1、2020 届高三数学（理） “小题速练”1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、单选题 1 已知全集 26UxNx ， 若2 ,4A，1,3,4B ， 则 UA B （ ） A1,3 B1,5 C 3,5 D1,3,5 2“2,x ， 2 20xx ”的否定是 （） A 0 ,2x ， 2 00 20xx B2,x ， 2 20xx C 0 2,x， 2 00 20xx D,2x ， 2 20xx 3若角的终边过点 3,cos0P ，则tan的值是 （） A 3 2 B 3 3 C 3 3 D 3 2 4已知某扇形的面积为 2
2、2.5cm，若该扇形的半径r，弧长l满足27 cmrl ，则该扇 形圆心角大小的弧度数是（） A 4 5 B5 C 1 2 D 4 5 或5 5函数 32 4f xxxx的一个零点所在区间为（ ） A2,0 B1,0 C0,1 D1,2 6如图，若OA a ，OB b ，OC c ，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，则下 列等式成立的是（） A 21 36 cba B 41 33 cba C 41 33 cba D 21 36 cba 7若 4 cos 5 ，且为第三象限角，则 tan 4 的值等于（ ） A 1 7 B 1 7 C7 D7 8若函数 sinyx 的图象与直线y x 一个交点
3、的坐标为 00 ,x y，则 22 00 3 1cos 2 xx ( ) A1 B1 C D无法确定 9已知在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，若E，F分别为AB，BC的中点，则 DE DF（） A8 B10 C12 D14 10 已知ABC中， 角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 3 A ，2b，2 3 ABC S， 则ABC 外接圆的面积为（ ） A2 B4 C8 D16 11一艘轮船从 A 出发，沿南偏东70的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从 B 出发， 沿北偏东 35的方向航行了40 2海里到达海岛 C如果下次航行直接从 A 出发到 C，此船航 行的方向和路
4、程（海里）分别为（ ） （A）北偏东80，20( 62) （B）北偏东65，20( 32) （C）北偏东65，20( 62) （D）北偏东80，20( 32) 12若函数 23 3 log694f xxxxxa 在区间0,3上有两个不同的零点，则实 数a的取值范围是（ ） A0,5 B,5 C0,5 D5, 二、填空题 13若29 x ， 2 8 log 3 y ，则2xy_ 14已知平面向量4, 3a ，,2bx ，若a b ，则实数x_ 15化简： 3 sincos 2 sin cos 2 _ 16已知奇函数 f x在定义域 , 上单调递增，若 coscos2cos0fxxfxm对任意的,
5、x 成立，则实数m的最小值为 _ 2020 届高三数学（理） “小题速练”1（答案解析） 一、单选题 1 已知全集 26UxNx ， 若2 ,4A，1,3,4B ， 则 UA B （ ） A1,3 B1,5 C 3,5 D1,3,5 【答案】A 【解析】全集260,1,2,3,4,5Uxx N，2,4A， 0,1,3,5 UA .又1,3,4B ，1,3 UA B. 2“2,x ， 2 20xx”的否定是 （） A 0 ,2x ， 2 00 20xx B2,x ， 2 20xx C 0 2,x， 2 00 20xx D,2x ， 2 20xx 【答案】C 【解析】依题意，“2,x ， 2 20
6、xx ”的否定是： 0 2,x， 2 00 20xx， 3若角的终边过点 3,cos0P ，则tan的值是 （） A 3 2 B 3 3 C 3 3 D 3 2 【答案】B 【解析】根据题意，可得 cos013 tan 333 4已知某扇形的面积为 2 2.5cm，若该扇形的半径r，弧长l满足27 cmrl ，则该扇 形圆心角大小的弧度数是（） A 4 5 B5 C 1 2 D 4 5 或5 【答案】D 【解析】据题意，得 27, 1 2.5, 2 lr lr 解得 5 , 2 2 r l 或 1, 5, r l 所以 4 5 l r 或5.故选 D. 5函数 32 4f xxxx的一个零点所
7、在区间为（ ） A2,0 B1,0 C0,1 D1,2 【答案】A 【解析】因为 322 44f xxxxx xx ， 令 2 4g xxx ，则22g ，12g ， 04g， 14g ， 22g. 又函数 g x的图象是一条连续不断曲线，且( 2)(0)2( 4)80gg , 所以根据零点存在性定理可得,( )g x有一个零点在区间( 2,0)内， 又( )g x的零点也是 ( )f x的零点, 所以 32 4f xxxx的一个零点所在区间为( 2,0). 6如图，若OA a ，OB b ，OC c ，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，则下 列等式成立的是（） A 21 36 cba B
8、41 33 cba C 41 33 cba D 21 36 cba 【答案】C 【解析】 1 3 cOCOBBCOBAB 141 333 OBOBOAOBOA 41 33 ba. 7若 4 cos 5 ，且为第三象限角，则 tan 4 的值等于（ ） A 1 7 B 1 7 C7 D7 【答案】D 【解析】因为 4 cos 5 ，为第三象限角，所以 2 3 sin1 cos 5 ， 所以 sin3 tan cos4 ，所以 3 tantan1 44 tan7 3 4 1tantan1 44 . 8若函数 sinyx 的图象与直线y x 一个交点的坐标为 00 ,x y，则 22 00 3 1c
9、os 2 xx ( ) A1 B1 C D无法确定 【答案】B 【解析】由题意， 00 sinxx ， 2222 0000 3 1cos1 sinsin1 2 xxxx 9已知在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，若E，F分别为AB，BC的中点，则 DE DF（） A8 B10 C12 D14 【答案】B 【解析】据题意，得 DE DFDAAEDCCFDA DC DA CF AE DCAE CF 02 1 cos0 2 4 cos0 010 .故选 B. 10 已知ABC中， 角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 3 A ，2b，2 3 ABC S， 则ABC 外接圆的面积为（
10、） A2 B4 C8 D16 【答案】B 【解析】 1 ,2,sin2 3,4 32 ABC AbSb cAc 由余弦定理可得 222 2cos12,2 3abcbcAa 由正弦定理可得 2 3 2,2 sin3 2 a RR A 则ABC外接圆的面积 2 4SR . 11一艘轮船从 A 出发，沿南偏东70的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从 B 出发， 沿北偏东 35的方向航行了40 2海里到达海岛 C如果下次航行直接从 A 出发到 C，此船航 行的方向和路程（海里）分别为（ ） （A）北偏东80，20( 62) （B）北偏东65，20( 32) （C）北偏东65，20( 62) （
11、D）北偏东80，20( 32) 【答案】C 【解析】依题意可得在ABC中7035105 ,40,40 2BABBC coscos105cos 4560B cos45 cos60sin45 sin60 212326 22224 由余弦定理可得 222 2cosACABBCAB BCB 26 160032002 40 40 2 4 2 800 42 320 23 1 20 2312062AC sinsin105sin 4560B sin45 cos60cos45 sin60 212326 22224 ， 由正弦定理可得 sinsin BCAC AB 62 40 2 sin2 4 sin 2 206
12、2 BCB A AC ， 由题意可知在ABC中A为锐角，所以45A 所 以 如 果 下 次 航 行 直 接 从A出 发 到C ， 此 船 航 行 的 方 向 为 北 偏 东 9 04 59 07 06 5 ，路程为 2062海里故 C 正确 12若函数 23 3 log694f xxxxxa 在区间0,3上有两个不同的零点，则实 数a的取值范围是（ ） A0,5 B,5 C0,5 D5, 【答案】A 【解析】 因为函数 23 3 log694f xxxxxa 在区间0,3上有两个不同的零点, 所以关于x的方程 32 3 log694xxxxa 在区间0,3上有两个不同的实数根. 引入函数 32
13、 694G xxxxa ， 所以函数 3 |log|yx与函数( )yG x的图象在(0,3上有两个不同的交点, 2 3129G xxx. 讨论：当13x时， 0G x ， G x在区间1,3上单调递减； 当01x时， 0G x ， G x在区间0,1上单调递增， 当 0,3x时， G x在1x 处取得极大值，也是最大值 max(1)G xGa. 又函数 3 |log|yx与函数( )yG x的图象在(0,3上有两个不同的交点, 如图: (1)0Ga ，且 32 (3)36 39 341Ga ，05a . 二、填空题 13若29 x ， 2 8 log 3 y ，则2xy_ 【答案】6 【解析
14、】29 x ， 2 log 9x .又 2 8 log 3 y ， 222 64 2log 9loglog 646 9 xy . 14已知平面向量4, 3a ，,2bx ，若a b ，则实数x_ 【答案】 3 2 【解析】据题意， ab0ab 得 4, 3,2460xx ，解得 3 2 x . 15化简： 3 sincos 2 sin cos 2 _ 【答案】 2 2 cos sin 【解析】 333 sincos sincoscos sincos 222 sincoscos sin cos()sin cos 22 2 2 coscoscos sinsinsin . 16已知奇函数 f x在定义域 , 上单调递增，若 coscos2cos0fxxfxm对任意的,x 成立，则实数m的最小值为 _ 【答案】 3 2 【解析】因为 f（x）在定义域（，+）上单调递增且为奇函数， 所以 f（cosx+cos2x）+f（cosx+m）0 对任意的 x（，+）成立 cosx+cos2x+cosx+m0 对任意的 x（，+）成立 2cos2x+2cosx1+m0 对任意的 x（，+）成立 令 g（x）2cos2x+2cosx12（cosx 1 2 ）2 3 2 ， 故当 cosx 1 2 时，g（x）min 3 2 ， 只需 3 0 2 m即可，m 3 2
