1、1.1.古典概型古典概型.典型例题典型例题.小结小结1.4古典概型古典概型(等可能概型等可能概型).)2;)1 等等可可能能概概型型验验称称为为古古典典概概型型或或具具有有以以上上两两个个特特点点的的试试生生的的可可能能性性相相同同试试验验中中每每个个基基本本事事件件发发有有限限个个样样本本点点试试验验的的样样本本空空间间只只包包含含（1）定义）定义1.古典概率模型(等可能概型)以以表表示示为为古古典典概概型型的的样样本本空空间间可可,.,21neeeS n生生的的概概率率均均为为其其中中每每一一个个基基本本事事件件发发 设试验设试验 E 的样本空间由的样本空间由n 个样本点个样本点(基本事基
2、本事件件)构成构成，A为为 E 的任意一个事件的任意一个事件，且包含且包含 k个个样本点样本点(基本事件基本事件)，则事件，则事件 A 出现的概率记为出现的概率记为:（2）古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式.)(基本事件总数所包含基本事件的个数AnkAP称此为概率的古典定义称此为概率的古典定义.)()()(SNANAP 也可记为也可记为解解.,TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHS 则则.,1 TTHTHTHTTA 而而.)()()(11 SNANAP得得.,)2(2 TTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHA ).(,)2().(,)1(.2211APAA
3、PA求求”“至至少少有有一一次次出出现现正正面面为为设设事事件件求求”“恰恰有有一一次次出出现现正正面面为为设设事事件件将将一一枚枚硬硬币币抛抛掷掷三三次次.,)1(为出现反面为出现反面为出现正面为出现正面设设TH例例.)()()(SNANAP因此因此（3）古典概型的基本模型古典概型的基本模型:摸球模型摸球模型 摸球模型是指从摸球模型是指从n个可辨认的球中按照不个可辨认的球中按照不同的要求同的要求(是否放回，是否计序是否放回，是否计序),一个一个地从一个一个地从中任取中任取m个，从而得到不同的样本空间，然后个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空间中计算某事件的概率在各自的样本空间中计算
4、某事件的概率.摸球模型一般可分为四种情况，各种情摸球模型一般可分为四种情况，各种情况的基本事件数如下表：况的基本事件数如下表：从从n个个可分可分辨的辨的球中球中任取任取m个球个球摸球方式摸球方式不同结果总数不同结果总数无放无放回回计序计序不计序不计序有放有放回回计序计序不计序不计序)(排列数排列数mn)1组合数组合数 mmnC)(排列数排列数mnA)(组合数组合数mnC复习排列组合的有关公式(2)(2)取出的球最小号取出的球最小号码码为的概率为的概率.例例 设袋中有设袋中有10只球，编号分别为只球，编号分别为1 1,2,10.从中任取从中任取只球只球,求求(1)(1)取出的球最大号码为的概率取
5、出的球最大号码为的概率.(3)(3)取出的球最大号取出的球最大号码码小于的概率小于的概率.许多古典概型问题可以转化为摸许多古典概型问题可以转化为摸球模型球模型.典型例题典型例题解解,5取出的球最大号码为取出的球最大号码为设设 A基本事件总数为基本事件总数为,)(SN(1)A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为)()()(SNANAP 故故.20 ,5取出的球最小号码为取出的球最小号码为 B,5取出的球最大号码小于取出的球最大号码小于 C,)(AN 24(2)25.,)(BN由于由于(3)由于取出的三只球中，最大号码小于，有两种由于取出的三只球中，最大号码小于，有两种互不相容的情况：最
6、大号码为或最大号码为互不相容的情况：最大号码为或最大号码为 22.,)(CNC 所包含基本事件的个数为所包含基本事件的个数为)()()(SNBNBP 故故)()()(SNCNCP 故故例例 设袋中有设袋中有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从袋中现从袋中有放有放回地回地摸球摸球3次次,求前求前2次摸到次摸到黑球黑球、第第3次摸到红球次摸到红球的概率的概率.解解3,2次摸到红球次摸到红球第第次摸到黑球次摸到黑球前前设设 A第第1 1次摸球次摸球10种种第第2次摸球次摸球10种种第第3次摸球次摸球10种种6种种第第1 1次摸到黑球次摸到黑球 6种种第第2次摸到黑球次摸到黑球4种种第第3次摸到红球
7、次摸到红球基本事件总数为基本事件总数为,101010103 A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为,466 310466)(AP故故.144.0 33334个球放到个球放到3个杯子的所有放法个杯子的所有放法种共433333解解例例 把把 4 个球放到个球放到 3个杯子中去个杯子中去,求第求第1 1、2个个杯子中各有两个球的概率杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可其中假设每个杯子可放任意多个球放任意多个球.个个2种种 24个个2种种 22第第1 1、2 2个杯子中各有两个球的放法个杯子中各有两个球的放法种共2224因此第因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为个杯子中各有两个球的概
8、率为432224p.272 2)生日问题生日问题 (1)n个人个人生日生日各不相同的概率；各不相同的概率；)!:(nnn答案课堂思考课堂思考1)分房问题分房问题 n个人随机地住入个人随机地住入n个房间中，个房间中，求无空房的概率求无空房的概率.)2(日相同的概率个人中至少有两个人生n).365)1365(3643651nnp 答案).365)1365(364365365365nnnnPp 答案人数人数至少有两人生日相同的至少有两人生日相同的 概率概率100.11694817771107765187200.41143838358057998762300.706316242719268659964
9、00.89123180981794898965500.97037357957798839992600.99412266086534794247700.99915957596515709135800.99991433194931349469900.999993848356123603551000.999999692751072148421100.999999989471294306211200.999999999756085218951300.999999999996240323171400.999999999999962103951500.99999999999999975491600.999
10、99999999999999900利用软件包进行数值计算利用软件包进行数值计算.解解(1)在在100件产品中抽取件产品中抽取15件的所有可能取件的所有可能取法共有法共有,种.,)(;,)(,件次品的概率件次品的概率求其中至少有求其中至少有件件任取任取从中从中件次品的概率件次品的概率求其中恰有求其中恰有件件取取从中任从中任件次品件次品其中有其中有件产品件产品设有设有 例例在在 100件产品中抽取件产品中抽取15件件,其中恰有其中恰有2 件次品的取法件次品的取法共有共有,种 于是所求的概率为于是所求的概率为 p .(2),次品只产品中至少有两只是设 A,只产品中没有次品 A,1只是次品只产品中恰有
11、 A与与(1)类似有：类似有：.)(0 Ap.)(Ap于是所求的概率为于是所求的概率为)(1)(APAp)(11AAP.例例 袋袋 中有中有a只白球，只白球，b只红球，只红球，k个人依次在袋个人依次在袋中取一只球中取一只球,(1)作作放回抽样放回抽样(即前一个人取一只球即前一个人取一只球观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球)，(2)作作不放回抽样不放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后不放即前一个人取一只球观察颜色后不放回袋中，后一人再取一只球回袋中，后一人再取一只球)，求第，求第i(i=1,2,k)个个人抽到白球人抽到白球(记为事件记为事件)的概率的概率(
12、设设ka+b)解解(1)作作放回抽样放回抽样,;)(baaBP显然第第1个人有个人有a+b 种取法，种取法，第第2个人有个人有a+b-1 种取法，种取法，第第i个人有个人有a+b-i+1 种取法，种取法，故故i个人各取一球共有个人各取一球共有（a+b)(a+b-1)(a+b-i+1)=种取法，种取法，(2)作作不放回抽样不放回抽样;)(ibaASN 即所有抽法即所有抽法ibaA,111,个个个球中的任意个球中的任意个球可以是其余个球可以是其余其余被抽的其余被抽的中的任一个中的任一个个白球个白球个人抽到白球可以是个人抽到白球可以是发生时，由于第发生时，由于第当当 ibaiaiB11)(ibaAa
13、BN于是第个人抽到白球的所有抽法为于是第个人抽到白球的所有抽法为ibaibaAAaSNBNBP 11)()()(故故baa说明：在抽奖游戏中先抽后抽一个样；有放回无放回一个样！例例（机动）（机动）某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过 12次次来访来访,已知所有这已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进次接待都是在周二和周四进行的行的,问是否可以推断接待时间是有规定的问是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有假设接待站的接待时间没有规定规定,且各来访者在一周的任一天且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的中去接待站是等可能的.解解周一周一周二周二周三周三周四周四
14、周五周五周六周六周日周日.712种种12341277777 故一周内接待故一周内接待 12 次来访共有次来访共有.212种种121272 p.3000000.0 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从从而可知接待时间是有规定的而可知接待时间是有规定的.周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日周二周二周四周四12341222222 12 次接待都是在周二和周四进行的共有次接待都是在周二和周四进行的共有故故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为次接待都是在周二和周四进行的概率为 古典概率古典概率中中样样本本点点总总数数所所包包含含样样本本点点的的个个数数SASNANAP )()()(4.小结课堂练习课堂练习1)电话号码问题电话号码问题 在在7位数的电话号码中位数的电话号码中,第一位第一位不能为不能为0，求数字，求数字0出现出现3次的概率次的概率.2)骰子问题骰子问题 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的的概率概率.)109913619:(633 p答案答案)63:(3 p答案答案 今日作业：今日作业：23 2、5、6谢谢大家！谢谢大家！
