1、八年级八年级 上册上册13.3.2 等边三角形等边三角形 （第（第1课时）课时）如图如图 ABC中中AB=AC等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴_所在直线.是底边上的高是底边上的高是顶角平分线是顶角平分线是底边上的中线是底边上的中线A AB BC C等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角
2、形等边三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等等边三角形有三条相等的边，而等 腰三角形只有两条腰三角形只有两条.等边三角形与等腰三角形有什么关系？等边三角形与等腰三角形有什么关系？图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高
3、和顶角底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合的平分线互相重合且都是且都是6060两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相等等边三角形等边三角形定义定义性质性质 1性质性质 2判定判定 1判定判定 2三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做又叫做正三角形正三角形.等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，并且并且每一个角都等于每一个角都等于60等边三角形每条边上的中线、高和这等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一条边所对的角的平分线都三线合一.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是
4、有一个角是6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形.符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质等边三角形的性质1 1：等边三角形的三个内角都相等，并且每等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于60.ABC 探究：探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴是，指出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.性质性质 2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边等边三角
5、形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三（可以简写为：三线合一）线合一）1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形所有的高，中线，角平分线共有等边三角形所有的高，中线，角平分线共有_.A：3条 B：6条 C：9条 D：12条等边等边60A4、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_cm5 判定判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：已知：ABC.求证：求证：ABBCAC.ABC证明：证明：AB ACBC 又又B=
6、C ABAC ABBCAC ABC是等边三角形ABCABBCAC 判定判定2：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.（1）已知：）已知：ABAC，A60.求证：求证：ABBCAC.ABC证明：证明：ABAC BC BC180A BC1/2（18060）60 ABC ABBCAC1 1、定义：三边都相等、定义：三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。2 2、判定、判定1 1：三个角都相等：三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600,AB=BCABC是等边
7、三角形3 3、判定判定2 2：有：有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角是等边三角形。形。P80 P80 例例4 4：如图：如图,在等边在等边ABCABC中，中，DEDEBC,BC,请问请问ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.ACBDE上题中上题中,若将条件若将条件DEDEBCBC改为改为AD=AEAD=AE,ADEADE还还是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明试说明理由理由.变式练习变式练习证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=AED=AADE是等边三角形。是等边三角形。动脑思
8、考，变式训练动脑思考，变式训练变式若点变式若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C=60 DEBC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC 1 1、已知、已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_cm_cm智勇大闯关智勇大闯关 92 2、如图：等边三角形、如图：等边三角形ABCABC的三条角平分的三条角平分线交于点线交于点O O，DEBCDEBC，则这个图形
9、中的等，则这个图形中的等腰三角形共有（腰三角形共有（）A.4个个 B.5个个C.6个个 D.7个个DACBDEO 证明:ABC和BDE都是等边三角形 AB=BC,BE=BD,1=2=60 在ABE和CBD中,AB=BC 1=2,BE=BD ABE CBD AE=CDABCDE126 6、如图，已知，、如图，已知，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，BDBD是中线，是中线，BD=6BD=6，延长，延长BCBC到到E E。使。使CE=CD,CE=CD,求求DEDE长长。ABCDE7 7、如图如图,ABCABC和和ADEADE都是等边都是等边三角形，已知三角形，已知ABCABC的周长为的周长为1
10、8cm,EC=2cm,18cm,EC=2cm,求求ADEADE的周长的周长.ACBDEP93 第第13题题 ABC是等边三角形是等边三角形,BD为为AC的的中线中线,延长延长BC到到E,使使CE=CD,求证求证:BD=DEABCED证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 AB=AC=BC，ABC=ACB=60 DBC=E BD=DE（等角对等边等角对等边）CE=CD CDE=E=1/2 ACB=30（等边对等角等边对等角）ABAC,BD为为AC的中线的中线 ABD=DBC=1/2 ABC=30（三线合一三线合一 ）14、如图，、如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两点，并且上的两点，并且
11、PB=PQ=QC=AP=AQ，则，则BAC的大小为的大小为_ABPQC P83 拓广探索拓广探索1.下列说法中下列说法中,正确说法的个数为正确说法的个数为()(1)若等腰三角形有一个角等于若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角则这个三角形为等边三角形形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形而等腰三角形不一定是等边三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是有两个角是60的三角形一定是等边三角形的三角形一定是等边三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是数是3条条A.1个个 B.2个个 C.3个个
12、D.4个个D2.如果一个三角形是轴对称图形如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角且有一个外角是是120,那么这个三角形是那么这个三角形是()A.直角三角形直角三角形B.等腰直角三角形等腰直角三角形C.正三角形正三角形 D.含含30角的直角三角形角的直角三角形3.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,且且1=2=3,则则D等于等于()A.90 B.80 C.45 D.60ABCDEF123CD如图如图B是是AP上一点，上一点，APCAPC、BDP都是等边三都是等边三角形，联结角形，联结BC和和DP.图中隐藏着一对全等三角形，图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理你能找出他们
13、吗？试着说明道理.EFB BC CD DA AE E如图，等边如图，等边ABCABC中中,BD,BD是是ACAC边上的中边上的中线线,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度数的度数.解：解：ABC是等边三角形是等边三角形ABC=60；AB=CB又又BD是是AC边上的中线边上的中线BD平分平分ABC;BDAC 1=2=30 ADB=90又又BD=BE3=4=12(180-1）=75EDA=ADB-3 =90-75 =151234（广东中山广东中山）如图，）如图，OABOAB和和ODCODC是两个全等是两个全等的等边三角形，求的等边三角形，求AEBAEB的大小的大小.CBODAE123456解：解：OABOABODCODC，且是等边，且是等边OA=OD;OB=OC 1=2=60OA=OD;OB=OC 1=2=602+3=1+32+3=1+3即即AOC=DOBAOC=DOBAOCAOCDOBDOB5=65=6AEB=4+5=4+6=2=60AEB=4+5=4+6=2=60OBOCDOBAOCODOA
