1、问题问题1 1：请说一说勾股定理的具体内容。：请说一说勾股定理的具体内容。在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=,AB=c c,AC=,AC=b b,BC=,BC=a a,a a2 2+b b2 2=c c2 2.已知已知a a、b b，则，则c=c=已知已知a a、c c，则，则b=b=已知已知c c、b b，则，则a=a=cabABC问题问题2 2：勾股定理应用的条件有哪些？：勾股定理应用的条件有哪些？22ba 22ac 22bc 有两种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长有两种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长ACBbac45ACBbac30a=5 cm时
2、求b=？c=？c=6 cm时求b=？a=？:1:1:2a b c:1:3:2a b c 一个门框尺寸如下图所示一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线只能试试斜着能否通过，对角线AC
3、的长最大，的长最大，因此需要求出因此需要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？一、勾股定理解决门框是否通过问题一、勾股定理解决门框是否通过问题 1、一辆装满货物高为1.8米，宽1.5米的卡车要通过一个直径为5米的半圆形双向行驶隧道，它能顺利通过吗？2()m222.51.5O OA A1.51.5m mC CD D.分析：隧道宽度是足够的分析：隧道宽度是足够的,所以卡车能否通过，只要看卡车位所以卡车能否通过，只要看卡车位于隧道中线一侧时，其右侧高度是否小于（于隧道中线一侧时，其右侧高度是否小于（）.？因为因为2 21.81.8，高度上有，高度上有0.0.2 2米的余量，米的余量，所以卡车能通过
4、隧道所以卡车能通过隧道.CDCD连接连接ODOD，得到，得到RtRtOCDOCD如何求如何求CDCD呢？呢？22OCODCD解：在解：在RtOCD中，由勾股中，由勾股 定理得定理得222OCODCD2.5m2.5m、一辆装满货物的卡车、一辆装满货物的卡车,其外形高其外形高2.52.5米米,宽宽1.61.6米米,要开进厂门形状如下图的某工厂要开进厂门形状如下图的某工厂,问这辆卡车能否问这辆卡车能否通过该工厂的厂门通过该工厂的厂门?2.32.3 米米2 2米米A AB BC CD DO OH H.分析：分析：1 1、厂门的宽度足够，所以卡车能否通过，只要看卡车位、厂门的宽度足够，所以卡车能否通过，
5、只要看卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于（于厂门正中间时，其高度是否小于（），要求），要求CHCH就必须先求就必须先求（），而要求出），而要求出CDCD我们可以建立我们可以建立RtRt（）。）。2 2、在、在RtRtOCDOCD中，直角边中，直角边OD=OD=（）斜边斜边OC=OC=（）CHCHCD CD OCDOCD1 1米米0.80.8米米22ODOCCD6.08.0122解：在解：在RtRtOCDOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CH=0.6+2.3=2.9CH=0.6+2.3=2.92.52.5 因此高度上有因此高度上有0.40.4米的余量，所以卡车能通过厂门米的余量，所以卡车能
6、通过厂门.0.8m1m 有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）果保留整数）50dmABCD22225050500071()ACABBCdm 解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：变式练习变式练习 如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？（
7、结果保留整数）（结果保留整数）探究新知探究新知 一个一个2.52.5m长的梯子长的梯子AB斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AC上，这时上，这时AC的距离为的距离为2.4m如果梯子顶如果梯子顶端端A沿墙下滑沿墙下滑0.40.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也也外移外移0.4m吗？吗？ABCDE解：在解：在RtABC中，中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在在RtDCE中，中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4mDCE=90 DC2+CE2DE2
8、 22+BC22.52CE1.5m二、勾股定理解决梯子移动问题二、勾股定理解决梯子移动问题 如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙，斜着靠在竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离的距离为为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们，请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留（结果保留两位小数）两位小数）变式练习变式练习在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章
9、算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根芦苇，它高出水面在水池的中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2
10、=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.三、勾股定理解决芦苇倾斜问题三、勾股定理解决芦苇倾斜问题荷花问题荷花问题 平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边忽被强风吹一边;渔人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远花离原位二尺远;能算诸君请解题能算诸君请解题,湖水如何知深浅湖水如何知深浅.0.5xx+0.522222(0.5)xx 2240.25xxx 40.25x 3.75()x 尺尺答：湖水深答：湖水深3.75尺尺.探究探究新知新知可用勾股定理建
11、立方程可用勾股定理建立方程.实数实数数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：说出下列数轴上各字母所表示的实数：A B C D -2 -1 0 1 2 点点C表示表示 点点D表示表示点点B表示表示32点点A表示表示 2137四、利用勾股定理在数轴上表示无理数四、利用勾股定理在数轴上表示无理数我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？131、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线LOA,在在L上取一点上取一点B，使，使AB=2;3
12、,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的的点。点。131517点点C即为表示即为表示 的点的点13你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13探究探究1:3132213131517117?164 115?14215?11315?6415?141717411541576431122你能在数轴上表示出 的点吗？252 2?呢呢探究:113213?122 3 93 34567?用用相相同同的的方方法法作作,.呢呢0在数学中也有这样一幅美丽的在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型海螺型”图图案案由此可
13、知由此可知,利用勾股定理利用勾股定理,可以作出长为可以作出长为21146785101112139161819171415n1111111111111111第七届国际数学教育大会的会徽31的线段的线段.2,3,5,n 1.1.（丹东（丹东中考）已知中考）已知ABCABC是边长为是边长为1 1的等腰直角三角形，以的等腰直角三角形，以RtRtABCABC的斜边的斜边ACAC为直角边，为直角边，画第二个等腰画第二个等腰RtRtACD,ACD,再以再以RtRtACDACD的斜边的斜边ADAD为直角边，画第三个等腰为直角边，画第三个等腰RtRtADE,ADE,依此类依此类推，第推，第n n个等腰直角三角形
14、的斜边长是个等腰直角三角形的斜边长是_._.2.2.如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格,以格点与点以格点与点A A为端点为端点,你能画出几条边长为你能画出几条边长为 的线段的线段?A A103.3.如图，如图，D(2,1),D(2,1),以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在一个顶点在x x轴上，这样的等腰三角形能画多少个轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写写出落在出落在x x轴上的顶点坐标轴上的顶点坐标.xy(2,1)1255(5,0)(5,0)5(4,0)xx2x 2221(2)xx 22144xxx 54x 解解得得5(,0)4 在A
15、BC中，D为BC边上的高，已知AB=15，BC=30，AC=20，求BD的长？五、利用勾股定理建立方程五、利用勾股定理建立方程方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.变式训练：变式训练：ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高线边上的高线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积.ABC17108D1017861515621或或9SABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就
16、需要分类讨论。当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。如图，铁路上如图，铁路上A A，B B两点相距两点相距25km25km，C C，D D为两村庄，为两村庄，DAABDAAB于于A A，CBABCBAB于于B B，已知，已知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路ABAB上建一个土特产品上建一个土特产品收购站收购站E E，使得，使得C C，D D两村到两村到E E站的距离相等，则站的距离相等，则E E站应建在离站应建在离A A站多少站多少kmkm处？处？CAEBDx25-x解：设解：设AE=x km，根据勾股
17、定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km1510五、利用勾股定理建立方程五、利用勾股定理建立方程 勾股定理中勾股定理中 折叠问题折叠问题 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形完全重合、全等，找到对应边、对应角相等便可顺利折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形完全重合、全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题解决折叠问题 矩形矩形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D
18、D落在落在BCBC边上边上F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求，求EFEF的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 在在RtABF中中 AB2+BF2AF282+BF2102 BF6CFBCBF106464 在在RtEFC中中 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X2解得解得X=5即即EF=5六、折叠问题六、折叠问题(8-X)2 2、试求下列图形中阴影部分的面积、试求下列图形中阴影部分的面积（1）阴影部分是正方形25cm（2）阴影部分是半圆8cm 七、图形中阴影部分
19、的面积问题七、图形中阴影部分的面积问题 如图，分别以如图，分别以RtRtABCABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S S1 1、S S2 2、S S3 3表示，猜想表示，猜想S S1 1、S S2 2、S S3 3之之间有什么关系？间有什么关系？请加请加 以说明以说明。)(321281228128128132281223281222281221321分析：ABBCACBCACBCACABBCACAB3S1S2S 321241224124124132241223241222241221sssABBCACBCACssBCsACsABsBCACAB解：如
20、图，分别以直角三角形如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，求三个圆的面积之间的关系。边长的一半为半径作圆，求三个圆的面积之间的关系。1S2S3SCBA 如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。24 8621 :,132321ABCABCSSSSSSSBCSACSAB阴影则的半圆面积为为直径以圆面积为为直径的半以积为为直径的半圆面解：设以乙乙甲甲八、勾股定理应用中八、勾股定理应用中:航海问
21、题航海问题甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向航甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向航行，乙船同时以行，乙船同时以0海里时速度向东北方向航行海里时速度向东北方向航行求它们离开港口小时后相距多远？求它们离开港口小时后相距多远？北北南南西西东东港口港口AB解解:2小时甲、乙各行的路程是小时甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：乙：15 2=30 东南方向与东北方向夹角是东南方向与东北方向夹角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 AB=40+30 AB=50海里海里答：它们离开港口答：它们离开港口2小时后相距小时后相距50海里海里.222甲甲乙乙日常生活中常见的垂直关系有哪些？日常生活中常见的
22、垂直关系有哪些？东东北北西西南南BAC九、利用勾股定理解决最短路径问题九、利用勾股定理解决最短路径问题1.1.两点之间，两点之间，最短！最短！2.2.一个圆柱体的侧面展开图是一个圆柱体的侧面展开图是 ,它的一边长它的一边长 是是 ,它的另一边长它的另一边长是是 .线段线段长方形长方形圆柱的高圆柱的高底面圆的周长底面圆的周长请观察请观察讨论、交流、动手实践。讨论、交流、动手实践。展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。定点：确定相关点的位置。定点：确定相关点的位置。连线：连接相关点，构建直角三角形。连线：连接相关点，构建直角三角形。计算
23、：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?例例1:1:如图所示如图所示,圆圆 柱体的底面直径为柱体的底面直径为6cm,6cm,高高ACAC为为12cm,12cm,一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发点出发,沿着圆沿着圆柱的侧面爬行到点柱的侧面爬行到点B,B,试求出爬行的最短试求出爬行的最短路程路程.(.(取取3）CD议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。请观察请观察讨论、交流、动手实践。讨论、交流、动手实践。AB两点之间线段最短两点之间线段最短为什么这样走最短？为什么这样走最短？ABC
24、ACBAB解解:如上图，在如上图，在RtABC中中,BCr 9cm，AB 15（cm）（勾股定理）（勾股定理）答：答：最短路程约为最短路程约为15cm22129 22BCAC CBA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C 几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。展平：只需展
25、开包含相关点的面。可能存在多种展开法。展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。定点：确定相关点的位置。定点：确定相关点的位置。连线：连接相关点，构建直角三角形。连线：连接相关点，构建直角三角形。计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想（求立体图形中最短路程问题的展开思想（求立体图形中最短路程问题的“四步法四步法”）最短路程问题最短路程问题 例例1:1:如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3
26、）是是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半 开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为高为70cm70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCA40米30米60米40米30米xx60米ABCX2=302+402=50AB2=602+X2=AB=米米做一做做一做 小明要外出旅游，他所带的
27、行李箱如图，长小明要外出旅游，他所带的行李箱如图，长40cm，宽，宽30cm，高，高60cm，请问：一把，请问：一把70cm长的雨伞长的雨伞能否装进这个行李箱？能否装进这个行李箱？B D C A D C B A 30cm 40cm 60cm解：如图，由题意可知解：如图，由题意可知 ADC 和和 ABC都是直角三角形都是直角三角形。5022B BC CA AB BA AC C61002/2/C CC CA AC CA AC C6100可以装进行李箱。可以装进行李箱。70 如图如图,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5cm,5cm,侧棱长为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底一只
28、蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点面上的点A A沿棱柱侧面到点沿棱柱侧面到点C C1 1处吃食物处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？那么它需要爬行的最短路径是多少？解解:如下图如下图,将四棱柱的侧面将四棱柱的侧面 展开展开,连结连结ACAC1,1,AC=10cm,CCAC=10cm,CC1 1=8cm(=8cm(已知已知),),BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C.勾股定理勾股定理41412 21641648 81010CCCCACACACAC2 22 22 21 12 21 1与上题的区别与上题的区别222105125AB 2226 936 81 117A B 222114121
29、16137AB 如图如图,长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为8 8、4 4、2.2.现有现有一小虫从顶点一小虫从顶点A A出发出发,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,C,小虫小虫走的路程最短为多少厘米？走的路程最短为多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3148222 21 12 2A AC C2 210226 68 8ACAC1 1116224 41 10 0A AC C3 3展平：只需展开包含相关点的面。可展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。能存在多种展开法。定点：确定相关点的位置。定点：确定相关点的位置。连线：连接相关点，构建直角三角形。
30、连线：连接相关点，构建直角三角形。计算：利用两点之间线段最短，及勾计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解股定理求解 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的是这个台阶两个相对的端点，端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625,AB=25.应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题应用勾股定理解决楼梯上
31、铺地毯问题展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。定点：确定相关点的位置。定点：确定相关点的位置。连线：连接相关点，构建直角三角形。连线：连接相关点，构建直角三角形。计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去
32、吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，点出发，沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB十、勾股定理解决楼梯上铺地毯问题十、勾股定理解决楼梯上铺地毯问题4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，点出发，沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是
33、多少？AB展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。定点：确定相关点的位置。定点：确定相关点的位置。连线：连接相关点，构建直角三角形。连线：连接相关点，构建直角三角形。计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去
34、吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，点出发，沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。定点：确定相关点的位置。定点：确定相关点的位置。连线：连接相关点，构建直角三角形。连线：连接相关点，构建直角三角形。计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个
35、相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，点出发，沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB55106解：解：C如图，将台阶展开。如图，将台阶展开。AC=(10+6)3=48BC=55三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形AB=ACBC 22 22485523043025532973答：最短路线是答：最短路线是73cm3、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点出发沿
36、着正方体的外表面爬到顶点B的的最短距离是（最短距离是（）.（A）3 （B)（C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B拔高练习拔高练习52.2.如图如图,牧童在牧童在A A处放牛处放牛,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河岸的距离分别为到河岸的距离分别为ACAC、BDBD，且，且AC=3AC=3，BD=5BD=5，CD=6CD=6，若牧童从，若牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？最短路程是多少？C CA AD DB
37、BM MAA模型模型2 2：轴对称：轴对称方法总结方法总结 数学来源于生活，又服务与生活。数学来源于生活，又服务与生活。、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题型，再运用勾股定理解决实际问题、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”确定行走路线，再根据勾股定理计算出最短距离确定行走路线，再根据勾股定理计
38、算出最短距离应用勾股定理解决实际问题的一般思路：勾股定理解决实际问题的一般思路：54,3,2，2345用同样的方法，你能否在数轴用同样的方法，你能否在数轴上画出表示上画出表示 ，312453提示：利用上一个直角三角形的斜边提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的一条直角边作为下一个直角三角形的一条直角边 在直线在直线L L上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 1、2 2、3 3，正放置的，正放置的四个正方形的面积依次是四个正方形的面积依次是S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S
39、4 4，求，求S S1 1S S2 2S S3 3+S+S4 4=_=_（2012中考）请阅读下列材料：中考）请阅读下列材料：问题：现有问题：现有5个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在要求：在图图中画出分割线并在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形中画出分割线并在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形.(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)5吴玉中吴玉中 同学的做法是：同学的做法是：设新正方形的边长为设新正方形的边长为x(x0).根据割补前后图形的面积相等，依
40、题意：得：根据割补前后图形的面积相等，依题意：得：x25，解得，解得x .由此可知由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得长方形的对角线的长新正方形的边长等于两个小正方形组成得长方形的对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形所示的新正方形.图图1图图图图图图参考吴总同学的做法，解决如下问题：参考吴总同学的做法，解决如下问题：现有现有10个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图中画要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图中用实线画
41、出拼接成的新正方形出分割线，并在图的正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形.(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)图图图图分析分析：分析分析：根据前后面积相等，利用勾股定理可得根据前后面积相等，利用勾股定理可得10个边长为个边长为1的正方形，分割后，可拼成一个边长为的正方形，分割后，可拼成一个边长为 根号根号10的正方形，的正方形，故分割时必须产生四个全等的且斜边长为根号故分割时必须产生四个全等的且斜边长为根号1010的直角三角形（共须的直角三角形（共须6个小正方形）个小正方形），然后将剩余的四上正方形组成一个边长为二的正方形，放置中间即可，然后将剩余的四上正方形组成一个
42、边长为二的正方形，放置中间即可解答：解答：如图就是一种分割 有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐,要以要以A A点环绕油罐建旋梯点环绕油罐建旋梯,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点,问旋梯最短要多少米问旋梯最短要多少米?（己知（己知油罐周长是油罐周长是1212米米,高高ABAB是是5 5米）米）提示提示:把问题看成蚂蚁从点把问题看成蚂蚁从点A A出发绕圆柱侧面一周到达点出发绕圆柱侧面一周到达点B,B,此时此时它需要爬行的最短路程又是多少它需要爬行的最短路程又是多少?答:旋梯至少需要13米长.13131691252222ABAB解：ABC课堂小结课堂小结 1.1.运用勾股定理解决实际问题运用勾股定理解决实际问题,关键在于关键在于“找找”到合适的直角三角形到合适的直角三角形.2.2.在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.3.3.数学来源与生活，同时又服务于我们的生活数学来源与生活，同时又服务于我们的生活.数学就在我们的身边，我们要能够学以致用数学就在我们的身边，我们要能够学以致用.2020/11/564谢谢观赏！
