1、相对论验证实验中的误差分析相对论验证实验中的误差分析近代物理实验近代物理实验课题成员：胡旭时间：2008年6月19日地点：复旦物理楼二楼大会议室报告内容报告内容n实验原理n实验过程n实验数据处理n实验结果讨论实验装置n 实物图 原理图实验原理实验原理n电荷为e，速度为v的电子在磁感应强度为B的磁场中运动时，其运动方程为n （1）n其中，电子的相对论质量 ，n为电子的静止质量。在特殊情况下，电子在垂直于均匀磁场的平面中运动时，（1）式变为n （2）d(mV)eVBdt 022mmV1C2mVeVBPmVeBRR 实验原理实验原理n其中P为电子动量，R为电子运动轨道的曲率半径。n由电子的BR值可求
2、出电子的动能E，经典力学中动量值与动能的关系为n而在相对论关系下2kPE2m222 22 42k00oEmcmc(P cm c)m c实验原理n在同一图中画出2者的图像如下：实验方法 n 在实验中选取一定的高压后，动量可以直接根据探头的位置X与磁场强度B计算得出。通过已知各峰能量值的 ，两放射源定出软件中各道址代表的能量值，直接测量得到能量，用软件直接拟合出所需图像，进而验证。137Cs60Co实验结果n经过试验，选取高压为700V，采集数据后经过软件拟合，得到如下数据：n表1：等效磁场拟合结果CHEXPCPCTAM/GsDPC/%1830.54619.80.9460.925644.172.3
3、3080.81322.41.1981.222647.521.94281.075251.4641.501649.132.55421.32527.51.711.763650.3636511.563301.9552.011650.722.87611.80532.52.2012.259651.372.6实验结果n表2：平均磁场拟合结果nMF=647.3GsCHEXPCPCTDPC/%1830.54619.80.9510.9252.83080.81322.41.1981.22224281.075251.461.5012.75421.32527.51.7021.7633.46511.563301.9452
4、.0113.37611.80532.52.1872.2593.2实验结果n表3：等效磁场与平均磁场拟合结果的对比图CH等效磁场拟合DPC/%平均磁场拟合DPC/%D/%1832.32.8-0.53081.92-0.14282.52.7-0.254233.4-0.46512.83.3-0.57612.63.2-0.6误差分析n 由实验结果可知，在等效磁场拟合中，出现的最小误差为1.9%，最大为3.0%，这个结果是比较理想的，但仍存在误差，通过对实验原理的回视可以发现，本实验所验证相对论的主要依据来自于实验中所测量的电子动量及能量，分动量方面的误差与能量方面的误差来讨论误差分析（动量方面）n由实验
5、原理可知nP是一个经过计算所间接得到的数据，在电子电量作为已知条件的情况下，P的误差来源于对磁场B的估计与对X的测量：XPmV=eBR=eB2D误差分析（动量方面）n来自B的误差：n在本实验中，用于产生均匀磁场的是两块较大的平板磁体。通过实验结果中的两组拟合结果可以看出，在X=19.8cm处，等效磁场约为644.17GS，而在X=32.5cm处，等效磁场升到了651.37GS，将拟合方式换为采取平均磁场拟合后，可以从表3明显看出，其误差普遍增大，幅度从0.1%到0.6%不等，这也说明误差一部分来自于磁场的想法是合理的。误差分析（动量方面）n可能的原因是由于产生磁场的磁体本身磁场不均匀，而且也受
6、到了外界的干扰，另一方面，由实验原理中可以看出，探头及发射源所处的位置本身就位于磁场的边界，不可能处于均匀的磁场中。误差分析（动量方面）n另外，磁场的不均匀产生X测量的误差，从而导致结果的误差误差分析（动量方面）n来自X的误差：n在实验中，X从标尺上直接读出，将其数值输入软件后软件自动减去发射源的位置以得到实际的距离差，在实际测量中，探头与出射孔的对齐如右图示意n在实验中对齐的主要判定来源于人眼对小孔上标记与探头上小孔对齐的判定，由于误差及小孔上的标记存在一定的宽度，所以会出现如右图所示的情形，即实际上电子的出射位置与刻度的位置不重合，X的测量数值与实际数值存在的差值即为误差来源。误差分析（能
7、量方面）n从能量方面来看，本实验中的所有能量数据均由探头直接接收，然后使用软件分析，因此能量的主要误差来源应该来自于定标时候的误差以及探头本身的仪器误差，对本实验，测量的CH与E如下表：n表4：能量道址n采用origin软件拟合 E=A+B*CHn得到：A=B=n对B，相对误差为0.2%，已经可以忽略不计，即定标曲线是严格线性的，对实验本身产生的影响可不计。CH64284515588E0.1840.6621.171.3360.002194.46 100.042740.00186误差分析（能量方面）n实验中要求电子的轨迹室处在低真空状态下，上述数据的采集环境较稳定，真空度较好，但为了严格起见，考
8、虑在轨迹室内存在气体杂质的情况下对实验产生的误差影响。n在真空不纯的时候，电子的运动轨道如上图所示：n假设原本能量为E的粒子应该于A点出射，现在由于与杂质粒子的相互作用导致能量减少，于B点出射且轨道不规则，造成的结果是实际上B点出射的粒子能量不等于其对应的能量。通过前面的数据中，点处于相对论曲线的上方可猜想此时的实际能量应该大于从X所计算出的能量。误差分析（能量方面）n对本次实验，仪器的真空度较好，为了验证上述猜想，此处引用B15组同学的实验结果，在他们的实验中，真空系统出现了较明显的漏气现象。n 真空度好 真空度不好CH等效磁场拟合DPC/%空气模式拟合DPC/%D/%2322.10.51.
9、62890.41.4-14403.71.42.35584.21.72.56734.21.42.88015.32.33CH等效磁场拟合DPC/%空气模式拟合DPC/%1832.32.13081.95.64282.55.7542366512.85.67612.65.4误差分析（能量方面）n此外对于电子，其能量越大，运动的轨迹越长，受到杂质粒子的影响越严重，能量误差也就越大，表现出来的结果是道址越高，其误差越大，此点从引用的漏气组对比实验数据可以看出，在真空度较好的时候也有趋势误差分析（数值）nX：探头的狭缝宽约为0.3mm，在出射口上做的记号大约0.05mm宽n狭缝假设中：即使探头完全偏离狭缝，其误差也只有0.05mm，对于DX取最小，也就是55.50mm时，其相对误差为0.09%，不足以使总结果产生3%左右的误差。n磁场影响假设中：取极端情况，相对误差也只有0.2%，亦不足以产生3%左右误差。误差分析n综上，本实验的误差来源主要是磁场不均匀与实验腔的真空度问题。误差分析（其它）n实验软件内置的0点位置可能与实际的0点位置有差别，经过测量得知，本实验的0点在9.8cm处，若软件内置的0点在10cm处，则实际的X比测量得到的X要大，这可以解释在能量动量函数图中数据点都在图线左侧的原因。误差分析（残留问题）n本实验的实验用软件计算方法未知谢谢！
