1、福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得第十二章 保险精算福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得本章内容福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v从数量角度来研究随机现象内部所隐藏的概率论是保险的数理基础。v大数法则和概率论保险经营建立在科学的基础之上。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得一、保险标的损失概率是制定财险纯费率的基本依据，也是制定营业保险费率的基础v（一）保险标的损失概率是制定财产保险纯费率的基本依据v1、纯保险费：保险人在零营业费用、零利润、零赋税的条件下向投保人收取的全部用于赔款支出的损失分摊金。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v2、纯保险费率：纯保险费占财产投
2、保价值的比率。即v 纯保险费保险标的投保价值=纯保险费保险金额=纯保险费总额保险金额总和=福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v3、损失概率：不考虑其他风险的损害，仅考虑某一具体风险因素（事件）对每单位社会财富造成损失的可能程度即这一风险产生的损失概率。v比如每1000元社会资产中有多少会因火灾遭受损失，假如这个数字稳定在1元左右，那么火灾损失概率即为1。v当然每单位资产社会财富可能也会受其他风险损害发生损失。但我们仅考虑我们所考察的某具体风险它对每单位资产社会财富产生的损失程度。这可通过对大量的每年火灾对社会财富造成的损失数字统计中得到。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v保险公司
3、在厘定纯费率时为实现最基本的财务目标：v总保险费收入=总赔款支出，v必须使预定的v纯保险费率=经验损失率v 根据历史损失资料统计取得福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得（二）营业保险费即综合保险费的制定v1、综合保险费=纯保险费+附加保险费v2、附加保险费=营业费用+利润+税收+其他不稳定准备（如总准备金）福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v3、综合保险费率v=纯保险费率（1+稳定系数或附加系数）v=纯保险费率（1+稳定系数）纯保险费率（1+附加系数）福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得在学习纯保险费率的设计原理时，要注意一个方法差异v一种作法是把总准备率计入纯保险费率测算纯保险
4、费率，而只是把经验损失率统计在内，以平衡大灾小灾之年造成的财务不平衡。这种方法有其科学性。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得综合保险费率结构：保险费率是由纯（净）费率和附加费率两部分构成。v1、纯费率：纯费率是保险费率的主要部分。它又由两部分组成：v按正常损失率即按照平均保额损失率计算的净费率。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v 平均保额损失率=过去数年赔款总额 100%过去数年保险金总额 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得nknipilix11可用符号记为：其中，X=平均保额损失率Li=第i年的保险赔偿额Pi=第i年的保险金额n=统计年数福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟
5、在一得v平均保额损失率是一段较长时间（如5年或10年）上保险赔偿总额与总保险金额之商的算术平均数，从概率论的角度看，它是损失率的期望。v可以反映一定时期内的社会正常损失期望。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v稳定系数（危险附加）：稳定系数是实际保额损失率相对于平均保额损失率的偏差系数，即今后年度实际保额损失率可能高于或低于过去年度平均保额损失率背离范围与平均保额损失率的百分比。v各年度实际损失率对保额平均损失率的背离范围可利用均方差示。公式如下：福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得nxx2)(福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v偏差系数可利用均方差与平均保额损失率的比值表示：
6、均方差偏差系数=危险附加 平均保额损失率xnxx2)(福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v就单位时间一年而言，实际保额损失率与平均保额损失率一般并不相等，相等只是个别巧合。v对于保险人来说，各年度实际保额损失率对保险额平均损失率的背离程度大小具有重要意义，特别是某些年度发生巨灾损失，引起实际损失率异乎寻常地高于保额平均损失率，会严重影响保险业的财务稳定性。v对此，保险人要在测算实际损失率对保额平均损失率的偏差系数的基础上，在保额平均损失率上加上1-3个偏差系数，以保证所收保险费在任何情况下都能够充分满足保险赔偿需要。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v根据统计经验，如果在算术平均数
7、保额损失率指标基础上附加一个均方差，则将来实际保额损失率不致超出限度的或然率为68%，即稳定程度为68%，不稳定程度为32%；加两次均方差，实际保额损失率偏差界限为，稳定程度为95%，不稳定程度为5%，其中可能出现亏损的概率仅为2.5%，这样稳定程度实际上达到97.5%；加三次均方差，实际保额损失率有99.7%的可能发生在区间上，稳定程度为99.7%，不稳定程度为0.3%。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v这里例外的是，由于人寿保险以人的生命为保险标的，标的数量巨大，而保险事故的发生独立性很强，可以设定均方差为零，v因此，人寿保险的保险费率一般不另加稳定系数。福州大学管理学院王彦晓静能
8、生智,悟在一得v2、附加费率，附加费率是保险人用于支付经营业务各项费用的费率。虽然因业务经营特点的差异，产寿险的附加费率在具体计算方法上差异很大，但在计算原理上，它们都是以保险人经营保险业务的各种费用（包括管理费、工资等）和保险利润，税赋等为基础计算的，体现了这些费用总额占总保额的比例。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得（三）保险费率、实际损失率及保险公司的财务稳定性v在保险公司实际业务经营中，由于业务质量的好坏和即使不考虑业务质量的好坏，即假定都是理想业务，v由于保单拥有量（市场占有份额）不够等原因，v经营中实际损失率不一定与预定损失率一致，实际的营业费用率等也不一定与预定的营业费用率
9、等相一致，v可能大于也可能小于预定损失率、预定营业费用率等，这直接影响到保险公司的财务稳定性。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v比如，按火灾保险损失率1去推销火灾保险。承保（结果发生损失）的1000万元保额，需要推销999个同样投保1000万元保额但结果不发生火灾的保单的支持，如果没有推销出这么多保单，只有保险人赔本或陷入财务困难或因此破产。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得二、生存率死亡率（生命表）是制定人寿保险费率的基本依据v以死亡保险为例，承保群体假设为0周岁100万人，保险期限终身。在寿险公司对这一死亡保险的经营中，每年最基本的财务目标是：v每年年初生存的承保人缴纳的保险
10、费总额=当年死亡人数领取的赔款总额。v即：每年年初生存的承保人纯保险费=当年死亡人数死亡保险金额福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v很显然，每年年初的生存人数和当年这一承保群体的死亡率的状况直接影响保险费收入总额和赔款总额，而能准确反映这一承保群体各年生存率、死亡率状况的统计表即生命表。所以，生命表是制定人寿保险纯费率的基本依据。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v承保群体100万生命表年龄x年初生存人数Lx年内死亡人数dx年内生存概率Px年内死亡概率qx0123100福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得三、大数法则对保险经营具有指导意义v（一）大数法则：若对随机现象单个试验，
11、事件A出现是偶然的，但当在同一条件下进行大量、重复、独立试验，由于偶然偏差抵消，故从总体上看，就呈现出稳定的统计规律。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得（二）大数法则对保险经营的意义：v保险公司承保的风险单位愈多，不断增加保险标的数量，不确定性成为无穷小量，稳定性将大大增强，实际损失结果与预期损失结果的误差将越小；v实际损失率则愈趋近于纯费率，费率则愈合理；v使纯保险费总额与赔款总额趋于一致，收支接近平衡，经营保持稳定。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得例一、v假定死亡保险承保10000人，年平均死亡10人，死亡率为1，实际上某年死亡7人，另一年死亡13人，其变化范围是713，与平
12、均数的变差是3，不确定性为3/10000；v若投保人数增至100万人，死亡人数的变化范围将会相对减少，假定其变化范围是970人到1030人，变差为30，不确定性为3/100000，说明投保人数增加，不确定性减少。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得例二、v财产保险制定纯保险费率所依据的平均保额损失率为2，承保保险标的50000件，预期损失为50000 2=100（件），实际损失增加或减少10件，则实际损失率的变化范围为1.8-2,不确定性为10/50000=1/5000.v若保险标的增至5000000件,预期损失为50000002=1000件,实际损失增加或减少200件,则实际损失率变化范
13、围为1.96-2.04,不确定性为200/5000000=1/25000;v若不断增加保险标的的数量,那么实际损失率将趋近于2,不确定性成为无穷小量,稳定性大大增强。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v一、保险精算学的界定一、保险精算学的界定 v二、保险精算的产生与发展二、保险精算的产生与发展 v三、保险精算的基本任务三、保险精算的基本任务 v四、保险精算的基本原理四、保险精算的基本原理福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、统计学为工具，对保险业务中需要精确计算的有关统计学为工具，对保险业务中需要
14、精确计算的有关问题进行研究的一门学科问题进行研究的一门学科 v保险精算学主要分为保险精算学主要分为 寿险精算学寿险精算学 v以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分布规律，寿险以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准备金的计算，保单现金价值出险规律，寿险产品的定价，责任准备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科的估值等问题的学科 非寿险精算学非寿险精算学 v是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失额度的是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损失及其分布规律，保费的厘分布规律，保险人承
15、担风险的平均损失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存等问题的学科定和责任准备金的提存等问题的学科福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天文学家哈雷（天文学家哈雷（Halley）在）在1693年发表的世界年发表的世界上第一张生命表为标志，至今已有三百多年的上第一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史历史 v进入进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展，世纪以来，保险精算学得到了长足发展，精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高，精算在保险业务中具有核心作用高，精算
16、在保险业务中具有核心作用 v保险精算是在上世纪保险精算是在上世纪80年未年未90年代初才开始了年代初才开始了入我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就入我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国际接轨，通过与国际接轨，通过“派出去，请进来派出去，请进来”的直接学的直接学习方式，直接吸收国际上最新成果，直接与国习方式，直接吸收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。目前，我国保险精算学学术外学者进行交流。目前，我国保险精算学学术水平已接近世界先进水平。水平已接近世界先进水平。福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v保险产品的定价保险产品的定价 v责任准备金的计提责任准备金的计提 v再保险的计划安
17、排再保险的计划安排 v偿付能力管理偿付能力管理 v保险基金的运用保险基金的运用 v保险公司财务分析及破产预警保险公司财务分析及破产预警福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v收支平衡（相等）原则收支平衡（相等）原则 即使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险赔即使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险赔付的现金价值相等。付的现金价值相等。具体有三种平衡等式：具体有三种平衡等式：v期初的现值相等期初的现值相等 v期末的终值相等期末的终值相等 v期中的当前值相等期中的当前值相等 v大数法则大数法则 即对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互即对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互抵消所呈现
18、的必然数量规律的一系列定理的统称。抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。常见的有三个大数法则：常见的有三个大数法则：v切比雪夫（切比雪夫（Chehyshev）大数法则）大数法则 v贝努里（贝努里（Bermulli）大数法则）大数法则v 泊松（泊松（Poisson）大数法则）大数法则福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v一、非寿险精算的基本内容一、非寿险精算的基本内容 v二、保险费率的厘定方法二、保险费率的厘定方法 v三、三、“大数大数”的测定的测定 v四、财务稳定性分析四、财务稳定性分析 v五、自留额与分保额的决策五、自留额与分保额的决策福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v非寿
19、险的保险费率的厘定非寿险的保险费率的厘定 v责任准备金的计提责任准备金的计提 v财务稳定性分析财务稳定性分析v 再保险的分保额决策再保险的分保额决策福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v要是依据统计资料计算保额损失率，进而确定要是依据统计资料计算保额损失率，进而确定纯费率，或根据保险标的的损失分布和赔付条纯费率，或根据保险标的的损失分布和赔付条件确定费率件确定费率 v具体有三种方法具体有三种方法 观察法观察法 v对标的的风险因素进行分析，观察其损失情况，估计其损对标的的风险因素进行分析，观察其损失情况，估计其损失概率，直接决定其费率失概率，直接决定其费率 分类法分类法v 对于风险同质的保险
20、标的订出相同的保险费率对于风险同质的保险标的订出相同的保险费率 增减法增减法 v在同一费率类别中，可根据保险期间内的实际损失或预期在同一费率类别中，可根据保险期间内的实际损失或预期的损失，增加或减少已确定的费率的损失，增加或减少已确定的费率 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v大数法则应用于保险最重要的结论大数法则应用于保险最重要的结论 在有足够多风险同质的标的物时，实际损失结果与在有足够多风险同质的标的物时，实际损失结果与预期损失结果的误差将很小，同质标的越多其误差预期损失结果的误差将很小，同质标的越多其误差越小越小 v保险经营利用大数法则，就是要把不确定的损保险经营利用大数法则，就是
21、要把不确定的损失结果向确定性的损失结果转化失结果向确定性的损失结果转化 v这个确定性的程度与标的个数大小有关。标的这个确定性的程度与标的个数大小有关。标的个数大，确定性程度高个数大，确定性程度高 v测定在一定确定性要求下的测定在一定确定性要求下的“大数大数”的方式的方式 在不同的风险标的和不同的确定性要求下，给出了在不同的风险标的和不同的确定性要求下，给出了不同的确定不同的确定“大数大数”的公式的公式 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v财务稳定系数财务稳定系数v 非寿险公司的收入与支出状况就是财务状况，赔付金非寿险公司的收入与支出状况就是财务状况，赔付金额（支出）的标准差与保险（赔偿）
22、基金（收入）的额（支出）的标准差与保险（赔偿）基金（收入）的比值比值 v财务稳定系数越大，非寿险公司的财务稳定财务稳定系数越大，非寿险公司的财务稳定性越差性越差 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v对于一笔新业务，如果保险金额在某个限额对于一笔新业务，如果保险金额在某个限额以下，可维持原有的财务稳定性，则这个限以下，可维持原有的财务稳定性，则这个限额可作为自留额，超过部分，则作为再保险额可作为自留额，超过部分，则作为再保险的分保额的分保额 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v一、寿险精算的基本内容一、寿险精算的基本内容 v二、寿险精算的思想方法二、寿险精算的思想方法 v三、生命表与
23、利息表三、生命表与利息表 v四、保费计算公式四、保费计算公式 v五、责任准备金五、责任准备金福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v寿险精算主要解决以被保险人生存或死亡为条件的寿险精算主要解决以被保险人生存或死亡为条件的两大保险事故而引发的一系列计算问题两大保险事故而引发的一系列计算问题 v与生存有关的保险由生存保险或生存年金保险来处与生存有关的保险由生存保险或生存年金保险来处理；与死亡有关的保险由寿险（死亡保险）来处理理；与死亡有关的保险由寿险（死亡保险）来处理 v寿险精算的基本内容寿险精算的基本内容 v纯保费与总保费的计算纯保费与总保费的计算 v责任准备金的计算责任准备金的计算 v保单现
24、金价值的估值保单现金价值的估值 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v寿险精算需要利用寿险精算需要利用 v一个原理：收支平衡原理一个原理：收支平衡原理 v两个基础：利息理论、寿命分布理论（生命表）两个基础：利息理论、寿命分布理论（生命表）v三个要素：利率、死亡率、费用率三个要素：利率、死亡率、费用率 v利用这个利用这个“一、二、三一、二、三”可以计算寿险保单的可以计算寿险保单的纯保费、总保费、理论责任准备金，实际责纯保费、总保费、理论责任准备金，实际责任准备金以及保单现金价值等任准备金以及保单现金价值等福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v生命表生命表 v记录了人们从零岁开始到极限年龄
25、之间，每一整数年龄内记录了人们从零岁开始到极限年龄之间，每一整数年龄内生存或死亡的概率分布情况生存或死亡的概率分布情况 v生命表的重要数据生命表的重要数据 v利息表利息表 v记录了单位金额在不同利率下，经过若干期限的累积值或记录了单位金额在不同利率下，经过若干期限的累积值或贴现值贴现值 v寿险精算要用到的利息表数据寿险精算要用到的利息表数据 v换算函数表换算函数表 v是把利率与死亡率结合起来，构造出不同年龄的生存人现是把利率与死亡率结合起来，构造出不同年龄的生存人现值函数与死亡人现值函数表。通过它们可以建立起各种寿值函数与死亡人现值函数表。通过它们可以建立起各种寿险的（纯）保费、责任准备金和保
26、单现金价值的计算公式险的（纯）保费、责任准备金和保单现金价值的计算公式v 主要换算函数主要换算函数 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得vx，表示年龄（被考察、记录的人们的年龄），表示年龄（被考察、记录的人们的年龄）v l x，生存人数，是指从初始年龄至满，生存人数，是指从初始年龄至满x岁尚生存的人岁尚生存的人数数 vd x，死亡人数，是指，死亡人数，是指x岁的人在未来一年内死亡的人岁的人在未来一年内死亡的人数：数：d x=l x -l x+1 vp x，生存概率，表示，生存概率，表示x岁的人在一年后仍生存的概率岁的人在一年后仍生存的概率 v t p x，表示，表示x岁的人在岁的人在t年后
27、仍生存的概率年后仍生存的概率vq x，死亡概率，表示，死亡概率，表示x岁的人在未来一年内死亡的概岁的人在未来一年内死亡的概率率 vt q x，表示，表示x岁的人在未来岁的人在未来t年内死亡的概率年内死亡的概率 vt|q x，表示，表示x岁的人继续生存岁的人继续生存t年后在未来一年内死年后在未来一年内死亡的概率亡的概率 xtxxtllp 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得xxxxxxxplllldq11xtxxtllp xtxtxxxtplllq 1 txxtxtxtxtxtxxtqppPlllq 1 1|xtxxtllp 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得vi，表示年实际利率，表示
28、年实际利率 v1+i，为单位本金一年期的累积因子，为单位本金一年期的累积因子v ，为单位金额一年期的贴现因子，为单位金额一年期的贴现因子 v(1+i)t，为单位本金，为单位本金t年期的累积函数年期的累积函数 vv t=(1+i)t，为单位金额，为单位金额t年期的贴现函年期的贴现函数数 iv11福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v寿险的趸缴纯保费寿险的趸缴纯保费 v年金保险的趸缴纯保费年金保险的趸缴纯保费 v均衡纯保险费均衡纯保险费 v总保费总保费福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得福州大学管理学院王彦晓静
29、能生智,悟在一得福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得v责任准备金责任准备金 v从保费中抽出一部分作为提存，随时对付未来保险赔付的资金从保费中抽出一部分作为提存，随时对付未来保险赔付的资金 是保险人为了平衡未来会发生的债务而提存的款项是保险人为了平衡未来会发生的债务而提存的款项 v是保险人所欠被保险人的债务是保险人所欠被保险人的债务 v责任准备金的计算责任准备金的计算 v首先应根据纯保费计算理论责任准备金首先应根据纯保费计算理论责任准备金 v过去法过去法 v未来法未来法 v然后再根据费用和附加保费计算出实际责任准备金然后再根据费用和附加保费计算出实际责任准备金 福州大学管理学院王彦晓静能生智,悟在一得
