1、5的倍数的特征：个位上的数字是0或者5。小数点向右移动一位、两位、三位，该数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍；60 的计数单位相同吗？一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。04505亿米 3亿米小数点向右移动一位、两位、三位，该数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍；几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。过程讲解 此题考查的是应用求最大公因数的方法解决实际问题的能力。（5）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）。过程讲解 此题是对小数计数单位的考查。5
2、5，这几个数中，最大的数是（），最小的数是（），（）和（）大小相等（1）写出下面各数中的“2”表示的意思：123 B.（1）如果 abc（a、b、c都是非0的整数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。把578900000改写成用“万”作单位的数是（）。例例 在 82，1.2，0，7.4，30，18 中，正数有（），负数有（），整数有（），自然数有（），分数有（），小数有（）。过程讲解过程讲解 根据正数、负数、整数、自然数、分数、小数的概念填空。解答：解答：82，7.4，18 1.2，30 82，0，30，18 82，0，18 1.2，7.4实战演练实战演练 1 1 填空题。填空题。（1）
3、把1根3米长的绳子平均分成 5 份，每份的长度是 米，每份占这根绳子的 。（2）“皮鞋每双以八五折出售”这句话的意思是这种皮鞋的现价比原价降低了（）%。535115 直线上的0是原点，对于箭头方向朝右的直线来说，原点左边的数都小于0，原点右边的数都大于0。0到1之间的点表示的是大于0而小于1的数，1到2之间的点表示的是大于1而小于 2的数，依次类推。万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；0可能是由原小数“四舍”得到的，即原小数的百分位前是8.A（）B（）答：可裁出170张正方形纸。位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿123 B.例2 把210分解质因数是（）。2、5的倍数的特征：
4、个位上的数字是0。（4）两个奇数的和一定是（）数，积一定是（）数。过程讲解 此题是对数的写法、改写方面的知识考查。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。A中1不是质数，C中6是合数，所以选D。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；例2 如果把 的分子加上6，那么，分母应加上几才能使分数的大小不变？例例 把下面的数在直线上用点表示出来。2.5 4 过程讲解过程讲解 确定各数所在的范围，32.52，0 1，2 3。把0到1之间平均分成3份，0右边的第1个分点就是 2.5和 分别在3
5、 与2，2与3的正中央。解答：解答：如图所示：实战演练实战演练 2 2 1.写出 A、B、C、D、E、F 各表示的数。A（）B（）C（）D（）E（）F（）-3.5-2.5-10.52.53.52.在直线上表示下列各数。0.5 3 请同学们自己做一做。2.十进制计数法：十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这种以十为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法，整数和小数都是按照十进制计数法来计数的。2.十进制计数法：十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这种以十为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法，整数和小数都是按照十进制计数法来计数的。3.数的分级：数的分级：按照我
6、国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿例例 9.6 和 9.60 的计数单位相同吗？过程讲解过程讲解 此题是对小数计数单位的考查。判断一个小数的计数单位，关键看它是几位小数。9.6是一位小数，它的计数单位是0.1或 9.60是两位小数，它的计数单位是0.01或 9.6和9.60的大小相等，但计数单位不同。解答：解答：9.6和9.60的计数单位不相同。实战演练实战演练 3 3 填空题。填空题。（1）写出下面各数中的“2”表示的意思：27.04
7、9.02 （2）的计数单位与0.06的计数单位相差（）。2个十2个百分之一0.19例例1 1 填一填。填一填。三亿零四百五十万五千米写作（），改写成以“亿”作单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）。过程讲解过程讲解 此题是对数的写法、改写方面的知识考查。先按整数的写法写出此数，即在亿级中写“3”，在万级中写“450”，在个级中写“5000”，千万位上没有数，用“0”占位。再把写出的数改写成以“亿”作单位的准确数，最后“四舍五入”到亿位，取其近似数。解答：解答：304505000米 3.04505亿米 3亿米例例2 2 一个两位小数保留一位小数是8.0，这个两位小数最大是（），最小是（）。过
8、程讲解过程讲解 此题是对求小数的近似数及“四舍五入”法等知识的综合考查。原小数为两位小数，根据“四舍五入”法的取值规则，近似数8.0可能是由原小数“四舍”得到的，即原小数的百分位前是8.0，其百分位上最大是4，则原小数最大为8.04。近似数8.0也可能是由原小数“五入”得到的，即原小数的百分位前是7.9，其百分位上最小是5，则原小数最小为7.95。解答：解答：8.04 7.95例例3 3 将下列各数按从小到大的顺序排一排。3.141 314.2%3.15过程讲解过程讲解 这些数有小数、百分数、分数、还有负数。要比较它们的大小，必须统一数形。314.2%3.142，3.1538，3.1415，3
9、.1414，再从小到大依次排序。解答：解答：3.153.141 314.2%实战演练实战演练 4 4 1.下列各数中，只能读出两个零的数是（）。A.5601402 B.601010405 C.29000508 D.40310701C2.百分之十四点九五写作：负六十八点一三写作：负七分之六写作：14.95%68.1367-3.一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是 2.53，这个三位小数最大是（），最小是（）。4.把小数2.995精确到0.1是（）。2.5342.5253.05.光每秒传播约299792千米，约是（）万千米（保留一位小数）；把578900000改写成用“万”作单位的数是（）。6.
10、比 大，比 小的分数有（）个。30.057890万无数7.在0.5，0.56，0.55，这几个数中，最大的数是（），最小的数是（），（）和（）大小相等 0.560.50.5.59 1.1.因数与倍数。因数与倍数。（1）如果 abc（a、b、c都是非0的整数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（2）2、3、5 倍数的特征。2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是0或者
11、5。2、5的倍数的特征：个位上的数字是0。2.2.质数与合数。质数与合数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。3.3.奇数与偶数。奇数与偶数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：奇数奇数偶数；奇数奇数偶数；偶数偶数偶数；奇数偶数奇数；奇数奇数奇数；偶数偶数偶数；偶数奇数偶数。4.4.质因数和分解质因数。质因数和分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数
12、都是这个合数的质因数。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。5.5.公因数和最大公因数。公因数和最大公因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。6.6.公倍数和最小公倍数。公倍数和最小公倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例例1 1 有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（），最大三位数是（）。过程讲解过程讲解 此题考查了因数与倍数的知识。有因数5，说明这个数是5的倍数，同时它又是2的倍数，说明这个数个位上是0，又是最小的两位数，则该数是10；要求最大三位数则说明百位与十位上是9，则该三位
13、数是990。解答：解答：10 990例例2 2 把210分解质因数是（）。A.21012357 B.2357210C.210567 D.2102357过程讲解过程讲解 分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。它不同于乘法算式，而是把被分解的合数写在等号左侧，显然B中分解质因数的方法是错误的；A中1不是质数，C中6是合数，所以选D。解答：解答：D例例3 3 求24和36的最大公因数和最小公倍数。过程讲解过程讲解 此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。如果两个数较小，可以用枚举法；如果两个数较大，可以用分解质因数法和扩大倍数法求最小公倍数，用缩小倍数法求最大公因数。24和 36
14、这两个数较大，可以用分解质因数法解答：解答：24和36的最大公因数是 22312，最小公倍数是2232372。例例4 4 把长1.36m、宽0.8m的长方形纸裁成同样大小的正方形纸。如果要使正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少张正方形纸？过程讲解过程讲解 此题考查的是应用求最大公因数的方法解决实际问题的能力。把长方形纸裁成正方形纸且没有剩余，则正方形纸的边长为长方形纸长与宽的公因数，要使正方形纸的面积尽可能大，正方形纸的边长应是长与宽的最大公因数。计算时先将米化成厘米后再求正方形纸的最大边长，最后求出正方形纸的张数。解答：解答：1.36m136cm 0.8m80cm136和80的
15、最大公因数是8。正方形纸的边长最大是8cm。（1368）（808）170（张）答：可裁出170张正方形纸。实战演练实战演练 5 5 1.1.选择题。选择题。（把正确答案的序号填在括号内）（1）把30分解质因数，正确的做法是（）。A.301235 B.23530 C.30235C（2）求12和18的最大公因数，必须包含12和18的（）质因数。A.所有的 B.公有的 C.全部公有的（3）24用两个质数的和表示是（）。A.123 B.420 C.222 D.1113CD（4）两个奇数的和一定是（）数，积一定是（）数。A.奇 B.偶 C.质 D.合（5）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小
16、公倍数是90，这两个数的和是（）。A.96 B.48 C.60BAB2 2.判断题。判断题。（对的打“”，错的打“”）（1）1是所有非零自然数的公因数。（）（2）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质。（）（3）36和48的最大公因数是12，公因数是 1、2、3、4、6、12。（）（4）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（）1.1.分数的基本性质。分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2.2.小数的基本性质。小数的基本性质。（1）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（2）小数的基本性质与分数的基本性质的关系：小数
17、的基本性质是分数基本性质的特殊情况。例：0.30.300.300 3.3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数点向右移动一位、两位、三位，该数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍；小数点向左移动一位、两位、三位，该数就缩小到原来的 应用小数点位置移动的变化规律：如果要把一个数扩大到原来的 10倍、100倍、1000倍，就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位；如果要把一个数缩小到原来的 ，就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位例例1 1 填空。过程讲解过程讲解 此题是对分数、小数、比和百分数之间的互化及分数的基础知识的考查。先从已知数
18、0.8入手，将每个数都化成分数，再根据分数的基本性质求解。60 的计数单位相同吗？（2）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质。过程讲解 这些数有小数、百分数、分数、还有负数。60 的计数单位相同吗？几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。（）（3）36和48的最大公因数是12，公因数是 1、2、3、4、6、12。（把正确答案的序号填在括号内）（1）写出下面各数中的“2”表示的意思：（对的打“”，错的打“”）如果要把一个数缩小到原来的 ，就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位奇数和偶数的运算性质：奇数奇数偶数；数越来越接近（）。过程讲解 确定各数所在
19、的范围，32.过程讲解 根据正数、负数、整数、自然数、分数、小数的概念填空。210567 D.解答：解答：35 20 70 80例例2 2 如果把 的分子加上6，那么，分母应加上几才能使分数的大小不变？过程讲解过程讲解 的分子加上6后得9，相当于把分子扩大到原来的933倍，为了使分数的大小不变，分母8 也应扩大到原来的3倍，8324，24816就是分母要加上的数。解答：解答：分母应加上16才能使分数的大小不变。实战演练实战演练 6 6 1.1.填空题。填空题。（1）把38.46的小数点向左移动两位是（），把这个小数再扩大10倍是（）；64.03的小数点向（）移动（）位是 0.6403。0.38463.846左两496600.2512304560（4）找规律，填数。（），这列数越来越接近（）。02.如果把 的分子加上21，那么，分母应加上多少才能使分数的大小不变？77
