1、流流 体体 力力 学学第五章 量纲分析和相似原理51 51 量纲分析量纲分析52 52 相似理论相似理论53 53 相似准则相似准则54 54 模型实验模型实验 主主要要内内容容五五学习重点：学习重点：理解量纲分析的意义及应用；理解量纲分析的意义及应用；掌握量纲分析方法掌握量纲分析方法掌握量纲和谐原理、相似概念及主要相掌握量纲和谐原理、相似概念及主要相 似准则的意义和应用；似准则的意义和应用；了解模型实验。了解模型实验。51 量纲分析量纲分析（1）量纲）量纲 是表征各种物理量性质和类别，是表征各种物理量性质和类别，是指是指物物理量所属的种类。（质的表征）理量所属的种类。（质的表征）（2）单位）
2、单位 是人为规定的量度标准，量度各种物是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的标准量。（量的表征）理量数值大小的标准量。（量的表征）一、量纲的概念一、量纲的概念1、量纲与单位、量纲与单位物理量物理量q量纲（属性）量纲（属性）dimqdimq单位（量度标准）单位（量度标准）2、量纲的分类：、量纲的分类：（1）基本量纲（独立量纲）基本量纲（独立量纲）不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。（2）导出量纲（非独立量纲）导出量纲（非独立量纲）可由基本量纲导出的量纲。可由基本量纲导出的量纲。如：如：速度量纲：速度量纲：L T 1 ；流量量纲：流量量纲：L3 T
3、1。如：如：时间量纲：时间量纲：T长度量纲：长度量纲：L质量量纲：质量量纲：M温度量纲：温度量纲：对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。速度 dimv=LT-1；加速度 dima=LT-2力 dimF=MLT-2；动力粘度 dim=ML-1T-1综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。3、导出量纲公式：、导出量纲公式：dimq=M a L b Tc 1 当当 a=0，b 0，c=0 时：时：为几何学量纲。为几何学量纲。2 当当 a=0，b 0，c 0 时：时：为运动学量纲。为运动学量纲。3 当当 a 0，b
4、 0，c 0 时：时：为动力学量纲。为动力学量纲。4、无量纲量（纯数、无因次量）：、无量纲量（纯数、无因次量）：（1 1）定义：当量纲公式中各量纲指数均为零，即）定义：当量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0a=b=c=0时时,则则dimq=1dimq=1 ，这个物理量即无量纲量。，这个物理量即无量纲量。可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到。量的量纲指数为零得到。（2）特点：）特点：2 其大小与所选单位无关，其大小与所选单位无关，不受运动规模的限
5、制。不受运动规模的限制。3 除能进行简单的代数运算外，也可进行对数、除能进行简单的代数运算外，也可进行对数、指数、三角函数等超越函数运算。指数、三角函数等超越函数运算。1 客观性。客观性。二、量纲和谐原理二、量纲和谐原理 （3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。（2）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；（1）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关；）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关；凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，
6、即只有方程两边量纲相同，方程才能必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。2、量纲的主要特性：、量纲的主要特性：1、定义、定义3、量纲分析的具体应用：、量纲分析的具体应用：（1）量纲分析法）量纲分析法即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量 之间的函数关系的方法。之间的函数关系的方法。（2）应用：）应用：1 检查所建立的物理方程是否正确；检查所建立的物理方程是否正确；2 可用于同一量纲的单位换算；可用于同一量纲的单位换算；3 确定各物理量之间的合理形式；确定各物理量之间的合理形式；4 设
7、计系统实验及分析实验结果。设计系统实验及分析实验结果。三、量纲分析法三、量纲分析法1、瑞利法：、瑞利法：（1）特点：）特点：可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；（2）适用范围：）适用范围：方程中物理量较少（一般方程中物理量较少（一般45个），各量纲个），各量纲间的关系较易确定。间的关系较易确定。（3）基本原理和步骤：）基本原理和步骤：对于某一物理过程，通过观察、实验、分析，对于某一物理过程，通过观察、实验、分析，从而找出影响该物理量的主要因素：从而找出影响该物理量的主要因素：y,x1,x2 ,x3 ,xn写成指数形式：写成指数形式：y=f(x1,x2 ,x3
8、 ,xn )表示。表示。可用函数式：可用函数式：量纲表示式：量纲表示式：nnnncbacbacbacbaMTLMTLMTLMTL22221111 据量纲和谐原理据量纲和谐原理有有:L:1a12a2nan+a=T:1b12b2nbn+b=M:1c12c2ncn+c=123n.，解出：解出：)dim(dimnnxxxy 21211 其指数关系式：其指数关系式：321HQkN（4）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的 重度重度，流量流量Q，扬程，扬程 H 。求水泵输入功率。求水泵输入功率N 的表达式。的表达式。M L2T-3=M L-2T-21 L3
9、T-12 L32 量纲表达式：量纲表达式：3 据量纲的和谐原理有：据量纲的和谐原理有：M：1=+0 +0 1L：212=2+3+3T：213=2+03=12=11=1M L2T-3=M L-2T-21 L3T-12 L3故得：故得：N=k Q H2、定理（布金汉定理）定理（布金汉定理）是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对 较多的情况。较多的情况。（1）基本原理：）基本原理：设某一物理过程包含设某一物理过程包含 n个物理量：个物理量：f(x1，x2，xn)=0，其中有其中有 m 个为基本量（量纲独立，不能相互导出的物理个为基本量（量纲独立，不能相互导出的物
10、理量），则该物理过程可由量），则该物理过程可由n个物理量构成的个物理量构成的(n-m)个个 无量纲无量纲项来描述。项来描述。F（1，1，n-m）=0 即：即：因是用因是用来表示无量纲量，故称来表示无量纲量，故称定理。可由数学方法证明，这里从略。定理。可由数学方法证明，这里从略。m个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来判断，若其判断，若其0，则独立。，则独立。（2）m 个相互独立量纲的物理量选择：个相互独立量纲的物理量选择：一般可选一般可选 3个（个（m=3），通常分别选），通常分别选几何学物几何学物理量、运动学物量、动力学物理量理量、运动学物量、动力学
11、物理量各一个。此法一各一个。此法一般可满足量纲相互独立。般可满足量纲相互独立。（3）确定无量纲量）确定无量纲量的方法：的方法：1 从从 n 个物理量中选出个物理量中选出 m 个相互独立的基本量；个相互独立的基本量；2 由由 m 个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基 本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子 分母量纲相同，即可求得无量纲量分母量纲相同，即可求得无量纲量。如如 m=3，则有：则有：4 举例：举例：1=x4/(x11 x21 x31)2=x5/(x12 x22 x32)n-3=xn/(x1（n-3）x2（n-
12、3）x3（n-3）)3 按量纲和谐原理求得各指数，即可得出按量纲和谐原理求得各指数，即可得出的具体表达式。的具体表达式。例2：管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速,管径D，重力g，粘度，管壁粗糙度和密度，试用定理分析确定方程的一般形式。解：解：（1）找出有关物理量）找出有关物理量（2）选基本量）选基本量。在有关量中取。在有关量中取v，D，为基本变量，基本量为基本变量，基本量数数m=3（3）组成）组成项，决定各项，决定各项基本指数。项基本指数。的个数的个数N()=n-m=7-3=4，显然显然hf/L是一个是一个，因，因hf和和L量纲都是长度。量纲都是长度。1 1=/(a1
13、a1D Db1b1c1c1)=)=MLML-1-1T T-1-1/(/(LT LT-1-1 a1a1 L L b1b1 MLML-3-3 c1c1)则则 L:-a1-b1+3c1-1=0 T:a1-1=0 M:-c1+1=0 由此由此a1=1，b1=1，c1=1。类似有：。类似有：2=/(/(a2Db2c2 )3=g/g/(a3Db3c3）可得：可得：a2=0，b2=1，c2=0 a3=2，b3=-1，c3=0 （4）整理方程式：）整理方程式：即即 解得：解得：常用沿程损失公式形式为：常用沿程损失公式形式为：称沿程阻力系数，具体由实验决定。称沿程阻力系数，具体由实验决定。例例3 3：液体在水平
14、等直径的管内流动，设两点压强差：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差p p与下列变量有关：与下列变量有关：管径管径d d,l l,管壁粗糙度管壁粗糙度，试求，试求p p的表达式。的表达式。解：（解：（1）找出有关物理量）找出有关物理量 F（d,l,p）=0 （2 2）选基本量，组成）选基本量，组成项。基本量项。基本量d d,n n=7,=7,m m=3,=3,数数n n-m m=4=4个个 （3）决定各）决定各项基本量指数项基本量指数 对对1：对对2 2：同理得同理得：（4）整理方程式）整理方程式 设设 则则)(Re,lf4gvdlh22（2）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。19
15、 世纪，量纲分析原理未发现之前，水力学中积累了 不少纯经验公式，每一个经验公式都有一定的实验 根据，都可用于一定条件下流动现象的描述，这些 公式孰是孰非，无所适从。量纲分析方法可以从量 纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经 验的范围内解脱出来。关于量纲分析方法的几点讨论：关于量纲分析方法的几点讨论：（1）量纲分析法的理论基础是量纲和谐原理。）量纲分析法的理论基础是量纲和谐原理。（3）应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观）应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观 规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方 法本身对有关物理
16、量的选取却不能提供任何指导和启法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启 示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程 中出现累赘的量纲量。这种局限性是方法本身决定的。中出现累赘的量纲量。这种局限性是方法本身决定的。弥补它，需要已有的理论分析方法和实验成果，要依弥补它，需要已有的理论分析方法和实验成果，要依 靠研究者的经验和对流动现象的观察认识能力。靠研究者的经验和对流动现象的观察认识能力。（4）量纲分析为组织实施实验研究，以及整理实验数据提）量纲分析为组织实施实验研究，以及整理实验数据提 供了科学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力供了科
17、学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力 学理论和实验之间的桥梁。学理论和实验之间的桥梁。思考题思考题 1.量纲分析有何作用？量纲分析有何作用？答：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检答：可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。织实验过程、整理实验成果提供理论指导。2.经验公式是否满足量纲和谐原理？经验公式是否满足量纲和谐原理？答：一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得，答：一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得，不考虑量纲之间的和谐。不考虑
18、量纲之间的和谐。3.瑞利法和布金汉瑞利法和布金汉定理各适用于何种情况？定理各适用于何种情况？答：瑞利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数答：瑞利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数45个，个，定理是具有普遍性的方法。定理是具有普遍性的方法。52 相似理论相似理论 一、相似的概念一、相似的概念1、模型实验：、模型实验：从模型上得到的现象可用来推断从模型上得到的现象可用来推断原型上可能发生的情况。原型上可能发生的情况。模型：模型：指与原型（工程实物）有同样的运动规律，指与原型（工程实物）有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。各运动参数存在固定比例关系的缩小物。原型：原型：天然水
19、流和实际建筑物称为原型。天然水流和实际建筑物称为原型。2、相似理论：、相似理论：研究原型与模型之间联系的理论，即为研究原型与模型之间联系的理论，即为相似理相似理论论。是模型实验的理论基础。是模型实验的理论基础。3、流动相似、流动相似 是几何相似概念的扩展。即要求在原、是几何相似概念的扩展。即要求在原、模型的模型的流动现象对应点上，同类的物理量（几何学物理量、流动现象对应点上，同类的物理量（几何学物理量、运动学物理量、动力学物理量）具有固定的比例关运动学物理量、动力学物理量）具有固定的比例关系。即流动相似扩展为下面的系。即流动相似扩展为下面的“相似条件相似条件”。二、相似条件二、相似条件 1、几
20、何相似、几何相似指流体流动空间的几何相似。指流体流动空间的几何相似。即两个流动（原型、模型）流场的即两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。几何形状相似。（1）条件：）条件：1 对应线性尺寸成比例；对应线性尺寸成比例；2 对应角相等；对应角相等；满足力学相似，即满足力学相似，即几何相似、运动相似、几何相似、运动相似、动力相似、动力相似、初始条件和边界条件相似初始条件和边界条件相似。（2）表达式：）表达式：2 对应的面积比例常数对应的面积比例常数(比尺比尺)：3 对应的体积比例常数对应的体积比例常数(比尺比尺)：4 对应角：对应角：1 对应的长度比例常数对应的长度比例常数(比尺比尺)：l=l
21、p/lmA=l p2 /lm2=l2 V=l p3 /lm3 =l3p /m=p/m=p/m=1注：注：l 可据实验场地及要求而定。可据实验场地及要求而定。通常取通常取 10l100以角标以角标p表示原型表示原型（prototype）,m表示表示模型模型（model）（3）意义：）意义：几何相似是力学相似的前提，只有在几何相几何相似是力学相似的前提，只有在几何相 似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对应点其它物理量之间的相似。应点其它物理量之间的相似。指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。2、运动相似、运动
22、相似（1）条件：）条件：2 对应点上速度对应点上速度(加速度加速度)的方向相对应，的方向相对应，1 几何相似：几何相似：大小成比例。大小成比例。1 时间比尺：时间比尺：t=tp /tm2 速度比尺：速度比尺：v=vp/v m=l /t3 加速度比尺：加速度比尺：a=ap/am=l/t2=v2 /l（2）表达式：）表达式：运动相似是模型实验的真正目的。运动相似是模型实验的真正目的。（3）意义：）意义：3、动力相似、动力相似（1）条件：）条件：指两个流动对应点上受到同名力的作用，指两个流动对应点上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。力的方向相同、大小成比例。2 对应点上同物理性质的力方向相
23、对应，对应点上同物理性质的力方向相对应，大小成比例。大小成比例。1 几何相似；几何相似；（2）表达式：）表达式：根据达郎贝尔原理，对于运动的质点，设想加上该根据达郎贝尔原理，对于运动的质点，设想加上该质点的惯性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式质点的惯性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封闭力多边形。因此动力相似又可表述为相应点上构成封闭力多边形。因此动力相似又可表述为相应点上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。（3）意义：）意义：动力相似是力学相似的保证，是力学相似的主导因素。动力相似是力学相似的保证，是力学相似的主导因素。运动
24、相似是动力相似的表征。运动相似是动力相似的表征。如分别以符合如分别以符合T T、G G、P P、和、和I I代表影响流体运动的粘滞代表影响流体运动的粘滞力、重力、压力和惯性力，则有：力、重力、压力和惯性力，则有：0 IPGTmPmpmpmpIIPPGGTT IPGT 4、初始条件和边界条件相似、初始条件和边界条件相似初始条件相似：初始条件相似：适用于非恒定流。适用于非恒定流。边界条件相似：边界条件相似：指两个流动相应边界性质相同，如指两个流动相应边界性质相同，如原型中的固体壁面，模型中相应部原型中的固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；原型中的自由液分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部
25、分也是自由液面。面，模型相应部分也是自由液面。流动相似的含义：流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。动力相似的流动。53 相似准则相似准则（1）完全相似）完全相似所有的力都相似。所有的力都相似。（2）近似相似）近似相似起主要作用的力相似。起主要作用的力相似。1、流体力学的相似、流体
26、力学的相似2、在工程中应力求做到完全相似，但实际上要做到这、在工程中应力求做到完全相似，但实际上要做到这点是比较困难的，故一般可做到近点是比较困难的，故一般可做到近 似相似，即起主似相似，即起主要作用的力相似，满足一定的精度要求即可。要作用的力相似，满足一定的精度要求即可。3、在惯性力、压力、重力、粘滞力等各种力中，直接、在惯性力、压力、重力、粘滞力等各种力中，直接 影响流动的力是惯性力，它是力图保持原有流动状影响流动的力是惯性力，它是力图保持原有流动状 态的力。而其它力是力图改变原有流动状态的力，态的力。而其它力是力图改变原有流动状态的力，称主动力，是流体受到的外力。流动的变化就是惯称主动力
27、，是流体受到的外力。流动的变化就是惯 性力与主动力之间相互作用的结果。性力与主动力之间相互作用的结果。4、相似准则实际就是惯性力与某单项主动力成比例的、相似准则实际就是惯性力与某单项主动力成比例的 动力相似。它是模型设计和试验的基本依据。动力相似。它是模型设计和试验的基本依据。雷诺准则雷诺准则（作用在流体上的力主要是作用在流体上的力主要是粘滞力粘滞力）。）。一、粘滞力相似准则一、粘滞力相似准则1、力的比尺：、力的比尺：lvRe又：又：故有：故有：mmmpppvlvlmmppTITI由由vldyduAT2223vltllmaI粘滞力：粘滞力：惯性力：惯性力：用运动特征量表示：用运动特征量表示：3
28、、用比尺表示、用比尺表示有：有：即：即：（Re）p=（Re）mRe 雷诺数雷诺数2、Re雷诺数雷诺数。是无量刚数，。是无量刚数，表征惯性力与粘滞力之比。表征惯性力与粘滞力之比。两流动相应的雷诺数相等，粘滞力相似。两流动相应的雷诺数相等，粘滞力相似。粘滞力相似，适用于粘滞力粘滞力相似，适用于粘滞力起主要作用的流动，如全封起主要作用的流动，如全封闭边界中的流动，有压管流，闭边界中的流动，有压管流，潜体（飞机、潜艇等）情况。潜体（飞机、潜艇等）情况。二、重力相似准则二、重力相似准则弗劳德准则弗劳德准则（作用在流体上的力主要是（作用在流体上的力主要是重力重力）1、力的比尺：、力的比尺：glvFr又：又
29、：故有：故有：mmmpppglvglv22由由mmppGIGI2223vltllmaI重力：重力：惯性力：惯性力：用运动特征量表示：用运动特征量表示：3glG即：即：(Fr)p=(Fr)m Fr 弗劳德数弗劳德数2、Fr弗劳德数，弗劳德数，是无量刚数，表征惯性力与重力之是无量刚数，表征惯性力与重力之比。两流动相应的比。两流动相应的弗劳德数相等，重力相似。弗劳德数相等，重力相似。3、用比尺表示、用比尺表示12glv有：有：适用于主要靠适用于主要靠重力重力流动的流体。如明流动的流体。如明渠流、闸孔出流、渠流、闸孔出流、堰顶溢流、消力池、堰顶溢流、消力池、桥墩等。桥墩等。欧拉准则欧拉准则（作用在流体
30、上的力主要是（作用在流体上的力主要是压力压力）。）。三、压力相似三、压力相似其中：其中：1、力的比尺：、力的比尺：Eu欧拉数欧拉数由由mmppIPIP2223vltllmaI压力：压力：惯性力：惯性力：用运动特征量表示：用运动特征量表示：2plP 即：即：(Eu)p=(Eu)m 2、用比尺表示：、用比尺表示：12vp3、Eu欧拉数。是无量纲数欧拉数。是无量纲数，表征了压力与惯性力之比。，表征了压力与惯性力之比。两流动相应的欧拉数相等，压力相似。两流动相应的欧拉数相等，压力相似。适用于压力起主要作用的流动。适用于压力起主要作用的流动。如全封闭流体、压力体等。如全封闭流体、压力体等。注：当注：当
31、Fr准则与准则与 Re准则得到满足时，准则得到满足时，Eu准则将自动满准则将自动满 足，故足，故Eu准则不是独立的准则。准则不是独立的准则。Fr准则与准则与Re准则准则是独立准则。另外还有弹性力相似准则、表面张力是独立准则。另外还有弹性力相似准则、表面张力 相似准则等。相似准则等。流体的运动是边界条件和作用力决定的，当两个流流体的运动是边界条件和作用力决定的，当两个流动一旦实现了几何相似和动力相似，就必然以相同的规动一旦实现了几何相似和动力相似，就必然以相同的规律运动。由此得出结论，几何相似与相似准则成立是实律运动。由此得出结论，几何相似与相似准则成立是实现流体力学相似的充分和必要条件。现流体
32、力学相似的充分和必要条件。54 模型实验 一、模型律的选择一、模型律的选择1、模型律、模型律使原、模型的相似准数相等的条件即为模型律。使原、模型的相似准数相等的条件即为模型律。2、模型律的选择方法：、模型律的选择方法：实际上就是相似准则的选择。为了使模型和原实际上就是相似准则的选择。为了使模型和原型流动完全相似，除了几何相似外，各独立的相型流动完全相似，除了几何相似外，各独立的相似准则应同时满足。但实际上要同时满足是不可似准则应同时满足。但实际上要同时满足是不可能的。能的。选择起主导作用的力相似，选择起主导作用的力相似，达到近似相似即可。根据实践，对于大达到近似相似即可。根据实践，对于大多数流
33、动现象，以多数流动现象，以Re或或Fr为主，主要用这两种准则指导模型设计。为主，主要用这两种准则指导模型设计。如有压管流、潜体绕流，粘滞力起主要作用，应按雷诺准则设计模如有压管流、潜体绕流，粘滞力起主要作用，应按雷诺准则设计模型；堰顶溢流、闸孔出流、明渠流动等，重力起主要作用，应按型；堰顶溢流、闸孔出流、明渠流动等，重力起主要作用，应按佛佛汝德准则。汝德准则。当原型和模型为同种流体，当原型和模型为同种流体，得得mpmppmllll只有只有lp=lm，即，即l=1时，上式才时，上式才能成立。此时已失去模型实验能成立。此时已失去模型实验的价值。的价值。2323lpmmpmpll如长度比尺如长度比尺
34、l=10，。若原型是水，模型就需选用运动若原型是水，模型就需选用运动粘度是水的粘度是水的1/31.62的实验流体，的实验流体，这样的流体很难找到。这样的流体很难找到。6231.pm当原型和模型为不同种流体，当原型和模型为不同种流体，得得mp主要比尺关系：主要比尺关系：1lvllvQ22lvlt（1）雷诺模型）雷诺模型同一种流体同一种流体说明：若原型和模型流动都处于说明：若原型和模型流动都处于自动模型自动模型区，只区，只 需几何相似，不需需几何相似，不需 Re相等，就自动实现阻相等，就自动实现阻 力相似。力相似。510Re 保证原型和模型处于自模区的条件是保证原型和模型处于自模区的条件是：（2）
35、弗劳德模型）弗劳德模型5.0lv5.22llvQ5.0ltlt主要比尺关系：主要比尺关系：说明：说明：1 按按 Fr准则准则 设计的模型，如果模型中流动设计的模型，如果模型中流动 进入自模区，便同时满足阻力相似。进入自模区，便同时满足阻力相似。2 对流动缓慢，处于层流区的明渠均匀流，对流动缓慢，处于层流区的明渠均匀流，则采用则采用 Re 模型。模型。表表5.1 5.1 按雷诺准则和弗劳德准则导出各物理量比尺按雷诺准则和弗劳德准则导出各物理量比尺二、模型设计二、模型设计模型试验的设计内容模型试验的设计内容可选择经济方便的流体。常用的有空气、可选择经济方便的流体。常用的有空气、水。另外应尽量使原、
36、模型的流体相同，水。另外应尽量使原、模型的流体相同，从而使：从而使：=1，=11、选择比尺、选择比尺L在保证几何相似、不影响试验结果的正确性的在保证几何相似、不影响试验结果的正确性的 前提下，前提下，应尽量选择小尺寸的模型，降低造价应尽量选择小尺寸的模型，降低造价 和运转费用。和运转费用。2、选择实验流体、选择实验流体3、计算各物理量比尺及实验时的各物理量的值、计算各物理量比尺及实验时的各物理量的值按所选的模型律设计。按所选的模型律设计。4、设计制作模型、设计制作模型5、选择测试方法及实验设备、选择测试方法及实验设备三、举例三、举例按所选用的相似准则，确定流速比尺及模型的流量。按所选用的相似准则，确定流速比尺及模型的流量。例 长度比l=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？解解 由于重力在起主要作用，所以原型和模型的弗劳德数应相等。即由于重力在起主要作用，所以原型和模型的弗劳德数应相等。即 由于由于g gp p=g gm m，故上式可写成，故上式可写成 或或 由于由于 所以所以 谢谢 谢！谢！
