1、14.1.4 14.1.4 整式的乘法整式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够运用多项式与多项式的乘法法则进行计算.（难点）1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？将单项式分别乘以多项式的各项，再把所得的积相加.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?（1）不能漏乘，即单项式要乘遍多项式的每一项；（2）去括号时注意符号的确定.问题问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn多项式乘多项式manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗
2、？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一林区的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+
3、an+bm+bn多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则 计算：(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2)原式=xx-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2.计算时要注意符 号问题.=x2-9xy+8y2.(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.计算时不能漏乘.例1 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.
4、当a1，b1时，解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521.例2 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x23ax3+（2a3b）x2（2b3）x2.积不含x2项，也不含x项，230,230,abb 9,43.2ab 例3解题技巧：解题技巧：解此类题时，先根据多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项得出这一项系数等于零，列方程解答【拓展拓展】计算：(1)(x+2)(x+3)=_；(2)(x-4)(
5、x+1)=_；(3)(y+4)(y-2)=_；(4)(y-5)(y-3)=_.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq 若(x+a)(x+b)=x2+mx+28，其中a，b，m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a，b的取值 有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解：由题意，得a+b=m，ab=28.a，b均为正整数，故可分以下情况讨论：a=1，b=28或a=28，b=1，此时m=29；a=2，b=14或a=14，b=2，此时m=16；a=4，b=7或a=7，b=4，此时m=11.综上，m
6、的取值与a，b的取值有关，m的值为29或16或11.例43.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b 满足 （）Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)B21(23)(2)(1);xxx（）4.判别下列解法是否正确，若错误，请说明理由.解：解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxx
7、x225.xx3x22(23)(2)(1);xxx（）解：解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx 5.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解：(1)(x3y)(x+7y)+7xy3yx=x2 +4xy-21y2.21y2（2）(2x+5y)(3x2y)=x22x3x 2x2y+5y 3x 5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11xy10y2.6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2.解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-
8、5y)2222=161212961035xxyxyyxxyxyy2222714.xxyy当x=1，y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2=22+14-56=-20.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9.移项、合并同类项，得15x=15.解得x=1.(2)去括号，得9x2-369x2+9x-54.移项、合并同类项，得9x18.解得x2 多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
9、的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注 意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质是转化为单项式乘多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12 为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了
10、，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
