1、方程的根与函数的零点062ln xx032 xx23)(xxfx62ln)(xxxf以下哪些是函数，哪些是方程？以下哪些是函数，哪些是方程？NoImageNoImage,03212 xx）方程（,01222 xx）方程（,032)3(2 xx方程求下列方程的根并画出相应函数的简图 322xxxf 122xxxf 322xxxf方程函数函数图象方程的根图象与x轴交点2230 xx223yxx2210 xx221yxx2230 xx223yxx121,3xx 121xx无实数根无实数根(1,0),(3,0)(1,0)无交点无交点xyxy一、基础知识讲解一、基础知识讲解OxyOO0 0 0 上述方程
2、的上述方程的不相等的根的个数不相等的根的个数和对应的函数图象与和对应的函数图象与 x 轴轴交点的个数交点的个数相同。相同。方程方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与的实数根就是相应函数图象与x轴的交点轴的交点的横坐标的横坐标.中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解 九章算术九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法。三次方程的求根方法。19世纪世纪挪威数学家阿贝尔挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。般方程没有根式解。11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。13世纪，南宋数学家秦九韶
3、给出了求任意次代数方程的正根的解法今天我们来学习方程的根与函数的零点！2、有关函数与方程的三个等价关系：、有关函数与方程的三个等价关系：函数函数 y=f(x)的图象与的图象与 x 轴有交点轴有交点1 1、零点的定义：、零点的定义：对于函数对于函数 y=f(x)，我们把使，我们把使 f(x)=0 的的 实数实数 x 叫做叫做函数函数 y=f(x)的零点。的零点。函数函数 y=f(x)有零点有零点一、基础知识讲解一、基础知识讲解思考：思考：零点是不是一个点？零点是不是一个点？方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根由此可见由此可见:确定确定函数函数y=f(x)的零点的零点的两种途径的两种途径(1)
4、解方程解方程 f(x)=0；(2)画图求与画图求与 x 轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标零点不是点，是实数零点不是点，是实数231(1)20;(2)2logyxxyx 例例、求求下下列列函函数数零零点点2200,xx解解：由由题题，令令125,4xx 解解得得：220yxx 函函数数的的零零点点为为_5,4 2()yf x 例例、已已知知函函数数图图象象如如下下，则则该该函函数数在在区区间间-5,5-5,5上上的的零零点点为为_xyO5 44 54,0,4 零点不是零点不是点，是数点，是数三、基础知识讲解三、基础知识讲解函数函数y=x2-2x-3区间区间(a,b)有没有没零点零点f(a)f(b
5、)的符号的符号（+或或-）结论结论图象图象(-2,0)(0,2)(2,4)(4,5)有有没有没有有有没有没有-+-+则函数在则函数在区间区间(a,b)内有零点内有零点f(a)f(b)0连续不断连续不断xyO 1 2 3-2 -1如果函数上的图象是在区间baxfy,)(的一条曲线，并且 f(a)f(b)0,f(b)0,则函数f(x)可知，函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)1.不确定 2.如果加入条件函数 在区间 a,b 上单调，则存在零点，且只有一个 3.不一定 4.不一定如1201222xxyxx与函数方程3.如果加入条件:函数在区间 上单调，则存在零点，且只有一个ba,注意：1.
6、两个条件缺一不可2.存在但不一定唯一4.若 ，则函数零点可能存在，也可能不存在 0)()(bfaf例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）解：（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0,f(b)0,则函数则函数f(x)在区间在区间(a
7、,b)内（内（）A.一定有零点一定有零点 B.一定没有零点一定没有零点 C.可能有两个零点可能有两个零点 D.至多有一个零点至多有一个零点C六、针对性练习六、针对性练习2221223()()()()_f xxxxx 3 3、的的零零点点个个数数为为4求方程2-x=x的根的个数，并确定根所在的区间n，n+1(nZ)解：求方程 的根的个数，即求方程 的根的个数，即判断函数 与 的图象交点个数.由图可知只有一个解.2xx1()2xxyx1()2xyy=x 1Ox1 2 3 4y1()2xy【变式练习】22210 1.()(,)f xaxxa 若若函函数数在在内内恰恰有有一一个个零零点点，则则 的的取
8、取值值范范围围是是11.()f xxx 函函数数零零点点的的个个数数是是B1.a .无数个D 01.a A1.a C11.a （）（）3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间内有零点（)A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)B4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】f(x)=2x+3x,f(-1)=-0,f(0)=10.52B一个定义：一个定义：函数的零点函数的零点两个数学思想：两个数学思想：函数与方程、数形结合的思想函数与方程、数形结合的思想三种方法：三种方法：判断函数零点是否存的方法判断函数零点是否存的方法小结提高小结提高问题问题9：通过本节课的学习你学到了哪些数通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？学知识？又学到了哪些重要的数学思想？一个定理：一个定理：零点存在定理零点存在定理三个等价关系：三个等价关系：
