1、第第5 5章章 含有运算放大器的电阻电路含有运算放大器的电阻电路 重点：重点：1.1.了解运算放大器的电路模型；了解运算放大器的电路模型；3.3.熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。2.2.熟练掌握理想运算放大器的运算规则；熟练掌握理想运算放大器的运算规则；5.1 5.1 运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型 5.2 5.2 比例电路的分析比例电路的分析5.3 5.3 含有理想运算放大器的电路的分析含有理想运算放大器的电路的分析5.1 运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型运算放大器运算放大器(operational amplifier)：运算放大
2、器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电运算放大器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。流和频率不太高的交流信号。运算放大器是一种高增益（可达十几万倍甚至更高）、高运算放大器是一种高增益（可达十几万倍甚至更高）、高输入电阻、低输出电阻的放大器。输入
3、电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法由于它能完成加法、减法减法、积分积分、微分等数学运算微分等数学运算，因而被称为运算放大器因而被称为运算放大器。1.电路符号电路符号+_ududuuuo_+A+abo地地EE运放有两个输入端运放有两个输入端a、b和一个输出端和一个输出端o。电源电源端子端子E 和和E 连接直流连接直流偏置电压，以维持运放偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。内部晶体管正常工作。E端接正电压端接正电压，E接负电压，这里电压的正负是对接负电压，这里电压的正负是对“地地”或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置
4、电源，可采用下页所示的运放电路符号。源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存但应记住偏置电源是存在的。在的。A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。：运放电路符号中的运放电路符号中的“三角形三角形”符号表示运放具有符号表示运放具有“单单方向方向”性质性质(图中图中 图形符号就代表这种性质图形符号就代表这种性质)。+_+uu+_uoao+_udud_+A+b各端点上的电压参考方向如图所示，各端点上的电压参考方向如图所示，每一端点均为对地的电压每一端点均为对地的电压，在接地端在接地端未画出时尤须注意未画出时尤须注意。实际运放均有电源端，
5、而这些端子实际运放均有电源端，而这些端子在电路符号图中不画出，常常只画在电路符号图中不画出，常常只画有有a端端、b端端、o端以及公共端端以及公共端。a端称为倒端称为倒向输入端向输入端（也称反向输入端也称反向输入端）：当输入电压）：当输入电压 u加在加在a端与公共端之间，且其实际方向从端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输出端指向公共端时，输出电压电压u0 0实际方向则自公共端指向实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相对端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。公共端正好相反。b端称为非倒端称为非倒向输入端向输入端（也称同向输入端也称同向输入端）：当输入电压）：当输入电压 u加
6、在加在b端与公共端之间，且其实际方向从端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时，端指向公共端时，输出电压输出电压u0 0实际方向则自实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。相对公共端正好相同。+_+uu+_uoao+_udud_+A+b为了区别起见，为了区别起见，a端和端和b端分别用端分别用“-”号号 和和 “+”号标出，如图所号标出，如图所示，但不要将它们误认为电压参示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。极性应另外标出或用箭头表示。如果在如果在a端和端和b端分
7、别同时加输入电压端分别同时加输入电压u和和u，则有则有 其中其中uduu，运放的这种输入情况称为差动输入，运放的这种输入情况称为差动输入，而而ud称为差动输入电压。称为差动输入电压。u0A（uu）A ud设在设在 a,b 间加一电压间加一电压 ud=u+-u-，则可得输出则可得输出uo和输入和输入ud之间的转之间的转移特性曲线如下图所示，这个关移特性曲线如下图所示，这个关系曲线称为运放的外特性系曲线称为运放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三个区域分三个区域：线性工作区线性工作区：|ud|Uds,则则 uo=Usatud0反向饱和区反向饱和区 ud0+_+uu+_uoao+
8、_udud_+b 如果把运放的工作范围限制在线性段，即设如果把运放的工作范围限制在线性段，即设Usatu0 Usat。由于放大器的放大倍数由于放大器的放大倍数A很大，而很大，而Usat一般为正负十几伏一般为正负十几伏或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为“开环运行开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将输出的一部分接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为输出的一部分接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为“闭环运行闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件。运放
9、开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等等)，使其工作在闭环状态，使其工作在闭环状态。5.2 比例电路的分析比例电路的分析1.1.倒向比例器倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路运放等效电路21 下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例器。运放的输出电压通过电阻器。运放的输出电压通过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然，反馈倒输入回路中。显然，由于电阻由于电阻R1的存在，电路的输入电压的存在，电路的输入电压ui与与运放的倒向输入端电运放的倒向输入端电压压u1不同。不同。ui+_uo_+A+_R1RfR
10、L12u1R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路运放等效电路21用节点电压法分析用节点电压法分析：(电阻用电导表示电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1整理，得整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0解得解得iLffi1fOffOff1n2o)o()()()(uGGGGGGGAGGGAGGGGuu 因因A一般很大，上式中分母中一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值一项的值比比(G1+G
11、i+Gf)(Gf+G0+GL)要要大得多。所以，后一项大得多。所以，后一项可忽略，得可忽略，得 i1fif1ouRRuGGu 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。此近似结果可将运放看作理想情况而得到。上式表明上式表明 uo/ui只只取决于反馈电阻取决于反馈电阻Rf与与R1比值，而不会由比值，而不会由于运放的性能稍有改变就使于运放的性能稍有改变就使uo/ui的值受到影响。显然，选择的值受到影响。显然，选择不同的不同的Rf和和R1 值，就可获得不同的值，就可获得不同的 uo/ui值，所以有比例器的值，所以有比例器的作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明作用。通常又把这个电路称为倒
12、向放大器。式子前的负号表明uo和和ui总是方向相反总是方向相反(倒向比例器倒向比例器)。iLffi1fOffOff1n2o)o()()()(uGGGGGGGAGGGAGGGGuu 2.2.由理想运放构成的倒向比例器：由理想运放构成的倒向比例器：“虚短虚短”：u+=u-=0，i1=uS/R1 i2=-uo/Rf“虚断虚断”：i-=0，i2=i1i1fo uRRu (1)当当 R1 和和 Rf 确定后，为使确定后，为使 uo 不不超过饱和电压超过饱和电压(即保证即保证工作在线性区工作在线性区)，对，对ui有一定限制有一定限制。(2)运放不工作在开环状态运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区极
13、不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。(Rf 接在输出端和倒向输入端接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。称为负反馈。)注意：注意：+_uo_+_uiR1RfRLi1i2i-u-u+3.3.倒向比例器的对外等效电路：倒向比例器的对外等效电路：相当于一个电压控制电压源。相当于一个电压控制电压源。当当 Rf=R1 时，组成单位倒向器，如下图所示：时，组成单位倒向器，如下图所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS u1+_ =-Rf/R15 5.3 3 含有理想运算放大器的电路的分析含有理想运算放大器的电路的分析 含有理想
14、运放的电路的分析具有一些特点，按前面介含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：（1 1）倒向端和非倒向端的输入电流均为零。可称之为）倒向端和非倒向端的输入电流均为零。可称之为“虚断（路）虚断（路）”；（2 2）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等可称之为虚短（路）输入端的电压相等可称之为虚短（路）。合理地运用这两条规则，将使这类电路的分析大为简化。合理地运用这两条规则，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。下面举例加以说明。
15、1.1.加法器：加法器：比例加法器比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3 符号如右图。符号如右图。其中其中 a1=Rf /R1，a2=Rf /R2 ，a3=Rf /R3a1a2a3-1 yyx1x2x3如果如果：R1R2R3Rf 则则 u0（u1u2u3）式中负号说明输出电压和输入电压反相。式中负号说明输出电压和输入电压反相。+_uo_+R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui32.2.减法器：减法器：_+R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1_12 12120uuRRu 3.3.积分器积分器积分环节积分环节 dtxy tuRCud1io x yy-1 tuCtuCRu
16、ddd)d(uoo_i u-=0i-=0根据规则根据规则1 1、2 2可知可知：iR=iC所以所以C+_uo_+_uiRiCi-u-iR4.4.微分器：微分器：微分环节微分环节dtdxy x yy-1dtdx根据规则根据规则1 1、2 2可知：可知：u-=0i-=0iR=iCdtduRCui 0RudtduCi0 （uCui）C+_uo_+_uiRiCi-u-iRuCRuudtduCC0 5.5.正相比例器：正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）ui u+=u-=uii+=i-=0 选择不同选择不同R1和和R2，可以获得不同的可以获得不同的u0/ui值，而比值值，而比值一定大于一定大于1
17、，同时又是正值，所以称为正相比例器。，同时又是正值，所以称为正相比例器。(uo-u-)/R1=u-/R2uo/R1=u-/R1 u-/R2_+RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+u0=(1+R1/R2)ui6.6.电压跟随器电压跟随器特点特点：输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大(虚断虚断)；输出阻抗为零输出阻抗为零；应用应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。在电路中起隔离前后两级电路的作用。uo=ui。把正相比例器中的把正相比例器中的R1、Ri改为短路，把改为短路，把R2改改为开路。就变为如右为开路。就变为如右图所示的电压跟随器。图所示的电压跟随器。即即：u0ui_+_uo+_ui例例可见
18、，加入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响可见，加入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。（2）当接上负载当接上负载RL时时：iLLuRRRRRu/2122 R2RLR1+_uL+_ui+u2_+_uiR1R2RL+_uL+u2（3）如果在输出电压如果在输出电压u2后加后加个电压跟随器，当接上负载个电压跟随器，当接上负载RL后，负载后，负载RL上的电压为上的电压为：iLuRRRuu2122 （1）没有接上负载没有接上负载RL时时：iuRRRu2122 iLuRRRuu2122 而是而是RL的接入将影响输出电压的接入将影响输出电压u2的大小的大小例：例：如图所示电路含有如图所示电路含
19、有2个运放，试求个运放，试求u0/ui。（。（设设R5R6）R4R2R6R5R3R1uiu00u 4321433421120GGGGRRRRRRRRuui )()(解：网络解：网络 N1和和N2的转移电压比为的转移电压比为 41131 324842o2in11uuKuuK例：例：电路如图所示，试计算开关接在电路如图所示，试计算开关接在a和和a 位置，及接在位置，及接在b和和b 位置时的转移电压比位置时的转移电压比uo/uin。开关开关S1、S2接在接在a、a 时，在时，在 N1和和 N2间插入电压跟随间插入电压跟随器，不会影响器，不会影响u1和和K1的值，又由于跟随器的输出电阻为零，的值，又由于跟随器的输出电阻为零，N2的接入不会影响的接入不会影响u2的值，即的值，即u1=u2。该电路总的转移电压。该电路总的转移电压比为比为 614132212oin1inoKKuuuuuuK 开关开关 S1、S2接在接在b、b 时，时，N1和和 N2直接相连，由于直接相连，由于N2输入电阻对输入电阻对N1的影响，的影响，K1将会变化，总转移电压比为将会变化，总转移电压比为 2014151131134)13(48134)13(4inouuK 由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计。响，从而简化了电路的分析与设计。
