1、第九章解第九章解 析析 几几 何何第第5课时椭圆课时椭圆(一一)1了解椭圆的实际背景了解椭圆的实际背景 2掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质 请注意请注意 椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题中多与直线、向量、轨迹等综合出题 1椭圆的概念椭圆的概念(1)文字形式文字形式 在平面内到两定点在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数
2、(大于大于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹(或集合或集合)叫叫 这两定点叫做椭圆的这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做 (2)代数式形式代数式形式 集合集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2ccaca|F1F2|)(2)如此类的三角形周长恒为如此类的三角形周长恒为4a.2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是则该椭圆的离心率是()答案答案B答案D 答案A 答案2,120 例例1(1)已知两圆已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆，动圆在圆C1内部且和圆
3、内部且和圆C1相切，和圆相切，和圆C2相外切，则动相外切，则动圆圆心圆圆心M的轨迹方程为的轨迹方程为_题型一题型一 椭圆的定义及应用椭圆的定义及应用 探究探究1涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解接用椭圆定义求解思考题思考题1(2)已知已知F是椭圆是椭圆5x29y245的左焦点，的左焦点，P是此椭圆上的动是此椭圆上的动点，点，A(1,1)是一定点求是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值的最大值和最小值【解析解析】如右图所示，设椭圆右焦点为如右图所示，设椭圆右焦点为F1，则，则|PF|PF1|6.题型二题型二 求椭圆的标准方程
4、求椭圆的标准方程 探究探究2(1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：作判断：根据条件判断焦点的位置作判断：根据条件判断焦点的位置 设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)找关系：根据已知条件，建立关于找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或或m，n的方的方程组程组 求解，得方程求解，得方程思考题思考题2(2)(2013大纲全国文大纲全国文)已知已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆是椭圆C的两的两个焦点，过个焦点，过F2且垂直于且垂直于x轴的直线交轴的直线
5、交C于于A，B两点，且两点，且|AB|3，则，则C的方程为的方程为_ 例例3(1)(2015武汉质检武汉质检)在在RtABC中，中，ABAC1，若，若一个椭圆通过一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点两点，它的一个焦点为点C，另一个焦，另一个焦点在点在AB上，则这个椭圆的离心率为上，则这个椭圆的离心率为_题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质【解析解析】设另一个焦点为设另一个焦点为F，如图所示，如图所示，|AB|AC|1，探究探究3(1)求椭圆的离心率的方法求椭圆的离心率的方法 直接求出直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；的值；构
6、造构造a，c的齐次式，解出的齐次式，解出e.由已知条件得出关于由已知条件得出关于a，c的二的二元齐次方程，然后转化为关于离心率元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等式关系注意应用这些不等式关系思考题思考题3【答案】B【答案】C 例例4已知已知F1，F2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，
7、为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的取值范围；求椭圆离心率的取值范围；(2)求证：求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关【思路思路】(1)在在PF1F2中，使用余弦定理和中，使用余弦定理和|PF1|PF2|2a，可求，可求|PF1|PF2|与与a，c的关系，然后利用基本不等的关系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求出式找出不等关系，从而求出e的范围的范围思考题思考题4 1涉及椭圆定义的题目，要抓住涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦点椭圆上任一点到两焦点距离之和等于距离之和等于2a”这个特征充分利用定义这个特征充分利用定义“回到定义回到
8、定义中去中去”是一个很重要的思想方法是一个很重要的思想方法 2求椭圆方程的方法求椭圆方程的方法(1)直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定a，b的值，的值，按标准方程写出方程，其中难点为确定按标准方程写出方程，其中难点为确定a，b的值的值(2)待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立字待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立字母系数的方程并求解，然后代入所设方程而得方程，其中母系数的方程并求解，然后代入所设方程而得方程，其中难点是建立字母系数的方程难点是建立字母系数的方程答案C 答案B 答案A 答案2 思路思路(1)将直线与椭圆方程联立，解得点将直线与椭圆方程联立，解得点P的坐标；的坐标；(2)表表示出点到直线的距离，利用示出点到直线的距离，利用a，b，k之间的关系和基本不等之间的关系和基本不等式求出最大值式求出最大值
