhdthdRARAdthdRARA22222221122211)(（三）多容自衡过程的数学模型 一、建立自衡过程的数学模型5.3 建立机理模型Mechanism modelMathematical modelq1q1R1h2h2q2R1A2A图3.11 双容水箱过程双容过程微分方程形式的数学模型可以表示为：qKhdthdTTdthdTT0222122221)(双容过程传递函数数学模型为：)1)(1(1)()()()(2102122102 sTsTKsTTsTTK
19、sQsHsWo（三）多容自衡过程的数学模型 一、建立自衡过程的数学模型5.3 建立机理模型12AA 、：两只水箱的容量系数；、：两只水箱的时间系数；1T2T111TAR222TA R：双容过程的放大系数；0K02KRMechanism modelMathematical model)1)(1()()()(2102 sTsTKsQsHsWo 双容过程的传递函数形式数学模型为：可见，双容自衡过程的数学模型为二阶惯性环节。图3.12 双容过程阶跃响应曲线socesTKsQsHsW)1()()()(002多容过程模型可近似为：（三）多容自衡过程的数学模型 一、建立自衡过程的数学模型5.3 建立机理模型
20、Mechanism modelMathematical modelSecond order inertia linkc:容量滞后(Capacity lag)。（四）带纯滞后多容自衡过程的数学模型 带纯滞后多容过程的传递函数形式数学模型可以表示为：snoesTsTsTKsW0)1()1)(1()(210在过程控制中，有些被控过程可以认为 021TTTTn，则多容过程的数学模型可以表示为：snoesTKsW0)1()(00一、建立自衡过程的数学模型5.3 建立机理模型Mechanism modelMathematical model二、建立无自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（一）单容无自衡
21、过程的数学模型 无自衡过程：当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡状态时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程无法重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过程就被称为无自平衡能力的过程，也可以称其为无自衡过程。1qhA2q定量泵tt1qoh0h图3.13 单容无自衡过程及其阶跃响应曲线Mechanism modelMathematical model1qhA2q定量泵tt1qoh0h图3.13 单容无自衡过程及其 阶跃响应曲线 单容无自衡过程的传递函数形式数学模型为：1qdthdA由图3.13有：式中，A为水箱的容量系数。sTsQsHsWo1)()()(1当过程具有纯滞后时，其传递函数为：s
22、oesTsW01)(Ttg1二、建立无自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型（一）单容无自衡过程的数学模型 式中:为过程的积分时间常数 。TAT Mechanism modelMathematical model 单容无自衡过程为一积分环节。Integral link（二）多容无自衡过程的数学模型 q1q1R1h2h2q1A2A定量泵图3.14 多容无自衡过程由图3.14有：111221111RhqdthdAqdthdAqq 消去式的中间变量，得到微分方程形式的数学模型为：qdthdTdthdTT22221二、建立无自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型Mechanism modelMat
23、hematical modelq1q1R1h2h2q1A2A定量泵图3.14 多容无自衡过程qdthdTdthdTT22221 对上式进行拉氏变换，可得上述双容无自衡过程的传递函数为：)1(1)(1sTsTsWo（二）多容无自衡过程的数学模型 二、建立无自衡过程的数学模型 5.3 建立机理模型 ：第一只水箱的时间常数，；：双容过程的积分时间常数，；12AA 、：两只水箱的容量系数；1T111TART2AT Mechanism modelMathematical model双容无自衡过程的传递函数为：)1(1)(1sTsTsWo双容无自衡过程的阶跃响应曲线如图所示：t1qtt1h2h10q10h
24、20hT对于多容具有纯滞后的无自衡过程，有：snoesTsTsTsTsW0)1()1)(1(1)(21或：snoesTsTsW0)1(1)(0（二）多容无自衡过程的数学模型 二、建立无自衡过程的数学模型 3.2 建立机理模型Mechanism modelMathematical model3.2 建立机理模型 在过程控制中，多数被控过程模型常常可以近似地以一阶、二阶以及一阶加时延、二阶加时延特性之一来描述。自衡过程：ssesTsTKsWsTsTKsWesTKsWsTKsW)1)(1()()1)(1()(1)(1)(21002100000000无自衡过程：ssesTsTsWsTsTsWesTsW
25、sTsW)1(1)()1(1)(1)(1)(21021000Mechanism modelSelf regulation plant 因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过程中，肯定存在此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。能量的储存和阻力。（1）容量系数容量系数反映对象存储能量的能力。反映对象存储能量的能力。如水槽面积如水槽面积A，它影响时间常数，它影响时间常数 T 的大小。的大小。（2）阻力系数阻力系数反映对象对物料或能量传递反映对象对物料或能量传递的阻力。的阻力。如阀门阻力系数如阀门阻力系数 RS，它影响放大系数，它影响放大系数 K 的大的大小
26、。小。T=ARSK=RS对象的特性参数对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。反映了对象的物理本质。并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。Kh1 11 1 )(与放大系数与放大系数K互为倒数互为倒数如果如果大，说明对象的自大，说明对象的自衡能力大。即对象能以较小衡能力大。即对象能以较小的自我调整量的自我调整量h（），来抵），来抵消较大的扰动量消较大的扰动量1。11tthKT用用自衡率自衡率表征对象自衡能力的大小表征对象自衡能力的大小被控过程的容量系数被控过程的容量
27、系数C越大，越大，c越大；容量个数越大；容量个数越多（阶数越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越慢。越多），阶跃响应曲线上升越慢。h()Othn=1 n=2 n=3 n=4 n=5 切线在时间轴上截出的时间段切线在时间轴上截出的时间段c为容量滞后。为容量滞后。5.3.3.2容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后1.容量滞后容量滞后0tc cT0h2（）2.纯滞后纯滞后由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，是由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，是纯粹的滞后。纯粹的滞后。如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被调量测量点相隔点与被调量测量点相隔 l 距
28、离，蒸汽量阶跃增大引起距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要经过路程的水温升高，要经过路程 l 后才反应出来。后才反应出来。0t0vl 0 0v 水的流速；水的流速；0t0纯滞后时间纯滞后时间v有些对象容量滞后有些对象容量滞后与纯滞后同时存在，很与纯滞后同时存在，很难严格区分。常把两者难严格区分。常把两者合起来，统称为滞后时合起来，统称为滞后时间间 =o+c0tc cT0h2（）0 05.4测试法建模测试法建模根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学模型。数学处理后得到的数学模型。测定对象特性的实验方法主要有三种：测定对象特性的实验方
29、法主要有三种：（1）时域法）时域法输入阶跃或方波信号，测对输入阶跃或方波信号，测对象的飞升曲线或方波响应曲线。象的飞升曲线或方波响应曲线。（2）频域法）频域法输入正弦波或近似正弦波，输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。测对象的频率特性。（3）统计相关法）统计相关法输入随机噪音信号，测输入随机噪音信号，测对象参数的变化。对象参数的变化。5.4.1阶跃响应曲线法建模阶跃响应曲线法建模给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响应。应。1阶跃响应曲线的直接测定阶跃响应曲线的直接测定11tthKT在被控过程处于开环、稳在被控过程处于开环、稳态时，将选定的输入量
30、做一阶态时，将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门开大）跃变化（如将阀门开大），测试记录输出量的变化数据，测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线。程的阶跃响应曲线。有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为动，那么施加脉宽为t t的方波脉冲，得到的响应曲的方波脉冲，得到的响应曲线称为线称为“方波响应方波响应”。矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线 一个是在一个是在t=0时加入的正阶跃信号时加入的正阶跃信号x1（t）另另 一个是在一个是在 t=t 时加
31、入的负阶跃信号时加入的负阶跃信号x2（t）x（t）=x1（t）+x2（t）其中，其中，x2（t）=-x1（t-t）方波响应可以转换成飞升曲线。方波响应可以转换成飞升曲线。原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。tttttxxxx0 x0 x0 根据此式，方波响应可根据此式，方波响应可逐点拆分为飞升曲线逐点拆分为飞升曲线y1（t）和和 y2（t）。）。对应的响应也为两个阶跃对应的响应也为两个阶跃响应之和：响应之和：y（t）=y1（t）+y2（t）=y1（t）-y1（t-t）ty2(t)OtxOO tttx1(t)x2(t)=x1(t-t)txy1(t)y(t)
32、y(t)5.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数 1 1 TsKesGs)()()(1 11 12 21 1 sTsTKesGs 大多数工业对象的特性可大多数工业对象的特性可以用具有纯滞后的一阶或二阶以用具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述：惯性环节来近似描述：1 xtt y0ty00 对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积分特性近似描述：分特性近似描述：TsKesGs )()()(1 12 21 1 sTsTKesGs xtt y0ty00 由对象的阶跃响应曲线基由对象的阶跃响应曲线基本可以辨识对象的特性
33、模型结本可以辨识对象的特性模型结构和特性参数。构和特性参数。一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：sKW(S)eTS 11.由阶跃响应曲线确定一阶惯性加滞后环节模型由阶跃响应曲线确定一阶惯性加滞后环节模型ttx0y()yxv放大倍数放大倍数K的物理意义的物理意义K表明了稳态时，输出表明了稳态时，输出对输入的放大倍数对输入的放大倍数。求法：。求法：K=y()/x0vK 越大，表示对象的输入对输出的影响越大。越大，表示对象的输入对输出的影响越大。v时间常数时间常数的物理意义的物理意义对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态
34、值的的63.2所需的时间，就是时间常数所需的时间，就是时间常数T。或或对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。0y()x(1-)tTt TtKe-10y()x(1-)TKetT0.632y)00.632xK求法：求法：在相同的在相同的阶跃输入作用阶跃输入作用下，对象的时下，对象的时间常数不同时，间常数不同时，被控变量的响被控变量的响应曲线如图所应曲线如图所示示。vT反映了对象输出对输入的响应速度反映了对象输出对输入的响应速度T越大，响应越慢。如水槽对象中越大，响应越慢。如水槽对象中
35、T=ARS，说，说明水槽面积越大，水位变化越慢。明水槽面积越大，水位变化越慢。vT也反映了过渡过程时间也反映了过渡过程时间被控变量变化到新的稳态被控变量变化到新的稳态值所需要的时间理论上需要无值所需要的时间理论上需要无限长。限长。当当t时，才有时，才有yKx0 ，但是当但是当t=3T 时，便有时，便有：即即：经过：经过3T时间，输出已经变化了满幅值的时间，输出已经变化了满幅值的95。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。300y(3)x(1-)0.95 x0.95y()-TKeK0y()x(1-)tTtKetTy)3T例：例：被控过程的单位阶跃响应是一条被
36、控过程的单位阶跃响应是一条 S 形单调曲形单调曲线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。作图法：作图法：0tTy（）1）在响应曲线的拐）在响应曲线的拐点处作一条切线，该切线点处作一条切线，该切线与时间轴的交点切出与时间轴的交点切出；2）以）以为起点，与为起点，与y()的交点切出的时间段的交点切出的时间段为为T；3）K=y()/1sKW(S)eTS 1 由于阶跃响应曲线的拐点不易找准，切线的方向由于阶跃响应曲线的拐点不易找准，切线的方向也有较大的随意性，因而作图法求得的也有较大的随意性，因而作图法求得的T、值误差值误差较大。可以用计算法来求特性
37、参数。较大。可以用计算法来求特性参数。计算法的原理是根据曲线上的已知两点解方程。计算法的原理是根据曲线上的已知两点解方程。两点法：两点法：先将先将y（t）转换成无量纲的形式）转换成无量纲的形式y*（t）。）。)()()()(*ytyKXtyty0 00t1y*(t)有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：0 t Tte 1 1ty*(t)=y*(t2)y*(t1)t1 t20t1y*(t)在无在无量纲量纲飞升曲线上，选取飞升曲线上，选取t1、t2两时刻的响应两时刻的响应y*（t）的坐标值：）的坐标值：Ttety 1 11 11 1)(*Ttety 2 21
38、12 2)(*解方程组解方程组 得得)(ln)(ln)(ln)(ln*2 21 12 21 11 12 21 11 11 11 1tytytyttyt )(ln)(ln*2 21 12 21 11 11 1tytyttT y*（t1）=0.39y*（t2）=0.63=2 t1 t2T=2（t1-t2）y*(t2)y*(t1)t1 t20t1y*(t)为计算方便，取特殊两点：为计算方便，取特殊两点：则则 )(|)(|)()()(jGjGjxjyjG5.4.2 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：方法：在对象的输入
39、端加特定频率的正弦信号，方法：在对象的输入端加特定频率的正弦信号，同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）。在同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）。在选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该对象的频率特性。对象的频率特性。y（t）x（t）5.4.3测定动态特性的统计相关分析法测定动态特性的统计相关分析法 相关分析法是在生产正常进行中，向被控过程输相关分析法是在生产正常进行中，向被控过程输入一种对正常生产过程影响不大的特殊信号入一种对正常生产过程影响不大的特殊信号伪随伪随机测试信号，通过对被控过程的输入、输出数据进行机测试信号，通过对被
40、控过程的输入、输出数据进行相关分析得到被控过程的数学模型；有时也可以不加相关分析得到被控过程的数学模型；有时也可以不加专门信号，直接利用生产过程正常运行时所记录的输专门信号，直接利用生产过程正常运行时所记录的输入、输出数据，进行相关分析得到数学模型。入、输出数据，进行相关分析得到数学模型。这种方法对系统运行干扰程度低。若系统备有这种方法对系统运行干扰程度低。若系统备有计算机在线工作，整个试验可由计算机完成。计算机在线工作，整个试验可由计算机完成。5.4.4最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型 前面讨论的方法都是建立连续时间数学模型。前面讨论的方法都是建立连续时间数学
41、模型。为了适应计算机控制技术的发展，需要建立被控过为了适应计算机控制技术的发展，需要建立被控过程的离散时间数学模型。程的离散时间数学模型。如果对被控过程的输入信号如果对被控过程的输入信号u(t)、输出信号、输出信号y(t)进进行采样，则可得到一组输入序列行采样，则可得到一组输入序列u(k)和输出序列和输出序列y(k)：线性定常对象线性定常对象U(t)y(t)输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程进行描述（纯滞后时间已剔除）。进行描述（纯滞后时间已剔除）。y(k)+a1y(k1)+a2y(k2)+any(kn)b1u(k1)+b2u(k2)+bnu(
42、kn)式中式中:k 采样次数；采样次数；n 模型阶数模型阶数 在确定了模型的阶数在确定了模型的阶数n后；还需要确定上述模型中后；还需要确定上述模型中的参数的参数ai、bi。最小二乘法就是在最小二乘法就是在n和和0已知的前提下，根据输入、已知的前提下，根据输入、输出数据，推算模型参数输出数据，推算模型参数a1,a2,an及及b1,b2 bn 的方的方法。法。小结小结机理法建模机理法建模单容对象单容对象双容对象双容对象1 1 TsKesGs)()()(1 11 12 21 1 sTsTKesGs 测试法建模测试法建模时域法时域法频域法频域法统计法统计法作图法作图法计算法计算法习题 5-9 对图5-
43、40所示的液位过程，输入量为Q1，流出量为Q2、Q3，液位h为被控参数，水箱截面为A，并设R2、R3为线性液阻。（1）列写液位过程的微分方程组；（2）画出液位过程的框图；（3）求出传递函数H(s)/Q(s)，并写出放大倍数和时间常数的表达式。解：(1)3322321RhQRhQdthdAQQQ(2)框图如图：3232321)()(RRsRARRRsQsH(3)5-10 以Q1为输入、h2为输出列写图5-10串联双容液位过程的微分方程组，并求出传递函数H(s)/Q(s)。解：(1)(2)传递函数：式中323232222121121RhQdthdAQQRhRhQdthdAQQ3122122131121)()()(sTTTsTTRsQsH3112322211,RATRATRAT作图法：作图法：0tTy（）1）在响应曲线的拐）在响应曲线的拐点处作一条切线，该切线点处作一条切线，该切线与时间轴的交点切出与时间轴的交点切出；2）以）以为起点，与为起点，与y()的交点切出的时间段的交点切出的时间段为为T；3）K=y()/1sKW(S)eTS 1
