1、第第 五五 讲讲 图图 像像 复复 原原 西安电子科技大学机电工程学院 王 义 敏 图像复原的目标：改善给定的图像。图像复原方法是利用退化的某种先验知识来重建或复原被退化的图像，因而图像复原技术是把退化模型化，并采用相反的过程进行处理，以便复原出原图像。本讲主要介绍退化噪声模型，空间域和频率域复原，退化函数的估计以及几种不同的滤波（逆滤波、维纳滤波（最小均放误差滤波）和几何均值滤波等）。图像复原技术是通过去模糊函数去除图像模糊，获得原始图像的最佳近似估计。图像复原与增强的区别和联系：二者都是在某一个最佳准则下，通过特定的处理而产生期望的最佳结果。复原主要是一种客观的过程，而增强主要是主观的过程
2、。增强技术基本是一个探索的过程，是为了人类视觉系统的生理接受特点而设计一种改善图像的方法。如对比度拉伸提供一种可接受的视觉图像。噪 声),(yx退化函数H复原滤波+),(yxf),(yxg),(yxf退化复原图像退化/复原过程模型一、图像退化一、图像退化/复原过程的模型复原过程的模型退化过程可以模型化为一个退化函数和一个加性噪声项。退化图像的空间域描述：),(),(),(),(yxyxhyxfyxg),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG 频率域描述：本讲中图像均是基于此退化模型而言的！二、噪声模型二、噪声模型222/)(21)(zezp 噪声来源：图像的获取和传输过程中。如传感器的工
3、作环境和自身的质量：如CCD摄像机的光照和传感器的温度；传输过程中受到的干扰等。几种典型噪声：高斯噪声：高斯噪声：瑞利噪声：瑞利噪声：)(zpbazeazb/)(2)(2az 0az 4/ba4/)4(2 b)(zp伽马（爱尔兰）噪声：伽马（爱尔兰）噪声：指数分布噪声：指数分布噪声：)(zpazae0z00za/122/1 a0 !)1(1zebzaazbb00zab/22/ab脉冲噪声（椒盐噪声）：脉冲噪声（椒盐噪声）：)(zp0otherbPbz aPaz 几种典型概率密度函数示意图高斯瑞利伽马均匀指数脉冲直方图直方图直方图样本噪声图像和它们的直方图高斯瑞利伽马直方图直方图直方图唯一视觉可
4、见的噪声类型指数均匀椒盐周期噪声：周期噪声：图形获取中从电力或机电干扰中产生的正弦噪声污染的图像 正弦噪声污染的图像傅里叶谱（与一个正弦波对应的每一对共轭脉冲）噪声参数的估计：噪声参数的估计：周期噪声参数是通过检测傅里叶谱来估计的。噪声PDF参数的估计：xyiSziizpz)(xyiSziizpz)()(22二、噪声存在下的唯一空间滤波复原二、噪声存在下的唯一空间滤波复原 1、均值滤波算术均值滤波Sxytstsgmnyxf),(),(1),(几何均值滤波mnSxytstsgyxf/1),(),(),(谐波均值滤波Sxytstsgmnyxf),(),(1),(逆谐波均值滤波SxytsQSxyts
5、Qtsgtsgyxf),(),(1),(),(),(例一、均值滤波对高斯噪声的作用电路板的X射线图高斯(均值=0、方差=400)噪声 污染后的电路板X射线图3 x 3算术均值滤波器滤波结果3 x 3几何均值滤波器滤波结果清晰模糊例二、逆谐波滤波器对“椒盐”噪声的作用以0.1的概率被“胡椒”污染的图像以0.1的概率被“盐”污染点的图像用 3x3，阶数为1.5的逆谐波 滤波器滤波图用 3x3，阶数为-1.5的逆谐波 滤波器滤波图暗区模糊背景清晰背景模糊暗区清晰去噪效果很好例三、在逆谐波均值滤波器中错误选择符号的结果 用3x3 Q=-1.5逆滤波器滤波的结果图（对p=0.1胡椒噪声污染的图像的处理）
6、用3x3 Q=1.5逆滤波器滤波的结果图（对P=0.1盐噪声污染的图像的处理）2、顺序统计滤波器中值滤波 ),(),(median),(tsgyxfSxyts最大值和最小值滤波器 ),(max),(),(yxgyxfSxyts中点滤波Sxytstsgtsgyxf),(),(min),(max21),(修正后的阿尔法均值滤波Sxytsrtsgdmnyxf),(),(1),(),(min),(),(yxgyxfSxyts例四、中值滤波器对“椒盐”噪声的作用用概率Pa=Pb=0.1椒盐噪声污染的图像用3x3中值滤波器滤波的图像效果好一些噪声用3x3进行二次中值滤波器 滤波的图像用3x3进行三次中值滤
7、波器 滤波的图像微少噪声完全滤除多次使用中值滤波器会带来图像的模糊化例五、最大值和最小值滤波器对“椒盐”噪声的作用用3x3最大值滤波器 滤波的图像用3x3最小值滤波器 滤波的图像亮色变小暗色变大亮色变大暗色变小例六、几种滤波器的滤波性能比较加性均匀噪声(均值为0方差为800)污染的图像 在加性均匀噪声基础上叠加Pa=Pb=0.1的椒盐噪声污染的图像5x5算术均值滤波器5x5几何均值滤波器5x5中值滤波器5x5，d=5的修正后的阿尔法 均值滤波器作用不明显更平滑3、自适应滤波器),(),(),(22LLmyxgyxgyxf),(yxg2Lm2L：噪声图像在（x，y）点的值：干扰 f（x，y）以形
8、成 g（x，y）的噪声方差：在Sxy上象素点的局部方差：在Sxy上象素点的局部均值自适应、局部噪声消除滤波器例七、自适应局部噪声消除滤波零均值方差1000的加性高斯 噪声污染的图像7x7算术均值滤波器噪声平滑图像模糊7x7几何均值滤波器7x7自适应噪声削减滤波 （噪声方差为1000）噪声平滑模糊减小噪声平滑图像锐化自适应中值滤波器：处理更大概率的冲激噪声，平滑非冲激噪声时可保留细节。B层：B1=z xy z min B2=z xy z max 若 B1 0 且 B2 0 且 A2 0，转到B层 否则增大窗口尺寸，若窗口尺寸Smax 重复A层，否则输出zxy分为A层和B层：例八、自适应中值滤波器
9、的作用被概率Pa=Pb=0.25的椒盐 噪声污染的图像7x7中值滤波器的 滤波效果Smax=7的自适应中值 滤波器滤波效果噪声消除细节损失噪声消除细节保留四、频域滤波削减周期噪声四、频域滤波削减周期噪声 削减或消除周期噪声的专用滤波器：带阻、带通和陷波滤波器。1、带阻滤波器。2/),(12/),(2/02/),(1),(0000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuHnvuDDWvuDvuH2202),(),(11),(n 阶巴特沃思 带阻滤波器理想带阻 滤波器几种带阻滤波器的透视图理想带阻滤波器一阶巴特沃思带阻滤波器高斯带阻滤波器2 202),(),(211),(WvuDDDvuevuH高斯
10、 带阻 滤波器例九、用带阻滤波器消除周期噪声被正弦噪声污染的图像被正弦噪声污染图像的傅里叶频谱巴特沃思带阻滤波器（白色为1）巴特沃思带阻滤波器滤波效果加性周期噪声近似二维正弦函数噪声成分对称亮点4 阶 2、带通滤波器。),(1),(vuHvuHbrbp 带通滤波器的传递函数是根据相应的带阻滤波器的传递函数按照下式：带通滤波器的操作与带阻滤波器相反。例十、带通滤波器提取噪声模型被正弦噪声污染的图像带通滤波器获得的噪声模式 3、陷波滤波器。作用：阻止或通过预先定义的中心频率邻域内的频率。陷波滤波器必须以原点对称的形式出现，原因是傅里叶变换是对称的。特例陷波滤波器位于原点处时是以自身形式出现的。ot
11、herDvuDDvuDvuH0201),(or ),(10),(半径D0，中心在（u0，v0）且在（-u0，-v0）对称得理想陷波带阻滤波器函数为：2/120201)2/()2/(),(vNvuMuvuD2/120202)2/()2/(),(vNvuMuvuD n 阶巴特沃思陷波带阻滤波器传递函数：nvuDvuDDvuH 2120),(),(11),(2021),(),(211),(DvuDvuDevuH 高斯陷波带阻滤波器传递函数：),(1),(vuHvuHnrnp陷波带通滤波器传递函数：几种陷波带阻滤波器的透视图理想陷波滤波器2阶巴特沃思陷波滤波器高斯陷波滤波器例十一、用陷波滤波器消除周期
12、性噪声佛罗里达和墨西哥湾的卫星图(美国国家海洋和大气局提供)对应的傅里叶频谱叠加在频谱上的陷波 带通滤波器滤波后图像的反 傅里叶变换陷波带阻滤波器的效果水平扫描噪声扫描线消除图像未模糊 4、最佳陷波滤波器。在多种噪声模式下，可在傅里叶频谱的每一尖峰下设置一个陷波带通滤波器 H(u,v)，则干扰噪声为：),(),(),(vuGvuHvuN),(),(yxvuN 则加性噪声下，未污染的图像为：),(),(),(yxyxgyxf),(),(),(),(yxyxwyxgyxf 噪声是真实噪声模式的近似，因此引入加权w(x,y)，得到图像的估计为：选取权函数，使得在某一邻域内，图像的方差最小。bbtaa
13、syxftysxfbayx22),(),(121121),(2 ),(),(),(),(),(),(121121yxyxwyxgtysxtysxwtysxgbabbtaas2 ),(),(),(),(),(),(121121yxyxwyxgtysxtysxwtysxgbabbtaas邻域内固定权函数0),(),(2yxwyx),(),(),(),(),(),(),(22yxyxyxyxgyxyxgyxw),(),(),(),(yxyxwyxgyxf滤波图像例十二、最佳陷波滤波器滤除噪声 “水手6号”飞船拍摄的火星地形图（512x512美航空和宇宙航行局提供）周期干扰的傅里叶频谱（星形表明干扰模
14、式包含不止 一个正弦分量）干扰引起星形分量难以检测干扰精细水手6号火星地形图傅里叶频谱（美航空和宇宙航行局提供）噪声频谱和模式N（u，v）的傅里叶谱相应的噪声干扰模型（u，v）（美航空和宇宙航行局提供）处理后的图像原始图像（美航空和宇宙航行局提供）五、线性、位置不变的退化五、线性、位置不变的退化 由退化/复原模型有：),(),(),(yxyxfHyxg 若：),(),(),(),(2121yxfHbyxfHayxfbyxfaH则 H 具有加性和均匀性。若：),(),(yxgyxfH则称 H 是线性、位置不变的系统函数。相应系统的冲激相应为：),(),(yxHyxhddyxf),(),(在有加性
15、噪声条件下，线性退化模型表示为：ddyxfyxf),(),(),(),(),(yxfHyxg),(),(),(),(yxddyxhfyxg),(),(),(yxddyxhf在噪声随机，并与位置无关时，有：),(),(*),(),(yxyxfyxhyxg),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG结论：具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可表示为 退化函数（点扩散函数）与图像的卷积。六、估计退化函数六、估计退化函数 三种方法：试验法、观察法、数学建模法。1、观察法（仅有图像，对 H 一无所知）),(/),(),(vuFvuGvuHsss核心：收集图像信息：观察的子图像),(yxgs),(yx
16、fs：构建的子图像2、试验估计法核心：用获得退化图像的装置，理论上可以得到准确的退化估计例十三、试验估计法的应用一个亮脉冲图像化的（退化的）冲激试验估计法的应用AvuGvuH/),(),(3、模型估计法6/522)(),(vukevuH模型化：大气湍流模型（Hufnagel和Stanley1964提出）数学建模：运动引起模糊图像的模型：)()(sin)(),(vbuajevbuavbuaTvuHTattx/)(0水平运动的方程为：Tbtty/)(0例十四、大气湍流模型可忽略的湍流剧烈湍流，k=0.0025中等湍流，k=0.001轻微湍流，k=0.00025例十五、运动引起的图像模糊原 始 图
17、像a=b=0.1，T=1的模糊结果七、逆滤波七、逆滤波 逆滤波：用退化函数除退化图像的傅里叶频谱G(u，v)来 计算原始图像的傅里叶估计，即：),(/),(),(vuHvuGvuF1、退化函数已知时，F(u，v)也是未知的，原因是N(u，v)是未知的。),(/),(),(vuHvuNvuF 该式表明：2、若H(u，v)为零或者很小，N(u，v)/H(u，v)将决定原始图像的傅里叶估计。剧烈湍流，k=0.0025 （480X480）（美航空航天局提供）例十六、逆滤波对图像进行复原退化函数为：6/5 22)2/()2/(),(NvMukevuHk=0.0025全滤波复原的结果半径为40时截止H 的
18、结果 退化值很小全逆滤波失效全逆滤波器失效，采用阶数为10的巴特沃思低通滤波器对进行截止。图像模糊半径为85时截止H 的结果半径为70时截止H 的结果 图像清晰 图像模糊八、最小均方误差滤波（维纳滤波）八、最小均方误差滤波（维纳滤波）综合退化函数和噪声统计特征进行图像复原。目标是寻找一个未污染图像的估计，使得：min )(22ffEe 前提条件：图像和噪声不相关；其中一个有零均值；估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数。),(),(|),(|),(),(),(),(2*vuGvuSvuHvuSvuSvuHvuFff此即维纳滤波。),(),(/),(|),(|),(|),(122vuGvuSvu
19、SvuHvuHvuHf噪声功率谱|),(|),(2vuNvuS未退化图像的功率谱|),(|),(2vuFvuSf对白噪声，有：),(|),(|),(|),(1),(22vuGKvuHvuHvuHvuF例十七、逆滤波和维纳滤波的比较剧烈湍流k=0.0025 480X480半径受限逆滤波图全逆滤波的结果维纳滤波噪声幅度方差小1个量级噪声幅度方差小4个量级逆滤波的图像维纳滤波的图像例十八、维纳滤波和逆滤波的比较运动模糊及加性噪声污染的图像去模糊九、约束最小二乘方滤波器九、约束最小二乘方滤波器 约束最小二乘方滤波器只需要噪声方差和均值。退化/复原模型有：),(),(),(),(yxyxfyxhyxgf
20、Hg 设 g(x，y)的尺寸为M X N，则 g 是由g(x，y)第一行元素构成向量的第一组 N 个元素，下一组 N 个元素用第二行构成，以此类推。结果向量为 M N x 1。同样方法构成f和。H H 矩阵为 M N x M N，其元素由 f(x，y)*h(x，y)的元素给出。上述方法的核心是H对噪声的敏感性问题。减小噪声敏感性的一种方法是采用平滑的最佳复原，为此引入最小准则函数C：102210|),(|NyMxyxfC上述方法的核心是H对噪声的敏感性问题。约束为：2 2|fHgwwwT2|问题解为：),(|),(|),(|),(),(22*vuGvuPvuHvuHvuFP(u，v)是函数 p
21、(x，y)的傅里叶变换：010141010),(yxpP(u，v)是函数 p(x，y)的傅里叶变换：例十九、维纳和最小二乘方滤波的比较噪声幅度方差小1个量级噪声幅度方差小4个量级维纳滤波的图像运动模糊及加性噪声污染的图像最小二乘方滤波的图像例二十、最佳约束最小二乘方的迭代估计用正确的噪声参数迭代地约束最小二乘方复原错误的噪声参数得 到的结果 剧烈湍流，k=0.0025 （480X480）（美航空航天局提供）十、几何均值滤波十、几何均值滤波 普遍化时采用的几何均值滤波器的形式：)(),(),(|),(|),(|),(|),(),(12*2*u,vGvuSvuSvuHvuHvuHvuHvuFf波滤
22、逆 1波滤纳维数参 0波滤纳维准标 1十一、几何变换十一、几何变换 几何变换由两个基本操作：空间变换和灰度级插补。),(yxrx 4321),(cxycycxcyxrx1、空间变换),(yxsy ),(yx),(yx几何失真几何失真的双线性建模8765),(cxycycxcyxsydycxbyaxyxv),(2、灰度级插补b、灰度级的双线性插补灰度级插补：用整数坐标的灰度值去确定非整数坐标位置的灰度值。a、最近邻插补：),(),(yxyx),(),(yxfyxv例二十一、几何变化显示连接点的图像几何失真后的连接点用最近邻内插失真的图像复原的图像 使用双线性内插的失真图像复原的图像例二十二、多纹理下的几何变换（几何校正错误变得不明显）几何失真前的图像双线性内插的几何失真图像a）、b）图像的差值图双线性内插的几何失真图像欢迎提欢迎提任何问题任何问题
