1、第三讲第三讲8 81 1 三视图的基本原理三视图的基本原理8 82 2 立体的三视图立体的三视图8 81 1 三视图的基本原理三视图的基本原理一、物体三视图的形成一、物体三视图的形成 一般物体都具有长、宽、高三个互相垂直的方向，因此，我们首先在一般物体都具有长、宽、高三个互相垂直的方向，因此，我们首先在空间设立三个互相垂直的投影面：正面空间设立三个互相垂直的投影面：正面V V、水平面、水平面H H和侧面和侧面W W。再把六棱柱放。再把六棱柱放在其中，使它的主要表面各平行于三个投影面（见下图），然后将六棱柱在其中，使它的主要表面各平行于三个投影面（见下图），然后将六棱柱分别向三个投影面投射。这样
2、，就得到了六棱柱的三视图。分别向三个投影面投射。这样，就得到了六棱柱的三视图。二、三视图之间的投影关系二、三视图之间的投影关系投影规律：投影规律：（1 1）主视图和俯视图）主视图和俯视图都反映物体的长度，都反映物体的长度，且且长对正长对正。（2 2）主视图和左视图）主视图和左视图都反映物体的高度，都反映物体的高度，且且高平齐高平齐。（3 3）俯视图和左视图）俯视图和左视图都反映物体的宽度，都反映物体的宽度，且且宽一致宽一致。三、三视图反映的物体位置关系三、三视图反映的物体位置关系（1 1）主、左视图分上下。）主、左视图分上下。（2 2）主、俯视图显左右。）主、俯视图显左右。（3 3）俯、左视图
3、定前后。）俯、左视图定前后。四、视图中图线和线框的含义四、视图中图线和线框的含义1 1视图中每一条粗实线视图中每一条粗实线（或虚线）的含义：（或虚线）的含义：（1 1）物体上）物体上垂直于垂直于投影面投影面的的平面或曲面平面或曲面的投影。的投影。（2 2）物体上）物体上表面交线表面交线的投的投影。影。（3 3）物体上）物体上曲面转向轮廓曲面转向轮廓线线的投影。的投影。2 2封闭线框的含义封闭线框的含义 视图中每个视图中每个封闭线封闭线框（包括虚线或虚线与框（包括虚线或虚线与粗实线共同构成）粗实线共同构成），一，一般情况下都表示物体上般情况下都表示物体上的一个的一个平面或曲面的投平面或曲面的投影
4、影。相邻的两个线框则。相邻的两个线框则表示物体上相交的两个表示物体上相交的两个面或不同位置的两个面面或不同位置的两个面的投影。的投影。8-2 8-2 立体的三视图立体的三视图 由若干个面围成的具有一由若干个面围成的具有一定几何形状和大小的空间形体定几何形状和大小的空间形体称为立体称为立体 一、立体的分类一、立体的分类 各种各样的机器零件，不各种各样的机器零件，不管结构、形状多么复杂，一般管结构、形状多么复杂，一般都可以看作是由一些基本几何都可以看作是由一些基本几何体按一定方式组合而成。而基体按一定方式组合而成。而基本几何体通常分为两类：本几何体通常分为两类：平面立体平面立体立体表面全部由平立体
5、表面全部由平面所围成，如棱柱、棱锥等。面所围成，如棱柱、棱锥等。曲面立体曲面立体立体表面全部由曲立体表面全部由曲面或由曲面与平面所围成，如面或由曲面与平面所围成，如圆柱、圆锥、球、环等。圆柱、圆锥、球、环等。二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影 平面立体的各表面都是平面，平面平面立体的各表面都是平面，平面与平面的交线称为棱线，棱线与棱线的与平面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。平面立体可分为棱柱体交点称为顶点。平面立体可分为棱柱体和棱锥体和棱锥体1 1、棱柱、棱柱（1 1）正六棱柱三视图）正六棱柱三视图 如图所示正六棱柱如图所示正六棱柱顶面、
6、底面均为水平面，顶面、底面均为水平面，它们的它们的H H面投影反映实形，面投影反映实形，V V面及面及W W面投影积聚为一面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，面，前后棱面为正平面，它们的它们的V V面投影反映实形，面投影反映实形，H H面投影及面投影及W W面投影积聚面投影积聚为一直线。棱柱的其他为一直线。棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面，四个侧棱面均为铅垂面，H H面投影积聚为直线，面投影积聚为直线，V V面投影和面投影和W W面投影为类似面投影为类似形。形。1 1、棱柱、棱柱（2 2）棱柱表面取点曲线）棱柱表面取点曲线 利用利用面的积聚性投影面的积聚性
7、投影取点作图的方法为：从点的已取点作图的方法为：从点的已知投影入手，先在面的积聚性投影上求得点的第二个知投影入手，先在面的积聚性投影上求得点的第二个投影，再按点的三面投影规律求出它的第三个投影。投影，再按点的三面投影规律求出它的第三个投影。立体表面取线作图方法：立体表面取线作图方法：线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。通常作图过程是：影。通常作图过程是：(1(1）先求出线的两个端点投影；）先求出线的两个端点投影；(2(2）求作线的可见部分与不可见部分分
8、界点的投）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投影；影；(3(3）再求若干个一般点的投影；）再求若干个一般点的投影；(4(4）依次光滑连接各个点的投影成线的相应投影）依次光滑连接各个点的投影成线的相应投影 (可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。已知三棱柱棱面上已知三棱柱棱面上的折线的折线MKNMKN的正面投影的正面投影mkn,mkn,求该线的求该线的H H、W W面投影。面投影。作图过程是：先作作图过程是：先作出垂直面出垂直面ABB1A1ABB1A1上点上点M M的的水平投影水平投影m m，再由，再由mm和和m m求作求作mm。同理由。同理由nn作作n n
9、，再作出再作出nn。因为分界点。因为分界点K K在棱线上，所以直接求在棱线上，所以直接求出出(k(k）和）和kk。2 2、棱锥、棱锥 （1 1）正三棱锥的三视图）正三棱锥的三视图 如图所示为一正三棱锥，锥顶如图所示为一正三棱锥，锥顶S S，其底面为，其底面为ABCABC，呈水平位置，呈水平位置，H H面投影面投影a abcbc反映实形。反映实形。棱面棱面SAB,SAB,SBCSBC是倾斜面，它们的各个投影均为类似形，棱是倾斜面，它们的各个投影均为类似形，棱面面SACSAC为侧垂面，其为侧垂面，其W W面投影面投影ssa a(c)(c)积聚为一直线。底边积聚为一直线。底边ABAB、BCBC为水平
10、线为水平线,AC,AC为侧垂线，棱线为侧垂线，棱线SBSB为侧平线，为侧平线，SASA、SCSC为倾为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。（2 2）棱锥表面取点、取线）棱锥表面取点、取线 已知三棱锥棱面上已知三棱锥棱面上I I点的水平投影点的水平投影1 1，采用过点，采用过点1 1作平行于底边作平行于底边ABAB的辅助线的辅助线EFEF来求作点的正面投影来求作点的正面投影11和侧面投影和侧面投影11的作图过程。的作图过程。三、曲面立体三视图及表面上点、线的投影三、曲面立体三视图及表面上点、线的投影 曲面立体的表面是曲面或
11、曲面与平面，绘制它们曲面立体的表面是曲面或曲面与平面，绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以，的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，所以，需要画出需要画出曲面的转向线曲面的转向线。曲面上的转向线是曲面上可曲面上的转向线是曲面上可见投影与不可见投影的分界线。见投影与不可见投影的分界线。在投影面上，当转向在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重合时，规定线的投影与中心线的投影重合时，规定只画中心线只画中心线。在机械工程中，用得最多的曲面立体是圆柱、圆在机械工程中，用得最多的曲面立体是圆柱、圆锥、圆球和圆环这四种回转体。作它们在投影面上的锥、圆球和圆环这四种回转体。作它们在投影面上
12、的投影就是把组成立体的回转面或平面和回转面的投影投影就是把组成立体的回转面或平面和回转面的投影表示出来，并判别可见性。下面主要介绍这些回转体表示出来，并判别可见性。下面主要介绍这些回转体的性质及其画法。的性质及其画法。1 1、圆柱、圆柱圆柱的形成：圆柱的形成：圆柱面是由一条直母圆柱面是由一条直母线线AEAE，绕与它平行的轴线，绕与它平行的轴线OOOO1 1旋转形成的，如右图旋转形成的，如右图所示。圆柱体的表面是由所示。圆柱体的表面是由圆柱面和顶面、底面组成。圆柱面和顶面、底面组成。在圆柱面上任意位置的母在圆柱面上任意位置的母线称为素线线称为素线 。1 1、圆柱、圆柱 （1 1）圆柱的三视图）圆
13、柱的三视图 圆柱的顶面、底面是水平圆柱的顶面、底面是水平面，面，V V面和面和W W面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂直于面，所以圆柱面上所有素线都垂直于面，故直于面，所以圆柱面上所有素线都垂直于面，故圆柱面面投影积聚为圆。圆柱面面投影积聚为圆。（2 2）圆柱表面取点、取线）圆柱表面取点、取线 已知圆柱面上曲线的已知圆柱面上曲线的V V面投影，求作该线的面投影，求作该线的H H、W W面投影。面投影。2 2、圆锥、圆锥形成：形成：圆锥面是由一条直母线圆锥面是由一条直母线SASA，绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋转形旋转形成的，如图所示。圆锥
14、体表面成的，如图所示。圆锥体表面是由圆锥面和底面组成。在圆是由圆锥面和底面组成。在圆锥面上任意位置的素线，均交锥面上任意位置的素线，均交于锥顶点。于锥顶点。（1 1）圆锥的三视图）圆锥的三视图 直立圆锥的直立圆锥的V V和和W W面投影为同样大小的面投影为同样大小的等腰三角形。圆锥面等腰三角形。圆锥面的面投影为圆，它的面投影为圆，它与圆锥底圆的投影重与圆锥底圆的投影重合。合。（2 2）圆锥表面取点、取线）圆锥表面取点、取线 已知圆锥对已知圆锥对W W面的转向轮廓线上点的面的转向轮廓线上点的11投影投影,求求11、1 1；又知它对；又知它对V V面的转向轮廓线上点的水平投影面的转向轮廓线上点的水
15、平投影2 2，求求22、22。已知圆锥面上已知圆锥面上I I点的水平投影点的水平投影1 1，求其正面投影，求其正面投影11、侧面投影、侧面投影11。图中所示过点。图中所示过点1 1作水平圆为辅助作水平圆为辅助线求线求11、11。已知圆锥面上曲线的已知圆锥面上曲线的V V面投影，求作该线的面投影，求作该线的H H、W W面投影。面投影。3 3、球、球形成：形成：圆球面是由一圆母线，圆球面是由一圆母线，以它的直径为回转轴旋转形以它的直径为回转轴旋转形成的成的 如图所示，圆球的三个投影是圆球上平行相应投影面的三如图所示，圆球的三个投影是圆球上平行相应投影面的三个不同位置的最大轮廓圆。个不同位置的最大轮廓圆。V V面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。H H面投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。面投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。W W面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。已知球面上已知球面上I I点的水平投影点的水平投影(1(1），过点），过点(1)(1)作水平作水平圆辅助线求其圆辅助线求其11、11的作图过程。的作图过程。
