1、2020 届高三数学（理） “小题速练”10 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 A1，1，Bx|ln x0，则 AB( ) A(0，1) B(0，1 C(1，1) D1，1 2已知 z 的共轭复数是 z，且|z|z12i(i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的 点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 a(1， 3)，|b|3，且 a 与 b 的夹角为 3，则|2ab
2、|( ) A5 B 37 C7 D37 4已知函数 f(x) ex，x0 x22x1，x0，若 f(a1)f(a 21)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A2，1 B1，2 C(，21，) D(，12，) 5已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面下列说法正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 62019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航 天事业取得又一重大成就 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测 器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”
3、，鹊桥沿着围绕地月拉格朗 日 L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M1，月球质 量为 M2，地月距离为 R，L2点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满 足方程： M1 （Rr）2 M2 r2 (Rr)M1 R3.设 r R.由于的值很小， 因此在近似计算中 33345 （1）2 33，则 r 的近似值为( ) A. M2 M1R B M2 2M1R C. 3 3M2 M1 R D 3 M2 3M1R 7“a0”是“函数 f(x)sin x1 xa 为奇函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
4、 8.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热 到 100 ，水温 y()与时间 t(min)近似满足一次函数关系；用开水 将热饮冲泡后在室温下放置，温度 y()与时间 t(min)近似满足的函数 关系式为 y80(1 2) ta 10 b(a，b 为常数) 通常这种热饮在 40 时口感最佳某天室温为 20 时，冲泡热 饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最 佳时饮用，最少需要的时间为( ) A35 min B30 min C25 min D20 min 9已知函数 f(x)1 2sin x 3 2 cos x，将函数 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位
5、长度后， 所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( ) A. 6 B 4 C. 3 D 2 10已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P(2， 3)在双曲 线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为( ) Ax2y21 Bx 2 2 y2 31 Cx2y 2 31 Dx 2 16 y2 41 11在四面体 A- BCD 中，AD平面 ABC，ABAC 10，BC2，若四面体 A- BCD 的外接球的表面积为676 9 ，则四面体 A- BCD 的体积为( ) A24 B12 C8 D4 12 对实数 m，
6、 n， 定义运算“”： mn m，mn0 n，mnb0)的左顶点 A(a，0)作直线 l 交 y 轴于点 P，交椭圆于 点 Q，若AOP(O 是坐标原点)是等腰三角形，且PQ 2QA ，则椭圆的离心率为_ 16.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积，进行了一些测量 工作，最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形，测得的数 据如图所示， AB2 km， BC1 km， BAD45 ， B60 ， BCD 105 ，则该绿化区域的面积是_km2. 2020 届高三数学（理） “小题速练”10（答案解析） 1解析：选 A.由 Bx|ln x0在区间(，)上单调递减，所以不等 式 f(a1)f(a2
7、1)同解于不等式 a1a21，即 a2a20，解得2a1，故 选 A. 5解：选 B.A 项，若 m，n，则 m 与 n 可能平行、相交、异面，故 A 错误；B 项，若 m，n，则 mn，显然成立；C 项，若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错误；D 项，若 m，mn，则 n 若 n 或 n 与 相交，故 D 错误 6解析：选 D.由 M1 （Rr）2 M2 r2 (Rr)M1 R3，得 M1 （1r R） 2 M2 （r R） 2(1 r R)M1.因为 r R， 所以 M1 （1）2 M2 2(1)M1， 得 33345 （1）2 M2 M1.由 33345 （1）2 33， 得 33M
8、2 M1， 即 3(r R) 3M2 M1，所以 r 3 M2 3M1R，故选 D. 7解析：选 C.f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称 当 a0 时，f(x)sin x1 x，f(x)sin(x) 1 xsin x 1 x(sin x 1 x)f(x)， 故 f(x)为奇函数； 反之，当 f(x)sin x1 xa 为奇函数时，f(x)f(x)0， 又 f(x)f(x)sin(x) 1 xasin x 1 xa2a，故 a0. 所以“a0”是“函数 f(x)sin x1 xa 为奇函数”的充分必要条件故选 C. 8解析：选 C.由题意知，当 0t5 时，函数图象是一条线段；当 t5 时
9、，函数的解 析式为 y80(1 2) ta 10 b.将点(5，100)和点(15，60)代入解析式可得 10080（1 2） 5a 10 b， 6080（1 2） 15a 10 b， 解 得 a5，b20，故函数的解析式为 y80(1 2) t5 10 20，t5.令 y40，解得 t25，所以最少 需要的时间为 25 min.故选 C. 9解析：选 A.解法一：由题知 f(x)sin(x 3)，将其图象向左平移 m 个单位长度后得 到函数 g(x)sin(xm 3)的图象， 函数 g(x)的图象关于 y 轴对称， m 3k 2(kZ)， mk 6(kZ)，m0，m 的最小值为 6，故选 A
10、. 解法二： 设将函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位长度后得到函数 g(x)的图象， 函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称，函数 f(x)的图象关于直线 xm 对称，由题知 f(x)sin(x 3)， sin(m 3)1，m 3k 2(kZ)，mk 6(kZ)，m0，m 的最小值 为 6，故选 A. 10解析：选 A.解法一：|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列， |PF1|PF2|4c，点 P 位于第一象限，|PF1|PF2|2a，|PF1|2ca，|PF2| 2ca，cosPF2F14c 2（2ca）2（2ca）2 4c（2ca） c2a 2ca，又点 P 的坐标为(2，
11、 3)， sinPF2F1 3 2ca，( c2a 2ca) 2 3 （2ca）21，化简得(c2a) 23(2ca)2，c2 a2b21，又 4 a2 3 b21，a 21，双曲线的方程为 x2y21，故选 A. 解法二：|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，|PF1|PF2|4c，点 P 位于第一象限， |PF1| |PF2| 2a ， |PF1| 2c a ， |PF2| 2c a ， cosPF2F1 4c2（2ca）2（2ca）2 4c（2ca） c2a 2ca，又点 P 的坐标为(2， 3)，sinPF2F1 3 2ca， c2a 2ca 2 3 （2ca）21，化简得(
12、c2a) 23(2ca)2，c2a2b21，此时可以排除选 项 B，C，D，故选 A. 11解析：选 C.如图，四面体 A- BCD 的外接球的表面积为 676 9 ，球的半径为13 3 ，又 ABAC 10，BC2，cos BAC 4 5， sin BAC3 5，设三角形 ABC 面积为 S，外接圆半径为 R，则 S 1 2AB AC sinBAC AB AC BC 4R 3，解得 R5 3，即ABC 的外接圆的半径 O1A 5 3，球心 O 到平面 ABC 的 距离 OO1 13 3 2 5 3 2 4，又 AD平面 ABC，AD2OO18，四面体 A- BCD 的 体积为1 3 SABC
13、 88，故选 C. 12.解析：选 B.由定义可知 f(x) xx2，xx2x1 x1，xx2x1 xx2，1x1 x1，x1， 作出其图象如图所示，若 f(x)k，当 0k1 4时，f(x)k 有三 个不相等的实数根，即 f(a)f(b)f(c)，若 abc，则 ab1，1c5 4，2abc 9 4， 故选 B. 13解析：分析题意可知，抽取的除 5 以外的四个数字中，有两个比 5 小，有两个比 5 大，故所求概率 PC 2 4 C 2 3 C58 9 28. 答案： 9 28 14解析：因为“有且只有一个正确”，所以采用逐一进行验证，现列表如下： 所以 100a10bc100 210 01
14、201. 答案：201 15解析：不妨设点 P 在 x 轴的上方，AOP 是等腰直角三角形，直线 PA 的斜率 为 1，则直线 PA 的方程为 yxa，由 yxa x2 a2 y2 b21 得(a2b2)x22a3xa2c20，设点 Q 的坐 标为(x2，y2)，则(a) x2 a2c2 a2b2，点 Q 的横坐标 x2 为 ac2 a2b2，PQ 2QA ， ac2 a2b2 2 3a，3c 22a22b2，又 b2a2c2，5c24a2，c a 2 5 5 ，椭圆的离心率 e2 5 5 . 答案：2 5 5 16解析：如图，连接 AC，由余弦定理可知 AC AB2BC22AB BC cos B 3 km， 则 AC2BC2AB2， 故ACB90 ， CAB 30 ，DACDCA15 ，ADC150 . 由正弦定理得， AC sinADC AD sinDCA， 即 ADAC sinDCA sinADC 3 6 2 4 1 2 3 2 6 2 (km)， 故 S四边形ABCDSABCSADC1 2 1 3 1 2 ( 3 2 6 2 )2 1 2 6 3 4 (km2) 答案：6 3 4
