1、 统计学导论统计学导论曾五一曾五一 肖红叶肖红叶 主编主编Statistics9-2第九章第九章 时间序列分析时间序列分析n第一节第一节 时间序列分析概述时间序列分析概述n第二节第二节 时间序列的水平分析与速度分析时间序列的水平分析与速度分析n第三节第三节 长期趋势的测定长期趋势的测定n第四节第四节 季节变动和循环波动测定季节变动和循环波动测定n第五节第五节 时间序列预测模型时间序列预测模型Statistics时间数列的作用时间数列的作用反映社会经济现象发展变化的过程和特点；反映社会经济现象发展变化的过程和特点；研究现象发展变化的规律和未来趋势；研究现象发展变化的规律和未来趋势；不同地区、国家
2、发展状况的比较评价和预测不同地区、国家发展状况的比较评价和预测Statistics9-4第一节第一节 时间序列分析概述时间序列分析概述n时间序列的概念时间序列的概念n时间序列的种类时间序列的种类n时间序列的编制原则时间序列的编制原则Statistics9-5表表9-1年年 份份国内生产国内生产总值总值第三产业所占第三产业所占比重（）比重（）年底总人口年底总人口（万人）（万人）人均国内生产人均国内生产总值总值(元元/人人)居民消费居民消费水平水平(元元)200020001143331143332001200121617.8 33.4 33.4 11582311582318791879200226
3、638.1 34.3 34.3 11717111717122872287200334634.4 32.7 32.7 11851711851729392939200446759.4 31.9 31.9 119850119850392339231995199558478.1 30.7 30.7 121121121121485448542236 1996199667884.6 30.1 30.1 122389122389557655762641 1997199774462.6 30.9 30.9 123626123626605460542834 1998199878345.2 32.1 32.1 1
4、24761124761630863082972 1999199982067.5 32.9 32.9 125786125786655165513138 2000200089468.1 33.4 33.4 126743126743708670863397 2001200197314.8 34.1 34.1 127627127627765176513609 20022002105172.3 34.3 34.3 128453128453821482143818 3818 20032003117251.9 33.2 33.2 129227129227910191014089 4089 Statistic
5、s9-6一、时间序列的概念一、时间序列的概念n时间序列（时间序列（time series）动态数列动态数列,把同一把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。排列起来所形成的数列。n两个基本要素：两个基本要素：n时间时间 t；n时间时间 t 的数据（水平）的数据（水平）yt.n基期水平与报告期水平；基期水平与报告期水平；n期初水平（期初水平（y0或或y1）,期末水平（期末水平（yn）与中间水平。）与中间水平。n时间序列是动态分析的依据。时间序列是动态分析的依据。Statistics9-7二、时间序列的种类二、时间序列的种类n（一）
6、绝对数时间序列（一）绝对数时间序列最基本的时间序列最基本的时间序列n时期序列时期序列n时点序列时点序列Statistics9-8（一）绝对数时间序列（一）绝对数时间序列n又称为总量指标时间序列；又称为总量指标时间序列；n是指一系列同类的总量指标数据按时间先后是指一系列同类的总量指标数据按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时间上达到的绝对水平。间上达到的绝对水平。n可分为时期序列和时点序列。可分为时期序列和时点序列。n时期序列，如国内生产总值序列时期序列，如国内生产总值序列n时点序列，如年末总人口序列时点序列，如年末总人口序列Statistics9
7、-9时期序列和时点序列的特点：时期序列和时点序列的特点：n时期序列的各个数据为时期指标时期序列的各个数据为时期指标(流量流量)，表示现象在，表示现象在各各段时期段时期内的总量。时点序列的各个数据为时点指标内的总量。时点序列的各个数据为时点指标(存量存量)，反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平.n时期序列中各期数据具有时期序列中各期数据具有可加性可加性，通过加总即可得到，通过加总即可得到更长一段时间内的总量。时期序列中不同时点上的数据更长一段时间内的总量。时期序列中不同时点上的数据不能相加，即它们相加的结果没有意义。不能相加，即它们相加的结果没
8、有意义。n时期序列中时期序列中数值大小与所属时期长短有直接的关系数值大小与所属时期长短有直接的关系，时期序列中各时点数值大小与时点间隔长短没有直接的时期序列中各时点数值大小与时点间隔长短没有直接的联系。联系。n时期序列中各期数据是对每段时间内发生的数量时期序列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续连续登记登记的结果，时点序列中数据通常不可能也不必要连续的结果，时点序列中数据通常不可能也不必要连续登记，登记，Statistics9-10二、时间序列的种类二、时间序列的种类n（二）相对数时间序列（二）相对数时间序列n如如 第三产业所占比重序列第三产业所占比重序列n（三）均值时间序列（三）均值时间序
9、列 n如居民消费水平序列如居民消费水平序列有关的绝对数序列有关的绝对数序列派生的派生的Statistics9-11表表9-1年年 份份国内生产国内生产总值总值第三产业所占第三产业所占比重（）比重（）年底总人口年底总人口（万人）（万人）人均国内生产人均国内生产总值总值(元元/人人)居民消费居民消费水平水平(元元)200020001143331143332001200121617.8 33.4 33.4 11582311582318791879200226638.1 34.3 34.3 11717111717122872287200334634.4 32.7 32.7 11851711851729
10、392939200446759.4 31.9 31.9 119850119850392339231995199558478.1 30.7 30.7 121121121121485448542236 1996199667884.6 30.1 30.1 122389122389557655762641 1997199774462.6 30.9 30.9 123626123626605460542834 1998199878345.2 32.1 32.1 124761124761630863082972 1999199982067.5 32.9 32.9 1257861257866551655131
11、38 2000200089468.1 33.4 33.4 126743126743708670863397 2001200197314.8 34.1 34.1 127627127627765176513609 20022002105172.3 34.3 34.3 128453128453821482143818 3818 20032003117251.9 33.2 33.2 129227129227910191014089 4089 Statistics9-12三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则n保证时间序列中各项数据的可比性，是保证时间序列中各项数据的可比性，是编制时间序列的基本原
12、则。编制时间序列的基本原则。n(一一)时间一致时间一致n(二二)总体范围一致总体范围一致n(三三)经济内容、计算口径和计算方法一致经济内容、计算口径和计算方法一致Statistics9-13第二节第二节 时间序列的水平分析与速度分析时间序列的水平分析与速度分析n时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标n时间序列分析的速度指标时间序列分析的速度指标n水平分析与速度分析的结合与应用水平分析与速度分析的结合与应用Statistics9-14一、时间序列分析的水平指标一、时间序列分析的水平指标n描述现象在某一段时间上发展变化的水平描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。高低
13、及其增长变化的数量多少。n包括：包括：n发展水平发展水平n平均发展水平平均发展水平n增长量增长量n平均增长量平均增长量Statistics9-15（一）平均发展水平（一）平均发展水平n平均发展水平平均发展水平是不同时间上发展水平的平均是不同时间上发展水平的平均数。数。n统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为序时平均数序时平均数。n它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。n不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。不同性质的时间序列
14、，其计算方法也有所不同。Statistics9-161.绝对数时间序列的平均发展水平绝对数时间序列的平均发展水平n（1）时期序列的平均发展水平）时期序列的平均发展水平n采用简单算术平均法：采用简单算术平均法：nynyyyyniin121.Statistics9-171.绝对数时间序列的平均发展水平绝对数时间序列的平均发展水平【例例9-1】根据表根据表9-1的数据，计算我国的数据，计算我国2001-2010年国内生产总值的年平均水平。年国内生产总值的年平均水平。n解：解：111(109655 120333.397983)102245285224528.5()10niiyyn亿元Statistic
15、s9-18（2）时点序列的平均发展水平）时点序列的平均发展水平n连续时点序列连续时点序列用简单算术平均法用简单算术平均法n对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。Statistics9-194y221yy 1f 2f 3f y1y2y3y232yy 243yy Statistics9-201.21121.22321221nfffnfnynyfyyfyyy121.3221nnynyyyyyStatistics9-21【例例9-2】n某地区某地区2011年生猪存栏数量的几个时点数据年生猪存栏数量的几个时点数据,试计算该地区全年的生猪平均存栏数
16、量。试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。时时 间间1 1月月1 1日日1/314/307/3110/3112/31存栏数存栏数(万头万头)472441345645 间隔（月）间隔（月）13332n解：解：125.4023331224556325634323441324124122447yStatistics9-22【例例9-3】n根据表根据表9-1中各年年末人口数，计算中各年年末人口数，计算20012010年这年这10年间的平均人口数。年间的平均人口数。n解：解：n 由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的。实际中，计算结果通常只
17、是近似值。定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。n 一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。n例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两项数据计算的结果更准确。项数据计算的结果更准确。1 126743134100(127627.133474)11221306325.5130632.55()10y 万人Statistics9-232.相对数相对数(或平均数或平均数)序列的平均发展水平序列的平均发展水平n相对数相对数(或平均数或平均数)zi yi/xi (yi 和 xi 为总量指标
18、)n由于各个由于各个zi 的对比基数的对比基数 xi 不尽相同，所以不能不尽相同，所以不能将各期将各期 zi 简单算术平均。简单算术平均。n正确的计算方法是：正确的计算方法是：n分别计算绝对数序列分别计算绝对数序列 y 和和 x 的平均发展水平；的平均发展水平；n再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均再由这两个平均发展水平对比来得到所求的平均发展水平，即：发展水平，即：xyz 其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平均！其实质是对各期的相对数（或平均数）加权算术平均！Statistics9-24【例例9-4】n根据表根据表9-1的数据，试计算的数据，试计算20012010年中国年中国人
19、均国内生产总值的平均发展水平。人均国内生产总值的平均发展水平。n解：解：n年平均国内生产总值为年平均国内生产总值为 224528.5 亿元，亿元，n平均人口数为平均人口数为 130632.55 万人，万人，n故人均国内生产总值的平均发展水平故人均国内生产总值的平均发展水平(单位：元/人)224528.517178.79130632.55yzx（元/人）Statistics某企业某企业20022002年第一季度总产值和生产工人人数资料年第一季度总产值和生产工人人数资料 月份月份 1 1 2 2 3 3 4 4 总产值（万元）总产值（万元）7200 7200 7500 7500 7800 7800
20、 月初生产工月初生产工 人数人数（人）（人）790 790 810 810 810 810 830 830 人均产值人均产值 （万元万元/人）人）9.00 9.00 9.26 9.26 9.51 9.51 Statistics9-261.增长量（增减量）增长量（增减量）报告期水平基期水平报告期水平基期水平n说明现象在观察期内增长的绝对数量；说明现象在观察期内增长的绝对数量；n基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：*逐期增长量逐期增长量报告期水平上期水平报告期水平上期水平n逐期增长量说明现象逐期增长的数量。逐期增长量说明现象逐期增长的数量。*累计增长量累
21、计增长量报告期水平固定基期水平报告期水平固定基期水平n累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。关系：关系：累计增长量相应时期的逐期增长量总和累计增长量相应时期的逐期增长量总和.*同比增长量同比增长量报告期水平报告期水平-上年同期水平上年同期水平（二）增长量与平均增长量（二）增长量与平均增长量0yyt1iiyytiiityyyy110)()(Statistics9-272.平均增长量平均增长量平均增长量平均增长量n逐期逐期增长量的增长量的序时平均序时平均数；数；n计算方法采用算术平均法。计算方法采用算术平均法。nnyynyiiy01)(1(发展水平项数累计
22、增长量逐期增长量的个数逐期增长量）平均增长量Statistics9-28例例9-5n解：居民消费水平的年平均增长量为：解：居民消费水平的年平均增长量为：331 557541 690992 10947498655819727.375()88元计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。年份年份200220022003200320042004200520052006200620072007200820082009200920102010居民消费水居民消费水平平414444755032503255736263725583499098909899639963逐期
23、增长量逐期增长量33133155755754154169069099299210941094749749865865累计增长量累计增长量331331888888142914292119211931113111420542054954495458195819Statistics9-29二、时间序列分析的速度指标二、时间序列分析的速度指标（一）发展速度（一）发展速度报告期水平基期水平报告期水平基期水平n说明现象在观察期内发展变化的相对程度；说明现象在观察期内发展变化的相对程度；n有环比发展速度与定基发展速度之分有环比发展速度与定基发展速度之分n环比发展速度环比发展速度报告期水平上期水平报告期水平上
24、期水平n反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。n定基发展速度定基发展速度报告期水平固定基期水平报告期水平固定基期水平n反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度总速度。1/iiyy0/yytStatistics9-30发展速度（续）发展速度（续）n二者关系：二者关系：n定基发展速度相应时期的环比发展速度之积。定基发展速度相应时期的环比发展速度之积。n相邻两定基发展速度之商相应的环比发展速度。相邻两定基发展速度之商相应的环比发展速度。n为了消除季节变动因素的影响，可计
25、算：为了消除季节变动因素的影响，可计算：上年同期水平报告期水平同比发展速度112010.tttyyyyyyyy1010ttttyyyyyyStatistics9-31（二）增长速度（增长率）（二）增长速度（增长率）增长速度（增减速度）增长速度（增减速度）增长量与基期水增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；平之比，说明现象增长变化的相对程度；1发展速度基期水平增长量增长速度环比增长速度环比增长速度逐期增长量上期水平逐期增长量上期水平 环比发展速度环比发展速度定基增长速度定基增长速度累计增长量固定基期水平累计增长量固定基期水平 定基发展速度定基发展速度Statistics9-32n二者
26、关系：n定基增长速度（总增长速度）不等于不等于相应各环比增长速度之和（积）。n几种速度指标之间的相互关系如下所示：1 乘乘/除除1Statistics9-33n为了消除季节变动因素的影响，也常常计为了消除季节变动因素的影响，也常常计算：算：1同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度Statistics9-34速度的表现形式和文字表述速度的表现形式和文字表述n速度指标的表现形式：一般为速度指标的表现形式：一般为%、倍数，也、倍数，也有用有用、番数等等。、番数等等。n翻翻 m 番番，则有：报告期水平，则有：报告期水平=基期水平基期水平2m 速度的文字表述：速度的文字表述：发展速度发展速度相当
27、于、发展为、增长到、减少到、下降为相当于、发展为、增长到、减少到、下降为报告期水平报告期水平增长为增长为基期水平的基期水平的%；以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平增长为，报告期水平增长为%.增长速度增长速度提高（了）、减少（了）、下降（了）提高（了）、减少（了）、下降（了）报告期水平比基期水平报告期水平比基期水平增长（了）增长（了）的的%；以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平，报告期水平增长（了）增长（了）%。Statistics9-35（三）平均发展速度和平均增长速度（三）平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是环比发展速度的平均数。平均发展速度是环比发展速度的平均数。平
28、均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度 1 平均增长速度为正（负）值，表明平均增长速度为正（负）值，表明平均说来现象在考察期内逐期递增平均说来现象在考察期内逐期递增（减）。（减）。增率）平均增长速度（平均递平均发展速度平均速度Statistics9-36平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法1.几何平均法计算平均发展速度（水平法）几何平均法计算平均发展速度（水平法）以以 xi 表示表示环比发展速度，根据环比发展速度与环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度可该采用总速度的关系，计算平均发展速度可该采用几何平均法：几何平均法：nnGxxxx 21nRn发展总速
29、度三个计算公式实质上是一致的。可根据所掌握的数据来选择。nnyyn0最初水平最末水平环比发展速度个数环比发展速度个数 时间序列水平项数时间序列水平项数1Statistics9-37【例例9-7】n根据表根据表9-4的数据，计算的数据，计算2003-2010年居民消费年居民消费水平的平均发展速度和平均增长速度。水平的平均发展速度和平均增长速度。n解：解：平均发展速度可根据三种资料来计算：平均发展速度可根据三种资料来计算：81.08 1.124 1.108 1.124 1.158 1.151 1.09 1.095111.59%Gx 82.404111.59%Gx 89963111.59%4144G
30、x平均增长速度平均增长速度111.59-10011.59 即即2003-2010年间，我国居民消费水平平均每年递增年间，我国居民消费水平平均每年递增11.59%.Statistics9-38用所求平均发展速度代表各环比发展速度，推算的最末一期的水平与实际相等推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等。几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故称为称为“水平法水平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。法计算平均发展速度比较合适。几何平均法较为简单直
31、观，既便于各种速度之间的推算，几何平均法较为简单直观，既便于各种速度之间的推算，也便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。也便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。几何平均法的特点几何平均法的特点Statistics9-39平均发展速度的应用平均发展速度的应用n根据平均速度预测现象经过一段时间以后根据平均速度预测现象经过一段时间以后可能达到的水平。可能达到的水平。nGnxyy)(0n例如，若我国居民消费水平继续按上面所求出的例如，若我国居民消费水平继续按上面所求出的平均速度递增，则可预测到平均速度递增，则可预测到2015年居民消费水平年居民消费水平可达可达:ny2015y2010(平均
32、发展速度平均发展速度)5n 99631.11595=17239.17(元元)Statistics9-40平均发展速度的应用（续）平均发展速度的应用（续）n利用平均发展速度的原理，还可在年度增长利用平均发展速度的原理，还可在年度增长率率zy与月增长率与月增长率 zm（季增长率（季增长率zs）之间进行）之间进行换算。它们的关系可表示为：换算。它们的关系可表示为：1)1(1)1(124msyzzzn例如，某地区例如，某地区居民消费总额居民消费总额2003年年9月为月为200亿元，亿元，2005年年5 月为月为260亿元。则居民民消费总额的月平均增长率亿元。则居民民消费总额的月平均增长率和年平均增长率
33、分别为：和年平均增长率分别为：%32.1120026020%62.111)032.11(12Statistics9-412.方程式法计算平均发展速度方程式法计算平均发展速度n各期实际水平的总和为：各期实际水平的总和为：以平均发展速度以平均发展速度 作为各环比发展速度的代表值，用它来推算作为各环比发展速度的代表值，用它来推算各期水平，并能使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：各期水平，并能使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：将各期水平将各期水平 yi 用期初水平与各期环比发展速度用期初水平与各期环比发展速度 xi 的的乘积来表示，则上式可变成为：乘积来表示，则上式可变成为：解上述方程，其正
34、根平均发展速度。解上述方程，其正根平均发展速度。niinyyyyy1321.niinyxxxxyxxxyxxyxy13210321021010.Fx0132)(.)()()(yyxxxxniinFFFFStatistics9-42方程式法计算平均发展速度的特点方程式法计算平均发展速度的特点n方程式法计算结果取决于考察期内各期实际方程式法计算结果取决于考察期内各期实际水平的累计总和，所以计算平均发展速度的水平的累计总和，所以计算平均发展速度的方程式法又称为方程式法又称为“累计法累计法”。n以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算的以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算的考察期内各期水平
35、的累计总和与实际相等。考察期内各期水平的累计总和与实际相等。n着眼于考察全期的累计水平时，就适合用方程式法来着眼于考察全期的累计水平时，就适合用方程式法来计算平均发展速度。计算平均发展速度。n例例，采用方程式法计算居民消费水平的平均发展速度：采用方程式法计算居民消费水平的平均发展速度：23856008()()().()13.5154144FFFFxxxx111.58%Fx Statistics9-43三、水平分析与速度分析的结合与应用三、水平分析与速度分析的结合与应用1.正确选择基期正确选择基期n首先要根据研究目的，正确选择基期。首先要根据研究目的，正确选择基期。n基期的选择一般要避开异常时期
36、。基期的选择一般要避开异常时期。2.注意数据的同质性注意数据的同质性n不容许有不容许有0和负数，否则就不适宜计算速度，而只能直接用绝和负数，否则就不适宜计算速度，而只能直接用绝对数进行水平分析。对数进行水平分析。n如果现象在某各阶段内的发展非常不平衡，大起大落，就会降如果现象在某各阶段内的发展非常不平衡，大起大落，就会降低甚至丧失平均速度以及平均发展水平和平均增长量的代表性低甚至丧失平均速度以及平均发展水平和平均增长量的代表性和意义。和意义。3.将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合分析将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合分析4.将速度与水平结合起来分析将速度与水平结合起来分析n既要考虑
37、速度的快慢，也要考虑实际水平的高低既要考虑速度的快慢，也要考虑实际水平的高低n把相对速度与绝对水平结合，可计算增长把相对速度与绝对水平结合，可计算增长1%的绝对量。的绝对量。Statistics9-44（续）（续）n增长增长1%的绝对量是用来补充说明增长速度的的绝对量是用来补充说明增长速度的.n一般只对环比增长速度计算，其计算公式为：一般只对环比增长速度计算，其计算公式为：100100)(%11111iiiiiiyyyyyy的绝对量增长例，例，销售额销售额(万元万元)增长率增长率(%)(%)增长增长1%1%的绝对量的绝对量(万元万元)甲企业甲企业乙企业乙企业甲企业甲企业乙企业乙企业甲企业甲企业
38、乙企业乙企业20041400120 200516801802050141.2Statistics9-45第三节第三节 长期趋势的测定长期趋势的测定n时间序列的构成与分解时间序列的构成与分解n长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法Statistics9-46一、时间序列的构成与分解一、时间序列的构成与分解（一）时间序列的构成因素（一）时间序列的构成因素按照影响的性质和作用形式，将时间序列的众多影按照影响的性质和作用形式，将时间序列的众多影响因素归结为响因素归结为 以下四种：以下四种：n长期趋势长期趋势(Trend)n季节变动季节变动(Seasonal Fluctuation)n循环变动循环变动(C
39、yclical Fluctuation)n不规则变动不规则变动(Irregular Variations)Statistics9-471.长期趋势长期趋势(Trend)长期趋势长期趋势是指现象在相当长一段时间内沿某一是指现象在相当长一段时间内沿某一方向持续发展变化的一种态势或规律性。方向持续发展变化的一种态势或规律性。n它是时间序列中最基本的构成因素；它是时间序列中最基本的构成因素；n由影响时间序列的基本因素作用形成；由影响时间序列的基本因素作用形成；n 长期趋势有不同多种不同的类型长期趋势有不同多种不同的类型n 按变化方向不同来分，有上升趋势、按变化方向不同来分，有上升趋势、下降趋势和水平趋
40、势三类。下降趋势和水平趋势三类。n 按变化的形态来分，长期趋势可分为按变化的形态来分，长期趋势可分为线性趋势线性趋势 和非线性趋势两类。和非线性趋势两类。Statistics9-482.季节变动季节变动(Seasonal Fluctuation)季节变动季节变动泛指现象在一年内所呈现的较泛指现象在一年内所呈现的较有规律的周期性起伏波动。有规律的周期性起伏波动。n周期长度可以是一年，也可以小于一年；周期长度可以是一年，也可以小于一年；n例如，农产品的生产、销售和储存通常都有淡季和旺季之分，以一年为一个周期；n例如，超市的营业额和顾客人数的变动常常以七天为一个周期，每个周末是高峰期。n引起季节变动
41、的原因既可能是自然条件（如引起季节变动的原因既可能是自然条件（如一年四季的更替），也可能是法规制度和风一年四季的更替），也可能是法规制度和风 俗习惯等（如节假日）。俗习惯等（如节假日）。Statistics9-493.循环变动循环变动(Cyclical Fluctuation)n循环变动循环变动指在较长时间内（通常为若干年）指在较长时间内（通常为若干年）呈现出涨落相间、峰谷交替的周期性波动。呈现出涨落相间、峰谷交替的周期性波动。n例如，出生人数以例如，出生人数以2025年为一个周期，年为一个周期，n太阳黑子数目大约太阳黑子数目大约11年为一个周期。年为一个周期。太阳黑子数目的变化太阳黑子数目的
42、变化Statistics9-503.循环变动循环变动(续续)n循环变动与长期趋势的异同循环变动与长期趋势的异同n都是需要长期观察才能显现的规律性；都是需要长期观察才能显现的规律性；n但长期趋势是沿着单一方向的持续变动，而循环但长期趋势是沿着单一方向的持续变动，而循环变动是具有循环特征的波动，通常围绕长期趋势变动是具有循环特征的波动，通常围绕长期趋势上下起伏。上下起伏。n循环变动与季节变动的异同循环变动与季节变动的异同n都是属于周期性波动，都是属于周期性波动，n但对循环波动的识别和分析更为困难但对循环波动的识别和分析更为困难n循环变动周期至少在一年以上，周期长短很不固定；循环变动周期至少在一年以
43、上，周期长短很不固定；n波动形态和波幅等规律性也都不是很规则；波动形态和波幅等规律性也都不是很规则；n引起循环变动的原因通常也不那么直观明显。引起循环变动的原因通常也不那么直观明显。Statistics9-514.不规则变动不规则变动(Irregular Variation)n不规则变动不规则变动（又称为剩余变动）（又称为剩余变动）是没有规律可是没有规律可寻的变动，它是从时间序列分离了长期趋势、季节寻的变动，它是从时间序列分离了长期趋势、季节变动和循环变动之后剩余的因素。变动和循环变动之后剩余的因素。n可细分为随机扰动和异常变动两种类型。可细分为随机扰动和异常变动两种类型。n随机扰动随机扰动是
44、短暂的、不可预期的和不可重复出现的众多细是短暂的、不可预期的和不可重复出现的众多细小因素综合作用的结果。表现为以随机方式使现象呈现出小因素综合作用的结果。表现为以随机方式使现象呈现出方向不定、时大时小的起落变动，但从较长观察时间内的方向不定、时大时小的起落变动，但从较长观察时间内的总和或平均来看，一定程度上可以相互抵消。总和或平均来看，一定程度上可以相互抵消。n异常变动异常变动则是指一些具有偶然性突发性的重大事件如战争、则是指一些具有偶然性突发性的重大事件如战争、社会动乱和自然灾害等引起的变动，其单个因素的影响较社会动乱和自然灾害等引起的变动，其单个因素的影响较大，不可能相互抵消，在时间序列分
45、析中往往需要对这种大，不可能相互抵消，在时间序列分析中往往需要对这种变动进行特殊处理。变动进行特殊处理。n后面所讲的不规则变动一般仅指随机扰动。后面所讲的不规则变动一般仅指随机扰动。Statistics9-52（二）时间序列因素分解的模型（二）时间序列因素分解的模型n按照四种构成因素相互作用的方式不同，按照四种构成因素相互作用的方式不同，可以将上述关系设定为不同的合成模型，可以将上述关系设定为不同的合成模型，实际中最常用的有乘法模型和加法模型。实际中最常用的有乘法模型和加法模型。n若以若以 Y 表示序列的数值，表示序列的数值，T 表示趋势值，表示趋势值，S 表表示季节变动值，示季节变动值，C
46、表示循环变动值，表示循环变动值，I 表示不表示不规则变动值，下标规则变动值，下标 t 表示时间（表示时间（t=1,2,n）.Statistics9-53加法模型：加法模型：n假定四种因素的影响是相互独立的。假定四种因素的影响是相互独立的。n每种因素的数值均与每种因素的数值均与 Y 的计量单位和表现形式相同的计量单位和表现形式相同.n如绝对数序列中各种因素的数值都为绝对量。如绝对数序列中各种因素的数值都为绝对量。n季节变动和循环变动的数值有正有负，在它们各自季节变动和循环变动的数值有正有负，在它们各自的一个周期范围内，正负数值相互抵消，因而总和的一个周期范围内，正负数值相互抵消，因而总和或平均数
47、为零；不规则变动的数值也是有正有负，或平均数为零；不规则变动的数值也是有正有负，但只有从长时间来看其总和或平均数才趋于零。但只有从长时间来看其总和或平均数才趋于零。n对各因素的分离采用减法。对各因素的分离采用减法。n如，如，（Yt St）表示从序列中剔除季节变动的影响。）表示从序列中剔除季节变动的影响。tttttICSTYStatistics9-54乘法模型乘法模型n假定四种因素的影响作用大小是有联系的，假定四种因素的影响作用大小是有联系的，n只有趋势值与只有趋势值与Y 的计量单位和表现形式相同（一般为绝的计量单位和表现形式相同（一般为绝对量）；其余各种因素的数值均表现为以趋势值为基准对量）；
48、其余各种因素的数值均表现为以趋势值为基准的一种相对变化率，通常以百分数表示。的一种相对变化率，通常以百分数表示。n各个时间上的季节变动和循环变动数值在各个时间上的季节变动和循环变动数值在100上下波上下波动，在它们各自的一个周期范围内，其平均值为动，在它们各自的一个周期范围内，其平均值为100；不规则变动值也是在不规则变动值也是在100上下波动，但只有从长时间上下波动，但只有从长时间来看其平均值才趋于来看其平均值才趋于100。n对各因素的分离则采用除法。对各因素的分离则采用除法。n例如，（例如，（Yt/St）表示从时间序列中剔除季节变动的影响）表示从时间序列中剔除季节变动的影响tttttICS
49、TYStatistics9-55二、长期趋势的测定方法二、长期趋势的测定方法长期趋势的测定和分析，是时间序列分析中最主要的一项任务。长期趋势的测定和分析，是时间序列分析中最主要的一项任务。测定长期趋势，不仅可以认识现象发展变化的基本趋势和规测定长期趋势，不仅可以认识现象发展变化的基本趋势和规律性，并作为预测的重要依据，而且也是准确地测定其他构律性，并作为预测的重要依据，而且也是准确地测定其他构成因素的基础。成因素的基础。（一）时距扩大法（一）时距扩大法n将原序列中若干项数据合并，使数据所包含的不规则变动在将原序列中若干项数据合并，使数据所包含的不规则变动在一定程度上被相互抵消了，由较长时间上的
50、数据形成的新序一定程度上被相互抵消了，由较长时间上的数据形成的新序列更清晰地显示出现象发展的长期趋势。列更清晰地显示出现象发展的长期趋势。n对于包含季节变动的序列，若将数据的时期扩大到一个季节周对于包含季节变动的序列，若将数据的时期扩大到一个季节周期（如将月度或季度数据合并为年度数据），可使季节变动也期（如将月度或季度数据合并为年度数据），可使季节变动也相互抵消。相互抵消。Statistics9-56【例例9-8】n某企业历年的产品销售量数据如表某企业历年的产品销售量数据如表9-5所示所示年份年份1999199920002001200220032004200520062007200820092
