1、2023-2-712023-2-72n 由定位方程进行定位解算的方法由定位方程进行定位解算的方法n 定位误差的分析定位误差的分析n 基阵校准与水下姿态修正基阵校准与水下姿态修正n 距离模糊问题（定位系统存在的普遍问题）距离模糊问题（定位系统存在的普遍问题）2023-2-73是安装在船上的发射器和接收器。它以一个频率发出询问信号，并以另一频率接收回答信号。接收频率可以多个，对应于多个应答器，常常只相隔0.5kHz。发射和接收换能器是无指向性的。是置于海底或装在载体上的发射/接收器。它接收问答机的询问信号（或指令），发回另一与接收频率不同的回答信号。收发换能器无指向性的。问答器：先发后收，发射器和
2、接收器可在一起也可分开。应答器：先收后发，发射和接收共用一个换能器。注意：问答器和应答器的区别。注意：问答器和应答器的区别。置于海底或装在水下载体（潜器）上的发射器，它以特定频率不停的发出声脉冲。它是自主工作的。声信标分同步式和非同步式两种。置于海底或装在水下载体（潜器）上的发射器，它由外部硬件（如控制线）的控制信号触发，发出询问信号。问答机或其它水听器接收它的信号。它常用于噪声较强的场合。n 询问器或问答机（询问器或问答机（Interogator）n 应答器（应答器（Transponder）n 声信标（声信标（Beacon或或Pinger）n 响应器（响应器（Responder）2023-2
3、-74n 被定位的船或被定位的船或潜器上至少有潜器上至少有3个水听器。个水听器。n 间距在间距在520米的量级。米的量级。n 水面船上面装水面船上面装有问答机有问答机n 一个同步信标一个同步信标（或应答器）（或应答器）置于海底置于海底n 问答机接收来自信标（或应答器）发出的信号，根据问答机接收来自信标（或应答器）发出的信号，根据信号到达各基元的时间，求得斜距，据此可计算水面信号到达各基元的时间，求得斜距，据此可计算水面船相对于信标（或应答器）的位置。船相对于信标（或应答器）的位置。2023-2-75 2023-2-76n 有无其它的信号形式？有无其它的信号形式？n 有无其它的测时方法？效果如何
4、？有无其它的测时方法？效果如何？n 采用常规脉冲包络检波和相对到达时间测量方法。采用常规脉冲包络检波和相对到达时间测量方法。n 一般在长基线和超短基线系统之间。一般在长基线和超短基线系统之间。n 水听器需要安装在载体的不同位置，有些水听器有时不水听器需要安装在载体的不同位置，有些水听器有时不可避免地会处于噪声较大的位置，从而影响定位效果。可避免地会处于噪声较大的位置，从而影响定位效果。2023-2-77n 用信标定位的目的：要知道船或目标（应答用信标定位的目的：要知道船或目标（应答器）的大地位置，首先需要知道船与信标的器）的大地位置，首先需要知道船与信标的相对位置。相对位置。n 定位条件：船上
5、只需定位条件：船上只需3只接收器只接收器n 设要求解的船的坐标是：设要求解的船的坐标是：x、y、z，信号的为信号的为x，已知，已知信标深度为信标深度为Z、两换能器的间距分别、两换能器的间距分别为为D1、D2，测得两两水听器接收信号的时延，测得两两水听器接收信号的时延差。差。n 可用通过几何关系可列出它们之间的关系方可用通过几何关系可列出它们之间的关系方程。程。2023-2-78n 通过测量两两水听器接收信号的时间差，确定信标相对通过测量两两水听器接收信号的时间差，确定信标相对水面船的距离。水面船的距离。o 由于使用的是非同步信标，只能利用由于使用的是非同步信标，只能利用进行测向，进行测向，在进
6、行定位。在进行定位。n 利用几何关系建立利用几何关系建立。n 解方程，确定水面船的相对信标的位置。解方程，确定水面船的相对信标的位置。n 根据信标的绝对位置，确定水面船的位置坐标。根据信标的绝对位置，确定水面船的位置坐标。2023-2-79 H3 H1 H2 D1 D2 y x H3 H1 R3 R1 x z x x xxzxtanR1dR1313ctctRRdRxDsin1Xxx为沿为沿x轴的轴的两个水听器的两个水听器的信号入射角信号入射角 A EDB C2023-2-710 当船在信标上方附近时，当船在信标上方附近时，X X很小，有很小，有 。因此有。因此有131)(ttdt122)(tt
7、dt111/)(/sinDdtcDdRxxzxtan11/)(Ddtczx22/)(Ddtczyxxsintan2023-2-711n 只有问答机发出询问信号时，应答器才回答。无询问只有问答机发出询问信号时，应答器才回答。无询问信号时，它保持安静，使电池寿命得以延长；信号时，它保持安静，使电池寿命得以延长；n 可利用绝对往返时间求解，不需要简化假设。使用非可利用绝对往返时间求解，不需要简化假设。使用非同步信标方式，只能利用时差，不得不作假设；同步信标方式，只能利用时差，不得不作假设；n 可以编程询问，按需要调整数据速率。在多个应答器可以编程询问，按需要调整数据速率。在多个应答器的情况下，可在时
8、间上调整询问，避免回答重叠；的情况下，可在时间上调整询问，避免回答重叠；n 因询问时刻已知，可用时间窗接收，从而降低虚警并因询问时刻已知，可用时间窗接收，从而降低虚警并减小多途回波的干扰；减小多途回波的干扰；n 在两个问答机和两个应答器的情况，有可能根据几何在两个问答机和两个应答器的情况，有可能根据几何关系确定最佳可视范围。关系确定最佳可视范围。2023-2-7122023-2-713),(zyxT),(zyxT2023-2-714xy应答器应答器PR1R2H1H2H3H4R3R4T T（x，y，z）22221)()(zbyaxR22222)()(zbyaxR22223)()(zbyaxR22
9、224)()(zbyaxR(a,-b)(-a,-b)(a,b)(-a,b)2023-2-715axRR42123axRR42224byRR42221byRR42423aRRRRx8)()(22242123bRRRRy8)()(242322212/122211)()(byaxRz2/122222)()(byaxRz2/122233)()(byaxRz2/122244)()(byaxRz44321zzzzz2023-2-716aRRx4)(2123bRRy4)(22213321zzzzn 在船中心只有一个发射器（不是问答器）时，应在船中心只有一个发射器（不是问答器）时，应答器到各水听器的距离可用各
10、信号的往返距离的答器到各水听器的距离可用各信号的往返距离的1/2代替。代替。n 若采用若采用，则容易通过它得到船中心（发射，则容易通过它得到船中心（发射器位置）与应答器的距离，从而得到应答器到各器位置）与应答器的距离，从而得到应答器到各水听器的距离。水听器的距离。2023-2-717xy应答器应答器PR1R2H1H2H3H4R3R4T2/04cTR 141ctRR)2(20101411TtccTctRctR)2(200TtccTctRiii2023-2-718n船有纵摇（船有纵摇（pitch在船的在船的XZ平面内）、横摇平面内）、横摇（roll在在YZ平面内）平面内）n测量是以基阵坐标系进行的
11、测量是以基阵坐标系进行的 n 进行坐标变换进行坐标变换n 什么是坐标变换什么是坐标变换o 将测量坐标系（如基阵坐标系）下将测量坐标系（如基阵坐标系）下测量的目标位置或者说目标的坐标（视测量的目标位置或者说目标的坐标（视在坐标）转换到另一个坐标系（如船坐标系、大地坐标系），即求在坐标）转换到另一个坐标系（如船坐标系、大地坐标系），即求出目标在新的坐标系下的坐标。出目标在新的坐标系下的坐标。n 将基阵坐标系下的目标位置转换为大地坐标系下的坐标将基阵坐标系下的目标位置转换为大地坐标系下的坐标需要：基阵坐标系需要：基阵坐标系船坐标系（经摇摆修正后）船坐标系（经摇摆修正后）大地大地坐标系。坐标系。XYZ
12、XYZXYZ2023-2-719n船有纵摇（船有纵摇（pitch在船的在船的XZ平面内）、横摇平面内）、横摇（roll在在YZ平面内）平面内）n测量是以基阵坐标系进行的测量是以基阵坐标系进行的 n 水听器、基阵坐标系与船坐标系是一致运动的水听器、基阵坐标系与船坐标系是一致运动的o 阵坐标系与船坐标系原点重合阵坐标系与船坐标系原点重合o 只要作坐标旋转变换只要作坐标旋转变换n 水听器、基阵的坐标轴是平行的水听器、基阵的坐标轴是平行的o 阵坐标系与船坐标系阵坐标系与船坐标系XY平面平行平面平行o 只要作坐标平移变换只要作坐标平移变换n 水听器、基阵坐标系与船坐标系是任意情况水听器、基阵坐标系与船坐
13、标系是任意情况 o 先坐标平移，再旋转，或先旋转再平移先坐标平移，再旋转，或先旋转再平移XYZXYZXYZXYZ2023-2-7202023-2-721n 1)假定基阵坐标系与船坐标系的坐标轴是平行的，假定基阵坐标系与船坐标系的坐标轴是平行的，只是两个坐标系的中心点不同。只是两个坐标系的中心点不同。n 2)先考虑二维的情况。先考虑二维的情况。n 3）第一步进行坐标平移。）第一步进行坐标平移。n 4）第二步进行坐标旋转。）第二步进行坐标旋转。)()(00ZZZXXXaaaaPaPavZZXXPMTPXsin)(cos)(00PaPavconZZXXMNONZ)(sin)(00设基阵一个平面的坐标
14、系为设基阵一个平面的坐标系为，测得的海底应答器在此坐标系的，测得的海底应答器在此坐标系的视在坐标为视在坐标为 。船的坐标系。船的坐标系为为 （已转动过的），应答（已转动过的），应答器在此坐标系中的坐标为器在此坐标系中的坐标为 。两个坐标系的偏移量为两个坐标系的偏移量为 。AAAZOXaaZX,AAAZOXaaZX,00,ZX2023-2-722应答器应答器T应答器NQMPZa基阵坐标系下测得应基阵坐标系下测得应答器的位置为答器的位置为aaZX,船坐标系，应答船坐标系，应答器的位置为器的位置为aaZX,两个坐标系两个坐标系的偏移量为的偏移量为 旋转到旋转到XVOZV坐标系坐标系00 ZZZXXX
15、aaaaPaPavZZXXPMTPXsin)(cos)(00PaPavXXconZZMNONZsin)()(00Xa基阵坐标系船坐标系XVYV2023-2-723写成矩阵形式有写成矩阵形式有n 5)把把y轴的横滚角加上，就可得到轴的横滚角加上，就可得到矩阵表示先平移到船坐标系，然后以矩阵表示先平移到船坐标系，然后以X轴为轴旋转，轴为轴旋转，得到的结果再以得到的结果再以Y轴为轴旋转，便可得到对纵横摇的轴为轴旋转，便可得到对纵横摇的修正结果修正结果。PaPavZZXXPMTPXsin)(cos)(00PaPavconZZXXMNONZ)(sin)(0000cossinsincosZZXXZXaap
16、pppvv000cossin0sincos0001cos0sin010sin0cosZZYYXXZYXaaarrrrppppvvv2023-2-724n 应用背景应用背景o 要测量、定位的目标是什么？要测量、定位的目标是什么？o 系统的作用距离、定位精度要求是什么？系统的作用距离、定位精度要求是什么？o 确定采用确定采用SBL、SSBL、LBL那种定位系统。那种定位系统。n 基线的阵形？需要几个水听器（基元）？基线的阵形？需要几个水听器（基元）？n 定位解算方程定位解算方程n 定位精度定位精度o 误差有多大？与什么参数有关？误差有多大？与什么参数有关？o 目的：寻求提高定位精度的方法。目的：寻
17、求提高定位精度的方法。2023-2-725n 应用背景应用背景n 基线的阵形？需要几个水听器（基元）？基线的阵形？需要几个水听器（基元）？n 定位解算方程定位解算方程n 定位精度定位精度n 实际使用中还有哪些问题？如何解决？实际使用中还有哪些问题？如何解决？o 基阵的安装，安装误差如何修正？基阵的安装，安装误差如何修正？o 基线发生摇摆如何修正？基线发生摇摆如何修正？o 是否会发生距离模糊问题，如何避免？是否会发生距离模糊问题，如何避免？o 多途效应（如水面的镜面反射）会否影响定位解算？如何多途效应（如水面的镜面反射）会否影响定位解算？如何避免？避免？2023-2-726n 背景背景o 海上试
18、验海上试验n 目标的航速、姿态、控制特性、航行深度等目标的航速、姿态、控制特性、航行深度等o 高速运动目标自带内记设备高速运动目标自带内记设备o 短基线系统的使用目的短基线系统的使用目的n 客观评价运动目标航行情况客观评价运动目标航行情况n 运动目标自身的控制等性能运动目标自身的控制等性能n 运动目标的回收运动目标的回收同步信标可承重多芯电缆 水下部分有换能器阵和水下电子舱，舱内含有前置放大器、姿态测量装置。2023-2-727n 定位方程定位方程o 基阵坐标系基阵坐标系n 设参考点：基阵中心设参考点：基阵中心o 共有共有6个接收基元个接收基元n 其相对位置坐标为其相对位置坐标为（xi，yi，
19、zi），），i=1,2,6。o 目标的相对位置坐标为目标的相对位置坐标为（X,Y,Z）o 则定位方程为则定位方程为621 ,22222,.,ictdzZyYxXiiiii2023-2-7282023-2-729n 定位方程的线性化定位方程的线性化o 方程中取方程中取4个进行线性化，个进行线性化，o 两个式子相减，并设两个式子相减，并设 可得可得o 取取3个方程构成平面交汇方程组，解方程即可确定个方程构成平面交汇方程组，解方程即可确定目标的相对坐标目标的相对坐标。2/)()()()(221212111iiiiiiiiiirrddZzzYyyXxx2222iiiizyxr2222idzZyYxXi
20、ii21212121iiiidzZyYxX2023-2-730n 定位方程的线性化定位方程的线性化n 将定位方程组写成将定位方程组写成 矩阵形式矩阵形式o 令令2222222222/)rrdd(Z)zz(Y)yy(X)xx(iiiiiiiiii2/)()()()(221212111iiiiiiiiiirrddZzzYyyXxx2223232333/)rrdd(Z)zz(Y)yy(X)xx(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiizzyyxxzzyyxxzzyyxx333222111A2023-2-731n 将定位方程组写成将定位方程组写成 矩阵形式矩阵形式o 令令o 记记o 则
21、写为矩阵形式则写为矩阵形式 Ax=co 当当A非奇异时可得到解非奇异时可得到解 iiiiiiiiiiiiiiiiiizzyyxxzzyyxxzzyyxx333222111A)(TZYXx 2/)(221232221222221212TiiiiiiiiiiiirrddrrddrrddccA1x2023-2-732n 应当注意：应当注意：o 当所选基元在同一平面上时，当所选基元在同一平面上时，A-1不存在，因而无不存在，因而无解。为了保证任意解。为了保证任意4个阵元都不在同一平面内，各个阵元都不在同一平面内，各阵元的阵元的“杆长杆长”不同。（即保证构成的方程组所不同。（即保证构成的方程组所代表的平
22、面两两不在一个平面）代表的平面两两不在一个平面）o 若所选基元在某一平面附近，定位误差较大。若所选基元在某一平面附近，定位误差较大。o 若若4个基元处于立方体构成的直角坐标系的原点和个基元处于立方体构成的直角坐标系的原点和3轴上时，平面交会的效果最好，原因是轴上时，平面交会的效果最好，原因是3个平面个平面互相正交。互相正交。cA1x2023-2-733n 引入定位误差的因素：引入定位误差的因素：o 测距误差（由测时误差引起）测距误差（由测时误差引起）o 基阵姿态测量误差基阵姿态测量误差o 基阵尺寸误差（基阵阵元位置测量误差）基阵尺寸误差（基阵阵元位置测量误差）o 声速误差声速误差o 交会误差交
23、会误差n由于基阵尺度较小，在远距离定位时，将引入交会误差由于基阵尺度较小，在远距离定位时，将引入交会误差 n 误差分析的方法：误差分析的方法：o 对定位解算的球面方程求全微分。对定位解算的球面方程求全微分。22222iiiiictdzZyYxX2023-2-734o 误差方程为误差方程为o 其中，其中，dc为声速误差，为声速误差，dti为测时误差，它由时为测时误差，它由时钟误差、脉冲前沿测量误差（与信号钟误差、脉冲前沿测量误差（与信号/噪声比有噪声比有关）造成，关）造成，dxi、dyi、dzi为基元位置误差，可为基元位置误差，可通过预先校准减小基元位置误差。通过预先校准减小基元位置误差。)(2
24、)(2)(2)(2dctdtcctdzdZzZdydYyYdxdXxXiiiiiiiii6,.,2,1 ,2222ictzZyYxXiiii2023-2-735n 交会误差的分析交会误差的分析o 分析思路：分析思路：n 以一个特定的阵形为例进行误差分析以一个特定的阵形为例进行误差分析设阵元位置坐标为设阵元位置坐标为A(0,0,0)A(0,0,0)，B(L,0,0)B(L,0,0)，C(0,L,0)C(0,L,0)，D(0,0,L)D(0,0,L)n 解算位置坐标（解算位置坐标（求定位方程的解）求定位方程的解）n 求全微分进行误差分析求全微分进行误差分析2023-2-736n 交会误差的分析交会
25、误差的分析o 求定位方程的解求定位方程的解n 线性方程组中的向量和矩阵分别简化为线性方程组中的向量和矩阵分别简化为 2/)(223232222222221212Tiiiiiiiiiiiirrddrrddrrddc2/)(222222222LrrLrrLrrDACABAiiiiiiiiiiiiiiiiiizzyyxxzzyyxxzzyyxx333222111ALLL000000cA1xLLLAA/1000/1000/1*1A2222iiiizyxrrDrBrC2023-2-737o 目标目标T的位置坐标的位置坐标 o 可解出信标的位置分量（如可解出信标的位置分量（如X分量）分量）o 基元位置无误
26、差时，目标位置误差分量为基元位置无误差时，目标位置误差分量为3部分的总误差应为均方根误差各误差的平方和开根部分的总误差应为均方根误差各误差的平方和开根222222222/1000/1000/121LrrLrrLrrLLLDAcABA22222222221LrrLrrLrrLDAcABA222222)()(21)(21LctctLLrrLXBABA)()(1 )(2)(221BBAABBAABBBAAAdtrdtrLcdctrtrLdtcdctctdtcdctctLdXcA1ZYXxXcXt2023-2-738rArBo 声速误差引起的定位交会误差声速误差引起的定位交会误差crrrrLccrrL
27、cBABABAcX)(1)(122ccBAcrrrLc2)(2rXcLrrBA2/)(BArrr考虑考虑 并且记并且记则有则有dcctrctrLcdctrtrLdXBBAABBAAXc)(1)(12023-2-739o 声速误差引起的定位交会误差声速误差引起的定位交会误差o 测时误差引起的定位误差测时误差引起的定位误差 设测时误差相等记为设测时误差相等记为 ，且在远距离上有，且在远距离上有ccBAcrrrLc2)(2rXctLrcrrtLctrtrLcBABBAAtX2)()(222/12222trrrBA)(BBAAdtrdtrLcdX2023-2-740o 例：设距离为例：设距离为r=20
28、0m，c=1500m/s，c c=0.5%c=7.5m/s，因此，由声速误差引起的交会，因此，由声速误差引起的交会误差为误差为 在阵元间距在阵元间距L1.5m时，由测时误差引起的交会误差为时，由测时误差引起的交会误差为 在使用在使用CW脉冲时，若测时误差约为脉冲时，若测时误差约为0.1ms，因此可，因此可算得算得=28.3m。o 减小由测时误差造成的定位交会误差的方法：加大基阵减小由测时误差造成的定位交会误差的方法：加大基阵长度，并尽可能减小测时误差（信号形式、算法）。长度，并尽可能减小测时误差（信号形式、算法）。m25.7150020022ccXcrtLrctX3105.1200215002
29、2023-2-741n 引入定位误差的因素引入定位误差的因素o 测距误差（由测时误差引起）测距误差（由测时误差引起）o 基阵姿态测量误差基阵姿态测量误差o 基阵尺寸误差基阵尺寸误差o 声速误差声速误差o 交会误差交会误差n 结论：结论：o 在远距离将引起交会误差在远距离将引起交会误差o 测时误差引起的交会误差最大测时误差引起的交会误差最大o 加大基阵尺寸有助于减小交会误差加大基阵尺寸有助于减小交会误差ccr2XctLrctX22023-2-742n基阵位置校准基阵位置校准o方法：多次测量（可直接测量）基阵两两之间的距离，列方法：多次测量（可直接测量）基阵两两之间的距离，列写方程组，方程组数目应
30、为未知数个数（阵元位置坐标），写方程组，方程组数目应为未知数个数（阵元位置坐标），可依据实际情况减少未知数的个数保证方程个数大于未知可依据实际情况减少未知数的个数保证方程个数大于未知数个数。数个数。o设各基元在基线坐标系中的位置为设各基元在基线坐标系中的位置为 ，它们之间的，它们之间的距离为距离为rij，有，有o其中其中N为阵元数。共有为阵元数。共有 个距离，可列出个距离，可列出M个个方程。每一基元有方程。每一基元有3个未知数，总未知数个数为个未知数，总未知数个数为3N。方程。方程数大于未知数个数时，方程可解，即数大于未知数个数时，方程可解，即 o 解得解得N77o有时可测距离往往小于有时可测
31、距离往往小于M，为使方程可解，必须减少未知，为使方程可解，必须减少未知数。数。iiizyx,jiNjizzyyxxrjijijij i ,.,1,)()()(22222/)1(NNMNNN32/)1(2023-2-743n基阵位置校准基阵位置校准o减少未知数的办法减少未知数的办法n基阵的特殊结构，基阵的特殊结构，Zi是已知的，因而是已知的，因而N个阵元减少了个阵元减少了N个个未知数。未知数。n再选再选y轴，使其通过对角两基元在轴，使其通过对角两基元在xoy平面投影点的连线。平面投影点的连线。此时，该两基元的此时，该两基元的x坐标为坐标为0，又减少，又减少2个未知数。个未知数。n结果：总未知数个
32、数减为结果：总未知数个数减为2N-2 2023-2-744n基阵位置校准基阵位置校准n基阵水下姿态的修正基阵水下姿态的修正 o水下基阵用可承重电缆悬挂到一定深度。受海洋环境水下基阵用可承重电缆悬挂到一定深度。受海洋环境和母船摇摆的影响，水下姿态并不固定。必须对姿态和母船摇摆的影响，水下姿态并不固定。必须对姿态进行修正，将测得的相对于基阵坐标系的目标轨迹转进行修正，将测得的相对于基阵坐标系的目标轨迹转换到大地坐标上。换到大地坐标上。实际上也是坐标变换的问题。实际上也是坐标变换的问题。n基阵坐标系与北向坐标系的转换基阵坐标系与北向坐标系的转换o设目标在大地坐标系和基阵坐标系中的位置为设目标在大地坐
33、标系和基阵坐标系中的位置为ox=(x y z)T 和和 xa=(xa ya za)To进行坐标变换进行坐标变换axxMNQ1000cossin0sincosMcossin0sincos0001Ncos0sin010sin0cosQ绕绕Y轴转角轴转角绕绕X轴转角轴转角绕绕Z轴转角轴转角2023-2-745n距离模糊问题距离模糊问题o产生的原因产生的原因n当回波时间大于发射周期时，或作用距离大于当回波时间大于发射周期时，或作用距离大于cT时，便会时，便会出现距离模糊。出现距离模糊。T2023-2-746n距离模糊问题距离模糊问题o解决的方法解决的方法n增大信标发射信号的周期增大信标发射信号的周期n
34、利用轨迹的连续性进行事后处理利用轨迹的连续性进行事后处理n在不同信号发射周期的发射信号上设置发射标记。例如采用两个在不同信号发射周期的发射信号上设置发射标记。例如采用两个频率的信号交递发射，或在奇数周期发射两个脉冲。频率的信号交递发射，或在奇数周期发射两个脉冲。n利用目标上另一周期较大的信号进行测距、判别。此时需在定位利用目标上另一周期较大的信号进行测距、判别。此时需在定位系统中增加一个接收通道，接收这个信号。系统中增加一个接收通道，接收这个信号。2023-2-747n数据预处理数据预处理o预处理的目的：是为了避免不必要的干扰，保证进入解预处理的目的：是为了避免不必要的干扰，保证进入解算的是有
35、效直达声脉冲。算的是有效直达声脉冲。o方法：滤波、加距离门、方法：滤波、加距离门、2023-2-748n数据预处理数据预处理o水面反射的处理水面反射的处理1）问题的提出：）问题的提出：2）产生镜反射的条件：）产生镜反射的条件：drdRcTRcTRcT ,cTRr2cTRcTd2反射声反射声2023-2-749n数据预处理数据预处理o水面反射的处理水面反射的处理1）问题的提出：）问题的提出：2）产生镜反射的条件：）产生镜反射的条件：3）产生镜反射的条件公式推导：）产生镜反射的条件公式推导：思路：几何关系两个条件思路：几何关系两个条件drdRcTRcTRcT ,cTRr2cTRcTd2222224 )()(dAVAVdAVrRHHHHRHHR24)(44)(222dAVdcTRcTHHRcT24)(4)(222dAVdcTRcTHHRcT2023-2-75024)(44)(222dAVdcTRcTHHRcT24)(4)(222dAVdcTRcTHHRcTddcTR cTRr2
