1、24.4 弧长和扇形面积1、理解弧长和面积公式。2、能熟练运用弧长和面积公式计算。弧弧半径半径半径半径AABBOO弧弧半径半径半径半径弧是弧是圆上两点间圆上两点间的部分。的部分。如下图，如下图，弧长是周长的一部分.nAB怎样求弧的长度呢？弧弧（1）半径为）半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2Rno(3)n0的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长长是整是整 个圆周的几分之几？个圆周的几分之几？R(2)1圆心角所对的弧圆心角所对的弧长长是整个圆是整个圆周的几分之几？周的几分之几？360n3601 在半径为在半径为R 的圆中的圆中,的圆心角所对的弧长的的圆心角所对的弧长的计算公式为计算公式为
2、180Rn2360360RnCnl圆 在半径为在半径为R 的圆中的圆中,1的圆心角所对的弧长的的圆心角所对的弧长的计算公式为计算公式为180R236013601RCl圆那么：那么：在半径为在半径为R 的圆中的圆中,n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长的计算公式为长的计算公式为180n Rl1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧 长为长为 ；2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这那么这 条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为 ；216003、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度
3、”，再下料，试计算图所示管道的展直长度再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长L L 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）297015707002 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm（mm）如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半半径径OBA弧弧OOB BA A扇扇形形半半径径2、圆心角为、圆心角为n的扇形是整个圆的的扇形是整个圆的几分之几几分之几
4、?1、半径为、半径为R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？360n2RS 那么：那么：在半径为在半径为R 的圆中的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积的计算公式为的计算公式为360Rn2扇 形扇 形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRn1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S扇形扇形=_ .31342、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心
5、角为60，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_ 2如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分，求截面上有水部分的面积。（精确到的面积。（精确到0.01m）。）。分析：分析：有水部分的有水部分的面积面积=S扇扇-S综合应用综合应用 0BACDm222.0309.012.0015 S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的面积的和或差和或差想一想想一想：扇形的面积公式与什么：扇形的面积公式
6、与什么公式类似？公式类似？3602RnS扇形180RnlRRnRRnS180212180扇形lR21ahS2112SRl1、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S扇形扇形=34342、已知半径为、已知半径为4的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则这个，则这个 扇形的弧长扇形的弧长=_ 323c如图，有一段弯道是圆弧形的，弯道长12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧所在圆的半径R是多少m？当堂测验当堂测验43 12m12m8181R R m5.88118012 1.如图，如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都两两不相交，且半径都是是2cm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积 cm2.（15年山东）年山东）ABCD2.如图，两个同心圆中，大圆的如图，两个同心圆中，大圆的半半OA=4cm,AOB=BOC=60则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_cm2。(16年广东）年广东）3812 15.如图所示，分别以如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位边形的顶点为圆心，以单位1为为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方个平方单位单位归纳 小结这节课你有那些收获这节课你有那些收获?180Rnl3602RnS扇形lRS21扇形 必做题：P115 习题第习题第1、6题。题。谢 谢
