1、2.4.2 2.4.2 平面向量平面向量数量积的坐标表示、模、夹角数量积的坐标表示、模、夹角一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我们学过两向量的和与差可以转我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算化为它们相应的坐标来运算,那么那么怎怎样用样用呢？的坐标表示和baba二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，如图，是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量，是是y y轴上的单位向量，轴上的单位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2)abA(x1,y1)ii
2、jjijji .1 1 0 下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则则ab1122112222121221121212,()()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化
3、为转化为向量的向量的坐标运坐标运算。算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121
4、212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设三、基本技能的形成与巩固三、基本技能的形成与巩固.),1,1(),32,1(1)1的夹角与，求已知例babababa.60,1800,21cos)31(2324231babababa，.),4,2(),3,2(2)）（）则（已知bababa72013.7)1(740)1,4(),7,0(2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：练习：课本练习：课本P1071、2.x0y 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的
5、形状，并给出证明的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5).ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(AB:证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两）为两个顶点作等腰直角三角形个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3（1 1）已知）已知 =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .abab./)2,1(,102的坐标，求，且）已知（a
6、baba.43)5,(),0,3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba.532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（提高练习提高练习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5,0()1,3(1)329,3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.abaabb-1小结小结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用；、数量积的运
7、算转化为向量的坐标运数量积的运算转化为向量的坐标运算；算；、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。形成转化技能。,23A ,66,23B 23,C ,6D四练习反馈：四练习反馈：2、已知向量、已知向量a=(2,1),b=(,3)，若，若a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角,则则取值范围是（取值范围是（）3 3、已知、已知 ,cos1,1,cos1,sin ba其中其中 23,，则一定有（，则一定有（）baA/.baB.baC.45.的夹角为的夹角为与与baD1、已知平面向量、已知平面向量5,4,2,2,1cba 25 cba，则，则a 与与c 的夹角（的夹角（）若若30A.A.120B.B.60C.C.150D.D.BBB思考思考：设向量设向量（1）若）若 与与 垂直，求垂直，求 的值；的值；（2）求）求 的最大值；的最大值；（3）若）若 ，求证：，求证：aab2 tancb 16 tantanba/sin,cos4a cos,sin4 b sin,cos4 c
