1、1相对性原理相对性原理 伽利略变换伽利略变换高有辉2引出：运动是绝对的，而描述运动具有相对性引出：运动是绝对的，而描述运动具有相对性 人站在地球上，以地球为参照系人静人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是则是“坐地日行八万里坐地日行八万里”了。了。因此，位移、速度、加速度等都要加上因此，位移、速度、加速度等都要加上相对相对二二字字-相对位移、相对速度、相对加速度。为明确表示一相对位移、相对速度、相对加速度。为明确表示一物体的速度是相对什么物体而言，通常用双下标表示。物体的速度是相对什么物体而言，通常用双下标表示。甲甲乙乙v.
2、甲对乙的速度甲对乙的速度,甲是运动物体甲是运动物体,乙是参照系乙是参照系.ABa.A相对相对B的加速度的加速度,A为运动物体为运动物体,B是参照系是参照系.两个不同参照系对同一事件的描述存在怎样的关系？两个不同参照系对同一事件的描述存在怎样的关系？研究的问题研究的问题:在两个有相互平动的参照系中考察同在两个有相互平动的参照系中考察同一物理事件。一物理事件。3 设有两个相互平动的参照系设有两个相互平动的参照系S S和和S S。在。在S S系中建立直角坐标系中建立直角坐标系系o oxyzxyz，在，在S S 系中建立直角系中建立直角坐标系坐标系o ox x y y z z。设质点设质点P P在空间
3、运动。在空间运动。OOPOPOrrr二者关系二者关系1)1)位矢的相对性位矢的相对性POrP P点相对于点相对于S S系的位矢为：系的位矢为：POr相对于相对于S 系系的位矢为：的位矢为：2)2)位移的相对性位移的相对性t t时刻：时刻：t+tt+t时刻：时刻：两式相减，即得两式相减，即得OOPOPOrrrOOPOPOrrrOOOOPOPOPOPOrrrrrrt t时刻：时刻：4OOPOPOaaaOOPOPOvvvPOPOPOrrrS S系：系：S系系：POPOPOrrr3)速度及加速度的相对性速度及加速度的相对性速度：速度：加速度：加速度：CBACABMMMM可代表：位矢可代表：位矢、位移、
4、位移、速度、速度、加速度、加速度等。等。rrva将将对时间求导，对时间求导，OOPOPOrrr将速度公式再对时间求导，将速度公式再对时间求导，可统一表示为：可统一表示为：强调：强调：相对运动公式的获得必须满足长度的测量和相对运动公式的获得必须满足长度的测量和时间的测量与坐标系无关这两个条件。时间的测量与坐标系无关这两个条件。OOPOPOrrrOOOOPOPOPOPOrrrrrr5河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h,10 km/h,一轮船在水一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西中航行，船相对于河水的航向为北偏西3030o o,航速为航速为2020km/hkm/
5、h。此时风向为正西此时风向为正西（区别西风；从西向东（区别西风；从西向东吹）吹），风速为，风速为1010km/hkm/h。试求在船上观察到的烟囱冒试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）同的速度）解：解：设水用设水用S S；风用风用F F；船用船用C C；岸用岸用D D已知：已知：正东，正东，10sdv10fdv正西正西20csv北偏西北偏西3030o osdcscdvvv方向正北km/h310cdvcdfcfdvvv cdfdfcvvv csfcsdfdvvvv 方向为南偏西方向为南偏西3030o o。vcsv
6、fcvfdvsdvcd！6轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为出船速为20km/h20km/h。若水流向正东、流速为。若水流向正东、流速为5 km/h5 km/h，问，问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行？使船向正北航行？解：解：以正东为以正东为x x方向，正北为方向，正北为y y方向建立坐标系方向建立坐标系)/(hkmiv5水地)/(20hkmjv船水)/(hkmjivvv205水地船水船地则故船对地的速度大小是故船对地的速度大小是:)/(.hkmv620205
7、22船地7其方向为北偏东其方向为北偏东角角 214)205(arctg若要船对地的速度指向正北若要船对地的速度指向正北22水地船水船地vvv其方向为北偏西其方向为北偏西角角2914)205arcsin()/(4.1952022hkm例例3 3、某人骑自行车以速度、某人骑自行车以速度1m/s1m/s向北行驶，感觉风从向北行驶，感觉风从正西吹来，将速率增加到正西吹来，将速率增加到2.73m/s2.73m/s时，则感觉风从北时，则感觉风从北偏西方向偏西方向3030吹来。求实际的风速以及风向。吹来。求实际的风速以及风向。车地风车风地vvv)/(2smv风地从西南方向吹来从西南方向吹来8一男孩乘坐一铁路
8、平板车，在平直铁路上匀加速行一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为驶，其加速度为a a，当车速为，当车速为v vO O时，时，他沿车前进的斜上他沿车前进的斜上方抛出一球，相对车抛出的球速为方抛出一球，相对车抛出的球速为v vO O,设抛球时对车设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？角应为多大？解：解：抛出后车的位移：抛出后车的位移：20121attvx球的位移：球的位移：)sin(002tvvx小孩接住球的
9、条件为：小孩接住球的条件为：x x1 1=x x2 2;y=0y=0tvgttvat)(cos21 )(sin210202两式相比得：两式相比得：gaga1tan tan20221)cos(gttvy9oyzxSyzxoSuP0 xx 设有两个参照系设有两个参照系S S系和系和S S系，各系，各坐标轴相互平行。坐标轴相互平行。S 系相对系相对S S系沿系沿 ox 轴以轴以 u 运动。运动。时两坐标重合时两坐标重合0tt t时刻，物体在时刻，物体在P P点点(看成一事件）看成一事件）tzyxr,tzyxv),(tzyxa在在S S系看来，该事件的时空坐标为：系看来，该事件的时空坐标为：速度和加速
10、度为：速度和加速度为：tzyxr,tzyxv),(tzyxa在在S S系看来，该事件的时空坐标为：系看来，该事件的时空坐标为：速度和加速度为：速度和加速度为：坐标轴原点坐标轴原点O O与与O O点重合时作为公共计点重合时作为公共计时起点。时起点。10oyzxSyzxoSuPutxx 系Syyzzttutxx系Syyzztt1)1)伽利略坐标变换伽利略坐标变换正变换正变换逆变换逆变换.经典时空中长度的量度是绝对的。经典时空中长度的量度是绝对的。.经典时空中时间的量度是绝对的。经典时空中时间的量度是绝对的。如在如在 S 和和 S 系中量度同一物体的长度是相同的。系中量度同一物体的长度是相同的。.绝
11、对同时性。绝对同时性。在在 S 系同时发生的两个事件，在系同时发生的两个事件，在 S 系系 中也是中也是同时发生的。同时发生的。11utxx系Syyzztt由坐标变换公式对时间求导由坐标变换公式对时间求导dtdxvxuvxudtdxdtdyvydtdyyv2)2)伽利略速度变换伽利略速度变换dtdzvzdtdzzvuvvxx系Syyvv zzvv 同理：同理：uvvxx系Syyvv zzvv 正正逆逆uvv 经典时空中速度满足速度叠加原理。经典时空中速度满足速度叠加原理。123)3)伽利略加速度变换伽利略加速度变换由速度变换公式对时间求导由速度变换公式对时间求导xxaayyaazzaaxxaa
12、yyaazzaa系S系S不同惯性系下，描不同惯性系下，描写同一质点的加速写同一质点的加速度相同。度相同。在两个惯性系中在两个惯性系中aaSFmaS F m a amFamF即经典时空中牛顿第二定律适用于任何惯性系。即经典时空中牛顿第二定律适用于任何惯性系。在惯性系中所有力学规律相同在惯性系中所有力学规律相同牛顿的力学相对性牛顿的力学相对性原理原理13 运动的描述是相对的。对所有物理现象的观测和所运动的描述是相对的。对所有物理现象的观测和所有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。力学相对性原理：力学相对性原理：对于所有惯性系，力学现象都遵从对于所有
13、惯性系，力学现象都遵从相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说，相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说，在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。牛顿运动定律的表述形式适用于惯性系。在不同牛顿运动定律的表述形式适用于惯性系。在不同的惯性系里牛顿运动定律的形式都有是一样的。在任的惯性系里牛顿运动定律的形式都有是一样的。在任何惯性系中观察同一力学现象都将按同样的形式发生何惯性系中观察同一力学现象都将按同样的形式发生和演化。和演化。在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结果，我们不能借助于力学实验来发现系
14、统的惯性运动。果，我们不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。因此在研究力学现象时，所有惯性系都是等价的。因此在研究力学现象时，所有惯性系都是等价的。14 从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运动定从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运动定律以及力学的其它基本定律从一个惯性系换算到另一律以及力学的其它基本定律从一个惯性系换算到另一个惯性系时，数学形式应保持不变。个惯性系时，数学形式应保持不变。与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而时间
15、间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。绝对空间绝对空间是指长度的量度与参照系无关，是指长度的量度与参照系无关，绝对时绝对时间间是指时间的量度与参照系无关。是指时间的量度与参照系无关。时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是彼此时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。15惯性力惯性力(Inertial force)非惯性系中牛顿运动定律不成立非惯性系中牛顿运动定律不成立,不能直接用牛不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛
16、顿运动顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题定律处理这些问题,则必须则必须引入一种作用于物体上引入一种作用于物体上的惯性力的惯性力。惯性力不同于前面所说的外力，因为惯。惯性力不同于前面所说的外力，因为惯性力既没有施力物体，也不存在它的反作用力。性力既没有施力物体，也不存在它的反作用力。在直线加速参考系中在直线加速参考系中,惯性力的方向与非惯惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度的方向相反性系相对于惯性系的加速度的方向相反,大小等大小等于所研究物体的质量与加速度的乘积。于所研究物体的质量与加速度的乘积。1.直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 16甲：甲：物
17、体水平方向不受力，物体水平方向不受力，所以静止在原处（以地为参所以静止在原处（以地为参考点）。考点）。乙：乙：物体水平方向物体水平方向不受力，为何产生了加速度？不受力，为何产生了加速度？甲：甲：物体水平方向受拉力，物体水平方向受拉力，所以随小车加速前进。所以随小车加速前进。乙：乙：物体水平方向受拉力，物体水平方向受拉力，为什么静止在原处？为什么静止在原处？am甲甲乙乙f惯惯f牛顿定律在加速平动的参照系（非惯性参考系）牛顿定律在加速平动的参照系（非惯性参考系）中不再成立。中不再成立。加速平动的参照系是非惯性系。加速平动的参照系是非惯性系。m甲甲乙乙-aa17质点相对非惯性系的加速度为质点相对非惯
18、性系的加速度为a为为相对加速度相对加速度；质点相对惯性系的加速度为质点相对惯性系的加速度为a为为绝对加速度绝对加速度；非惯性系相对惯性系的加速度为非惯性系相对惯性系的加速度为A为为牵连加速度牵连加速度。在惯性系中有在惯性系中有：amf在非惯性系中有在非惯性系中有：)(AamamfamAmf上式可以写作Am相当于一个附加的力，称为相当于一个附加的力，称为惯性力惯性力。a 为相对加速度为相对加速度车地人地人车Aaa根据伽利略变换有根据伽利略变换有18 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真计入真实力和假想的惯性力实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。，加
19、速度要用相对加速度。这时牛顿定律的形式为：这时牛顿定律的形式为：amfff惯 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。惯性力没有施力物体惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。，所以不存在反作用力。例例1:1:超重与失重：超重与失重：台秤上显示的体台秤上显示的体重读数是多少？重读数是多少？)(agmN向下向下 失重失重aamgN)(agmNa向上向上 超重超重0)(amgmN解解:19 2.匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力 A:质点受绳子的拉力提供
20、的向质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。心力，所以作匀速圆周运动。B：质点受绳子的拉力，：质点受绳子的拉力，为什么静止？为什么静止？在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个惯性离心力惯性离心力F*的作用，大小与绳子的拉力相等，的作用，大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。T+F*=0F*=m 2 rmTAmTBF*20 以地面为参考系以地面为参考系,由细绳的张由细绳的张力所提供的向心力力所提供的向心力T 使小球作圆使小球作圆周运动周运动,符合牛顿运动定律符合牛顿运动定律,以
21、圆盘这个非惯性系为参考系以圆盘这个非惯性系为参考系,小球受细绳的力作用静止，小球受细绳的力作用静止，不不符合牛顿运动定律符合牛顿运动定律 T+F*=0，若质点在匀速转动非惯性系中保持若质点在匀速转动非惯性系中保持静止静止,则外力与惯性离心力的合力等于零。则外力与惯性离心力的合力等于零。RmRvmT22 F*=m 2 r ;惯性力方向总是背离轴心，惯性力方向总是背离轴心，惯性离心力惯性离心力。21&科里奥利力科里奥利力(阅读部分）阅读部分）如果物体相对转动参考系如果物体相对转动参考系运动运动，那么物体除了受到，那么物体除了受到惯性离心力外，惯性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力还受到另一种惯
22、性力科里奥利力(Coriolisforce)，其表达式为，其表达式为:vmFc2Fcmv图 科里奥利力 科里奥利力垂直于质点相对于科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度非惯性系的速度，因此科氏力不，因此科氏力不作功。它不断改变作功。它不断改变v v的方向，但不的方向，但不改变改变v v的大小，使的大小，使轨迹弯曲呈圆弧轨迹弯曲呈圆弧形形。22 Fc称为科里奥利力。式中称为科里奥利力。式中m为质点的质量，为质点的质量，v为质点相对于非惯性系的速度，为质点相对于非惯性系的速度，为非惯性系为非惯性系转动的角速度。转动的角速度。科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛科里奥利力和惯性离心力一样，是由于
23、将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察到。以感受到，观察到。vmFc223 设想，一个带有径向光滑沟槽的圆盘，设想，一个带有径向光滑沟槽的圆盘，以匀角速度以匀角速度 绕通过盘心并垂直于盘面的绕通过盘心并垂直于盘面的固定竖直轴固定竖直轴O转动，处于沟槽中的质量为转动，处于沟槽中的质量为m的小球以速度的小球以速度u沿沟槽相对于圆盘作匀沿沟槽相对于圆盘作匀速运动速运动，如图如图B Bat21212t()B BABu ttut211 12()()()()Fmut
24、2Fmuc 2umF2cFt+Fc=0存在横向加速度存在横向加速度 ua2 t24 在匀速转动的非惯性系中分析力学问题时，一般在匀速转动的非惯性系中分析力学问题时，一般情况下需要同时考虑惯性离心力和科里奥利力。情况下需要同时考虑惯性离心力和科里奥利力。科里奥利力科里奥利力Fc与与u、三者三者方向满足右螺旋关系方向满足右螺旋关系，右手定则右手定则，右手四指由，右手四指由u经小于经小于 角转向角转向,伸直拇指伸直拇指方向就是方向就是Fc方向。方向。大小大小Fmuc 2sin25 在地球上，科里奥利力的作用非常明显。在地球上，科里奥利力的作用非常明显。在北半在北半球，从北向南流动的气流所受科里奥利力
25、的方向是球，从北向南流动的气流所受科里奥利力的方向是从东向西的，这就形成所谓东北信风。而在南半球从东向西的，这就形成所谓东北信风。而在南半球则形成东南信风。在北半球地面上运动的物体，所则形成东南信风。在北半球地面上运动的物体，所受科里奥利力总是指向前进方向的右侧；在南半球受科里奥利力总是指向前进方向的右侧；在南半球地面指向前进方向的左侧。所以北半球的河流，右地面指向前进方向的左侧。所以北半球的河流，右岸被冲刷得比较厉害，常呈陡峭状。单行线铁路的岸被冲刷得比较厉害，常呈陡峭状。单行线铁路的右轨被磨损得比较严重。而在南半球，情况与此相右轨被磨损得比较严重。而在南半球，情况与此相反。反。落体偏东现象
26、和傅科摆落体偏东现象和傅科摆，都是地球作为非惯性，都是地球作为非惯性系的生动的证明。系的生动的证明。26参考：参考：基础物理学基础物理学陆果陆果 新概念物理教程新概念物理教程 力学力学赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵27例例2:求地球表面纬度处质量为求地球表面纬度处质量为m的物体的重量。的物体的重量。解解:设地球是半径设地球是半径R均匀球体均匀球体,自转角速度自转角速度,为了便于分析为了便于分析,将该重物用绳悬挂在纬度将该重物用绳悬挂在纬度 处处,并相对于地球处于静止状态。并相对于地球处于静止状态。0*F FT TF F*FFTW mTFWF*FmR2cos惯性离心力惯性离心力 除惯性离心力外除惯
27、性离心力外,还有地球对它的万有引力还有地球对它的万有引力F和绳子对它的张力和绳子对它的张力T,并且有并且有 28 处于地球表面的物体所受地球的万有引力与重处于地球表面的物体所受地球的万有引力与重力是不同的力是不同的,而且物体的质量与重量这两个概念是而且物体的质量与重量这两个概念是有本质差别的。有本质差别的。212221/)cos(FRmFW重量随所处纬度的增高而增大重量随所处纬度的增高而增大2222422222cos2coscos2RmFRmFFFFFW利用余利用余弦定理弦定理 很小很小,上式高次方项可略去上式高次方项可略去,所以所以 729105.rad s-122221cos)cos(Rm
28、FFRmF29例例3：水与水桶绕自身的铅直轴以角速度：水与水桶绕自身的铅直轴以角速度 旋转，当旋转，当水与桶一起转动时，水面的形状如何？水与桶一起转动时，水面的形状如何？解：在与桶共转的参考系内液块解：在与桶共转的参考系内液块 m受受三三个力：重力个力：重力 mg、器壁的支持力器壁的支持力N和惯性离心力和惯性离心力 m 2r,所以合力为：所以合力为：)(2rgmN 2202rgzzrzzrrgz02dd0rrgzdd2水面处处与水面处处与N N垂直，设水面方程为：垂直，设水面方程为：grmgrmrz22tanddz0为中心水面高度。是抛物线方程，由于轴对称性，为中心水面高度。是抛物线方程，由于轴对称性，水面为旋转抛物面。水面为旋转抛物面。)(rzz mr 2 mgNA1rzz0
