1、第十三章第十三章 动量定理动量定理ZzmYymXxm 质点运动微分方程的直角坐标形式为质点运动微分方程的直角坐标形式为:与运动特征相关的量与运动特征相关的量动量、动量矩、动能动量、动量矩、动能与力特征相关的量与力特征相关的量冲量、力矩、功冲量、力矩、功关系关系动力学普遍定理动力学普遍定理动量定理动量定理动量矩定理动量矩定理动能定理动能定理重点研究刚体在重点研究刚体在各种运动形式下的各种运动形式下的运动微分方程运动微分方程m/skg13-1 质点的动量定理质点的动量定理1.质点的动量质点的动量:k k=mv v矢量矢量,单位单位:2.力的冲量力的冲量:S S=F F t矢量矢量,单位单位:N s
2、若若F为变力，则元冲量为：为变力，则元冲量为：dS S =F Fdt12ttdtF Fs s3.质点的动量定理质点的动量定理:Fa mFvdtdmt)(mddFvskdd即为质点的动量定理的微分形式。即为质点的动量定理的微分形式。sK-K12其积分形式为其积分形式为:即为质点的动量定理的积分形式。即为质点的动量定理的积分形式。将上式投影到直角坐标系上有将上式投影到直角坐标系上有:xttx1x2xsdtFmvmv21zttz1z2zytty1y2ysdtFmvmvsdtFmvmv2121若在运动过程中，作用在质点上的合力恒为零，若在运动过程中，作用在质点上的合力恒为零，则该质点动量守恒则该质点动
3、量守恒:012mmvv若在运动过程中，作用在质点上的合力在某轴上的若在运动过程中，作用在质点上的合力在某轴上的投影恒为零，则该质点在该轴上动量守恒投影恒为零，则该质点在该轴上动量守恒:01x2xmvmv001z2z1y2ymvmvmvmv例:锤重Q=300N，从高度H=1.5m处自由落到锻件上，锻件发生变形，历 时=0.01s，求锤对锻件的平均压力.H解:研究锤，分析受力:QN*锤由高 H 处自由落下所需时间:gH2t y建投影轴，列动量定理:y1y2ysmvmv,)(,*y21NtQ s ,0vt0v)(而时间后经过kN9.16)1(tQN*2.质点系的动量定理1.质系的动量:iimvK2.
4、质系的动量定理:mimivieiFiiFdt)()m(diieiiiFFv对于第i个质点有:dt)()m(diieiiiFFvdt)()m(diieiiiFFvdtdF FKKF FKKdtd或0即为质点系动量定理的微分形式S SF FKKKK21ttdt12即为质点系动量定理的积分形式将上式投影到直角坐标系上有:x1x2xSKK若在运动过程中，作用在质点系上的合力恒为0，则该质点系动量守恒:012KKKK若在运动过程中，作用在质点系上的合力在某轴上的投影恒为0，则该质点系在该轴上动量守恒:01x2xKK001z2z1y2yKKKKz1z2zy1y2ySKKSKK通过上面的讨论看出:只有外力才
5、能使质点系的动量发生变化，而内力不能改变整个质系的动量;但是，内力可以改变质点系内部分质点的动量.对仅受内力作用的质点系，如果其中某一部分的动量发生变化，则另一部分的动量也必然变化.3.质心运动定理M为质点系的总质量，V VC为质点系质心C的速度CMV Viimv vKK质量中心质心：iiiCpypyiiiCpxpxiiiCpzpz iiiiiiCmxm gmgxmxiiiCmymyiiiCmzmzkjirCCCCzyxiiiiiiiiiiCmmmzmymxmr rk kj ji ir r由重心坐标公式有：即为质心的坐标公式，而其矢径为：Mmiir r质点系的动量F FKKdtd由质系的动量定
6、理:F FV VdtMdC)(F Fa aCMYyMXxMCC FMaFMacncn有：即为质心运动定理，其投影式为：若作用在质点系上的合外力F=0，则 ac=0，VC=常量，即质系的质心做惯性运动；若初始 vc=0，则质心保持静止不动。若作用在质点系上的合外力在某轴上的投影X=0，则 acx=0，Vcx=常量，即质系的质心在该轴方向做惯性运动；若初始 vcx=0，则质心在该轴方向保持不动。也即质心在该轴方向运动守恒。例：电机的外壳固定在水平基础上，定子重P，转子重p，偏心距e，以匀角速绕O1转动，求基础的支座反力。O1Ppe解：已知运动求力 研究电机整体所构成的质点系，主动力已有，画约束反力
7、，R RY YR RX XM建坐标轴，yoxt质心坐标为：iiiCmxm xiiiCmymyppPtcose0PppPtsine0Ppp-xcPtcose2 pp-ycPtsine2 YyMXxMCC 代入质心运动定理，即可.列动力学方程:ppp-pPpp-pPPRPtsinegRPtcosegY2X2gtsinePRgtcoseR2Y2Xp-pp基础的支座反力为：静反力动反力例：静止的小船上，一人欲上岸，由船尾走向船头，设人重P，另两人和船共重Q，船长l，岸边无外力且不计水的阻力，求船的位移。解：研究人、船组成的质点系，分析受力：PQl 所有外力均沿铅直方向，水平方向合外力投影为零。由于系统
8、原处于静止，根据质心运动守恒定理，则系统的质心在水平方向保持不动。dyoxs设 人前行 l 时船后移距离为s则移动前QP)d2(Q)d(Px1Cll则移动后QP)sd2(Q)ds(Px2Cl2C1CxxQPPsl4.流体在管道内流动时对管壁的动压力 设不可压缩的流体在管道内稳定流动（定常流动，即管内流体质点在流过同一位置处时的速度和压强都不随时间改变，但各点的速度可不同），流量为Q（单位时间内流过的体积，m3/s，等于面积乘流速），流体的密度为（单位体积内的质量），任取一段管道研究，该段管道两端截面面积分别为s1、s2，流入、流出两截面的流体速度分别为v1、v2 .ABCD分析受力：WNs1P2v1v2A B C D P1s2t 时刻，流体位于ABCD段，经过t 时间间隔后，流体流到ABCD段，则动量的改变为：BAABDCCDCDBABAABDCCDCDBAABCDDCBA )(KKKKKKKKK1111122222tQ)tvs(tQ)tvs(vvKvvK vK BAABDCCDm)(12vvKKKBAABDCCDtQtFS K 而t)(2ppNW1)()(2112ppWvvNQ上式即为流体对管壁的全反力。动反力静反力)(12v vv vNN Q其投影式为：)()(1y2yy1x2xxvvNvvNQQ例题见教材.流体在管道内流动时对管壁的附加动反力为：
