1、1第3章 趋势外推预测法n基本思想n拟合直线法n曲线趋势外推法某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额y yt t200200300300350350400400500500630630700700750750850850950950102010203/72某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料0510152025303
2、54045012345678910销售量（万件）010002000300040005000600070008000900010000012345678910总需求量（件）4/72某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料yabx0200400600800100012001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005利润额yt0200400600800100012001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20
3、01 2002 2003 2004 2005利润额yt线性(利润额yt)5/72某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料051015202530354045012345678910销售量（万件）010002000300040005000600070008000900010000012345678910总需求量（件）051015202530354045012345678910销售量（万件）010002000300040005000600070008000900010000012345678910总需求量（件）2yabxcxbtyae6/72某家用电器厂某家用电器厂
4、1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料02004006008001000120014001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005利润额yt系列2线性(利润额yt)y2004预测y2005预测yabx7/720510152025303540450123456789101112某商场某种商品过去9个月的销量y11预测Y10预测2yabxcx8/72y2004预测y2005预测某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料btyae9/72()yf t趋势外推法概述趋势外推法概述某
5、一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间推某一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：可建立其趋势模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个个 t 值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。10/72假设条件假设条件：1.技术（或经济）发展的因素，不
6、但决定了过去技术的技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去技术的发展，而且在很大程度上决定了其未来的发展。即某发展，而且在很大程度上决定了其未来的发展。即某项技术在其过去、现在、未来的发展过程中，内、外项技术在其过去、现在、未来的发展过程中，内、外因相对保持不变。因相对保持不变。2.其变化属渐进式变化，而不属于跳跃式变化。其变化属渐进式变化，而不属于跳跃式变化。惯性原理惯性原理11/723.1 直线趋势外推法直线趋势外推法n适用于时间序列观察值数据呈直线上升或下降适用于时间序列观察值数据呈直线上升或下降的情形。的情形。n此时，该变量的长期趋势就可用一直线来描述，此时，该变量的长期趋势就可用一直
7、线来描述，并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测值。并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测值。12/72例例3.13.1 某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料如年利润额数据资料如表表3.13.1所示。试预测所示。试预测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额y yt t200200300300350350400400500500630630
8、70070075075085085095095010201020？13/7202004006008001000120019921993 19941995 19961997 19981999 20002001 20022003 20042005利润额yt系列2线性(利润额yt)?二、拟合直线方程法22yab x 11yab x 33yab x 最小二乘法最小二乘法n离差与离差平方eettteyy离差：11()nnttttteyy离差和：2211()nnitttteyy离差平方和最小拟合程度最好6y6 y yabx2211()nnttttteyy离差平方和2211()()(,)nnttttttyy
9、yabxQ a b11111122211111()()()()()()nnttttnnnnttttttttttnnnttttttaybxybxnnnx yxyxxyybnxxxx0QQab112()02()0ntttnttttQybxaaQx ybxab 最小二乘原理n简单讲，使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从而求得模型参数的方法。n法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。n最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。x=1 2 3 4 5 6 7
10、8 9 10 11 12 13代入相应的x，得出的y作为预测值 yabx例例3.13.1 某家用电器厂某家用电器厂1993200319932003年利润额数据资料如年利润额数据资料如表表3.13.1所示。试预测所示。试预测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额2002003003003503504004005005006306307007007507508508509509
11、5010201020年份年份利润额利润额yt199320019943001995350199640019975001998630199970020007502001850200295020031020 xt1234567891011xt2149162536496481100121xt*yt2006001050160025003780490060007650950011220预测值y191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.310186650665064900011111221111()()()nnttttnnnttittttnnttttayb
12、xnnnx yxybnxx108.3a 82.7b 108.382.7yx200412,1100.7xy年，200513,1183.4xy年，111111nnnttttttaybxyynnnx 对称编号?1111222111()()()nnnnttttttttttnnnttttttnx yxyx ybnxxxx 的编号的影响：n对预测结果没有影响n对斜率b没有影响n对截距a有影响拟合直线方程法的拟合直线方程法的特点特点n 只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。n 对时间序列数据，不论其远近都一律同等看待。对时间序列数据，不论其远近都一律同等
13、看待。n 用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，使趋势值都落在拟合的直线上。使趋势值都落在拟合的直线上。2211()nnttttteyy22/723.2 加权拟合直线方程法加权拟合直线方程法n拟合直线方程法拟合直线方程法的基本思想是要使的基本思想是要使预测结果预测结果与与实际数实际数据据的误差的的误差的平方和平方和达到达到最小最小。n离差平方和离差平方和 是每期的实际值是每期的实际值 与该期与该期的预测值的预测值 的偏差值的平方和，意味着：中的偏差值的平方和，意味着：中的每一项都有同样的的每一项都有同样的重要性重要性，即无论这个
14、误差是近期，即无论这个误差是近期的或是远期的，都赋予的或是远期的，都赋予同等的权重同等的权重。n 实际上，对于预测精度来说，实际上，对于预测精度来说，近期的误差近期的误差比比远期的远期的误差误差更为重要。更为重要。2211()nnttttteyytyty21()ntttyy23/72n在实践中，要按照在实践中，要按照时间先后时间先后，本着，本着重今轻远重今轻远的原则，对离差的原则，对离差平方和进行平方和进行赋权赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到到最小最小，求出，求出加权拟合直线方程加权拟合直线方程。n由近及远由近及远的离差平方和的权重分别为其中的
15、离差平方和的权重分别为其中 ，说明对最近期数据赋予最大权重为，说明对最近期数据赋予最大权重为 1，而后由近及，而后由近及远，按远，按 比例递减。比例递减。n各期权重衰减的速度取决于各期权重衰减的速度取决于 的取值。的取值。加权拟合直线方程法加权拟合直线方程法0121,n 001,11取值越大（越接近于）衰减速度越慢衰减速度越慢0取值越小（越接近于）衰减速度越快衰减速度越快1？24/72加权拟合直线方程法的数学模型加权拟合直线方程法的数学模型ttyabx设加权拟合直线方程为：0121,n 由近及远的离差平方和的权重分别为：20211122222111)()()()(nnnnnnyyyyyyyy
16、nttttnnttttnbxayyyQ1212)()(25/72加权拟合直线方程法的数学模型加权拟合直线方程法的数学模型 nttttnnttttnbxayyyQ1212)()(求导求导和和对对ba0111 ntttnnttnntttnxbayaQ 01211 ntttntnttnnttttnxbxayxbQ ba？26/72例例3.13.1 某家用电器厂某家用电器厂1993200319932003年利润额数据资料如年利润额数据资料如表表3.13.1所示。试预测所示。试预测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份199319931991994 419951995
17、1996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额200200300300350350400400500500630630700700750750850850950950102010200.8年份年份x xt t利润额利润额y yt tn-tn-ta a(n-t(n-t)a a(n-1)(n-1)y yt ta a(n-1)(n-1)x xt ty yt ta a(n-1)(n-1)x xt ta a(n-1)(n-1)x xt t2 2199319931 120020010100.1074 0.1074
18、 21.474836521.4748365 21.4748364821.474836480.1073740.1073740.1073741820.107374182199419942 23003009 90.1342 0.1342 40.265318440.2653184 80.530636880.53063680.2684350.2684350.5368709120.536870912199519953 33503508 80.1678 0.1678 58.72025658.720256176.160768176.1607680.5033160.5033161.509949441.50994
19、944199619964 44004007 70.2097 0.2097 83.8860883.88608335.54432335.544320.8388610.8388613.35544323.3554432199719975 55005006 60.2621 0.2621 131.072131.072655.36655.361.310721.310726.55366.5536199819986 66306305 50.3277 0.3277 206.4384206.43841238.63041238.63041.966081.9660811.7964811.79648199919997 7
20、7007004 40.4096 0.4096 286.72286.722007.042007.042.86722.867220.070420.0704200020008 87507503 30.5120 0.5120 384384307230724.0964.09632.76832.768200120019 98508502 20.6400 0.6400 544544489648965.765.7651.8451.842002200210109509501 10.8000 0.8000 760760760076008 88080200320031111102010200 01.0000 1.0
21、000 10201020112201122011111211214.5705 4.5705 3536.5769 3536.5769 31302.7410 31302.7410 36.7180 36.7180 329.5381 329.5381 0111 ntttnnttnntttnxbay 01211 ntttntnttnnttttnxbxayx 3536.5784.5736.720ab 31302.7436.72329.540ab 83.66101.70ab预测模型为：101.7083.66ttyx30/72结论分析n由于时间序列线性趋势比较明显，又由于加权系数较大(0.8)，使得，加权与不
22、加权拟合结果相近。n加权的重近轻远原则，使其预测结果更接近于实际观察值。31/723.3 拟合直线方程的特殊运用拟合直线方程的特殊运用n在实际生活中，常常会遇到比线性发展趋势更在实际生活中，常常会遇到比线性发展趋势更为复杂的问题。为复杂的问题。例：例：某商品的过去九年的市场总需求量时间（年）123456789总需求量（件）16527045074012202010312054609000010002000300040005000600070008000900010000012345678910某商品总需求量010002000300040005000600070008000900010000012
23、345678910某商品总需求量tbxtyae0100020003000400050006000199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004某公司1991到2003年销售额txtyab某公司某公司19912003年销售额（单位：万元）年销售额（单位：万元）34/723.3 拟合直线方程的特殊运用拟合直线方程的特殊运用n在实际生活中，常常会遇到比线性发展趋势更为复杂的在实际生活中，常常会遇到比线性发展趋势更为复杂的问题。问题。n在某些情况下，可以通过适当的变量变换，将变量间的在某些情况下，可以通过适当的变量变换，将变量间
24、的关系式化为线性的形式。关系式化为线性的形式。n例如：例如：变量满足变量满足 的关系，其中，的关系，其中，a、b，均为与均为与 t 无关的未知参数，只要令无关的未知参数，只要令 ，即可化，即可化为为 的线性形式。的线性形式。sinttyabxsinttxx ttyabx35/72n同理：同理：对于模型对于模型ta bxtyetbxtyaelnty tylnlntyatyattyabx ttyabx变换变换常用模型分析常用模型分析36/72常用模型分析常用模型分析txtyab模型：对于上式两边取对数：lnlnlnlnlntxttyabaxb令：ty lntyalnab lnb则有：ttyab x
25、37/72常用模型分析常用模型分析运用拟合直线方程法，可求得：11111221111()()()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnx yxybnxx11111221111lnln()(ln)()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnxyxybnxx 正负编号法11211lnlnnttntttnttaynnxybnx 38/72某公司某公司19932005年产品的销售额如下表，年产品的销售额如下表，试预测试预测2006年的产品销售额。年的产品销售额。观察期销售额1993181994721995901996210199727019983901999570
26、200090020011500200223102003405020044800200554000100020003000400050006000199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006某公司1993到2005年销售额0100020003000400050006000199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006某公司1993到2005年销售额观察期观察期销售额销售额xtxt2lnytxt lnyt199318-6362.890-17.342
27、199472-5254.277-21.383 199590-4164.500-17.999 1996210-395.347-16.041 1997270-245.598-11.197 1998390-115.966-5.966 1999570006.346 0.000 2000900116.802 6.802 20011500247.313 14.626 20022310397.745 23.235 200340504168.306 33.226 200448005258.476 42.382 200554006368.594 51.565 SUM18282.162 81.907 设：该趋势线
28、的模型为：txtyab11211lnlnnttntttnttaynnxybnx?ab 6.320.45ab 观察期观察期销售额销售额xt199318-63.620 37.334 199472-54.070 58.553 199590-44.520 91.833 1996210-34.970 144.029 1997270-25.420 225.892 1998390-15.870 354.283 199957006.320 555.649 200090016.770 871.466 2001150027.220 1366.787 2002231037.670 2143.636 20034050
29、48.120 3362.027 2004480058.570 5272.922 2005540069.020 8269.924 200679.470 12970.350 设：该趋势线的模型为：txtyab6.320.45ab tyttyab xty lnty?ty ty6.320.45ttyx 0100020003000400050006000700080009000199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006某公司1993到2005年销售额预测值预测2006年的销售额：20066.320.45 79.470y9.47
30、0200612970.35ye42/723.4 曲线趋势外推预测法曲线趋势外推预测法n变量间的关系由于受到众多因素的影响，其变动趋势并非总是变量间的关系由于受到众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条直线方程，往往会呈现出不同的形态的曲线变动趋势。一条直线方程，往往会呈现出不同的形态的曲线变动趋势。n曲线趋势外推法：曲线趋势外推法：根据时间序数据资料的散点图走向趋势，选根据时间序数据资料的散点图走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用最小二乘法或拟合法（三点法、三和择恰当的曲线方程，利用最小二乘法或拟合法（三点法、三和法）等来确定待定的参数，建立曲线预测模型，并用它进行预法）等来确定待定的参数，建立曲
31、线预测模型，并用它进行预测的方法。测的方法。43/72常用的曲线趋势外推预测法常用的曲线趋势外推预测法假设曲线趋势外推预测模型为：假设曲线趋势外推预测模型为：234tttttyabxcxdxexty第第t 期某变量的预测值（因变量）期某变量的预测值（因变量）时间变量（自变量）时间变量（自变量）二次曲线法二次曲线法生长曲线法生长曲线法三次曲线三次曲线法法44/72二次曲线趋势外推预测法二次曲线趋势外推预测法n二次曲线趋势外推预测法二次曲线趋势外推预测法：研究时间序列观察值数：研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由据随时间变动呈现一种由高高到到低低再到再到高高（或由（或由低低到到高高再到再到低
32、低）的趋势变化的曲线外推预测法。）的趋势变化的曲线外推预测法。n由于时间序列观察值的散点图呈现由于时间序列观察值的散点图呈现抛物线抛物线形状，故形状，故也称之为二次抛物线预测模型。也称之为二次抛物线预测模型。n二次曲线趋势外推预法的待定系数也可以根据其误二次曲线趋势外推预法的待定系数也可以根据其误差最小的标准确定的。差最小的标准确定的。45/721、用最小二乘法确定待定参数ty第 t 期的时间序列的观察值ty第 t 期的时间序列的预测值te第 t 期的离差Q离差平方和二次曲线外推预测法的模型：2tttyabxcx2tttttteyyyabxcx2222111()()nnntttttttttQe
33、yyyabxcx000QQQabcQ值为最小，分别对a、b、c求偏导，并令之为0。211123111122341111nnnttttttnnnntttttttttnnnntttttttttynabxcxx yaxbxcxx yaxbxcx采用正负编号后：211123111122341111nnnttttttnnnntttttttttnnnntttttttttynabxcxx yaxbxcxx yaxbxcx211211224111nnttttnntttttnnntttttttynacxx ybxx yaxcx211211224111nnttttnntttttnnntttttttynacxx y
34、bxx yaxcx解方程组得：4221111422111212211142211()()nnnntttttttttnnttttntttnttnnntttttttnnttttxyxx yaxxx ybxnx yxycnxx 49/72例：某公司某公司19972005年的商品销售收入如下表，试预测年的商品销售收入如下表，试预测该公司该公司2006年的销售收入。年的销售收入。年份年份199719981999200020012002200320042005销售收入销售收入54564176492311071322156818362140绘制散点图2tttyabxcx51/72计算待定参数，建立预测模型年
35、份年份销售收入销售收入1997-45451998-36411999-27642000-19232001011072002113222003215682004318362005421404221111422111212211142211()()nnnntttttttttnnttttntttnttnnntttttttnnttttxyxx yaxxx ybxnx yxycnxx 年份年份销售收入销售收入19975451998641199976420009232001110720021322200315682004183620052140tx21107.29 199.5314.67tttyxx4221
36、111422111212211142211()()nnnntttttttttnnttttntttnttnnntttttttnnttttxyxx yaxxx ybxnx yxycnxx 年份年份销售收入销售收入1997-454516256-21808720543.9 1998-3641981-19235769640.7 1999-2764416-15283056766.9 2000-192311-923923922.4 20010110700001107.3 2002113221113221322 1321.5 20032156841631366272 1565.0 20043183698155
37、0816524 1837.9 20054214016256856034240 2140.2 SUM10846607081197276826tx2tx4txttx y2ttx yty1107.29199.5314.67abc220061107.29 199.53 5 14.67 52471.89()y 万元预测2006年的销售收入：5tx 2、用三点法确定待定系数用三点法确定待定系数思路：思路：n 在二次曲线模型上选取在二次曲线模型上选取远、中、近远、中、近三点坐标作为预测三点坐标作为预测模型待定参数模型待定参数a、b、c的估计值。的估计值。050010001500200025001996199
38、7199819992000200120022003200420052006销售额54/72具体做法n使时间序列的总项数使时间序列的总项数 n 为奇数（若为偶数，可删去最初的一为奇数（若为偶数，可删去最初的一个观察期数据）；个观察期数据）；n如果如果 n 15，则在时间序列的远、中、近三期各取，则在时间序列的远、中、近三期各取5个数据个数据项，用权数项，用权数 =1，2，3，4，5 由远及近分别赋权并进行加由远及近分别赋权并进行加权平均；权平均；n如果如果9 n 15，则在时间序列的远、中、近三期各取，则在时间序列的远、中、近三期各取3个数个数据项，用权数据项，用权数 =1，2，3 由远及近分别
39、赋权并进行加权平由远及近分别赋权并进行加权平均；均；n以此三个加权平均值作为该二次曲线预测模型上以此三个加权平均值作为该二次曲线预测模型上远、中、近远、中、近三点的纵坐标的数值。三点的纵坐标的数值。n即假设远、中、近三期的坐标分别为即假设远、中、近三期的坐标分别为M1(t1，R)、M2(t2，S)、M3(t3，T)；n时间序列总项数时间序列总项数 n 为奇数，且中间项为为奇数，且中间项为d=(n+1)/2，则当，则当 n 15，取远期，取远期5个观察值个观察值 y1、y2、y3、y4、y5，其加权平均，其加权平均值为：值为：n取中期取中期5个观察值个观察值 yd-2、yd-1、yd、yd+1、
40、yd+2，其加权平均值为：，其加权平均值为：n取中期近个观察值取中期近个观察值 yd-2、yd-1、yd、yd+1、yd+2，其加权平均值，其加权平均值为：为：12345234512345yyyyyR 2112234512345dddddyyyyyS 4321234512345nnnnnyyyyyT n要对远、中、近三点的横坐标要对远、中、近三点的横坐标 x1，x2，x3 作权数作权数（1，2，3，4，5）相同加权平均值。）相同加权平均值。11 12 23 34 45 511123453x 2(2)2(1)34(1)5(2)2123453dddddxd(1)/2dn2376nx3(4)(3)(
41、2)(1)4123453nnnnnxn 以以 15 项观察值作加权平均后项观察值作加权平均后三点坐标三点坐标分别为：分别为：123113734(,),(,),(,)363nnMRMSMT将三点代入二次曲线预测模型：2ttxyabxcx2221111()333737()663434()33RabcnnSabcnnTabc2111213937532(2)(5)aRbcTRnbcnRTScn58/72关于三点法的几点说明关于三点法的几点说明1.三点法的特点是不需要数列的全部数据，计算相对而言三点法的特点是不需要数列的全部数据，计算相对而言比较简单。比较简单。2.对选取的数据比较敏感，即便是取加权平均
42、值，也会受对选取的数据比较敏感，即便是取加权平均值，也会受到一定的影响。到一定的影响。3.一般而言，每一组里的数据相对较多时，模型可能更接一般而言，每一组里的数据相对较多时，模型可能更接近于实际。近于实际。4.每一组里的数据要求是奇数，是从计算的角度而言的。每一组里的数据要求是奇数，是从计算的角度而言的。5.此种运算方法在生命曲线趋势预测法里将发挥更大的作此种运算方法在生命曲线趋势预测法里将发挥更大的作用。用。59/72二次曲线外推预测法的特点二次曲线外推预测法的特点二次曲线趋势外推法预测法适用于时间序列数二次曲线趋势外推法预测法适用于时间序列数据呈抛物线形状据呈抛物线形状上升上升或或下降下降
43、，且曲线仅有，且曲线仅有一个极一个极点点（极大值或极小值点）的情况。（极大值或极小值点）的情况。60/723.5 趋势外推预测模型的识别趋势外推预测模型的识别n图形识别法：图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间序列的数据绘制成以时间 t 为横轴，时序观察值为为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。61/72趋势外推预测模型的识别趋势外推预测模型的识别n差分法：差
44、分法：差分是数学中的一个概念。如果对于序列差分是数学中的一个概念。如果对于序列 t 和函数和函数 yt，如，如果果yt=yt yt-1，则称，则称yt为为yt 的一阶差分。的一阶差分。由于模型种类很多，为根据历史数据正确选择模型，常利由于模型种类很多，为根据历史数据正确选择模型，常利用差分法把原序列转换为平稳序列，即利用差分法把数据修匀，用差分法把原序列转换为平稳序列，即利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。将时间序列的差分与各类模型的使非平稳序列达到平稳序列。将时间序列的差分与各类模型的差分特点比较就可以选择适宜的模型。差分特点比较就可以选择适宜的模型。02004006008001
45、00012001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005利润额yt年份利润额ytyt1993200199430010019953505019964005019975001001998630130199970070200075050200185010020029501002003102070一阶向后差分可以表示为：1tttyyy0200400600800100012001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 20
46、05利润额yt差分0200400600800100012001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005利润额yt差分某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料月份销售量ytyt2yt11021883257-1430.55.5-1.55354.5-16383-1.57402-1839.5-0.5-2.5938-1.5-1二阶向后差分可以表示为：21122ttttttyyyyyy-5051015202530354045012345678910销售量（万件）-
47、5051015202530354045012345678910销售量（万件）一阶差分-5051015202530354045012345678910销售量（万件）一阶差分-5051015202530354045012345678910销售量（万件）一阶差分二阶差分-5051015202530354045012345678910销售量（万件）一阶差分二阶差分 差分法识别标准：差分法识别标准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次线性模型二次线性模型三阶差分相等或大致相等三阶差分相等或大致
48、相等三次线性模型三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型65/723.6 生长曲线（生长曲线（S曲线）预测法曲线）预测法n技术和经济的发展过程类似于技术和经济的发展过程类似于生物的发展过程生物的发展过程，经历，经历发生发生、发展发展、成熟成熟三个阶段。三个阶段。n每一阶段的发展速度是不一样的。一般地，在每一阶段的发展速度是不一样的。一般地，在发生发生阶段，变阶段，变化速度较为化速度较为缓慢缓慢；在；在发展发展阶段，变化速度阶段，变化速度加快加快；到；到
49、成熟成熟阶段，阶段，变化速度又趋于变化速度又趋于缓慢缓慢，n按照这按照这三个阶段三个阶段发展规律得到的事物变化发展曲线，通常称发展规律得到的事物变化发展曲线，通常称为为生长曲线生长曲线或或增长曲线增长曲线，亦称，亦称逻辑增长逻辑增长曲线。曲线。n由于此类曲线常似由于此类曲线常似“S”形，故又称形，故又称 S 曲线曲线。n现在，现在，S曲线已广泛应用于描述及预测生物曲线已广泛应用于描述及预测生物个体生长发育个体生长发育及及某些某些技术技术、经济特性经济特性的发展领域中。的发展领域中。024681012-20-15-10-505101520皮尔模型()1f xKye1、皮尔模型：K 为常数（某种耐
50、用品饱和状态时的普及率）2、林德诺模型3、龚帕兹模型67/72根据模型预测求解模型参数，确定模型模型检验根据观察的历史数据画出散点图根据曲线形状选择模型(模型识别）预测步骤68/72小结n直线趋势外推预测法n加权拟合直线趋势外推法n拟合直线方程的特殊运用n二次曲线外推预测法n生长曲线预测法补充作业n某公司 19962005年产品销售额如下表所示，试预测2006年的产品销售额。观察期销售额ytlnyt199620.69 199731.10 199831.10 199941.39 2000112.40 2001203.00 2002263.26 2003584.06 2004724.28 2005
