1、目录（河北中考）考点 考点1 实数的分类 考点2 实数的相关概念 考点3 科学记数法 考点4 平方根、算术平方根与立方根 考点5 实数的大小比较 考点6 实数的相关运算方法 命题角度1 实数的分类及相关概念 命题角度2 科学记数法 命题角度3 平方根、算术平方根和立方根 命题角度4 实数的大小比较 命题角度5 实数的相关运算考点 实数的分类考点1负整数负整数无理数无理数无限不循环小数无限不循环小数零零实数的分类考点1常见的几种无理数的形式:开方开不尽的数的方根,如 等;某些三角函数值,如sin 60,tan 30,sin 16,cos 29等(注意,sin 30,tan 45不是无理数);构造
2、型的数,如0.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等;及化简后含的数.名师点拨名师点拨实数的相关概念考点2名称名称定义定义性质性质数轴 注:实数与数轴上的点是一一对应的.相反数只有不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a.(1)若a,b互为相反数,则a+b=0;(2)0的相反数是0;(3)在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离.绝对值在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,实数a的绝对值记为|a|.绝对值具有非负性.倒数乘积是的两个数互为倒数,非零实数a的倒数为.(1)ab=1a,b互为倒数;(2)0没有倒数;(3)倒数等于它本身的数是
3、 .符号符号相等相等a a 0 0-a-a1 1，-1-11 1科学记数法考点3把一个数写成_的形式(其中1|a|10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.定义：对于含有计数(量)单位的数,用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.常考的计数单位:1万=104,1亿=108;常考的计量单位:1 mm=10-3 m,1 m=10-6 m,1 nm=10-9 m.温馨提示温馨提示a a1010n n平方根、算术平方根与立方根考点4 名称定义性质平方根如果x2=a(a0),那么x就叫做a的平方根,记作 .正数有两个平方根,它们互为 ;负数没
4、有平方根;0的平方根是0.算术平方根如果x2=a(x0,a0),那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记作.0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作 .正数有一个正的立方根;0的立方根是;负数有一个负的立方根.立方根具有唯一性.相相反数反数0 0平方根、算术平方根与立方根考点41.常见的三种非负数:|a|,a2,.2.具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a0;(2)是非负数,即 0.归纳总结归纳总结501 751013D.即a0负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 .通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分
5、式的通分.2020江西教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.最简二次根式满足的两个条件正数0负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 .分子或分母是多项式,需要先将多项式因式分解,再求公因式.2020四川达州计算:实数的大小比较考点5数轴比较法同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 .类别比较法正数0负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 .差值比较法对于任意实数a,b,a-b0a b;a-b=0a=b;a-b0,b0)a2b2(a0,b0);a ba3b3.倒数比较法 即a0,则ab;若b0,则ab.小小大大实数的相关运算考点61.四则运算法则运算名称运算名称运算法则运算法
6、则加法(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为 ;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值 _较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.减法a-b=a+(-b)乘法(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把 相乘.(2)任何数与0相乘,都得0.除法ab=a (b0)减去减去绝对值绝对值0 0实数的相关运算考点62.几种常见的运算法则运算法则举例零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=1(a0).50=1,(-5)0=,-1的奇、偶次幂-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.(-1)2 021=,(-1)2 020=1乘方23=222
7、=8负整数指数幂一个非零实数的负整数指数幂,等于这个数的正整数指数幂的倒数.特别地,一个非零实数的-1次幂为其倒数.即a-p=(a0,p为正整数),a-1=(a0).1 11616-1-1方法 实数的分类及相关概念命题角度11.2020河南2的相反数是 ()2.2020湖北宜昌对于无理数,添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果 能成为有理数的是 ()A AD D实数的分类及相关概念命题角度13.2020山东临沂如图,数轴上点A对应的数是 ,将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B对应的数是 ()A A科学记数法命题角度24.2020安徽安徽省计划到2022年建成54 700 0
8、00亩高标准农田,其中54 700 000用科学记数法表示为 ()A.5.47108 B.0.547108C.547105 D.5.471075.2020江西教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50 175亿元,比上年增长8.74%.将50 175亿用科学记数法表示为 ()A.5.017 51011B.5.017 51012C.0.501 751013D.0.501 751014D DB B科学记数法命题角度26.2020湖北宜昌我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8106吨.用科学记数法表示铝、锰元
9、素总量的和,接近值是()A.8106吨 B.16106吨C.1.6107吨 D.161012 吨7.2021预测嘉淇在用科学记数法表示一个数时,错误地表示为0.32105,但数的大小没有变化,则用科学记数法表示该数正确的是 ()A.3.2104 B.32103C.3.2105 D.32104C CA A科学记数法命题角度2提分技法提分技法一般形式:a10n.值的确定:1|a|10.值的确定:当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为
10、数字,再用科学记数法表示.科学记数法的表示方法平方根、算术平方根和立方根命题角度38.2020四川攀枝花下列说法中正确的是 ()A.0.09的平方根是0.3B.=4C.0的立方根是0 D.1的立方根是19.一个数的平方根是x+1,x-5,则这个数是_.易失分点易失分点因混淆平方根与算术平方根而致错非负数a的平方根为 (正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是 ,两者切勿混淆.C C9 9实数的大小比较命题角度410.2020浙江温州数1,0,-2中最大的是 ()11.2020湖北荆州若a=(-2 020)0,b=,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_.(用“”连接)ba
11、cba0)混合运算与实数的运算顺序相同:先算乘方,再算,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).最简二次根式最简二次根式相同相同乘除乘除二次根式的估值考点41.先把二次根式平方,如 =7;2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如479;3.对以上两个完全平方数开方,如 =2,=3;4.确定这个二次根式的值的范围,如2 0,则ab;若b0,则a0,则ab;若b0,则a0负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 .常考的计数单位:1万=104,1亿=108;常考的计量单位:1 mm=10-3 m,1 m=10-6 m,1 nm=10-9 m.考点2 实数的相关概念绝对值不相等时,取
12、绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值 _较小的绝对值.所有的常数项都是同类项.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.平方根、算术平方根与立方根最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做最简公分母.代数式及其求值考点1代数式用基本运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式把问题中的数量关系用代数式表示出来,就是列代数式.如:某件上衣的原价是a元,降价20%后的售价为 元.代数式求值1.直接代入法:把已知字母的值直接代入计算;2.整体代入法:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等对所求
13、代数式进行恒等变形,把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值.整式的相关概念考点2乘积乘积系数系数和和和和常数项常数项合并同类项及去括号法则考点3所含字母相同,并且相同字母的_也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.1.同类项2.合并同类项3.合并同类项法则把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4.去括号法则(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=_;(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=_.简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.指数指数a+b-ca+b-ca-b+ca-b+
14、c整式的运算考点41.整式的加减运算:先去括号,再合并同类项.2.幂的运算法则示例同底数幂相乘aman=(m,n为正整数)x3x2=x5同底数幂相除aman=(m,n为正整数,a0)x5x2=x3幂的乘方(am)n=(m,n为正整数)(x2)3=x6积的乘方(ab)m=(m为正整数)(x2y3)2=x4y6a am+nm+na am-nm-na amnmna am mb bm m整式的运算考点43.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab3a2=(23)(aa2)b=6a3b.(2)单项
15、式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=.(3)多项式乘多项式:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=.(4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=.完全平方公式:(ab)2=.ma+mb+mcma+mb+mcma+mb+na+nbma+mb+na+nba a2 2-b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2整式的运算考点4乘法公式的几何验证乘法公式的几何验证提分技法提分技法 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的运算考点44.整式
16、的除法运算单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如:6a3b2a=(62)(a3a)b=3a2b.多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.如:(a2+2a)a=a2a+2aa=a+2.因式分解考点5把一个多项式化为几个整式的_的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解.1.定义2.因式分解的基本方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=.(2)公式法平方差公式:a2-b2 ;完全平方公式:a22ab+b2 .积积m(a+b+c)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a(ab)
17、b)2 2因式分解考点53.因式分解的一般步骤第一章数与式第一部分河北中考考点过关目录（河北中考）考点 考点1 分式的有关概念 考点2 分式的性质 考点3 分式的运算考点 分式的有关概念考点1分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.分式有意义的条件分式的分母不等于 .分式值为0的条件分子等于,且分母 .AB0 00 0不等于不等于0 0将50 175亿用科学记数法表示为 ()(3)一个数同0相加,仍得这个数.分子、分母均为单项式.如果x2=a(a0),那么x就叫做a的平方根,记作 .501 751013D.命题角度
18、4 实数的大小比较8106吨 B.考点3 二次根式的运算非负数a的平方根为 (正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是 ,两者切勿混淆.2020四川达州计算:一般形式:a10n.正数0负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 .正数有两个平方根,它们互为 ;负数没有平方根;0的平方根是0.第一部分河北中考考点过关完全平方公式:a22ab+b2 .考点2 二次根式的性质8106吨 B.第三节 代数式与整式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2501 751014非负数a的平方根为 (正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是 ,两者切
19、勿混淆.考点6 实数的相关运算分式的性质考点2分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值_.可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M0).1.分式的基本性质:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的_约去,叫做分式的约分.2.约分:不变不变公因式公因式分式的性质考点2方法归纳方法归纳分式约分的关键是确定分子和分母的公因式.1.分子、分母均为单项式.2.分子或分母是多项式,需要先将多项式因式分解,再求公因式.分式的性质考点23.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.5.最简公分母:一般取
20、各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做最简公分母.常见的三种非负数:|a|,a2,.正数有两个平方根,它们互为 ;负数没有平方根;0的平方根是0.命题角度4 实数的大小比较确定这个二次根式的值的范围,如2 3.如果x2=a(x0,a0),那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记作.对于含有计数(量)单位的数,用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.考点3 二次根式的运算一般形式:a10n.第一部分河北中考考点过关注意分式混合运算的顺序.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即分式约分的关键是确定分子和分母的公因式.异分
21、母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,正数有两个平方根,它们互为 ;负数没有平方根;0的平方根是0.注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.(ab)m=(m为正整数)考点2 整式的相关概念(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=_.把问题中的数量关系用代数式表示出来,就是列代数式.考点1 代数式及其求值第三节 代数式与整式aman=(m,n为正整数,a0)分式的性质考点2方法指导方法指导 在求最简公分母时应注意:(1)当各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.(2)当分母是多项式时,一般应先分解因式.分式
22、的运算考点3加减1.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即 2.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,即乘除1.两个分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母,即 (b,d均不为0).2.两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即 (b,c,d均不为0).分式的运算考点3乘方分式的乘方就是把分子、分母分别乘方,即 (n是正整数,b不为0).混合运算 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的.分式的运算考点3(1)有括号的,先算括号里面的,括号内如果是异分母分式的加减运算,需先将异分母分式通分化为同分母分式,再加减;(2)有除
23、法运算的,将除法运算转化为乘法运算;(3)对于分式乘法运算,利用因式分解、约分计算;(4)按照运算顺序,从左到右进行分式加减运算,直到化为最简分式或整式;(5)将所给数值代入求值,代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义.分式的运算考点3提分技法提分技法 1.注意分式混合运算的顺序.2.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进 行通分,再依照运算法则进行运算.3.除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.4.分式的混合运算中,若有“A(B+C)”这种形式,且AB,AC均可约分时,可利用乘法分配律简化运算.5.进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”.6.化简结果要最简.7.代入求值时,尽可能用“整体代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0.分式混合运算应注意的七点分式混合运算应注意的七点
