1、 - 1 - 九师联盟 3 月在线公益联考 高三数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目 要求的。 1.若全集 UR，Mx| 1 x 1，则 U M A.x|x1 B.x|0x1 C.x|x0 D.x|x1 2.若1 3 z i i (i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数的模是 A.22 B.20 C.25 D.8 3.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等。现调研某行业自由职业 者的工资收入情况， 对该行业 10 个自由职业者人均年收入 y(千元)与平均每天的工作时间 x(小时)进行调查 统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且线性回归方程为 y 12x60、若自由职业者平均每天工作的时 间为 5 小时，估计该自由职业者
3、年收入为 A.120 千元 B.72 千元 C.60 千元 D.50 千元 4.函数 f(x) ()sin xx eex x 的部分图象大致是 5.2020 年东京夏季奥运会将设置 4100 米男女混合泳接力这一新的比赛项目， 比赛的规则是： 每个参赛国 家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿 100 米 - 2 - 且由 1 名运动员完成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的 4 名运动员名单，其中女运 动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下的 2 名运动员四种泳姿都可以 承担，则中国队参赛的安排共
4、有 A.144 种 B.8 种 C.24 种 D.12 种 6.算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科 书。十部书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘 建算经 五经算术 缉古算经 缀术 。小明计划从这十部书中随机选择两部书购买，则选择到九章 算术的概率是 A. 1 2 B. 3 10 C. 2 5 D. 1 5 7.若执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值是 A.8 B.10 C.12 D.14 8.已知菱形ABCD边长为2， BAD120 ， 点E， F分别在边BC， DC上， BC3BE， DC2D
5、F， 则A EA F A.2 B.2 C.1 D.1 9.将函数 f(x)2sin(3x)(0)图象向右平移 8 个单位长度后，得到函数的图象关于直线 x 3 对称， 则函数 f(x)在 8 ， 8 上的值域是 A.1，2 B.3，2 c 2 2 ，1 D.2，2 10.已知三棱锥 DABC 的体积为 2，ABC 是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥 DABC 的外接球的球 心 O 恰好是 CD 的中点，则球 O 的表面积为 A. 52 3 B. 40 3 C. 25 3 D.24 11.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 F1，F2，若以线段 F
6、1F2为直径的圆交双 曲线 C 于点 P，且 2PF1F2PF2F1，则双曲线 C 的离心率为 - 3 - A.3 B.2 C.31 D. 5 2 12.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x)2f(x2)，当 x0，2)时，f(x) 2 3 2 101 1) 2 )12 ) x xxx x ， (， 设 f(x) 在2n2，2n)上的最大值为 an(nN*)，则数列an的前 n 项和 Sn的值为 A.55( 1 2 )n B. 5 2 5( 1 2 )n C.55( 1 2 )n 1 D.5 2 5( 1 2 ) n 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
7、13.已知随机变量 X 满足 XN(，2)，且 P(22023)的值大约是 。 14.已知an是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和。若 S1，S2，S4成等比数列，且 a59，则数列an 的前 n 项和为 。 15.已知 F 为抛物线 C： x28y 的焦点， P 为 C 上一点， M(4， 3)， 则PMF 周长的最小值是 。 16.若对于曲线 yex2x 上的任意一点处的切线 l1，总存在曲线 yaxcosx 上的一点处的切线 l2，使 l1 l2，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考
8、生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 sin s ssin in inAB ab cC cB 。 (1)求角 A 的大小； (2)若ABC 的外接圆半径为 2，求ABC 的面积 S 的最大值。 18.(本小题满分 12 分) 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为 1：4，且成 绩分布在0，60的范围内，规定分数在 50 以上(含 50)的作文被评为“优秀作文” ，按文理科用分层抽样的 方法抽取 40
9、0 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c 构成以 2 为公比 的等比数列。 - 4 - (1)求 a，b，c 的值； (2)填写下面 22 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文 理科“有关”? (3)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取 2 名学生，记“获得优秀作文”的学 生人数为 X，求 X 的分布列及数学期望。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC
10、90 ，ABAC3，A1A4，过点 A1作平面 ABC 的垂线， 垂足为线段 BC 的中点 E，D 是 B1C1的中点。 (1)证明：A1DA1B； (2)求二面角 CA1BD 的正弦值。 20.(本小题满分 12 分) - 5 - 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ， 直线 m：xy10 经过椭圆 C 的上顶点，直线 n： x10 交椭圆 C 于 A，B 两点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 l：x4 0 于 Q，R 两点。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)求证：OQ OR(O 为坐标原点)为定值。 2
11、1.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)e xax(aR)。 (1)当 a2 时，求函数 f(x)的极值； (2)若 lne(x1)2f(x)对任意的 x0，)成立，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 2cos sin x y ， (为参数)， 直线l的参数方程为 xt yt ， (t 为参数)。 (1)若以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求曲线 C 的极坐 标方程； (2)求直线 l 被曲线 C 截得线段的长。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知实数 x，y，z 满足 x2yz4。 (1)求 x2y2z2的最小值； (2)若 yxz，求 xz 的最大值。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
