1、 公式法公式法 21.2 解一元二次方程解一元二次方程用配方法解用配方法解一元二次一元二次方程：方程：(1)x2-4x-7=0；(2)6x2-7x+1=0.回顾旧知回顾旧知用配方法解一元二次方程：该方程有两个相等的实数根一元二次方程根的判别式当=0 时，方程有两个相等的实数根；用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.x1=x2=_.上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式是什么？例3 (教材P17第13题)该方程有两个不相等的实数根根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即你能否也用配方法得出的解呢？一元二次方程的一般形式是什么？(2)当 时，一元二
2、次方程 有x1=_ ，x2=_.x1=_ ，x2=_.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()ax2bxc=0(a0)根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即用公式法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程：该方程有两个不相等的实数根方程有两个不等的实数根例4 已知关于x的方程一元二次方程的一般形式是什么？当0时，方程有两个不相等的实数根；(1)当 时，一元二次方程 有写出一元二次方程的根：已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()(1)当 时，一元二次方程 有写出一元二次方程的根：(1)x2-4x-7=0；根的判别式，通
3、常用希腊字母“”表示，即一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)x1=x2=_.(3)当 时，一元二次方程一元二次方程的一般形式是什么？练习 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 .(4)(x-2)(1-3x)=6.(1)x2-4x-7=0；用配方法解一元二次方程：ax2bxc=0(a0)广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 方慧吾方慧吾 6x2-7x+1=0.1762 xx解：移项，得61671 2xx，得二次项系数化为2221276112767xx配方，得144251272x即125127x降次，得61121xx，一元二次方程的一
4、般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ax2bxc=0(a0)如果使用配方法解出一如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？可以普遍适用呢？新课导入新课导入任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元二次方程都可以写成一般形式2.axbxc 2.bcxxaa 你能否也用配方法得出的解呢？你能否也用配方法得出的解呢？二次项系数化为二次项系数化为1，得，得配方，得配方，得222,22bbcbxxaaaa 即即2224.24bbacxaa移项，得移项，得ax2bxc=0(a0)因为因为a0,所以所以4a20,式子式子b24
5、ac的值有以下三种情况：的值有以下三种情况：(2)当当 时，一元二次方程时，一元二次方程 有有两个相等两个相等的实数根的实数根(1)当当 时，一元二次方程时，一元二次方程 有有两个不相等两个不相等的实数根的实数根042 acb)0(02acbxax221244,;22bbacbbacxxaa 042 acb)0(02acbxax12;2bxxa (3)当当 时，一元二次方程时，一元二次方程 无无实数根实数根042acb)0(02acbxax 归归 纳纳w 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的上面这个式子称为一元二次方程的
6、求根公式求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法.0,:时 它的根是 一般地，式子一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的根的判别式判别式.通常用希腊字母通常用希腊字母 表示它，即表示它，即=b2-4ac.当当0时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根；的实数根；当当=0 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根；的实数根；当当0时，方程时，方程无无实数根实数根.04.2422acbaacbbx 例例2 用用公式法公式法解方程：解方程：(1)x2-4x-7=0；(2)6x2-7x+1
7、=0.7,4,1cba解112;11221xx方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根112211241244)4(242aacbbx044)7(4)4(422acb解：解：222210 xx练 习(1)1,22,2cba0124)22(422acb则方程有两个相等的实数根：则方程有两个相等的实数根：222222221abxx1352xxx25410 xx解：原 方 程 可 化 为：1,4,5cba036)1(54)4(422acb方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根10645236)4(242aacbbx511064,1106421xx即：例例2 用用公式法公式法解方程解方程
8、：(3)28170 xx解：原 方 程 可 化 为17,8,1cba041714)8(422acb方程无实数根方程无实数根.练习练习：解方程解方程(2)x2+17=8x；(3)；(4)(x-2)(1-3x)=6.232 3xx(1)x2-4x-7=0；(1)当 时，一元二次方程 有写出一元二次方程的根：(3)若关于x的方程 有两个不相等的则方程有两个相等的实数根：一元二次方程的一般形式是什么？不等的实数根吗？给出答案并说明理由.用配方法解一元二次方程：一元二次方程根的判别式x1=x2=_.不等的实数根吗？给出答案并说明理由.一元二次方程的一般形式是什么？例3 (教材P17第13题)则方程有两个
9、相等的实数根：不解方程，判别关于x的方程(1)3x2+4x3=0；当0时，方程有两个不相等的实数根；(1)当 时，一元二次方程 有已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()不等的实数根吗？给出答案并说明理由.(a)当 0 时，代入求根公式:(3)7y=5(y2+1).用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值的值.2.求出求出 的值的值.3.(a)当当 0 时，时，代入求根公式代入求根公式:写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根：x1=_ ，x2=_.(b)当当=0时，代入求根公式：时，代
10、入求根公式：写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根：x1=x2=_.(b)当当 0 =0 0,式子b24ac的值有以下三种情况：6x2-7x+1=0.(1)x2-4x-7=0；则方程有两个相等的实数根：当=0 时，方程有两个相等的实数根；x1=_ ，x2=_.一元二次方程的一般形式是什么？(3)若关于x的方程 有两个不相等的(1)当 时，一元二次方程 有根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即=b2-4ac.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()例2 不解方程，判断下列方程的根的情况：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的一般形式是什么
11、？例例2 不解方程，判断下列方程的根的情况：不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)3x2+4x3=0；(2)4x2=12x9;(3)7y=5(y2+1).练习练习 1.已知一元二次方程已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定该方程根的情况不确定2.不解方程，判别关于不解方程，判别关于x的方程的方程 的根的情况的根的情况.222 20 xkxk例例3 (教材教材P17第第13题题)无论无论 p取何值
12、取何值，方程，方程 总有两个总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由不等的实数根吗？给出答案并说明理由.0)2)(3(2pxx例例4 已知关于已知关于x的方程的方程(1)若方程有两个不相等的实数根，求若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求若方程有两个相等的实数根，求m的值；的值；(3)若方程有两个实数根，求若方程有两个实数根，求m的取值范围；的取值范围；(4)若方程无实数根，求若方程无实数根，求m的取值范围的取值范围.041)1(22mxmx练习练习 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 有两个实数有两个实数根，则根，则m的取值范围是的取值范围是 .022mxx例例5 (1)若关于若关于x的方程的方程 有实数根，有实数根，求求k的取值范围的取值范围.0162 xkx(2)若关于若关于x的方程的方程 有两个实数根，有两个实数根，求求k的取值范围的取值范围.0162 xkx(3)若关于若关于x的方程的方程 有两个不相等的有两个不相等的实数根，求实数根，求k的取值范围的取值范围.0162 xkx课堂练习课堂练习
