1、1第第2 2章章 投影的基本知识投影的基本知识 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院22.1 2.1 投影的基本概念投影的基本概念2.1.1 2.1.1 投影的概念投影的概念投影面投影面Pa 投影投影投射线投射线bS S 投影中心投影中心A 空间点空间点B 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院3SABCabc 1 1）中心投影法中心投影法 当投影中心（当投影中心（S S）与投影面的距）与投影面的距离有限时，由离有限时，由S S点放射的投影线所产点放射的投影线所产生的投影称为中心投影生的投影称为中心投影 。这种投影。这种投影法称为中心投影法法称为中心投影法 2
2、.1.2 2.1.2 投影法分类投影法分类 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院4902 2）平行投影法平行投影法 当投影中心距投影面无当投影中心距投影面无穷远时，各投影线可视为互相穷远时，各投影线可视为互相平行，平行，由此产生的投影称为平行投影。由此产生的投影称为平行投影。平行投影中光线的方向称平行投影中光线的方向称为投影方向，这种投影法称为为投影方向，这种投影法称为平行投影法。平行投影法。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院5（1 1）正投影）正投影90 根据互相平行的投影线根据互相平行的投影线与投影面的夹角不同，平行与投影面的夹角不同，平行投影可分为二
3、种。投影线投影可分为二种。投影线 与投影面垂直相交时称为正与投影面垂直相交时称为正投影（如左图）。投影（如左图）。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院6（2 2）斜投影）斜投影90 投影线与投影面斜交时投影线与投影面斜交时称为斜投影称为斜投影 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院72.2 2.2 正投影的特征正投影的特征 2.2.1 类似性类似性 点的投影仍然是点点的投影仍然是点 直线的投影仍直线的投影仍为直线为直线.当直线倾斜当直线倾斜于投影面于投影面,其投影短于实长其投影短于实长.HabDCc(d)ABEFef 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院
4、土木工程学院8 类似性类似性abcbacabCAB 平面的投影在平面的投影在一般情况下仍为平一般情况下仍为平面面.当平面图形倾当平面图形倾斜于投影面斜于投影面,其正其正投影小于实形投影小于实形,其其投影图形和空间图投影图形和空间图形类似形类似.建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院9 2.3.2 2.3.2 全等性全等性XZYOaababb AB 直线平行于投影面直线平行于投影面,其投影反映实长其投影反映实长.VWHCABabcbacabc 平面平行于投影面平面平行于投影面,其其投影反映实形投影反映实形.建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院102.3.3 2.
5、3.3 积聚性积聚性 直线垂直于投影面直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点其正投影积聚为一点。平面垂直于投影平面垂直于投影面面,其正投影积聚为一其正投影积聚为一直线直线。HDCc(d)PPHABCacb 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院11a(b)abAB 两个或两个或两个以上的两个以上的点、线、面点、线、面具有同一的具有同一的投影时投影时,则称则称它们的重合它们的重合。ABCacbDCc(d)2.3.4 2.3.4 重合性重合性 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院12a(b)abAB 空间点用大空间点用大写字母表示：写字母表示：A A、B B、C C
6、 投影点用投影点用小写字母来表示：小写字母来表示：a b ca b cABCacbDCc(d)规定规定:建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院132.3 2.3 三面正投影图三面正投影图2.3.1 2.3.1 三面投影图的形成三面投影图的形成两个不同形状物体的两个不同形状物体的H H面投影相同面投影相同 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院14两面投影图能反映形体的三个向度两面投影图能反映形体的三个向度 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院15 两面投影图两面投影图能反映形体的三个能反映形体的三个向度但不能唯一确向度但不能唯一确定形体的形状定
7、形体的形状.建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院16三面投影图能唯一确定形体的形状三面投影图能唯一确定形体的形状 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院172.3.2 2.3.2 三面投影图的展开三面投影图的展开HVXO水平投影面水平投影面 -H H H H V V-OXOX正面投影面正面投影面 -V V Y Y W W-OZOZ 侧面侧面投影投影面面 -W W H H Z Z -OYOY ZYW 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院18 由于形体的三个投影分别在三个面上（不共面），因此无法绘制在同一平面由于形体的三个投影分别在三个面上（不共
8、面），因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。假设假设V V面保持不动，将面保持不动，将H H面绕面绕OXOX轴向下旋转轴向下旋转9090，将，将W W面绕面绕OZOZ轴向右旋转轴向右旋转9090，如，如图（图（a a）所示，则三个投影面就展开到一个平面上了如图（）所示，则三个投影面就展开到一个平面上了如图（b b）。形体的三个投影）。形体的三个投影就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形，称为形体的三面投影图，就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形，称为形体的三面投影图，简称投影图。简称投影图。建筑制
9、图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院19 水平投影和正面投影都反映出形体的长度，且左右是对齐的，水平投影和正面投影都反映出形体的长度，且左右是对齐的，简称简称“长对正长对正”；正面投影和侧面投影都反映出形体的高度，且上下是对齐的，正面投影和侧面投影都反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称简称“高平齐高平齐”；水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度，简称水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度，简称“宽相等宽相等”。三等关系三等关系:长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等2.3.3 三面投影图的基本规律三面投影图的基本规律 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院20长对正长对
10、正高平齐高平齐宽相等宽相等方位对应方位对应【例例1-11-1】由立体的轴测图画由立体的轴测图画三视图三视图 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院21高高高高长长长长宽宽宽宽宽宽【例例1-21-2】根据立体图画出根据立体图画出其三面投影图（平行于其三面投影图（平行于X X、Y Y、Z Z轴的线段长短，从立轴的线段长短，从立体图中量取，比例体图中量取，比例11)11)。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院22 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院23【例例1-31-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图由两面投影图，参照立体图，补画第三投
11、影图（尺寸按已知投影图，立体图仅供想空间立体参考）。（尺寸按已知投影图，立体图仅供想空间立体参考）。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院24专业 级 班姓名学号审核成绩1-1 画出下列各形体的三面投影图。投影法（一）建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院25X7投影法（二）成绩审核学号姓名专业 级 班1-2 画出该形体的侧面投影图。1-4 画出该形体的水平投影图。1-5 画出该形体的水平投影图。1-3 画出该形体的正面投影图。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院262.4 点的投影点的投影 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学
12、院272.4.12.4.1点的三面投影点的三面投影HVXO水平投影面水平投影面 H H 垂直投影面垂直投影面 V V 投投 影影 轴轴 OXOX V V面和面和H H面将空间面将空间分成四个分角。处在分成四个分角。处在前、上侧的那个分角前、上侧的那个分角称为第一分角，反时称为第一分角，反时针方向依次为第二、针方向依次为第二、三、四分角。我们通三、四分角。我们通常把物体放在第一分常把物体放在第一分角中来研究。角中来研究。2.4 2.4 点的投影点的投影 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院28点在第一分角的投影点在第一分角的投影HVOXA A点的水平投影点的水平投影 a aA
13、A点的垂直投影点的垂直投影 a a aAZYXaax实际上实际上,根据两个根据两个投影投影,可以知道该可以知道该点的点的X X、Y Y、Z Z的坐的坐标标 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院29点的两面投影点的两面投影图的画法图的画法HHVOXa aAaxXHVOa aaxxzy 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院30点的两面投影点的两面投影图的图的性质性质1)aa OX 2)a ax=Aa,aax=Aa HVOXa aAaxXHVOa aaxxzy 点的点的V V面投影与面投影与H H面投影之间的连面投影之间的连线线aaaa垂直于投影轴垂直于投影轴0X
14、 0X；点的一个投；点的一个投影到影到0X0X投影轴的距离等于空间点到与投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。该投影轴相邻的投影面之间的距离。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院31通常不画出投影图的范围通常不画出投影图的范围XOa aaxxzy 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院32H点在其他分角中的投影点在其他分角中的投影VXBbxHbbbbbx B B点是二分角的点，V、H两个投影面的投影，都落在了投影轴的上方，同理，四分角的C点的两个投影都落在投影轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因OCcccxcc 建筑制图与识图建筑制图与识
15、图 土木工程学院土木工程学院33特殊位置点的投影特殊位置点的投影HVOXb bc cHVOXCcca bBb Aaa aB B点在点在V V面上面上A A点在点在H H面上面上C C点在点在OXOX轴上轴上 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院34三面投影面体系的建立三面投影面体系的建立HVXO水平投影面水平投影面 -H H H H V V-OXOX正面投影面正面投影面 -V V Y Y W W-OZOZ 侧面侧面投影投影面面 -W W H H Z Z -OYOY ZYW四、点的三面投影四、点的三面投影 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院35三面投影面体系
16、中点的投影三面投影面体系中点的投影A A点点的的水平投影水平投影 a a A A点点的的正面投影正面投影 a a A A点点的侧面的侧面投影投影 a a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院36【例例1-11-1】已知点已知点A A的的正面与侧面投影，求正面与侧面投影，求点点A A的水平投影的水平投影。XZYWYHOa a a 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院37 AaAa =a a azaz =aayaay =ax O ax O=x=x AaAa =a a azaz =aaxaax =ay O ay
17、 O=y y AaAa =a a axax =a a a a y y=azaz O O=z=z a a a a oxox a a a a ozozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面体系中点的投影规律三面投影面体系中点的投影规律 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院38【例例1-21-2】已知已知A A、B B、C C三点的各一三点的各一个投影个投影a a、bb、c c，且：，且：AaAa=10=10，B B点距点距V V面面2020，C C点在点在A A点的右方点的右方1515，完成三个点，完成
18、三个点的三面投影。的三面投影。aXZYHYWbc10aa20bb15cc 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院39 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（则点的空间位置可用其（X X、Y Y、Z Z）三个坐标来确定，点的投影就反映）三个坐标来确定，点的投影就反映点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的点的一个投影反映了点的两
19、个坐标。已知点的两个投影，则点的X X、Y Y、Z Z 三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。点的任意两个投影即可求出其第三投影。因此，我们在描述一个空间点的位置时，可以用多种方式：因此，我们在描述一个空间点的位置时，可以用多种方式：距投影面的距离（距投影面的距离（A A点距点距V V面面15mm)15mm)点的三个坐标点的三个坐标(15,20,8)(15,20,8)与另一个点的相对关系与另一个点的相对关系(在在B B点的正前方点的正前方10mm)10mm)投影连线的长度投影连线的长度(AaA
20、a=15mm)=15mm)建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院40XOZYWYHHVXZYWO20 【例1-31-3】已知点已知点A A的坐标为的坐标为X X1515，Y Y1010，Z Z2020，作点，作点A A的三面的三面 投影图，并用直观图来表达点投影图，并用直观图来表达点A A的空间位置。的空间位置。a aa 1510aaaax1520ayaz10A 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院41【例1-41-4】已知已知A A点距点距H H面面40mm,40mm,距距V V面面20mm,20mm,axax在距原点在距原点30mm30mm处处,试完成试完
21、成A A点两面投影。点两面投影。20mm40mm30mmOXaaax 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院42XOZY 两点的相对位置两点的相对位置两点中两点中X X 值大值大的点的点 在左在左两点中两点中Y Y 值大值大的点的点 在前在前 两点中两点中Z Z 值大值大的点的点 在上在上a a ab b bXZYWYHOaa ab bb BA 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院43 【例1-51-5】已知已知A A点在点在B B点之前点之前5 5毫米，之上毫米，之上9 9毫米，之右毫米，之右8 8毫米，毫米，C C点在点在A A点的正后方点的正后方5 5毫
22、米毫米,求求A A、C C点的投影。点的投影。a(c)a aXZYWYHOb bb 985cc 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院44【例1-61-6】已知已知点的正投影位置，且点的正投影位置，且、两点等高，又知两点等高，又知点距点距面面2020，点距面点距面1010，、两点间的水平距离为，、两点间的水平距离为3030。求、两点的投影。有几解？。求、两点的投影。有几解？a20a1030bb1bb1 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院45判断重影点的可见性判断重影点的可见性dc(d)cDCa(b)abAB 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程
23、学院46重影点及可见性判别重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见
24、，反之不可见，不可见点的投影加括号点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。表示。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院47a(b)abcdc(d)建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院48注：因为平面是无限大的，所注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。以一般不画出平面边框。ZYXYOa aa 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院49各种位置点的投影各种位置点的投影空间点空间点 点的点的X X、Y Y、Z Z三个坐标均不为零，其三个投三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。影都不在投影轴上。投影面上的点投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。与原点重合。建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院
