1、12.2.1 12.2.1 三角形全等的判定三角形全等的判定魏县第二中学魏县第二中学 薛志岭薛志岭人教版数学人教版数学 八年级上册八年级上册 学习目标：学习目标：1 1构建三角形全等条件的探索思路，构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何体会研究几何 问题的方法问题的方法 2 2探索并理解探索并理解“边边边边边边”判定方法，判定方法，会用会用“边边边边边边”判定方法证明三角形全等判定方法证明三角形全等 3 3会用尺规作一个角等于已知角，会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理了解作图的道理 学习重点：学习重点：构建三角形全等条件的探索思路，构建三角形全等条件的探索思路，“边边边边边边”判定
2、方法判定方法ABC 1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的对应边相等、对应角相等.3.已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角.CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABCABC这六个条件，可以保证这六个条件，可以保证 ABC ABC ABCABC吗？吗？ABC CBA ABC 答：ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（
3、）（中，满足和在CBAABC，）（）（）（CC6 BB5 AA4即：即：三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。与与 满足上述六个条件中的一部满足上述六个条件中的一部分是否能保证分是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？满足一边相等的两个三角形全等吗？(1)点D是BC的中点说明：从这题的证明中可以看出，证明是从已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。工人师傅常用角尺平分一个任意角.先任意画出一个ABC.证全等时，需要的间接条件要先证好
4、；问题的方法小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证BAC与DAC是否相等，但手头却只有一把刻度尺。三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。则AOB=AOB满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.AE=AD（已知）满足两个角分别相等的两个三角形全等吗？满足一角相等的两个三角形全等吗？BE=CD（已证）则AOB=AOB构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法在ABD和ACD中三角形全等书写三步骤：说明：从这题的证明中可以看出，证明是从已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。满足一个条件可以吗？满足一个条件可以吗？1.满足一边相等的两个三角形全等吗？满足一边相等的两个三角
5、形全等吗？不一定全等不一定全等探究活动探究活动12.满足一角相等的两个三角形全等吗？满足一角相等的两个三角形全等吗？不一定全等不一定全等结论：结论：满足一个条件相等不能保证两个三角形全等满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.一边一边 一角一角一个条件一个条件6cm300满足两个条件分别相等不能保证三角形全等满足两个条件分别相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.满足两条边分别相等的两个三角形全等吗？满足两条边分别相等的两个三角形全等吗？满足两个条件可以吗？满足两个条件可以吗？3.满足两个角分别相等的两个三角形全等吗？满足两个角分别相等的两个三角形全等吗？2.满足一边一角分
6、别相等的两个三角形全等吗？满足一边一角分别相等的两个三角形全等吗？4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动2 两个角两个角 两条边两条边 一角一边一角一边两个条件两个条件探究活动探究活动3 1.三条边；三条边；2.两边一角；两边一角；3.两角一边；两角一边；4.三个角三个角.满足三个条件分别相等的两个三角形全等吗？满足三个条件分别相等的两个三角形全等吗？此时所满足的三个条件，又分为几种情况呢？此时所满足的三个条件，又分为几种情况呢？三边分别相等的两个三角形会全等吗？三边分别相等的两个三角形会全等吗？你能得出什你能得出什么结论？
7、么结论？先任意画出一个先任意画出一个ABC.ABC.再画出一个再画出一个ABCABC，使使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA把画好的把画好的ABCABC剪下来，放到剪下来，放到ABC ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？作法作法:见见FlashFlash动画动画超链接（温馨提示：打开方超链接（温馨提示：打开方式暴风影音）式暴风影音）.探究活动探究活动3 ABCABC三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法1 1三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言
8、来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS)CBA ABC 归纳归纳判断两个三角形全判断两个三角形全等的推理过程，叫等的推理过程，叫做证明三角形全等。做证明三角形全等。由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：例例1 如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架的支架.求证：求证：（1）ABD ACD.ABCDABCD BD=CD BD=CD 证明：证明：(1)(1)点点D D是是BCBC的中点的中点 在在ABDABD和和ACDACD中中（2 2）由（）由（1 1）得）得ABDABDACD ACD BAD
9、=CAD BAD=CAD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABD ACD（SSS）AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）说明：从这题的证明说明：从这题的证明中可以看出，证明是中可以看出，证明是从已知出发，经过一从已知出发，经过一步步的推理，最后推步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。准备条件：准备条件：证全等时，需要的间接条件要先证好；证全等时，需要的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件，并在左边添加大括号；摆出三个条件，并在左边添加大括号
10、；写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合.过角尺顶过角尺顶点点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？课课 本本 P37中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM.AOBOC 的平分线是.SSSCNO CMO ）（.CONCOM （角平分线的定义（角平分线的定义)小明做
11、了一个如图所小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证示的风筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手头却只有一把刻度但手头却只有一把刻度尺。你能帮助他想个方尺。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的法吗？说明你这样做的理由。理由。A AB BD DC C 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED 即即BE=CD CABDE AB=AC（已知）（已知）AE=AD（已知）（已知）BE=CD（已证）（已证）在AEB和ADC中，AEB ADC (sss)CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE
12、，点，点A、D、B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB.要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？分析：要证明分析：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=FD这个条件这个条件.AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD （1 1）以点）以点O O 为圆心，任意长为半径画弧，分别为圆心，任意长为半径画弧，分别交交OAOA，OB OB 于点于点C C、D D；（2 2）画一条射线）画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，O
13、C OC 长为半径长为半径画弧，交画弧，交OAOA于点于点CC；（3 3）以点）以点CC为圆心，为圆心，CD CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点DD；（4 4）过点）过点DD画射线画射线OBOB；则；则AOB=AOBAOB=AOB已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOB.AOB=AOB.温馨提示：也可见温馨提示：也可见FlashFlash动画动画超链接（打开方式暴超链接（打开方式暴风影音）风影音）.用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角.学以致用：学以致用：ODBCAOADBC作法：作法：（1 1）本节课学习了哪些主
14、要内容？）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结课堂小结（2）“SSS”判定方法有何作用？判定方法有何作用？AE=AD（已知）由探究可以得到以下基本事实，用它即 AB=FDBE=CD（已证）即BE=CD三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？三角形全等书写三步骤：BE=CD（已证）BE=CD（已证）构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法要用“边边边”证明还应该有AB=FD这个条件.如何用符号语言来表达呢?AD+DB=FB+DB满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.（2）BAD=CAD.BE=CD（已证）BE=CD（已证）（2）由（1）得ABD ACD过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.用尺规作一个角等于已知角.2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”证全等时，需要的间接条件要先证好；教材教材P43 习题习题12.2 第第1、9题题 布置作业布置作业再见再见
